【参考借鉴】二次函数全章导学案.doc

二次函数y =ax 的图象（第1课时）【目标导航】1．知道二次函数的意义；2．使学生会用描点法画出二次函数y =ax 2的图像，并结合y =ax 2的图像，初步理解抛物线性质及其有关概念．【要点梳理】探究一：一次函数图像是 ，二次函数的图像是什么形状呢？通常画一个函数图像的步骤是① ；② ；③ ．我们先研究最简单的二次函数y=ax 2（a ≠0）的图像．1.22【归纳】：二次函数y =x 2的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y =x 2，开口方向 ，且是轴对称图形， 是抛物线y =x 2的对称轴，抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，（ ）是抛物线y =x 2的顶点，它是抛物线y =x 2的最 点． 练习：请同学们在直角坐标系内画出2y x =-的图像，并归纳【归纳】：二次函数2y x =-的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线2y x =-，开口方向 ，且是轴对称图形， 是抛物线y =x 2的对称轴，（ ）是抛物线y=x 2的顶点，它是抛物线2y x =-的最 点．探究二：体会二次函数开口方向的张开程度 （1）在同一直角坐标系中，画出函数212y x =，22y x =的图象，与函数2y x =的图象相比，（2）在同一直角坐标系中，画出函数2y x =-，22y x =-，22y x =-的图象，并考虑归纳：一般地 ，抛物线2y ax =的对称轴是 ，顶点是 ，当a ＞0时，抛物线的开口 ， 是抛物线的最 点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线的开口越 ． 例3 已知21(2)k k y k x --=-是关于x 的二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求k的值．【课堂操练】1.函数225y x =的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2.函数232y x =-的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．3.函数226k k y kx --=是二次函数，当k 时，图像开口向上；当k 时，图像开口向下．4.函数2y mx =的图像如右下图所示，则m 0，在对称轴左侧，y 随x 的增大 而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最 点，函数在x = 时，有最 值为 ．5.分别求符合下列条件的抛物线2y ax =的解析式； （1）图像经过点（－3，2）； （2）与抛物线212y x =的开口大小相等，方向相反； （3）当x 由1增加到2时，函数值减小了4．（第4题）【课后盘点】1．下列函数中是二次函数的有 （ ） ①y =x ＋1x ；②23(1)2y x =-+；③22(3)2y x x =+-；④y =21x＋x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）模型的是 （ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系3．菱形的两条对角线的和为26cm ，则菱形的面积S （cm 2）与一条对角线的长x （cm ）之间 的函数关系式为______________________，自变量的取值范围是_____________． 4．函数y =（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m =________．5．函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是 （ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠ 0 B ．m 、n 为常数，且m ≠ n C ．m 、n 为常数，且n ≠ 0 D ．m 、n 可以为任何数 6．已知二次函数2135y x x =-+，则它们的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是 A ．a ＝1，b ＝－3，c ＝5 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝5 （ ） C ．a ＝5，b ＝3，c ＝1 D ．a ＝5，b ＝－3，c ＝1 7．在半径为4cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆，剩下的圆环的面积是y 2cm ，则y 与x 的函数关系为 （ ） A ．24y x π=- B ．2(2)y x π=- C ．2(4)y x π=+ D ．216y x ππ=-+8．在同一坐标系中，抛物线2y x =，2y x =-，212y x =的共同点是 （ ）A ．开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点B ．开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点C ．对称轴是y 轴，顶点是原点D ．有最小值为09．（2011广西贺州）函数y=ax －2（a ≠0）与y ＝ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）10．抛物线①23y x =，②223y x =，③243y x =的开口大小的次序应为 （ ） A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③11．（2011广东广州）下列函数中，当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34xD ．y = 1x12．关于函数23y x =的性质的叙述，错误的是 （ ）A ．对称轴是y 轴B ．顶点是原点C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最大值 13．已知点A （－3，1y ），B （－1，2y ），C （2，3y ）在抛物线223y x =上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＞2y ＞3y C ．1y ＜3y ＜2y D ．2y ＜3y ＜1y14．已知二次函数2y mx =甲和2y nx =乙，对任意给定一个x 值都有y 甲≥y 乙，关于m ，n 的关系可能正确的是 (填序号).①m ＜n ＜0 ②m ＞0，n ＜0 ③m ＜0，n ＞0 ④m ＞n ＞0 15．已知函数2326(3)mm y m x --=+是关于x 的二次函数．（1）求m 的值； （2）当m 为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m 为何值时，该函数有最小值？16．已知直线y =ax +b 上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3、－1，若二次函数y ＝13x 2的图象经过A 、B 两点．(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积．。

26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。

二次函数导学案1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 .2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积 记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多 少元？在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用 与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用 y （元）与x （m ）之间的函数关系式是y = ， 整理为y = .4.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？5.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.6.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③7、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ ( )④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ ( ) ⑥652++=x x y ( )⑦1224-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2( )8、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？9、用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 10、已知二次函数2ax y =，当x =3时，y = -5，当y =51-时，求x 的值． 12321+-=x x y 21x y =。

第二十二章二次函数第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．描点并画图观察图象得：2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．。