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传感器计算题详解

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《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.840 12100%4%20.840 18100%16%1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

dy5（1）303y1.510Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。

dy（2）1.44.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s，)K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。

设静态灵敏度K=1。

解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。

由频率响应特性：1y( 1 t)1K( 12)sin[4t arctan( 1 )]11(420.1)sin[4tarctan(40.1)0.93sin(4t21.8)y(t)2 11(4020.1)0.2sin[40tarctan(400.1)]0.049sin(40t75.96)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)dy(t)1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。

BytCxtdt解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。

所以，其频率响应为A()1 C(/BA/2B)相频特性为()arctan(A/B)1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t)=520+20sin(t)℃由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为A B1120221110400.786因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=200.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.22相应的时间滞后为80t=38.28.4s3601-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即2dy3dy10103.0102.2510y11.0102dtdt式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。

x试求其固有振荡频率n和阻尼比。

解:由题给微分方程可得105n2.2510/11.510rad/ s2 3.02.25310101010.011-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）表1-5校准数据表输出值(mV)压力(MPa) 第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）：输出值(mV)压力(MPa)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值(设为x)(设为y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法设直线方程为y=a0+kx，取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。

则a0由x=0时的y0值确定，即3a0=y0kx=y1=-2.70(mV)k 由直线的斜率确定，即yy14.45(2.70) k （mV/MPa ）171.561xx0.100 61拟合直线方程为y=2.70+171.5x求非线性误差：压力校验平均值直线拟合值非线性误差最大非线性误差 (MPa)(mV)(mV)(mV)(mV) 0-2.70-2.700 0.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12 0.067.477.59-0.12 -0.120.0810.9311.02-0.09 0.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为L14.45 0.12 ( 2.70)100%0.7% 求重复性误差：输出值(mV)压力 (MPa)正行程反行程 123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.03 0.020.560.610.640.080.660.680.690.03 0.043.963.994.030.074.064.094.110.05 0.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.04 0.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05 最大不重复误差为0.08mV ，则重复性误差为R14.45 0.08 ( 2.70)100%0.47% 求迟滞误差：输出值(mV)压力 (MPa)第一次循环第二次循环第三次循环 正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.01 0.020.560.660.100.610.680.070.640.690.05 0.043.964.060.103.994.090.104.034.110.08 0.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.05 0.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0 最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为4H14.45 0.10 ( 2.70)100%0.58%（2）最小二乘法设直线方程为 y=a 0+kx数据处理如下表所示。

序号123456∑x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83 200.00040.00160.00360.00640.010.022 xxy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：a 0 2 x n y 2 xx x 2 xy 0.022 6 34.83 0.022 0.32 0.32.9420.76626 0.88260.0422.77(mV)kn n x yx 2x x2 y 62.9420.334.83 260.0220.3171.5( mV / MPa) 所以，最小二乘法线性回归方程为y =2.77+171.5x求非线性误差：压力校验平均值直线拟合值非线性误差最大非线性误差 (MPa)(mV)(mV)(mV)(mV) 0-2.70-2.770.07 0.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05 0.067.477.52-0.05 -0.070.0810.9310.95-0.02 0.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为L14.38 0.07 ( 2.77)100%0.41% 可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟 合更合理。

重复性误差R 和迟滞误差H 是一致的。

1-12用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在55%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的 幅值误差和相位差为多？解:根据题意115% （取等号计算）2112 1 1 5% 1 0.951.0526解出ωτ=0.3287所以0.328730.3287/0.52310s=0.523ms 2100当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为 1 1 2 1 1250 1 0.523 103 2 1 1.32% 相位差为=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1-13一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比=0.14，现 用它作工作频率f=400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A()和相位角() 各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化?2ff400解:0.52f 0f800n0所以，当ξ=0.14时A1n2 1 2 224 n11.311 2 0.5 2 4 0.14 2 2 0.5arctan12 nn20.140.5 2arctan0rad2 .184510.510.6当ξ=0.7时A120.521420.720.50.975 2arctan0.70.520.75rad10.54361-14用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式1121=0.318s(1)T1sf1Hz2(rad) 11(2 120.318)1 55.2%(2)T2sf0.5Hz(rad)229.3%12(3)T3sfHz(rad)33316.8%1-15已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

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传感器计算题

传感器计算题


中间四点与拟合直线误差：0.17 0.16 0.11 0.08 所以， Lmax 100% 0.17 1.41% L 12.05 y FS
返回
③最小二乘线性度：
k
b
nxi yi xi yi nxi (xi ) 2
2
2
6 182.54 21 42.23 208.41 1.98 6 91 21 21 105
4.0
正行程 6.0 8.0 10.0 10.0 8.0 反行程 6.0 4.0 2.0
382.8
575.8 769.4 963.9 964.4 770.6 577.3 384.1 191.6
383.2
576.1 769.8 964.6 965.1 771.0 577.4 384.2 191.6
383.5
b (xi y i xi xi y i ) n x i ( x i ) 2
2 2
带入数据得：
k 0.68 b 0.25
返回
∴ y 0.68 x 0.25
1 0.238 2 0.35
3 0.16
4 0.11 5 0.126 6 0.194
1 0.07
2 0.05
3 0.05
4 0.11 5 0.11 6 0.08
0.11 Lmax 100% 0.09% L y FS 12.05
返回
4
解：
H max ① H 0.5 100% yFS
H max 1 1.5 H max 2 1.3 H max 3 1.8
576.6 770.4 965.2 965.7 771.4 578.4 384.7 192.0
传感器期末复习考试必考计算题总结

传感器期末复习考试必考计算题总结

图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。

图中E=4V ，R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ②R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =1.2Ω，电桥输出电压U 0=?解:①100.0104E R R U V R∆=⋅=因为只有为应变片,电桥输出按单臂电桥计算， ②00U V =因为两应变片变化大小相同，相互抵消无输出， ③120,0.022ERR RU V R ∆=⋅=因为应变时大小变化相反,电桥输出按半桥计算， 3、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下各贴两片相同的电阻应变片（K=2）如图（a)所示。

已知l=100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm2。

现将四个应变片接入图（b)直流桥路中，电桥电源电压U=6V 。

当力F=0.5kg 时，求电桥输出电压U0=？由图（a)所示，当重力F 作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等1、如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=0.5×10-4m2,弹性模量E=2×1011N/m2，若有F=5×104N 的拉力引起应变阻变化为1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数？m V U E bt Fl K U K U R R U K R R R R R R R R R R Ebt Fl 8.1761023111008.95.0626642204422331124231=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆==∆=∆-=∆-=∆=∆==-=-==εεεεεεε(3)（4）可以补偿环境温度变化的影响因素。

（完整版）第4章应变式传感器习题及解答

（完整版）第4章应变式传感器习题及解答

（完整版）第4章应变式传感器习题及解答第 4 章应变式传感器、单项选择题1、为减⼩或消除⾮线性误差的⽅法可采⽤（）。

A. 提⾼供电电压B. 提⾼桥臂⽐2、全桥差动电路的电压灵敏度是单臂⼯作时的（）。

A. 不变B. 2 倍C. 4 倍D. 6 倍3、电阻应变⽚配⽤的测量电路中，为了克服分布电容的影响，多采⽤（）8、当应变⽚的主轴线⽅向与试件轴线⽅向⼀致，且试件轴线上受⼀维应⼒作⽤时，应变⽚灵敏系数 K 的定义是（）。

A ．应变⽚电阻变化率与试件主应⼒之⽐B ．应变⽚电阻与试件主应⼒⽅向的应变之⽐C ．应变⽚电阻变化率与试件主应⼒⽅向的应变之⽐D ．应变⽚电阻变化率与试件作⽤⼒之⽐9、制作应变⽚敏感栅的材料中，⽤的最多的⾦属材料是（）。

A ．两个桥臂都应当⽤⼤电阻值⼯作应变⽚B ．两个桥臂都应当⽤两个⼯作应变⽚串联C ．两个桥臂应当分别⽤应变量变化相反的⼯作应变⽚C. 提⾼桥臂电阻值D.提⾼电压灵敏度A ．直流平衡电桥BC ．交流平衡电桥D4、通常⽤应变式传感器测量（）A. 温度 BC ．加速度D5、影响⾦属导电材料应变灵敏系数A ．导电材料电阻率的变化BC ．导电材料物理性质的变化D6、产⽣应变⽚温度误差的主要原因有（ A ．电阻丝有温度系数BC ．电阻丝承受应⼒⽅向不同 D7、电阻应变⽚的线路温度补偿⽅法有（ A ．差动电桥补偿法B C ．补偿线圈补偿法DK 的主要因素是（．直流不平衡电桥．交流不平衡电桥．密度．电阻）。

．导电材料⼏何尺⼨的变化．导电材料化学性质的变化）。

．试件与电阻丝的线膨胀系数相同．电阻丝与试件材料不同）。

．补偿块粘贴补偿应变⽚电桥补偿法．恒流源温度补偿电路法A ．铜B ．铂C ．康铜D ．镍铬合⾦10、利⽤相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度⾼、⾮线性误差⼩（）。

D ．两个桥臂应当分别⽤应变量变化相同的⼯作应变⽚在⾦属箔式应变⽚单臂单桥测⼒实验中不需要的实验设备是（ A ．直流稳压电源 B ．低通滤波器 C ．差动放⼤器D ．电压表关于电阻应变⽚，下列说法中正确的是（） A ．应变⽚的轴向应变⼩于径向应变B ．⾦属电阻应变⽚以压阻效应为主C ．半导体应变⽚以应变效应为主D ．⾦属应变⽚的灵敏度主要取决于受⼒后材料⼏何尺⼨的变化⾦属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的⼤⼩⽽发⽣相应的变化的现象称为⾦属的（）。

电容式传感器习题及解答

电容式传感器习题及解答

第6章电容式传感器一、单项选择题1、如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（）。

A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2、差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（）。

A．C1-C2 B. C1-C2/C1+C2C. C1+C2/C1-C2D. ΔC1/C1+ΔC2/C23、当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（）A．灵敏度K0增加 B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加 D．非线性误差减小4、当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（）。

A．灵敏度会增加 B．灵敏度会减小C．非线性误差增加 D．非线性误差不变5、用电容式传感器测量固体或液体物位时，应该选用（）。

A．变间隙式 B．变面积式C．变介电常数式 D．空气介质变间隙式6、电容式传感器通常用来测量（）。

A．交流电流 B．电场强度 C．重量 D．位移7、电容式传感器可以测量（）。

A．压力 B．加速度 C．电场强度 D．交流电压8、电容式传感器等效电路不包括（）。

A. 串联电阻B. 谐振回路C. 并联损耗电阻D. 不等位电阻9、关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。

A. 适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B. 适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C. 适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D. 适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、下列不属于电容式传感器测量电路的是（）A．调频测量电路 B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路 D．相敏检波电路11、在二极管双T型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B．电源电压幅值、频率及T型网络电容C1和C2大小C．仅T型网络电容C1和C2大小D．电源电压幅值和频率及T型网络电容C1大小12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A．1 B．2 C．3 D．0二、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。