广州天河区2016学年天河中学八年级上学期期中学考试试数学精彩试题(卷)

2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）7．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y 与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．8．下列图形表示y是x函数图象的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分．11．一个三角形的三边长分别是cm， cm， cm，则它的周长为cm．12．如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为米．13．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是cm2．14．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．15．如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，假设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，则l与m的函数关系式是l= ．16．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共102分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．计算：（1）；（2）已知x=，求多项式x2+5x﹣6的值．18．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．20．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．如图，▱ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．如图，在菱形ABCD中，已知∠DAB=60°，AB=2，求AC的长和菱形的面积．23．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．24．如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，且△ABF的面积为24，求EC的长．25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A 出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解： =﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；实数．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、原式=，不是最简二次根式；B、原式==，不是最简二次根式；C、原式为最简二次根式；D、原式=2，不是最简二次根式，故选C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中点四边形；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据菱形的判定定理和性质定理、平行四边形的判定定理、矩形的性质定理和判定定理进行判断即可．【解答】解：（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形，正确；（2）菱形的四边相等，正确；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，不正确；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分，不正确；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形，正确．故选：C．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的性质和判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．5．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选C．【点评】这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．6．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A．（6，4）B．（7，4）C．（8，4）D．（9，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质可得BC=AO=6，再根据C点坐标可得B点坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AO，∵点A的坐标为（6，0），∴CB=AO=6，∵C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（9，4），故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．7．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y 与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．【解答】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y 轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．8．下列图形表示y是x函数图象的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选：A．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=，∴BB′=7﹣＜1．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分．11．一个三角形的三边长分别是cm， cm， cm，则它的周长为9cm．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是++，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是cm， cm， cm，∴三角形的周长=++=2+3+4=9cm．故答案为9．【点评】本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式．12．如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为9 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x，根据题意得，42+32=（x﹣4）2，∴x=9或x=﹣1（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为9米，故答案为9，【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．13．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是32 cm2．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【解答】解：∵正方形的一条对角线长为8cm，∴面积是×8×8=32cm2．故答案为：32．【点评】本题考查了正方形的对角线相等，且互相垂直的性质，菱形的面积的求解，本题也可以先求出正方形的边长，再利用正方形的面积等于边长的平方求解，但稍微麻烦一些．14．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20 ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．15．如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，假设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，则l与m的函数关系式是l= 0.5m+10 ．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】由弹簧原长10cm，即x=0时，y=10，又每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm可知，y=0.5x+10；【解答】解：由题意，得l=0.5m+10；故答案为：0.5m+10【点评】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键．16．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题：本题共9小题，共102分，解答要写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．计算：（1）；（2）已知x=，求多项式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）把x的值代入原式，然后利用完全平方公式计算．；【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）当x=﹣1时，原式=（﹣1）2+5（﹣1）﹣6=5﹣2+1+5﹣5+6=7+3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，在把各二次根式进行化简即可．【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴a﹣b＜0，∴原式=﹣a﹣b﹣（b﹣a）=﹣a﹣b﹣b+a=﹣2b．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．19．（2016春•沧州期末）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（2014•路桥区模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键．22．如图，在菱形ABCD中，已知∠DAB=60°，AB=2，求AC的长和菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA的长度，进而求出AC的长，再利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，而∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形，∴OA=AB=，∴AC=2OA=2，菱形的面积=AC•BD=×2×2=2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．23．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况．24．如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，且△ABF的面积为24，求EC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的面积求得BF的长，根据勾股定理求得AF的长，结合折叠的性质，即为AD的长，根据矩形的性质，得矩形的对边相等，从而求得CD和CF的长．在直角三角形CEF中，设CE=x，根据折叠的性质，得EF=DE=8﹣x，根据勾股定理列方程求解．=24，AB=8，【解答】解：∵S△ABF∴BF=6．∴AF=10=AD．∴FC=4．设EC=x，则EF=DE=8﹣x．根据勾股定理，得CF2+CE2=EF2即16+x2=（8﹣x）2，∴x=3．即EC=3．【点评】此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理．要求学生能够发现折叠中的对应线段相等，能够利用勾股定理列方程求解．25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y=．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t，∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．得：t=7．∴经过7s，PQ=CD．【点评】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．。

2016学年第一学期天河区期末考试八年级数学一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2、下列三条线段，能组成三角形的是( ).A 3,6,9.B 5,6,11 .C 5,6,10 .D 1,4,73、点(1,2)A -关于y 轴对称点坐标是( ).A (1,2).B (1,2)-- .C (1,2)- .D (1,2)-4、若分式12x x +-的值为零，则( ) A ． 2x =- B ． 1x =C ． 2x =D ． 1x =-5、下列计算中，正确的是( ) A ． 235a b ab += B ． 33a a a ∙= C ． 65a a a ÷=D ． 222()ab a b -=-6、外角和等于内角和的多边形是( ) A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形7、等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( ) A ．9B ．12C ．15D ．12或158、如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于,垂足为D ，若10CE =，则ED 的长为( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5D ． 69、某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距离学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1k 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同事到达目的地，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为/xkm h ，那么可列方程为( )A ．12015011.5x x -= B ．12012011.5x x -=+ C ． 12012011.5x x-= D ．12012011.5x x-=+10、平面直角坐标系中，已知点，，，如果存在点，使和全等，则符合题意的点共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11、科学家发现一种病毒的直径为0.000043微米，这个数用科学记数法表示为______. 12、如图，在ABC ∆中，D 是AB 延长线上一点，40A ∠=︒，60C ∠=︒，则C BD ∠=______13、计算：21245xyx y +=______. 14、如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB FC =，A D ∠=∠，在添加一个条件就能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件可以是______（只写一个即可）.15、如图，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，且130BOC ∠=︒，则A ∠______.16、如果2()()2x p x q x mx ++=++（pq 为整数），则m =______.三、解答题（共 102分）。

16． （3 分）如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、 D 作 BF⊥a 于点 F， DE⊥a 于点 E， 若 DE＝8， AB＝10， 则 EF 的长为 ．
三、用心答一答（本大题有 9 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明 过程或计算步骤） 17． （12 分）计算： （1） （2） （10 ﹣（ ﹣6 ﹣ +4 ） ）÷ ．
18． （10 分）如图，在 4×4 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1． （1）求△ABC 的周长； （2）求证：∠ABC＝90°．
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19． （8 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，BE∥DF．求 证：BE＝DF．
20． （10 分）如图所示，甲、乙两轮船于上午 8 时同时从码头 O 分别向北偏东 32°和北偏西 58°的方向出发，甲轮船的速度为 30 海里/时，乙轮船的速度 为 40 海里/时，则下午 1 时两轮船相距多少海里？
D．130°
8． （3 分）如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB 等于（ ）
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A．22.5°
B．45°
C．30° ）
D．135°
9． （3 分）下列各命题不成立的是（ A．平行四边形的对边平行且相等
B．依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10． （3 分）已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过 点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ ①△APD≌△AEB； ②点 B 到直线 AE 的距离为 ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ⑤S 正方形 ABCD＝4+ ； ． ） ； ．下列结论：

2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷(扫描二维码可查看试题解析)一、选择题．1．（3分）（2014秋•天河区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B．C．D．2．（3分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ． 1，2，6B ．2，2，4 C ．1，2，3D ．2，3，43．（3分）（2014•泉州）七边形外角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．900°D ．1260°4．（3分）（2014秋•天河区期中）已知等腰△ABC 的边长为3、5，则腰AC 的长可能为（ ）A ．5B ．5或3C ．3D ．25．（3分）（2013•临沂）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB=ADB ． AC 平分∠BCDC ．AB=BDD ． △BEC ≌△DEC6．（3分）（2013•南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A ．70°B．55°C．50°D．40°7．（3分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A ．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．（3分）（2013秋•涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A ．50°B．30°C．80°D．100°9．（3分）（2011•湛江）四边形的内角和为（）A ．180°B．360°C．540°D．720°10．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A ．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．12．（3分）（2007•双柏县）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．（3分）（2014秋•天河区期中）如图，在△ABC中，∠C=20°，CA=CB，则△ABC 的外角∠ABD=°．14．（3分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．（3分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=度．16．（3分）（2013秋•乐清市期末）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程货演算步骤）17．（9分）（2014秋•天河区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．18．（9分）（2014秋•天河区期中）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC．求证：AB=AD．19．（10分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（10分）（2014•龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．21．（10分）（2014秋•天河区期中）如图，BA⊥AD，∠ADB=∠ABD=∠DAO，∠DBC=60°，∠DCO=∠BCO．（1）求证：BD⊥AC；（2）求∠DCO的度数；（3）求证：BC=DC．22．（12分）（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．23．（12分）（2013•山西）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．24．（14分）（2014秋•天河区期中）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）作点B关于y轴的对称点B′，并写出点B′的坐标．（2）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标．25．（16分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM 的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题．1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．6 12．（3，-2） 13．100 14．15 15．60 16．80海里三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程货演算步骤）17．18．19．20．21．22．108362nn 23．24．25．604536。