广州市天河中学-八年级下期中考试数学试题.doc

广大附中2023-2024学年下学期初二期中考试数学（问卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．∴，∴，故选∶A ．2. 下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①；②；③；④；⑤．A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ①④⑤【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质确定比例系数的符号后即可确定正确的选项．解：∵一次函数y ＝kx ＋b 中，k ＞0时，y随着x 的增大而增大，∴①③⑤符合题意，故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，一次函数y ＝kx ＋b 中当k ＞0时，y 随着x 的增大而增大，难度不大．3. 在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是( )A. 4∶3∶3∶4B. 7∶5∶5∶7C. 4∶3∶2∶1D. 7∶5∶7∶5【答案】D a 1a ≥1a >1a ≤1a ≠10a -≥1a ≥87y x =-65y x =-8y =-y x =9y x =【解析】解：因为平行四边形的对角相等，∠A 与∠C 是对角，∠B 与∠D 是对角，所以∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 值可以是7∶5∶7∶5，故选：D4. 下列命题中，正确的命题的是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；C 、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确；D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．5. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A 的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．解：一次函数的图象与轴交于点，，的y x m =+x ()3,0-0x m +>3x >-3x <-3x >3x <x b 0y =x x x y x m =+x ()3,0-3m ∴=令中，则，解得：，的图象交轴于点．观察函数图象，发现：当时，一次函数图象在轴上方，不等式的解集为．故选：A ．6.的结果是一个整数，则正整数a 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可．正整数的最小值是．故选：C【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．7. 要从直线得到直线，就要把直线（）A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把向上平移个单位可得：，把向下平移个单位可得：，(n>0)根据平移规律可得答案.解：3y x =+0y =30x +=3x =-3y x ∴=+x ()3,0-3x >-x ∴30x +>3x >-a ∴a 343y x =423x y +=43y x =23232323y kx b =+n y kx b n =++y kx b =+n y kx b n =+- 4242,333x y x +==+直线向上平移个单位可得：故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移，掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.8. 如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（）A. 24B. 30C. 32D. 36【答案】D【解析】【分析】连接，利用勾股定理求解，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，据此即可求解．解：连接，∵，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴这块菜地的面积为，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理的实际应用，熟练掌握定理及灵活运用是解题的关键．9. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为24，那么四边形的面积为（）∴43y x =2342,33y x =+.A 13AB =34BC CD ==，12AD =90C ∠=︒BD BD ABD △BD 34BC CD ==，90C ∠=︒2223425BD =+=2213169AB ==2212144AD ==222BD AD AB +=ABD △90ADB ∠=︒113622CD BC AD BD ⨯+⨯=1111D C B A 2222A B C D 2222A B C D 3333A B C D n n n n A B C D 1111D C B A 2019201920192019A B C DA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题是几何规律探究题，根据已知条件求得四边形的面积矩形的面积是解决问题的关键．根据已知条件可得四边形的面积矩形的面积；四边形的面积四边形的面积=矩形的面积；由此可得四边形的面积矩形的面积．根据所得规律求解即可．解：∵四边形是矩形，∴；又∵各边中点是，∴四边形的面积矩形的面积，即四边形的面积矩形的面积；同理，四边形的面积四边形的面积=矩形的面积；以此类推，四边形的面积矩形的面积．又∵矩形的面积为24，∴四边形面积为．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，E 是边AD 上一动点，将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，的2017242201824220192422020242n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 2222A B C D 12=1111D C B A 3333A B C D 12=2222A B C D 141111D C B A n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 1111D C B A 11111111111190,,A B C D A B C D B C A D ∠=∠=∠=∠=︒==2222A B C D 、、、2222A B C D 1222121221221111121114222A A D C D D C B C B B A S S S S A D A B ==+++=⨯⋅⨯ 1111D C B A 2222A B C D 12=1111D C B A 3333A B C D 12=2222A B C D 141111D C B A n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 1111D C B A 2019201920192019A B C D 2018242则△BCF 面积的最大值是（）A. 8B. C. 16 D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积．解：在菱形ABCD 中，BC =CD =AB =4又∵将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，∴FC =CD =4由此，△BCF 的底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．第二部分非选择题（共90分）二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.=____________．【答案】1144822BC FC =⨯⨯= 3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.12. 如图，矩形的对角线与相交于点O ，，，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．解：∵矩形，∴，，∵，∴，∴，∴故答案为：13. 若关于的二元一次方程组的解是，则直线与的交点坐标是________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直AC BD 120AOD ∠=︒3AB =BC 30ACB ∠=︒ABCD OA OC OB OD ===90ABC ∠=︒120BOC AOD ∠=∠=︒()1180120302ACB ∠=︒-︒=︒26AC AB ==BC ==x y 、44y ax y x b =-⎧⎨=+⎩23x y =⎧⎨=⎩4y ax =-4y x b =+()2,3线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与的交点坐标是，故答案为：．14. 一次函数的图象不经过的象限是________．【答案】四象限【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可．解：∵1＞0，4＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四象限．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．【解析】【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．解：由题意可得：，上的高为2，∴，由勾股定理可得：上的高为，∴，44y axy x b=-⎧⎨=+⎩23xy=⎧⎨=⎩4y ax=-4y x b=+()2,3()2,34y x=+33⨯ABC∆AB12222ABCS=⨯⨯=AB2AC=AC12222ABCS=⨯⨯=AB==AB h122⨯=∴，∴边上．．【点睛】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．16. 如图，在中，，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点，连接，当时，则的长为_________________．【解析】【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．延长到K ，使得，延长交于点L ，延长，过点E 作，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明，，，再由其性质及勾股定理求解即可解：延长到K ，使得，延长交于点L ，延长，过点E 作，的h ==AB Rt ABC △1AB =90BAC ∠= DH EG EG AC P BP DH EG ∥BP DE EK DE =HB EC AC EJ AC ⊥(ASA)HDB PEC ≌ (AAS)ABC JCE ≌ (AAS)APG JPE ≌ DE EK DE =HB EC AC EJ AC ⊥∵正方形，正方形，∴，∴，∴，∵正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵正方形，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴即，在中，，∴BDEC ABHI,BD CE BH AI∥∥,HBD HLE HLE PCE∠=∠∠=∠HBD PCE∠=∠BDEC,BD CE BD CE=∥90BDE CEK∠=∠=︒HDE PEK∠=∠HDB HDE BDE∠=∠-∠PEC PEK CEK∠=∠-∠HDB PEC∠=∠(ASA)HDB PEC≌B H P C=ABHI1AB=1AB BH PC===BDEC90BAC∠=︒,BC CE=90BCE∠=︒90ABC ACB∠+∠=︒90ACB ECJ∠+∠=︒ABC ECJ∠=∠(AAS)ABC JCE≌1AB JC==AC JE=ACFG EJ AC⊥90GAP EJP∠=∠=︒AG JE=(AAS)APG JPE≌AP JP=1JC=1PC=2JP PC JC=+=2AP=Rt ABP1,2AB AP==BP==三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2【解析】【分析】（1化简，再与合并，再算除法即可．（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【小问1】解：原式【小问2】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，加减运算时，应先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；在乘除运算时，利用运算法则进行计算，注意分母有理化；在混合运算时，注意运算顺序．18. 如图，四边形中，，对角线交于点，且．求证：四边形是平行四边形．1)+-1+=+==1=-+1=+ABCD AD BC ∥AC BD 、O OA OC =ABCD【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．先证明，得出，即可求证四边形是平行四边形．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19. 已知y ＝（k ﹣3）是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式：（2）求当x ＝﹣4时，y 的值．【答案】（1）y ＝﹣6x ；（2）24．【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k 的值即可，得到函数解析式；（2）代入x 的值，即可解答．（1）当k 2﹣8＝1，且k ﹣3≠0时，y 是x 的正比例函数，故k ＝﹣3时，y 是x 的正比例函数，∴y ＝﹣6x ；（2）当x ＝﹣4时，y ＝﹣6×（﹣4）＝24．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．()AAS ADO CBO △△≌AD BC =ABCD AD BC ∥,ADO CBO DAO BCO ∠=∠∠=∠ADO △CBO ADO CBO DAO BCO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO CBO △△≌AD BC =ABCD 28k x -20. 某段公路限速是．“流动测速小组”的小王在距离此公路的A 处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从处行驶后到达处，测得，若．求出速度并判断可疑汽车是否超速？【答案】，超速了【解析】【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．先根据勾股定理求出，再根据速度公式求出速度，即可解答．解：∵，，，∴根据勾股定理可得：，∴该汽车的速度为，∵，∴可疑汽车超速了．21. 星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？（2）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．【答案】（1）小明休息前爬山的平均速度是米/分，休息后爬山的平均速度是米/分（2）经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米【解析】【分析】本题考查了函数图象，求一次函数解析式，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．27m /s 400m C 10s B 500m AB =AC BC ⊥30m s /300m BC ==AC BC ⊥500m AB =400m AC =300m BC ==()30030m/s 10=27m /s<30m /s y x y x 7025（1）根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，分钟休息，分钟爬山米，爬山总路程为3800米，（2）设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入，求出k 和b 的值，得出y 与x 的函数解析式，将代入进行计算即可．【小问1】解：小明休息前爬山的平均速度是（米/分），小明休息后爬山的平均速度是（米/分），【小问2】解：设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入得：，解得：，∴，当时，，即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米．22. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，作，使，，，并求的面积．【答案】作图见解析；【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，格点三角形，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角的4060～60100～()38002800-y x y kx b =+()()60,2800,100,380080x =28007040=380028002510060-=-y x y kx b =+()()60,2800,100,38002800603800100k b k b =+⎧⎨=+⎩251300k b =⎧⎨=⎩251300y x =+80x =258013003300y =⨯+=ABC 5AB =AC =BC =ABC 6.5ABC S =边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．根据勾股定理画出图形即可．利用割补法求出三角形的面积即可．解：如图，为所求作的三角形．根据勾股定理得：，；．23. 已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是平行四边形外一点，连接和，且．（1）如图1，若，，求证：四边形是菱形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长和交于点，和交于点，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）通过证明得出，即可得出四边形是菱形；（2）由菱形的性质得到，在上ABC 5AB ==AC BC ==1114441133465222.ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABCD E BD F ABCD EC CF 、DF CE CF =BCD ECF ∠=∠ADB CDF ∠=∠ABCD FE AP P FP CD Q PE QF =()AAS BCD DCF ≌BC DC =ABCD 1122ABD CBD ADB CDB FDC ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠CD取一点，连接，使，则，证明，即可证明；【小问1】证明：∵，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2】证明：四边形是菱形，，，，在上取一点，连接，使，，，．∵，∴，，T FT FTD FDT ∠=∠FT FD BE ==PBE QTF △≌△PE QF =BCD ECF ∠=∠BCD DCE ECF DCE ∠-∠=∠-∠BCE DCF ∠=∠ABCD AD BC ∥ADB CBE ∠=∠ADB CDF ∠=∠CBE CDF ∠=∠BCD △DCF BCE DCF CBE CDF CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BCD DCF ≌BC DC =ABCD ABCD 1122ABD CBD ADB CDB FDC ABC ADC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠∥ AB CD BPE CQF ∴∠=∠CD T FT FTD FDT ∠=∠FT FD ∴=BE FD = BE FT ∴=BCE DCF △≌△CBD FDC ∠=∠PBE QTF ∴∠=∠，；24. 如图1，已知中，，，，射线，射线平分交于点D ，交于点E ，P 是射线上的动点．（1）求线段的长；（2）连结，．①若，求的长．②如图2，若点Q 是射线上的动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求出的长．【答案】（1）；（2）①；②或【解析】【分析】（1）由平分线的定义证明，再由平行线的性质证明，从而可得，可得，于是可得答案；（2）①如图，过作于证明四边形为矩形，，再求解，利用勾股定理可得答案；②分两种情况讨论，如图2，为等腰直角三角形，作于作于证明，可得再证明，即可得到答案，如图3，为等腰直角三角形，过作于过作于证明从而可得答案．解：（1）平分PBE QTF ∴△≌△PE QF ∴=Rt ABC 90ACB ∠=︒6AC =8BC =AM BC ∥CN ACB ∠AB AM AM AE PD BP AB AP =BP CN BPQ V BP AP 6AE=PB =410.ACE BCE ∠=∠AEC BCE ∠=∠AEC ACE ∠=∠AC AE =B BF AM ⊥F ，ACBF 68BF AC AF CB ====，102AP PF ==，BPQ V ,BP QP =BF AM ⊥,F QG AM ⊥,G PFB QGP ≌,PF QG =,BF PG =AP PF =PBQ ,PB QB =Q QF CB ⊥,F P PG CB ⊥G ，2QF BG ==，CN ACB ∠，∵（2）①如图1，过作于四边形为矩形，②如图2，作于作于为等腰直角三角形，AM BC∥,AEC BCE ∴∠=∠,AEC ACE ∴∠=∠AC AE ∴=,6AC = ，6.AE ∴=B BF AM ⊥F ，90//,ACB AM CB ∠=︒ ，90CAM ∴∠=︒，∴ACBF 68BF AC AF CB ∴====，，9068ACB AC BC ∠=︒== ，，，10AB ∴==，10AP AB == ，2PF ∴=，PB ∴===BF AM ⊥,F QG AM ⊥,G 90PFB QGP ∴∠=∠=︒，BPQ △,BP QP =90,BPF QPG BPF PBF ∴∠+∠=︒=∠+∠平分∵为等腰直角三角形，，如图3，为等腰直角三角形，()PFB QGP AAS ∴ ≌,PF QG ∴=,BF PG =90ACB CN ∠=︒ ，,ACB ∠45ACE BCE ∴∠=∠=︒，AM BC∥45AEC ∴∠=︒，45QEG ∴∠=︒，QEG ∴ ,QG EG ∴=,QG EG PF ∴==,AP PG AE EG +=+ ,AE AC =AP BF AC PF ∴+=+,AC BF = ,AP PF ∴=8AF CB == ，142AP AF ∴==，PBQ ,PB QB =过作于过作于同理可得：同理为等腰直角三角形，综上：或【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25. 定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数（，、为常数）的衍生函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．Q QF CB ⊥,F P PG CB ⊥G ，,BFQ PGB ≌6,,BF PG FQ GB ∴===8CB = ，2FC ∴=，FCQ 2QF BG ∴==，8210.AP CG CB BG ∴==+=+=4AP =10AP =y kx b =+0k ≠k b ()()00kx b x y kx b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩0k ≠k b y kx b =+0k ≠k b ABCD ()2,1A -()3,1B ()5,3C ()0,3D（1）点在一次函数的衍生函数图象上，则 ；（2）如图，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于四点，其中点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数（，、为常数），其中满足．若一次函数（，为常数）的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）或且【解析】【分析】（1）将点E 坐标代入衍生函数求值即可；（2）根据点的坐标得出；根据衍生函数分别求出M ，N ，Q 三点的坐标，再根据面积的关系求出k 的值，然后求出一次函数的解析式即可；（3）根据k 和b 的关系得出，即可得出定点坐标，根据题意得出当衍生函数图象经过点A 时，与有三个交点，求出此时的b 和k 的值，然后分情况讨论符合条件的b 的取值范围即可．【小问1】解：当，把点在一次函数得：解得：；当，把点在一次函数得：解得：；故答案为：；【小问2】解：连接，∵过，∴，则，的(),3E n 2y x =+n =y kx b =+0k ≠k b ABCD M N P Q 、、、P ()1,2-203APQ BCMN S S +=四边形y kx b =+0k ≠k b k b 、32k b +=y kx b =+0k ≠k b 、ABCD b 1±31y x =-1b <-1b >2b ≠()1,2-2b k =-()2332y ka k x k =+-=-+ABCD Y 0n ≥时(),3E n 2y x =+23n +=1n =0n <时(),3E n 2y x =-+23n -+=1n =-1±MB y kx b =-+()1,2P -2k b +=2b k =-∴，设，，，∵，，，，∴，，，把代入得：，整理得：，把，代入得：，整理得：，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴2,02,0kx k x y kx k x +-≥⎧=⎨-+-<⎩(),Q Q Q x y (),M M M x y (),N N N x y ()2,1A -()3,1B ()5,3C ()0,3D 1Q y =3M y =1N y =1Q y =2y kx k =-+-12Q kx k =-+-1Q x k k=-3M y =1N y =2y kx k =+-2321M Nkx k kx k +-=⎧⎨+-=⎩11M N k x k k x k +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩()()11112211222APQ p A k k S AQ y y k k --⎛⎫=-=⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭()()1111321521622MNB MCB BCMN k k S S S k k -++⎛⎫⎛⎫=+=⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四边形203APQ BCMN S S +=四边形1201623k k -++=3k =2231b k =-=-=-31y x =-【小问3】解：∵，满足，∴，则∴当时，，即过定点，∴一次函数的衍生函数过点和，∴且点在内，设衍生函数图象与y 轴的交点为G ，点G 沿y 轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A 时，与有三个交点，将代入得：，解得，，∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．点G 沿y 轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，∴且时，图象与有两个交点，符合题意．综上：或且时，图象恰好与有两个交点．【点睛】本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，平移的性质，以及正确理解题目所给“衍生函数”的定义是解题的关键．y kx b =+32k b +=23b k =-()2332y kx k k x =+-=-+3x =2y =()3,2()0y kx b k =+≠()3,2()3,2-()()230230kx k x y kx k x ⎧+-≥⎪=⎨-+-<⎪⎩()3,2ABCD Y ABCD Y ()2,1A -23y kx k =-+-1223k k =+-1k =1b =-1b <-ABCD Y ()0,1ABCD Y 1b >2b ≠ABCD Y 1b <-1b >2b ≠ABCD Y。

广东省广州市广州中学2022~2023学年八年级下学期期中数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
120
二、多选题
9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点．下列结论正确的有（ ）
A ．A
B ∠∠=︒+90
B ．222A
C AB BC += C ．2C
D AB = D ．30B ∠=︒
10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，PE BC ⊥，PF CD ⊥，E ，F 分别为垂足，连结AP ，EF ，下列结论正确的有（ ）
A ．四边形PECF 为矩形
B ．若AP BD ⊥，则EF BD ∥
C．AP EF
=D．EF的最小值为2
19．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
20．如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，点F在正方形的外角平分线上，且
=．
∠=︒，点G为边AB的中点，求证：EG CF
AEF
90
21．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
22．如图，将长为8，宽为4的矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，求BE的长．。

2013学年第二学期天河区“十校”期中联考试卷八年级数学（本试卷共三大题25小题，共4页，满分1 50分．考试时间120分钟）注意事项：1．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．2．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第I 卷（1 00分）一、细心选一选（本题有1 0个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的．）1x 的取值范围( ) A ．1x ≠B ． x o ≥C ．0x >D ．x o ≥且1x ≠2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．4，6，7B ．5，12，13C ．6，8，10D ．3，4，53．如图1，在平行四边形ABCD 中，80A ∠=︒，100B ∠=︒，则C ∠等于( ) A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒4.下列根式中，最简二次根式的是( )ABCD5( ) A ．6至7之间B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间6．如图2，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是( ) A ．12B ．13C ．144D ．1947．如图3，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则AEF ∠=( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒8．如图4，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则FAB ∠等于( ) A ．22.5︒B ．45︒C ．30︒D ．135︒9.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ， 把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐．河水的深度为( ) A ．2mB ．2.5mC ．2.25mD ．3m10．已知：如图5，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，PB =APD AEB ∆≅∆①；②点B 到直线AE的距离为EB ED ⊥③；1APD APB S S ∆∆+=④4ABCD S =⑤其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分1 8分） 11.______。

2022-2023学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )C. 13D. 24A. 25B. 132. 下列计算正确的是( )A. 2×3=6B. 2+3=5C. 4+5=45D. 8÷2=43. 下列值中，能满足x−2022在实数范围内有意义的是( )A. x=2019B. x=2020C. x=2021D. x=20224. 下列命题中是假命题的是( )A. △ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B. △ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. △ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 127. 四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. ∠A+∠B=180°8. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形E GFH的周长( )A. 只与AB、CD的长有关B. 只与AD、BC的长有关C. 只与AC、BD的长有关D. 与四边形ABCD各边的长都有关．10.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是( )A. 5B. 7C. 72D. 722第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．12. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为______ ．13. 使(6−x)(x−4)2=(4−x)6−x成立的x条件是______ ．14.将正方形ABCD向下挤压变形后得由于四边形具有不稳定性，如图，到菱形A′B′CD.若∠ADA′=30°，则菱形A′B′CD与原正方形ABCD的面积之比为______．15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)3−42+6×1；3(2)(50−3×6)÷2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。