当前位置：文档之家 › 2015-2016年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2015-2016年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

  • 格式：doc
  • 大小：327.02 KB
  • 文档页数：22

2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9B．5，6，11C．5，6，10D．1，4，7 3．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）若分式的值为零，则（）A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=﹣15．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．（3分）内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=．13．（3分）计算：÷4x2y=．14．（3分）如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A=．16．（3分）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（12分）（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程：+1=．18．（10分）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．（8分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．（10分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．（12分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．（12分）如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．（12分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．（13分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9B．5，6，11C．5，6，10D．1，4，7【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选：C．3．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．4．（3分）若分式的值为零，则（）A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=﹣1【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选：D．6．（3分）内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．7．（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．9．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．D．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=100°．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．13．（3分）计算：÷4x2y=．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．14．（3分）如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A=80°．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．16．（3分）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=±3．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（12分）（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程：+1=．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18．（10分）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．19．（8分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．20．（10分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．21．（12分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．四．综合测试22．（12分）如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．23．（12分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=2，BO=4=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=2B1D=6，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AO=A1O，而A1B=A1O+BO，AB=AO，∴AB+BO=AB1．25．（13分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a +b=c 代入原式=0．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

合集下载

广州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷_

广州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷_

2015-2016年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）1．（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2014秋•漳州期末）无理数的整数部分是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．点评：本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．3．（2014秋•漳州期末）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．4．（2014秋•漳州期末）观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（） A．①②B．②③C．③④D．①④考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．解答：解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．故选B．点评：本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．（2014秋•漳州期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角相等考点：命题与定理．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应角相等，正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．6．（2014秋•漳州期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（） A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（2014秋•漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A． 4 B．8 C．10 D．4或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解答：解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（20﹣4）×=8，4，8，8能够组成三角形．此时腰长是8．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2014秋•漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（2014秋•漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．5m B．10m C．13m D．17m考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=5m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（2014秋•漳州期末）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（2014秋•漳州期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．点评：本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（2014秋•漳州期末）如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD ⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10 B．8 C． 6 D． 4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2013•泰州）9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）（2014秋•漳州期末）计算（2m+n）（2m﹣n）= 4m2﹣n2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4m2﹣n2．故答案为：4m2﹣n2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2014秋•漳州期末）计算：﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y ．考点：整式的除法．分析：利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答：解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．故答案为：﹣4x2y．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（3分）（2014秋•漳州期末）若+（b﹣3）2=0，则a+b= 2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．解答：解：∵+（b﹣3）2=0，≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1=0，b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，∴a+b=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（3分）（2014秋•漳州期末）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有16 人．考点：频数与频率．分析：利用频率=，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．解答：解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．故答案为：16．点评：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件∠ABC=∠DCB，本题答案不唯一即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，理由是：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯一．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AE=CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，∴∠EAC=45°，∴AE=CE=，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=，故答案为：．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6 ．考点：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．点评：本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（6分）（2014秋•漳州期末）计算：++（﹣1）2015+|4﹣π|．（结果保留π）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014秋•漳州期末）（1）9x2﹣4y2；（2）2x2+4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）（2014秋•漳州期末）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．解答：证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．（6分）（2014秋•漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：A．有一定影响，要控制好音量；B．影响很大，建议取缔；C．没影响；D．其它根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200 人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；（2）根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．D项目所占的百分比是：×100%=25%，B项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2014秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．解答：解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，=﹣3xy+y2+4x，当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（8分）（2014秋•漳州期末）如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警立即派海警船从A处出发，沿AC 方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=60海里，BC=80海里，∴AC==100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．27．（10分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB= 50 cm，AB边上的高为24 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。

广东省学校八年级上学期期末考试数学试卷有答案

广东省学校八年级上学期期末考试数学试卷有答案

广东省广州八年级上学期期末考试数学试卷姓名： 班级： 学号： 得分：一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列各数中无理数共有（ ）722，π-，••41.3 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅0131331（相邻二个1之间3的个数逐次加1），49-，39； A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2、已知三组数据①2,3,4；②3,4,5③1，3，2；分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长， 能构成直角三角形的有（ ）A. ②B. ①②C. ①③D. ②③3、下列各式中计算正确的是（ ）A.5)5(2-=- B. 39±= C. 22-33-=）（ D.6322=）（ 4、关于数据：85，88，80，95，88，86的叙述中，错误的是（ ）A.极差是15B.众数是88C.中位数是86D.平均数是87 5、关于函数x y 21-=，下列结论正确的是（ ） A.函数图象必过点（-2，-1） B. 函数图象经过第1、3象限 C.y 随x 的增大而减小 D. y 随x 的增大而增大 6、下列命题中，是真命题的是（ ）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 7、长方形ABCD 的三个顶点的坐标是A （1,1）、B （3,1）、C （3,5），那么D 点坐标是（ ） A.（1,3） B.（1,5） C.（5,3） D.（5,1）8、甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m 处，则两人同时跑，甲5s 可追上乙；如果甲让乙先跑2s ，则甲4s 可追上乙.设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s.下列方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055 B. ⎩⎨⎧=-=-yx x y x 4241055 C. ⎩⎨⎧=-=+2445105y x y x D. ⎩⎨⎧=-=-y x y x 4241055二、填空题（每题3分，共24分） 9、16的平方根是______________. 10、如果⎩⎨⎧==23y x 是方程3x-ay=-3的一个解，则a=_____________.11、已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<39，则a+b=___________.12、某公司欲招收职员一名，从学历、经验、和工作态度三个方面进行测试，小华测试成绩如下：学历9分，经验7分，工作态度8分.如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定最终得分，那么小华最后的成绩是___________________.13、如右图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长 线上，DE ∥BC ，︒=∠44A ，︒=∠571，则=∠2____________.E14、如果923b ay x +-与y x b a +232是同类项，则x+y=____________.15、如右图，有一块直角三角形纸片，︒=∠90C ，AC=12cm ，BC=5cm ，将 斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ， 则CE 的长为__________cm.16、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折， 试写出付款金额y （单价：元）与购买数量x （x>20）（单位：本）之间的 函数关系式_____________________________________. 三、解答题（共72 分） 17、计算：（每小题4分，共8分） （1）483319122-+ （2）818218、（5分）解方程组⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x19、（5分）已知：23+=a ，23-=b .求代数式22b ab a ++的值.20、（6分）如图：网格中的每一个小正方形的边长是1，在这个网格中画一个钝角ABC ∆，使10=AB .（注：点C 必须在格点上）21、（6分）已知ABC ∆的顶点A （-4，5），B （-2，1），完成下列问题： （1）在如图所示的网格中建立直角坐标系;（2）作出ABC ∆关于y 轴对称的'''C B A ∆ （3）写出点'C 的坐标22、（6分）已知一次函数22--=x y ，完成下列问题： （1）画出函数图象.（2）直接写出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.（3）观察图象，写出x 在什么范围内取值时，y>0.23、（8分）甲、乙两位运动员进行射击比赛，各射击了10次，每次命中环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 乙：7，9，8，5，6，7， 7，6，7，8（1）甲、乙运动员的平均成绩分别是多少？ （2）这十次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）试分析这两名运动员的射击成绩. （注：方差公式()()[()]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=24、（8分）如图，已知：DE ⊥AO 于点E ， BO ⊥AO 于点O ，∠CFB=∠EDO ， 证明：CF ∥DO .25、（10分）某一天，文具经营户花360元从文具批发市场批发了自动铅笔和钢笔共80支，到文具店去卖，自动铅笔和钢笔当天的批发价与零售价如下表所示：品名 钢笔 自动铅笔批发价（元/支） 4.8 4 零售价（元/支）7.25.6问：他卖完这些自动铅笔和钢笔可赚多少钱？26、（10分）一次函数的应用（10分）：如图，A l 和B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

2016-2017广州市天河区八年级上学期期末数学试卷答案

2016-2017广州市天河区八年级上学期期末数学试卷答案

天河区2016学年第一学期学业水平调研测试八年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11、3m a−2b12、4a613、x≠314、315、3516、1x+2x−2三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）解：(2)(2)(1)x x x x+-+-原式=x2−4+x2−x=2x2−x−4（2解：x +xx−1⋅x x−1=1⋅x x−1 x−1+x2=x2−Xx+x2−x2+x=12x=1x=1218、（1）∵∠B=60°，AD⊥BC∴∠BAD=30°∵AB=3∴BD=1.5∵∠B=60°，CE⊥AB∴∠BCE=30°∵BC=4∴BE=4÷2=2（2）∵∠CAD=75°，∠B=60°∴∠ACB=180°-75°-60°=45°∵AD⊥BC∴∠CAD=180°-∠CDA-∠ADC=180°-45°-90°=45°∵CE⊥AB∴∠CEB=90°∵∠B=60°∴∠BCE=180°-90°-60°=30°∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°∴∠AOC=180°-∠CAD-∠ACE=180°-45°-15°=120°19、（1）A’（1，-1）B’（2，-3）C’（4，-2）（2）过A点作A关于y轴的对称点A’’,然后连接A’’B,与y轴的交点为P，分别连接PA,PB。

这个连线就是最短的PA+PB。

20、解:设原来每天加固的米数为x 米。

用原速加固的长度用时+用提升后的速度加固的长度用时=总时间答：原来每天加固的米数为300米。

2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. 2a+5a=7aB. 2x−x=1C. 3+a=3aD. x2⋅x3=x63.下列两个图形不一定全等的是()A. 面积相等的两个正方形B. 面积相等的两个长方形C. 半径相等的两个圆D. 大小一样的两面五星红旗4.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm5.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xB. (x+5)(x−2)=x2+3x−10C. x2−8x+16=(x−4)2D. −6a2b=−3a﹒2ab6.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A. POB. PQC. MOD. MQ8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△A. AD=AEB. ∠B=∠CC. CD=BED. ∠ADC=∠AEB9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ACF=24°，则∠ABF的度数为()A. 48°B. 36°C. 32°D. 24°10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为()A. 40°B. 50°C. 70°D. 71°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3ma−6mb=______ ．12.计算：(−2a3)2=______．13.如果分式2x有意义，那么x的取值范围是______．x−314.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．15.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC=70°，那么∠ADE=______度．16.对于实数a、b，定义一种新运算“✪”为：a✪b=1a2−b2，这里等式右边是实数运算，例如：1✪3=112−32=−18，则方程x✪(−2)=1x−2的解是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）17.(1)计算：(x+2)(x−2)+x(x−1)；(2)解方程：1x +xx−1=1．18.如图，在△ABC中，边BC和AB上的高分别为AD和CE，两条高相交于点O，∠B=60°，∠CAB=75°．(1)填空：若AB=3，BC=4，则CE与AD的长度比值为______．(2)求∠CAD和∠AOC的度数．19.在平面直角坐标系中，A(1,1)、B(2,3)、C(4,2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1并写出点A1，B1，C1坐标；(2)在y轴上找到一点P，使得线段PA+PB的值最小(只要求在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法)．20.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．21.△ABC中，P是BC边上的一点，过P作直线交AB于M，交AC的延长线于N，且PM=PN，MF//AN，(1)求证：△PMF≌△PNC；(2)若AB=AC，求证：BM=CN．22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)请再写出一个50以内的“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由．①小天发现：由两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造出来的“神秘数”也是4的倍数．②小河发现：2016是“神秘数”．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．(1)作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(要(2)连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；(3)求证：CM=2BM．24.【阅读】把等式x2−3x+1=0(x≠0)的两边同时乘以1x 得x−3+1x=0，移项得x+1x =3，两边平方得(x+1x)2=x2+1x2+2⋅x⋅1x=x2+1x2+2=32，所以x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7．【思考】若等式2x2−8x+2=0(x≠0)成立，求下列各式的值：(1)x2+1x2=______，x4+1x4=______．(2)先计算(a+b)(a2−ab+b2)=______，把计算结果作为公式，求x3+1x3的值．25.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．(1)如图①，点M，N分别是线段AB、AC的中点，求证：△BMD≌△CND．(2)如图②，若M、N分别在射线BA、射线AC上移动，在移动中保持BM=AN，试判断△DNM的形状，并给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x−x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2⋅x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项不符合题意；B.面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项符合题意；C.半径相等的两个圆一定全等，故本选项不符合题意；故选B．根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断即可求解．本题考查了全等图形的概念，熟悉常见几何图形的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3>4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，(n−2)⋅180°=108°⋅n，解得n=5，所以，这个多边形是五边形．根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴当添加AE=AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B=∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB=∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=24°，∴60°+24°+x°+2x°=180°，解得：x=32，∴∠ABF=x°=32°，故选：C．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：根据题意：在Rt△CDF和Rt△EDB中，{FC=BEDF=DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CD=DE，∵在Rt△ACD和Rt△AED中{CD=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠DAE=20°，∴∠ADE=70°．故选：C．根据已知条件得出△CDF≌△EDB，从而得出CD=DE，从而得出△ACD≌△AED，从而得出∠DAE=20°，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质，难度适中．11.【答案】3m(a−2b)【解析】解：3ma−6mb=3m(a−2b)．故答案为：3m(a−2b)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4a6【解析】解：(−2a3)2=4a6，故答案为：4a6．根据积的乘方与幂的乘方计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】3【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】65【解析】解：∵∠A′EC=70°，∴∠AEA′=180°−∠A′EC=180°−70°=110°，由折叠性质可得：∠A′ED=∠AED=12∠AEA′=55°，∵∠A=60°，∴∠ADE=180°−∠AED−∠A=180°−55°−60°=65°．故答案为：65．首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=12∠AEA′，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．16.【答案】−1【解析】解：根据题中的新定义化简得：1x2−(−2)2=1x−2，即1x2−4=1x−2，方程两边同乘以x2−4，得x−2=x2−4，解得x=−1，x=2，检验：当x=−1时x2−4=−3≠0，当x=2时x2−4=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=−1．故答案为：−1．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x2−4+x2−x=2x2−x−4；(2)方程两边同乘以x(x−1)，得x−1+x2=x(x−1)，解得x=12，检验：当x=12时，x(x−1)≠0，∴x=12是原方程的解．【解析】(1)首先根据平方差公式及单项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项可求解；(2)首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案．此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，正确找出最简公分母是解题关键．18.【答案】43【解析】解：(1)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，AB=3，BC=4，∴12AB⋅CE=12BC⋅AD，则12×3CE=12×4AD，得：3CE=4AD，∴CEAD =43，故答案为：43；(2)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=30°，∴∠CAD=CAB−∠BAD=45°，∵∠AOC是△AEO的外角，∴∠AOC=∠AEC+∠BAD=120°．(1)根据三角形的面积进行求解即可；(2)由三角形的内角和可求得∠BAD=30°，从而可求∠CAD的度数，再由三角形的外角性质可求得∠AOC的度数．本题主要考查三角形的内角和，三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作A关于y轴的对称点A2，连接A2B，与y轴的交点即为所求作的点P．本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．20.【答案】解：设原来每天加固x米．根据题意得：600x +4800−6002x=9．去分母得：1200+4200=18x.(或18x=5400)解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0)．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【解析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，(4800−600)米；工作时间表示为：600x ,4800−6002x，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固(4800−600)米用的时间=9，建立方程．找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的(4800−600)米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．21.【答案】(1)证明：∵MF//AN，∴∠MFP=∠NCP，在△PMF和△PNC中，{∠MFP=∠NCP ∠MPF=∠NPC PM=PN，∴△PMF≌△PNC(AAS)；(2)证明：由(1)得：△PMF≌△PNC，∴FM=CN，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵MF//AN，∴∠MFB=∠ACB，∴∠B=∠MFB，∴BM=FM，∴BM=CN．【解析】(1)由平行线的性质得出∠MFP=∠NCP，由AAS证明△PMF≌△PNC即可；(2)由全等三角形的性质得出FM=CN，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠MFB，证出BM=FM，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵28=82−62．∴28是“神秘数”．(2)①设这个“神秘数”是m，则m=(2k+2)2−(2k)2=4k2+8k+4−4k2=4(2k+1)．∴m是4的倍数．∴①正确．②假设2016是“神秘数”，则2016=(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1)．∴504=2k+1．∵504是偶数，2k+1是奇数，∴显然504=2k+1不成立．故②不正确．【解析】(1)根据“神秘数”定义即可找出．(2)根据“神秘数”的定义判断两个发现是否正确．本题考查用新定义解决实际问题，正确理解“神秘数”的定义是求解本题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求；(2)△AMC的直角三角形，证明：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠B=∠BAM=30°，∴∠MAC=120°−30°=90°，∴△AMC是直角三角形；(3)由(2)知∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=12CM，故B M=12CM，即CM=2BM．【解析】(1)尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．(2)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C= 30°，求得∠B=∠BAM=30°，得到∠MAC=120°−30°=90°，于是得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，求得∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】14194a3+b3【解析】解：(1)∵2x2−8x+2=0，∴x2−4x+1=0，∵x≠0，∴x−4+1x=0，∴x+1x=4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，∴x2+1x2=14，∴(x2+1x2)2=196，∴x4+1x4+2=196，∴x4+1x4=194，故答案为：14，194；(2)(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，故答案为：a3+b3，逆用公式得x3+1x3=(x+1x )(x2−1+1x2)=4×(14−1)=4×13=52．(1)根据阅读材料，利用完全平方公式求解即可；(2)用多项式乘多项式展开，得到公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，逆用公式即可得出答案．本题考查了整式的混合运算，逆用公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD，∠B=∠C=45°，∵点M，N分别是线段AB、AC的中点，∴BM=AM=12AB，AN=NC=12AC，∴BM=CN，在△BMD和△CND中，{BM=CN ∠B=∠C BD=CD，∴△BMD≌△CND(SAS)；(2)△DMN是等腰直角三角形，理由如下：如图②，当点M在BA的延长线时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形；如图③，当点M在线段AB上时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△BMD≌△CND；(2)分两种情况讨论，由“SAS”可证△BDM≌△ADN，可得DM=DN，∠BDM=∠ADN，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。