2018年秋人教B版数学选修1-1练习模块综合检测 Word版含解析

(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题是全称命题，并且是真命题的是( )A ．不论m 取什么实数，x 2＋x －m ＝0必有实根 B ．存在实数大于等于3C ．对任意x ∈R ，x 2－x ＋3>0 D ．存在一个三角形没有外接圆解析：选C.B 、D 是存在性命题；A 是全称命题，是假命题；C 是全称命题，是真命题． 2．若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．¬p D ．¬p ∧¬q 答案：B3．函数f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( ) A.12B ．－1C ．0D ．－12解析：选B.f ′(x )＝a x＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，由题意知，当a ＝－1时，原函数在x ＝1处取得极值．4．若抛物线x 2＝my 的焦点是(0，2|m |)，则m 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 3D ．2 2解析：选D.x 2＝my ＝2·12m ·y ，则其焦点为(0，m 4)，那么m 4＝2|m |，则m ＝2 2.5．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 解析：选D.双曲线x 24－y 212＝－1即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.6．函数f (x )＝e x－e x 在[0,2]上的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．e －2 D ．e(e －2)解析：选D.f ′(x )＝e x－e ，由f ′(x )＝0得x ＝1， 比较f (0)、f (1)、f (2)知最大值为e(e －2)．7．函数f (x )＝ax 2－b 在区间(－∞，0)内是减函数，则a 、b 应满足( )A ．a <0且b ＝0B ．a >0且b ∈RC ．a <0且b ≠0D ．a <0且b ∈R解析：选B.f ′(x )＝2ax ，由题意知2ax <0的解集为(－∞，0)，故a >0且b ∈R . 8．下列四个命题：①“若x 2＋y 2＝0，则实数x ，y 均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题；④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题． 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④解析：选C.①的逆命题为“若实数x 、y 均为0，则x 2＋y 2＝0”，是正确的；③中，∵“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”是正确的，∴它的逆否命题也正确．9．两曲线y ＝x 2＋ax ＋b 与y ＝x －2相切于点(1，－1)处，则a ，b 的值分别为( ) A ．0,2 B ．1，－3 C ．－1,1 D ．－1，－1解析：选D.点(1，－1)在曲线y ＝x 2＋ax ＋b 上， 可得a ＋b ＋2＝0, ①又y ′＝2x ＋a ，y ′|x ＝1＝2＋a ＝1， ∴a ＝－1，代入①，可得b ＝－1.10．如图，F 1、F 2分别是椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A.32B.12C.22D.3－1 解析：选D.连接AF 1(图略)，由圆的性质可知，∠F 1AF 2＝90°， 又∵△F 2AB 是等边三角形， ∴∠AF 2F 1＝30°， ∴AF 1＝c ，AF 2＝3c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝2c c ＋3c ＝3－1.11．若不等式(x －a )2<1成立的充分非必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是( )A.12<a <32B.12≤a ≤32 C ．a <12或a >32 D ．a ≤12或a ≥32解析：选B.不等式(x －a )2<1成立的充要条件是－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1.由题意知A ＝{x |12<x <32}是B ＝{x |a －1<x <a ＋1}的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤12，a ＋1≥32，∴12≤a ≤32，检验a ＝12，a ＝32时是成立的． 12．设F 1，F 2是双曲线x 2－4y 2＝4a (a >0)的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足：PF 1→·PF 2→＝0，|PF 1→|·|PF 2→|＝2，则a 的值为( )A ．2 B.52C ．1D. 5解析：选C.双曲线方程化为x 24a －y2a＝1(a >0)， ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1⊥PF 2.∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝4c 2＝20a ，①由双曲线定义|PF 1→|－|PF 2→|＝±4a ，②又已知：|PF 1→|·|PF 2→|＝2，③由①②③得：20a －2×2＝16a ，∴a ＝1.二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．(1)命题∀x ∈R ，x 2－x ＋3>0的否定是________．(2)命题∃x 0∈R ，x 20＋3x 0－4≤0的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，x 20－x 0＋3≤0(2)∀x ∈R ，x 2＋3x －4>014．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为________． 解析：由x 2＋my 2＝1，得x 2＋y 21m＝1，又∵椭圆的焦点在y 轴上， 且长轴长是短轴长的2倍， ∴1m ＝4，即m ＝14. 答案：1415．已知函数f (x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1，则a ＝________，b ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧f ＝－1f ＝0， 可解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝－12.答案：13 －1216．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：∵∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0为假命题，∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题，∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案：[－22，2 2 ]三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．求函数f (x )＝x ＋1x ＋1的单调区间，并求其极大值与极小值．解：f (x )的定义域为{x |x ∈R 且x ≠－1}．f ′(x )＝1－1x ＋2＝x x ＋x ＋2.1,0)上分别为减函数，函数在x ＝－2时，有极大值－3，在x ＝0时，有极小值1.18．已知双曲线的渐近线方程是2x ±y ＝0，并且过点M (3，－4)． (1)求该双曲线的方程；(2)求该双曲线的顶点、焦点、离心率．解：(1)设双曲线方程为4x 2－y 2＝m ， 代入点M (3，－4)得m ＝－4，∴y 24－x 2＝1. (2)∵a 2＝4，b 2＝1，∴c 2＝5，∴顶点A (0，－2)，B (0,2)，焦点F 1(0，－5)，F 2(0，5)，离心率e ＝52. 19．已知函数f (x )＝sin x －12x ，x ∈(0，π)．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)求函数f (x )的图象在点x ＝π3处的切线方程．解：(1)由x ∈(0，π)及f ′(x )＝cos x －12>0，解得x ∈(0，π3)，∴函数f (x )的单调递增区间为(0，π3)．(2)f (π3)＝sin π3－12×π3＝32－π6，切线的斜率k ＝f ′(π3)＝cos π3－12＝0，∴所求切线方程为y ＝32－π6. 20．命题p ：x 2－4mx ＋1＝0有实数解，命题q ：∃x 0∈R ，使得mx 20－2x 0－1>0成立． (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(3)若命题¬p ∨¬q 为真命题，且命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)∵x 2－4mx ＋1＝0有实根，∴Δ＝16m 2－4≥0，∴m ≤－12或m ≥12.∴m 的取值范围是(－∞，－12]∪[12，＋∞)．(2)设f (x )＝mx 2－2x －1.当m ＝0时，f (x )＝－2x －1，q 为真命题； 当m >0时，q 为真命题；当m <0时，需有Δ＝4＋4m >0，∴m >－1， 综上m >－1.(3)∵¬p ∨¬q 为真，p ∨q 为真， ∴p 、q 为一真一假． p 、q 范围在数轴上表示为∴满足条件的m 的取值范围是(－∞，－1]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12. 21．(2018年高考陕西卷)设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )． (1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的大小关系．解：(1)由题意知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x，∴g ′(x )＝x －1x 2.令g ′(x )＝0，得x ＝1. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，故(0,1)是g (x )的单调减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间． 因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点． 所以g (x )的最小值为g (1)＝1.(2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－ln x ＋x . 设h (x )＝g (x )－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2ln x －x ＋1x，则h ′(x )＝－x －2x 2.当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x， 当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，h ′(1)＝0， 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减． 当0＜x ＜1时，h (x )＞h (1)＝0，即g (x )＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x .当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0， 即g (x )＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x .22．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率是22，且过点S (－1，22)． (1)求该椭圆方程；(2)若倾斜角是45°的直线l 和椭圆交于P 、Q 两点，M 是直线l 与x 轴的交点，且有3PM →＝MQ →，求直线l 的方程．解：(1)设椭圆方程是x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)． ∵c a ＝22， 且1a 2＋12b 2＝1， ∴a 2＝2，b 2＝1，∴x 22＋y 2＝1. (2)∵直线l 的斜率k ＝1，设M (m,0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则l ：y ＝x －m ，并与x 22＋y 2＝1联立消y 得3x 2－4mx ＋2m 2－2＝0，∴x 1＋x 2＝4m3，①x 1·x 2＝2m 2－23.②又3PM →＝MQ →， ∴3(m －x 1，－y 1) ＝(x 2－m ，y 2)， ∴3m －3x 1＝x 2－m ， ∴3x 1＋x 2＝4m .③由①③得x 1＝43m ，x 2＝0，代入②中得2m 2－23＝0，∴m 2＝1，∴m ＝±1， 并验证得此时Δ>0，∴直线l 的方程为y ＝x ＋1或y ＝x －1.。

选修1－1学业水平达标检测
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列判断正确的是()
A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－y
B．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
D．已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ≤0
解析：A中x2≠y2⇔x≠y且x≠－y，故A错．B中逆否命题错，应为“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．C正确．D中ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ＜0或a＝b＝0，c＞0成立，故D错．综上所述，正确选项为C.
答案：C
2．下列说法中错误的是()
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，则“p∧q”为假命题
D．对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则綈p：任意的x∈R，均有x2＋x＋1≥0
解析：选项C中因为命题p，q均为真命题，所以“p∧q”为真命题．
答案：C
3．如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：易知p⇒q，但qD⇒/p，故p是q的充分不必要条件．
答案：A。

模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果命题“(￿p)∨(￿q)”是假命题,则在下列各结论中:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题.正确的为( )A.①③B.②④C.②③D.①④解析:简易逻辑中复合命题的真假判断,主要依靠真值表.由“或”命题的真值表,“(￿p)∨(￿q)”是假命题,得“￿p”与“￿q”均为假命题,即p与q均为真命题.故“p∧q”和“p∨q”都是真命题.答案:A2.下列说法错误的是( )A.“sin θ=12”是“θ=π6”的充分不必要条件B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”C.若命题p:∃x0∈R￿p:∀x∈R,x2-x+1≠0,x20‒x0+1=0,则D.若命题“￿p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题答案:A3.若椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值等于( )A.5B.5或8C.5或3D.20解析:由焦距为2,得c=1,讨论焦点在x轴上,还是在y轴上.当4>m时,由1=4-m,得m=3;当4<m时,由1=m-4,得m=5.故m的值为5或3.答案:C4.对∀k∈R,方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )A.两条直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线解析:分k=0,1及k>0,且k≠1或k<0可知方程x2+ky2=1不可能为抛物线.答案:D5.已知函数f(x)=3x5-5x3,则f(x)的单调递减区间为( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,1)解析:先求出函数的导函数,然后根据导函数的正负判断原函数的单调性.f'(x)=15x4-15x2,令f'(x)=15x4-15x2≤0,可得-1≤x≤1.故f(x)的单调递减区间为(-1,1).答案:D6.若A:a∈R,|a|<1,B:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由A得-1<a<1,由B得f(0)=a-2<0,即a<2.又{a|-1<a<1}⫋{a|a<2}.故选A.答案:A7.已知双曲线x2a2‒y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交P(3,4),则此双曲线的方程为( )A .x216‒y29=1B.x23‒y24=1C .x29‒y216=1D.x24‒y23=1解析:∵圆半径r=c =32+42=5,且ba=43,即b =43a,∴a2+b2=a2+169a2=259a2=25,∴a2=9,b2=16.∴双曲线方程为x29‒y216=1.答案:C8.若曲线y =x -12在点(a ,a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a 等于( )A.64B.32C.16D.8解析:∵y=x-12,y'=‒12x -32,∴k切=y ‒12a -32,切线方程为‒a -12=‒12a -32(x ‒a ).令y=0,得x=3a ,令x=0,得y =32a -12,由题意·3a ·a=64.得1232a -12=18,故答案:A9.一抛物线形石拱桥,当水面离桥顶2 m 时,水面宽4 m,若水面下降1 m,此时水面宽为( )A .6 mB.26 m C.3 mD.6 m解析:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y 轴建立直角坐标系,令抛物线的方程为x 2=-2py (p>0),将点(2,-2)代入得p=1,故抛物线的方程为x 2=-2y.水面下降1 m 对应纵坐标为-3,解得x=m .±6,从而水面宽为2 6 答案:B10.设x ,y ∈R 满足x ≤2,y ≤3,且x+y=3,则z=4x 3+y 3的最大值为( )A.24B.27C.33D.45解析:0≤x ≤2.由{x ≤2,y ≤3,y =3-x ,得∵z=4x 3+y 3=4x 3+(3-x )3=3x 3+9x 2-27x+27,∴z'=9x 2+18x-27.令z'=9x 2+18x-27=0,得x=1或x=-3.∵z 在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增,∴z 在x=1时取极小值,z (1)=12.∵z (0)=27,z (2)=33,∴当x=2时,z max =33.答案:C11.落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续一段时间内,若最外一圈波的半径r (单位:m)与时间t (单位:s)的函数关系是r=8t ,则在2 s 末扰动水面面积的变化率为( )A.512π m 2/sB.256π m 2/sC.144π m 2/sD.72π m 2/s解析:根据题意,可知最外一圈波的面积与时间的关系为S=64πt 2,故在t=2时的导数值,即S'|t=2=128πt|t=2=256π.答案:B12.设e 1,e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足PF 1·PF 2=0,则e 21+e 22(e 1e 2)2的值为( )A .12B.1C.2D.4解析:设椭圆长半轴长为a 1,双曲线实半轴长为a 2,则|PF 1|+|PF 2|=2a 1,||PF 1|-|PF 2||=2a 2.平方相加得|PF 1|2+|PF 2|2=2a 21+2a 22.又∵PF 1·PF 2=0,∴PF 1⊥PF 2,∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=4c 2,∴a 21+a 22=2c 2,∴a 21c2+a 22c2=2,即1e 21+1e 22=e 21+e 22e 21e 22=2.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.曲线y=x e x +2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . 解析:y=x e x +2x+1,y'=e x +x e x +2.则y'|x=0=3.故在点(0,1)处的切线方程为y-1=3x ,即y=3x+1.答案:y=3x+114.下列命题中,正确命题的序号是 .①可导函数f (x )在x=1处取极值,则f'(1)=0;②若p :∃x 0∈R ≤0,则,x 20+2x 0+2￿p :∀x ∈R ,x 2+2x+2>0;③若椭△ABF 2的周长为16.圆x 216+y 225=1的两焦点为F 1,F 2,弦AB 过F 1点,则解析:命题③中,椭圆焦点在y 轴上,a 2=25,故△ABF 2的周长为4a=20,故命题③错误.答案:①②15.若f (x )=ax 3-x 2-x+1在(1,2)内是减函数,则实数a 的取值范围是 .解析:∵f (x )在(1,2)内是减函数,∴f'(x )=3ax 2-2x-1≤0,x ∈(1,2).∴a ≤x ∈(1,2)时恒成立.2x +13x 2在令u=2x +13x 2=23x +13x 2=13[(1x+1)2-1],1x ∈(12,1),∴512<u <1.∴a ≤a 的取值范围512,即所求是(-∞,512].答案:(-∞,512]16.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线x 2-y 2=1右支上的一个动点.若点P 到直线x-y+1=0的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 .解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x 平行,且两平行线间的距离为2.由图形知,双曲线右支上的动点P 到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近d 大于22,要使距离于c 恒成立,只需c ≤,故c 的最大值22即可为22.答案:22三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p :方程x 22+y 2m=1表示焦点在y 轴上的椭圆;命题q :函数f (x )=43x 3‒2mx 2+(4m ‒3)x ‒m 在(‒∞,+∞).若(￿p )∧q 为真,求m 的取值范围.解:p 真时,m>2.q 真时,f'(x )=4x 2-4mx+4m-3≥0在R 上恒成立.Δ=16m 2-16(4m-3)≤0,1≤m ≤3.∵(￿p )∧q 为真,∴p 假,q 真.1≤m ≤2.∴{m ≤2,1≤m ≤3,即∴m 的取值范围为[1,2].18.(12分)已知函数f (x )=e x (ax+b )-x 2-4x ,曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a ,b 的值;(2)讨论f (x )的单调性,并求f (x )的极大值.解:(1)f'(x )=e x (ax+a+b )-2x-4.由已知得f (0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f (x )=4e x (x+1)-x 2-4x ,f'(x )=4e x (x+2)-2x-4=4(x+2)(e x -12).令f'(x )=0,得x=-ln 2或x=-2.从而当x ∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f'(x )>0;当x ∈(-2,-ln 2)时,f'(x )<0.故f (x )在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)内单调递增,在(-2,-ln 2)内单调递减.当x=-2时,函数f (x )取得极大值,极大值为f (-2)=4(1-e -2).19.(12分)某单位用2 160万元购买了一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=( 购地总费用建筑总面积 )解:设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元,则f (x )=(560+48x )+=560+48x+(x ≥10,x ∈N *).则f'(x )=48-.2 160×10 0002 000x10 800x 10 800x 2令f'(x )=0,得x=15.当x>15时,f'(x )>0;当10<x<15时,f'(x )<0.故当x=15时,f (x )取最小值,f (15)=2 000.答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.20.(12分)设函数f (x )=ln x+,m ∈R .mx (1)当m=e(e 为自然对数的底数)时,求f (x )的极小值;(2)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m 的取值范围.f (b )-f (a )b -a解:(1)∵当m=e时,f (x )=ln x+,ex ∴f'(x )=.x -e x 2∴当x ∈(0,e)时,f'(x )<0,f (x )在(0,e)内单调递减,当x ∈(e,+∞)时,f'(x )>0,f (x )在(e,+∞)内单调递增,∴当x=e 时,f (x )取得极小值f (e)=ln e +=2.ee ∴f (x )的极小值为2.(2)对任意的b>a>0,<1恒成立,f (b )-f (a )b -a等价于f (b )-b<f (a )-a 恒成立.(*)设h (x )=f (x )-x=ln x+-x (x>0),mx 则(*)等价于h (x )在(0,+∞)内单调递减.由h'(x )=--1≤0在(0,+∞)内恒成立,1x mx 2得m ≥-x 2+x=-+(x>0)恒成立,(x -12)214即m ≥,h'(x )=0仅在x=,故m 的取值范围.14(对m =1412时成立)是[14,+∞)21.(12分)已知过点(-2,0)的直线与抛物线y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为抛物线C 的焦点.若||=2||,FA FB 求直线的方程.解:若直线的斜率大于0,则画图如图,l 是抛物线的准线,直线AB 过点(-2,0),作AM ⊥l ,BN ⊥l ,M ,N 为垂足,则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.∵||=2||,FA FB∴|AM|=2|BN|.设点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2),则y 1=2y 2.①设直线AB 的方程为y=k (x+2)(k>0),由y 2=8x ,得x=,代入y=k (x+2),y 2-y+2k=0,y 28得k8故y 1+y 2=,②8k y 1y 2=16,③由①②③得k=.当k<0时,可求得k=-.故直线AB 的方程为y=±(x+2),223223223即2x-3y+4=0或2x+3y+4=0.222222.(12分)(2016·全国甲高考)已知A 是椭圆E :+=1的左顶点,斜率为k (k>0)的直线交E 于A ,M 两x 24y 23点,点N 在E 上,MA ⊥NA.(1)当|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,<k<2.证明:3(1)解:设点M (x 1,y 1),则由题意知y 1>0.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角.为π4又点A (-2,0),因此直线AM 的方程为y=x+2.将x=y-2代+=1得7y 2-12y=0.入x 24y 23解得y=0或y=,所以y 1=.127127因此△AMN 的面积S △AMN =2×=.12×127×12714449(2)证明将直线AM 的方程y=k (x+2)(k>0)代+=1得(3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2-12=0.入x 24y 23由x 1·(-2)=x 1=,16k 2-123+4k 2得2(3-4k 2)3+4k 2故|AM|=|x 1+2|=.1+k 2121+k 23+4k 2由题设,直线AN 的方程为y=-(x+2),1k故同理可得|AN|=.12k 1+k 23k 2+4由2|AM|=|AN|=,得23+4k2k3k 2+4即4k 3-6k 2+3k-8=0.设f (t )=4t 3-6t 2+3t-8,则k 是f (t )的零点.f'(t )=12t 2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f (t )在(0,+∞)单调递增.又f ()=15-26<0,f (2)=6>0,33因此f (t )在(0,+∞)有唯一的零点,且零点k 在(,2)内.3所<k<2.以3。

数学选修1-1测试卷一、选择题：1、已知a、b为实数，则2" >2"是的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数y = .f(x)是幕函数,则函数y = f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A.OB.lC.2D.33、已知命题p:H VxG[l,2],x2-a>0,,J^题/?,/+2仮+2-0 = 0”,若命题“0人厂是真命题，则实数。

的取值范围是 ( )A.(-oo,-2]U{l}B.(-汽-2] U [1,2]C.[l,+8)D.[-2,l]4、设函数/(兀)在定义域内可导,y = /(x)的图象如左图所示，则导函数y = /©)可能为( )2 25、设片和坊为双曲线—1(。

>0#>0)的两个焦点,若耳,只，P(0,2b)是正三角形的三个顶点, CT b~则双曲线的离心率为()3,5A.-B.2C.-D.32 26、设斜率为2的直线/过抛物线y2 = ax{a 0)的焦点F,且和y轴交于点九若厶0AF(0为朋标原点)的而积为4,则抛物线方程为( )A. =±4xB. y2=±SxC. y2 = 4xD. y2 = 8x7、如图，曲线y = f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q,过P作PT垂直于x轴于T,若△P7Q的面积为-，则y与y'的关系满足(・)A. y =)/B. y = -y"C. y - y1D. y2 - y'8^ 己知)；=/(x)是奇函数，当XG (0,2) lit, f(x) = Inx-ax{a >—)，当xw (-2,0)吋,/(x)的最小值为1，则a的值等于( )1 1 」A.—B.—C.—D..14 3 29、设函数y = /(X)在(。

0)上的导函数为广(x)，r(x)在(a,b)上的导函数为f\x)，若在(a,b)上,/"(X)<0恒成立，贝I」称函数函数/(兀)在(Q0)上为“凸函数已知当m<2时,/(兀)=-x3-—nu2 +无在6 2 (—1,2)上是“凸函数二则f(x)在(—1,2)上()A.既有极人值，也有极小值B.既有极人值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值,也没有极小值己知两条曲线y = x2~l与）vi-F 在点兀。