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第四单元多边形的面积一、比较图形的面积1.从量上来说：数方格2.从形上来说：（1）重叠法（即平移、轴对称）（2）割补法：出入相补（3）拼接法：3.图形面积相同，其形状可以是不同的。
二、认识底和高1.认识底和高（1）平行四边形的底和高：从平行四边形一边上的一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。
（2）三角形的底和高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（3）梯形的底和高：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的高。
（4）高和底的关系是对应的。
2.用三角板画高的方法：（①贴②移③画④标）（1）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
（2）用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边与三角形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边对应的顶点。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形一条边上的高。
（3）用三角板画出梯形的高的方法：把三角板的一条直角边与梯形的一条平行的边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是梯形一条边上的高。
3.底和高的条数对应题型：三、平行四边形的面积1.平行四边形的面积推导过程：利用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方体的面积=长×高，所以平行四边形的面积=底×高。
北师大五年级数学上册知识点归纳汇总五年级上册知识点汇总五年级上册知识点汇总1第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除法器是整数的小数除法，根据整数除法定律去掉。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果被除数的末尾还有余数，就加在余数后面，继续除数。
2.除数是小数除法计算方法。
除数是小数的除法。
首先，移动除数的小数点，使其成为整数；除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位(如果位数不够，在被除数末尾补足)，然后按照除数为整数的小数除法计算。
3、在小数除法中的发现①当除数大于1时，商小于被除数。
例如：3.55=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
例如：3.50.5=74.十进制除法的检验方法商除数=被除数(一般)②被除数÷商＝除数5、商的近似数根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题a.小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。
如0.37、1.4135等。
b、小数部分的位数为无限小数，称为无限小数。
如5.3…7.…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如 5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。
8、除法的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
用“四舍五入”法求商的近似值1.7.364保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。
2.7.395保留整数是（）；精确到百分位，要看（）位是否满5，约是（）。
3.一个三位小数，保留两位小数约是7.30，这个三位小数最大是（），最小是（）。
人民币的兑换1.如果一美元换取人民币6.31元，600元人民币大约换取（）（保留两位小数）美元；123美元换取（）元人民币。
2.王叔叔到日本出差，他带了1200元人民币，能兑换多少日元？（100日元兑换人民币7.89元，结果保留两位小数）3.小伟的叔叔到香港旅游时，买了一部手机，折合人民币多少元？（1港元兑换人民币0.81元）4.张阿姨从泰国旅游回来，还剩1500泰铢，能换多少人民币？（100泰铢兑换人民币20.32元）商与被除数的大小关系在○中填“＞”“＜”或“＝”。
7.26÷1○7.26 0.56÷0.99○0.56 12.2÷1.2○12.2 循环小数1.下面哪些是循环小数？0.666… 1.4848… 4.252525 0.1875875…2.无限小数一定比有限小数大。
（）7.循环小数0.396保留两位小数约是（）；2.4666……的循环节是（）。
0.445○0.4 7.34○7.223 3.567○3.567 0.4333○0.43 3.047○3.047 3.785○3.578 6.3.181818……是循环小数，还可以记作（），保留三位小数约是（）。
7.把6.16，6.16，6.16，6.166按从小到大的顺序排列起来是：（）＜（）＜（）＜（）。
应用题1.妈妈将5.9千克绿豆分装在一些小袋中，要全部装完，每个袋子最多可装0.8千克，至少需准备几个袋子？2.每套校服用布2.2米300米布最多能做多少套校服？3.用10千克红豆做豆沙包，一个豆沙包要用0.06千克红豆，最多可以做多少个豆沙包？4.用80米的彩带包扎礼盒，每个礼盒用彩带1.3米，这些彩带可以包扎多少个礼盒？3.两只大熊猫3天吃了 36.12kg 竹子,平均每只大熊猫每天吃了多少千克竹子？4.周老师带了 200 元去买奖品,他先花66.5元买了25 本笔记本,剩下的钱用来买钢笔。
北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作∙3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作∙∙3 4.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作∙∙237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
《小数除法》重点知识一精打细算、打扫卫生。
这两节主要学习的是除数是整数的小数除法。
18.9 ÷6 ＝ 3.15（元）计算方法是：除数是整数的小数除法;按照整数除法的法则计算;商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数;就在余数后面添0再继续除。
二、谁打电话时间长。
这节主要学习的是除数是小数的小数除法。
5.1÷0.3＝17（分）计算方法：除数是小数的除法;先移动除数的小数点;使它变成整数;除数的小数点向右移动几位;被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的;在被除数末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
在小数除法中的发现：（1）当除数不为0且大于1时;商小于被除数。
（2）当除数不为0且小于1时;商大于被除数。
（3）当除数不为0且等于1时;商等于被除数。
三、人民币兑换。
这节主要学习积与商的近似值;根据要求要保留的小数位数;决定商要除出几位小数;再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数;求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的;商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的;商除到第三位小数停下来……如此类推。
四、除得尽吗。
这节主要认识循环小数：（1）、小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。
如：0.3 、3.45 、7.77 这些数都是有限小数。
（2）、小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。
如2.7272···、3.14159···、3.33333···这些都是无限小数。
（3）、一个数的小数部分;从某位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。
（如0.66666···、1.578578···叫做循环小数。
）一个循环小数的小数部分;依次不断重复的数字;叫做小数的循环节。
用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节;并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点强调。
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数;2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数； 5、2，3,5的倍数的特征。
一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为:自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
判断：1 所有的奇数都是质数.（ )2 所有的偶数都是合数。
( )3 质数和质数相乘，结果是奇数。
（ ）自然数:0、1、2、3、4、5、6……负数：—1、-2、—3、-4、-5、—整数 自然数奇数：不能被2整除的数(末尾是：1、3、5、7、9)偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数）合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1(1既不是质数也不是合数）4 质数和质数相乘,结果是合数。
（)5 一个数不是质数，就是合数。
（）6 一个数不是偶数，就是奇数.( ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（)（）（)二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。
一个数最小的倍数=它最大的因数.注意:我们只在自然数(0除外）范围内研究倍数和因数。
填空：12÷4=( ），其中，我们说：（)和( ）是( )的因数；（）是（）和（）的倍数.一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。
一个数它最小的倍数是36,这个数是( ）。
判断:1 、0。
8÷2=0。
4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。
( )2、8÷2=4，8是倍数,4和2是因数。
北师大版-五年级数学上-第六单元：可能性大小知识点及练习一、概念引入在日常生活中，我们经常遇到一些事件，比如说购彩票、运动比赛等等，这些事件都会有一定的几率发生或者不发生。
这个几率我们称之为“可能性”，而我们在研究可能性的大小时，需要引入概率的概念。
概率这个概念最初被应用于赌博游戏中，随着人们对生活中各种事件的研究逐渐深入，概率学逐渐发展成为一门独立的数学学科。
在数学上，我们通过概率得出某个事件或者结果发生的可能性大小，它是一个介于0和1之间的实数。
如果概率为0，则这个事件不可能发生；如果概率为1，则这个事件一定会发生；如果概率为0.5，则表示这个事件发生的可能性和不发生的可能性是相等的。
二、可能性的分类在研究可能性大小时，根据事件的发生情况，可能性可以分类为以下三种：1. 必然事件必然事件指的是一定会发生的事件，概率为1。
例如：太阳从东边升起、所有人都会死亡等。
2. 不可能事件不可能事件指的是一定不会发生的事件，概率为0。
例如：一天内出现了48小时、一个人同时活了1000岁等。
3. 随机事件随机事件指的是在某些条件下有可能发生，也有可能不发生的事件，概率介于0和1之间。
例如：抛硬币、摇骰子、摸扑克牌等。
三、概率的计算方法1.等可能事件的概率计算方法对于等可能事件，概率的计算是非常简单的，只需要用有利结果的个数除以总的结果个数即可。
例如：一枚硬币正反面的概率都是1/2、一颗骰子点数为3的概率是1/6等。
2.非等可能事件的概率计算方法对于非等可能事件，需要用到“根据可能性大小分配权重”的方法，即概率等于有利结果的权重之和除以总的权重之和。
例如：从一副牌中随机抽一张扑克牌，点数为10、J、Q、K的概率是4/52=1/13；抽到黑桃A的概率是1/52等。
四、知识点练习1.王老师有五个学生，名叫A、B、C、D、E，其中两个学生将代表这个小组去参加主题演讲比赛。
求代表这个小组去参加比赛的可能性大小。
2.一副扑克牌中，红桃和黑桃的牌各有26张，从中随机抽出一张。
北师大五年级上册数学第四单元知识点1.比较图形的面积借助方格纸.能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小.可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格.利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
2.图形面积相同.其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小.不仅是根据图形的形状.更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
3.地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法.得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算.即根据图案的特点.将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案.通过求小图案的面积.得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法.即通过计算相关图形的面积.得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时.策略和方法是多种多样的。
3.动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段.这条垂直线段就是平行四边形的高.这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高.这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段.这条垂直线段就是梯形的高.这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
4.用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合.让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线.这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高.也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
5.用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点.另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线.这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
北师大五年级上册数学各单元知识点及练习第一单元小数除法1、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；2、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=73、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)②只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如： 5.333…写作•3.5；7.4343…写作••34.7；10.732732…写作••237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
配套练习题：1、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。
2、在括号里填上适当的数（）×0.8=3.32 0.175÷（）=0.25 2.024÷（）=20.24÷4 3、20÷3的商可以记作（），保留一位小数是（），7.59595……保留三位小数是（）。
4、两个数相除的商是 5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（）。
5、一个三位小数四舍五入后是 4.38，这个三位小数最小是（），最大是（）。
6、4.5时=（）分1时15分=（）时7、在3.14、•41.3、••41.3、3.144中，循环小数有（）个，最大的数是（）。
8、用竖式计算15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷18 0.756÷0.189、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
平移：平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
配套练习题：1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题：①线段不是轴对称图形。
（）②对称轴是一条线段。
（）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。
3、作图题：画下面图形的对称轴。
第三单元倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
（一）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。
如：4×9=36，那么36就是4或者9的倍数，4或者9就是36的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。
（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（三）3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（四）理解质数与合数的意义：①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
【1既不是质数也不是合数】1、自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
（五）互质：公因数只有1的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质，如2和3。
1和任意一个自然数（0除外）互质，如1和6。
相邻的两个自然数（0除外）一定互质，如1和2。
相邻的两个奇数一定互质，如1和3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如2和15。
互质的两个数，可以都是合数，如4和9。
（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数（记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）配套练习题：1、因为60÷（）=（），所以（）和（ )是（）的因数，（）是（ )和（ )的倍数。
2、有一个三位数15口，如果它是5的倍数，口里可以填（）；如果它是3的倍数，口里可以填（）；如果它同时是2，5的倍数，口里填（）。
3、18=（ )×（ )=( )×( )=( )×（ )，所以18的因数有（）个，因数的个数是（）的，最大的是（），最小的是（）。
4、在括号里填入合适的质数：22=（）+（）=（）-（）； 27=（）×（）×（）5、有一堆棋子，2个2个数多1，3个3个数多1，5个5个数多1。
这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?第四单元多边形面积（一）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。
【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
【三角形有三个顶点，所以三角形有3条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
【梯形有无数条高】（二）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
（三）探索活动1.S平行四边形=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
平行四边形面积=底×高用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么：S=ah当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
2.S三角形=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2用a和h分别表示三角形的底和高，那么： S=ah÷2只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
3.S梯形=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高： S=(a+b)h÷2只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
配套练习题：1、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。
2、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（ )厘米，与它等底等高的三角形面积为（）平方厘米。
3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（ )原来长方形面积。
A.大于B.小于C.等于4、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米，它们的面积是（）平方分米。
A、3×4÷2 B、3×5÷2 C、4×5÷25、有一个平行四边形相邻的两条边分别为4厘米和6厘米，其中一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
6、有一个面积为100平方厘米的正方形，每边都增加5厘米，这个正方形的面积增加了（）平方厘米。
7、求阴影部分的面积第五单元 分数的意义（二）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如：21、31、41、51、…… （二）分饼（分数的分类）像41、62、31、43，…这样的分数叫作真分数像23、33、45、49，…这样的分数叫作假分数像412，515这样的分数叫作带分数带分数的读法：241读作：二又四分之一。
★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
（三）分数与除法（四）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。
带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。
（五）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（六）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：例如：找15和50的公因数和最大公因数：15的因数有：1、15、3、550的因数有：1、50、2、25、5、10公因数：1、5最大公因数：52、短除法：（最大公因数，乘一边）3、特殊数字的最大公因数：①如果两个数互质，那么这两个数的公因数只有1；②如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
