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2019届湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学(理)试题

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绝密★2018年10月4日17:00前湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4 ． 本卷答题时间120分钟，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（ ） A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞2．已知命题p ：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ） A ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤ B ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤ C ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< D ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --<3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A.12B.12eC.1eD.21e 4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．55．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ） A. 先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D. 先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位6．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A. 甲对乙不对B. 乙对甲不对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．112π+C ．134π+D ．14π+8．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于B A 、两点，且直线l 与圆043222=-+-p y px x 交于D C 、两点.若||2||CD AB =，则直线l 的斜率为（ ）A ．22±B ．23± C ．1± D ．2± 9．过双曲线()0,012222＞＞＝b a by a x -的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.()21， B. ()101， C.()102， D.()105，10．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 ABCDEF这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 11．设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A.25 B. 2 C. 1 D. 6 12．已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．98B ．322-C ．2516D 132二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．x ，y 互为共轭复数,且2()346x y xyi i +-=-则||||x y +=____________． 14．设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为________． 15．△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，若3cos sin 7tan()123sin cos A A A Aπ+=--，则2cos sin 2B C +的最大值为 ．16．已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 .三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710nTn N <∈． 18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等边三角形，BC 的中点为O ，1AO ⊥底面ABC ，1AA 与底面ABC 所成的角为3π，点D 在棱1AA 上，且3,22AD AB ==.（1）求证：OD ⊥平面11BB C C ；（2）求二面角11B B C A --的平面角的余弦值.20．已知中心在原点的椭圆E 的两焦点分别为双曲线2212x y -=的顶点，直线20x y +=与椭圆E 交于M 、N 两点，且()2,1M -，点P 是椭圆E 上异于M 、N 的任意一点，直线MN 外的点Q 满足0MQ MP ⋅=， 0NQ NP ⋅=． （1）求点Q 的轨迹方程；（2）试确定点Q 的坐标，使得MNQ ∆的面积最大，并求出最大面积． 21．设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈． （1）讨论()f x 极值点的个数； （2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程。

23. [选修4–5：不等式选讲] 已知，函数的最小值为1．（Ⅰ）证明：。

（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值。

页7第湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题参考答案及解析1．B.【解析】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =-，故选B. 考点：集合的运算.2．C 【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题:,(),P x M p x ∀∈则否定为00:,(),P x M p x ⌝∃∈⌝故选C.考点：全称命题的否定.3．C 【解析】设切点为00(,ln )x x ，∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-， ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩，故选C.考点：导数的运用.4．D 【解析】由向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则()(1,2)1,3a b x y +=-+=，解得2,1x y ==，所以()()2,1,1,2a b ==-，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)a b -=--=-，所以224(5a b -=+=，故选D ．考点：向量的运算．5．A 【解析】把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故选A.考点：函数图象的平移变换与伸缩变换. 6．B 【解析】 随意列表如下页8第比如此时每一列的最小值分别为17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是，每一行中最大的分别是20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是，此时，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有，即甲说法错误，故选B.考点：考查推理7．B 【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为21111+112=134212ππ⋅⨯⨯⨯⨯⨯+，选 B.考点：三视图8．C 【解析】由题设可得222)2(p y p x =+-,故圆心在焦点上,故p AB p CD 4,2==,设直线2:pty x l +=,代入)0(22>=p px y 得0222=--p pty y ,所以22121,2p y y pt y y -==+,则 p t p p t p t AB 4)1(2)44)(1(22222=+=++=,即212=+t ,也即1±=t .故应选C.考点：直线与圆抛物线的位置关系及运用. 9．C 【解析】双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲线方程联立消去可得到，由题意可知，当时，此方程有两个不相等的异号实根，所以，得，即；当时，此方程有两个不相等的同号实根，所以，得，；又，所以离心率的取值范围为．故本题正确选项为C.考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.10．A 【解析】由容斥原理，全排减去2站两端的，再减去，1,3，5不相邻，再加上2 站两端且1,3，5不相邻，所以N=360一类：恰两个相邻，选1,3,5中3个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入2，不插两端，方法数()2211121122132223245223A A C C C A C C A A C ++=72，二类，三个相邻，1,3,5捆绑在一起，再与4,5排，最后插入2，不插两端，方法数331332A A C =360. 考点：容斥原理，排列组合问题。

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湖北省八校2019届高三上学期第一次联考(12月)数学(理)试题Word版含解析

湖北省八校2019届高三上学期第一次联考(12月)数学(理)试题Word版含解析

湖北省八校2019届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数为（）A. －B.C.D.3. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C. D.4. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5. 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.7. 下列说法错误的是（）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 已知不共线，若则是△的重心C. 命题“，”的否定是：“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”8. 已知等比数列的前项和为，已知，则（）A. －510B. 400C. 400或－510D. 30或409. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B.C. D.10. 已知，且，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或11. 已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量若与的夹角为，且，则__________.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.15. 已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为___________.16. 是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边若且，求△的周长的取值范围.18. 已知数列满足.（1）求证是等比数列；（2）求的通项公式.19. 四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20. 已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.21. 已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分22. 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.23. 已知.（1）求在上的最大值及最小值；（2），设，求的最小值.湖北省八校2019届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

湖南省八校2019届高三毕业班调研联考数学(理)试卷含答案

湖南省八校2019届高三毕业班调研联考数学(理)试卷含答案

绝密★启用前湖南省2019届高三毕业班调研联考数学(理)试卷本试题卷共23题(含选考题)。

考试时间：120分钟满分：150分命题人：lh、lwz注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I卷（选择题）一、选择题。

(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。

)1．已知集合2{20}P x x x=-≥，{12}Q x x=<≤，则（）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2．已知()21iz-= 1i+（i为虚数单位），则复数z=（）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（C ︒）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 165．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( )A. -2B. 0C. 1D. 26．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =( )。

湖北省八校2019届高三第一次联考理科数学试卷(pdf版,含答案)

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2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷(一)理科数学含答案

2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷(一)理科数学含答案

绝密★启封前2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷（一）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=，022，{}z k k x x B ∈==，2，则B A 等于()A ．{}10，B ．{}24--，C ． {}01，-D ．{}02，- 2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. 为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ） A．B．C．D．5. 已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．A ．0B ．－1C ．1D ．26. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．．．3 D ．37. 设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是（ ） A ．92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8. 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为A ．243B ．363C ．729D ．10929. 已知抛物线2:4M y x =，圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为（ ）A ．30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B ．(]1,2r ∈ C ．()2,r ∈+∞ D ．3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．11. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．8012. 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B ． C ．D ． [)∞+，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。