北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用(五)
- 格式：doc
- 大小：90.00 KB
- 文档页数：9
北师大版八年级数学上册期末复习：
二元一次方程组实际应用（五）
1．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
2．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．
（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？
（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
3．5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
4．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW •h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：
月份用电量（万千瓦时）电费（万元）
四12 6.4
五16 8.8 若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．
5．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？
6．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利＝销售款﹣原料费﹣运输费）
7．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
8．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
9．阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你
根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
参考答案
1．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
2．解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，
由题意得
，
解得：
答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．
（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）
＝7000+4500
＝11500（元）
答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．
3．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．
4．解：根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为12×＝4万千瓦时，8万千瓦时；
五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为16×＝4万千瓦时，12万千瓦时，
根据题意得：
解得：．
答：a，b的值分别为0.6和0.4．
5．解：设小颖投中x个，小颖爸爸投中y个．
则
解得
答：小颖投中5个，小颖爸爸投中15个．
6．解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，
整理得：，
解得，
答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨；
（2）产品销售额为400×7500＝3000000元
原料费为500×2000＝1000000元
∴运费为26000+156000＝182000元，
∴3000000﹣（1000000+182000）＝1818000（元）
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元．
7．解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，
根据题意得：
解得：
答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底．
8．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．
依题意得方程组：，
化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），
解得：，
20+20＝40（辆）．
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：
100×80×40%×m＝4000×100，
解得：m＝125．
答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．
9．解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，解得：，
∴xy＝10×6＝60．
故每个小长方形的面积为60；
（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得，
则12x+y＝12×1+8＝20．
即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．
（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．
故答案为：64．
10．解：依题意，得
由①，得y＝7﹣2x．③
把③代入②，得x+3（7﹣2x）＝11
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入①，得y＝3．
∴这个方程组的解是．。
