2011年高考数学真题分类汇编 4---函数与导数

函数与导数测试1、已知222{|,,},{|2,,},M y y x x y R N x x y x y R M N ==∈=+=∈⋂则=（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．∅C ．[0,1] D． 2．设函数f （x ）=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a 等于（ ） A ．-2 B ．21- C ．21 D ．2 3.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝A ．3B ．1C ．－1D ．－3( )4.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是．A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是 （ ）A ．命题：“已知函数(),(1)(1)f x f x f x +-若与均为奇函数，则()f x 为奇函数，”为真命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件。

C ．若“p q 且”为假命题，则,p q 均为假命题。

D ．命题2:",10"p x R x x ∃∈++<使得，则2:",10".p x R x x ⌝∀∈++≥均有6．设函数()()f x g x 、在[],a b 上可导，且()()''f x g x >，则当a x b <<时有( )A ．()()()()f x g a g x f a +>+B ．()()f x g x <C ．()()f x g x >D ．()()()()f x g b g x f b +>+ 7.设点P 是3233+-=x x y 上的任一点，P 点处的切线倾斜角为α，则角α的取值X 围为 A 、),[),0[322πππ⋃ B 、),[),0[652πππ⋃ C 、),[32ππ D 、),(652ππ 8.已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为( ).A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1)9.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是 （A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦10．设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，下列命题：①若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x --> a b a b a②存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --= ③若11>x ，12>x ，则1)()(2121<--x x x f x f④对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④11、已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值X 围是 （ ）A ．)2010,1(B ．)2011,1(C ．)2011,2(D ．[]2011,2 12．给出定义：若m －12<x ≤m ＋12（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}＝m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）＝｜x －{x}｜的四个命题： ①函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[ 0，12]； ②函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝2k （k ∈Z ）对称； ③函数y ＝f （x ）是周期函数，最小正周期为1；④函数y ＝f （x ）在[－12，12]上是增函数． 其中正确的命题的序号是 （ ）A ．①B ．②③C ．①②③D ．①④13.设p:134≤-x ,q:0)1)((≤---a x a x ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是.14.已知函数在区间上存在零点，则实数的取值X 围是.15．在区间[]1,0上随机取两个实数n m ,，则关于函数134)(3+-=nx mx x f 在[)+∞,1上为增函数的概率为__________.16．给出下列四个命题：①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点②若)('0x f =0，则函数)(x f y =在0x x =取得极值；③m ≥-1，则函数)2(log 221m x x y --=的值域为R ；④“1=a ”是“函数x xaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

2011年高考理科函数解答题一．北京18．（本小题共13分）已知函数2()()x kf x x k e =-。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e，求k 的取值范围。

解：（Ⅰ）.)(1)(122xe k x kx f -=' 令()00='f ，得k x ±=.当k>0时，)()(x f x f '与的情况如下 x(k -∞-,)k -(k -,k) k ),(+∞k)(x f ' + 0— 0 + )(x f↗124-e k↘↗所以，)(x f 的单调递减区间是（k -∞-,）和),(+∞k ；单高层区间是),(k k -当k<0时，)()(x f x f '与的情况如下 x(k -∞-,)k -(k -,k) k ),(+∞k)(x f '— 0 + 0— )(x f↘↗124-e k↘所以，)(x f 的单调递减区间是（k -∞-,）和),(+∞k ；单高层区间是),(k k -（Ⅱ）当k>0时，因为e e k f k1)1(11>=++，所以不会有.1)(),,0(ex f x ≤+∞∈∀ 当k<0时，由（Ⅰ）知)(x f 在（0，+∞）上的最大值是.4)(2ek k f =- 所以ex f x 1)(),,0(≤+∞∈∀等价于.14)(2e e k k f ≤=-- 解得021<≤-k . 故当.1)(),,0(e x f x ≤+∞∈∀时，k 的取值范围是).0,21[-二．湖北21.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()()ln 1,0,f x x x x =-+∈+∞求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）设(),1,2,,k k a b k n = 均为正数，证明：（1）若112212n n n a b a b a b b b b +++≤+++ ，则12121nb bbn a a a ∴≤（2） 若121n b b b +++= ，则1222212121n b b b n n b b b b b b n≤≤+++ 。

福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( A )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科若曲线y=x 2+ax+b 在点(0,b )处的切线方程是x －y +1=0，则 ( D )A.a =－1,b =1 B .a =－1,b =－1 C.a =1,b =－1 D.a =1,b =13. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为( C ).A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1) 4．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知函数23(1)(),()323(1)x x x f x g x x x x +≤⎧==⎨-++>⎩，这两个函数图象的交点个数为 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)如下四个函数：①()sin f x x =②2()21f x x x =+-③3()42f x x x =-++ ④12()log f x x =性质A ：存在不相等的实数1x 、2x ，使得1212()()()22f x f x x x f ++=性质B ：对任意231201,()()x x f x f x <<<<总有以上四个函数中同时满足性质A 和性质B 的函数个数为（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科) 已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=（ C ）A ．3B ．2C ．1D ．3或—17．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知23,(1)(),()()23,(1)x x x f x g x f x e x x x +≤⎧==-⎨-++>⎩则函数的零点个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．48．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数()(0,1)xf x a a a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（ D ）9．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)已知函数1,0 ()1,0xf xxx≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m+=有解的实数m的取值范围是（D ）A．（1，2）B．(,2]-∞-C．(,1)(2,)-∞⋃+∞D．(,1][2,)-∞⋃+∞10．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)若1112000,1,1a xdxb xdxc x dx==-=-⎰⎰⎰，则a，b，c的大小关系是（ A ）A．a b c<<B．a c b<<C．b a c<<D．c b a<<11.(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)若2()cosf x xα=-,则'()fα等于（A ）A、sinαB、cosαC、2sinαα+D、2sinαα-12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)函数3log3xy=的图象大致是（ A ）13.(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)当x∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=xaaxxf在2=x时取得最大值，则a的取值范围是（ D ）A、[),21+∞- B、[),0+∞ C、[),1+∞ D、[),32+∞14．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设定义在R上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=b x af x f x x x x x f 的方程若关于有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ D ）A ．（0，1）B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．)1,2()2,(--⋃--∞15、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是( C )A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．2，2116、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)函数xx f +=11)(的图像大致是( C )17．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是 （ A ）A )1,41( B )1,21( C )41,21(- D )21,21(-18. (福建省三明市2011年高三三校联考理科) 定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是 （ C ） A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：19．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)函数32()(1,(1))f x x ax x f =++在点处的切线斜率为6，则实数a = 1 。

∴c< ，此时方程(*)有唯一解
当x<1时，f′(x)=-3x2+x-10，则-3x +x -10= ，即
(-3x +x +10)·x =-x + x +10(x -1)+c-2，得-2x + x +12=c(**)
构造函数h(x)=-2x3+ x2-8，h′(x)=-6x2+x=-6(x- )2+ ,(x<1)
若x<0，则h′(x)<0，此时h(x)单调递减
若x∈(0， )，则h′(x)>0，此时h(x)单调递减
若x∈( ，1)，则h′(x)<0，此时h(x)单调递减
经计算h(0)=-8，h(1)=- ，h( )=-8+
∴当x<1时，h(x)>-
若c∈(- ,-8)，方程(**)有一解；
若c=-8，方程(**)有两解；
(Ⅱ)设f(x)在x=2时取极值，过点(0,2)作与f(x)相切的直线，问是否至少存在两条与f(x)相切的直线，若存在，试求出c的取值范围，若不存在，说明理由。
解：(Ⅰ)当x≥1时，f(x)=-x3+ x2+b(x-1)+c，
f′(x)=-3x2+x+b≤0恒成立，则b≤3x2-x恒成立，
由于3x2-x=3(x- )2- (x≥1)，因此当x=1时，3x2-x有最小值2,
∴b≥ ，
又f(x)在x=1处连续
∴b的取值范围是 ≤b≤2
(Ⅱ)∵f(x)在x=2时取极值，而当x≥1时，f′(x)=-3x2+x+b
∴f(x)=-x3+ x2+10·|x-1|+c=