传感器计算题
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◎1-12、用电位差计测量电势信号E x （如图所示），已知：I 1=4mA ，I 2=2mA ，R 1=5Ω, R 2=10Ω,R p =10Ω,r p =5Ω，电路中电阻R 1、R 2、r p 的定值系统误差分别为ΔR 1= +0.01Ω，ΔR 2=+0.01Ω，Δr p = +0.005Ω。
设检流计G 、上支路电流I 1和下支路电流I 2的误差忽略不计；求消除系统误差后的E x 的大小。
测量电势E x 的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势U ab 与被测电势E x 等时，系统平衡，检流计指零，此时有
x p E R I r R I
=-+2211）（ 当r p =5Ω系统平衡时, 被测电势
mv R I r R I
E p x 201025542211=⨯-+⨯=-+=）（）（ 由于R 1、R 2、r p （R p 的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量E x 时引起的系统误差为
mv
I R R I I r I R r I R I I I E
R R E I I E r r E R R E E p p x x x p p x x x 04.001.02005.0401.04222211111122
221111=⨯-⨯+⨯=∆-∆-∆+∆+∆+∆=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=
∆
计算结果说明，R 1、R 2、r p 的系统误差对被测电势E x 的综合影响使得E x 值20mv 大于实
际值'
x E ，故消除系统误差的影响后，被测电势应为:
'
x E =20-0.04=19.96mv
1-15．用x 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随透视件的厚度x 而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y 随着厚度x 变化的经验公式。
X/mm 12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
Y/kv
52．0 55．0 58．0 61．0 65．0 70．0 75．0 80．0 85．0 91．0
解：作x ，y 散点图，属一元线性回归。
回归方程为：
bx b y
+=0ˆ
用平均值法求取经验公式的b 0和b 时，将n 对测量数据（x i ，y i ）分别代入bx b y
+=0ˆ式，并将此测量方程分成两组，即
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+=+=+=)16(0.65)15(0.61)14(0.58)13(0.55)12(0.5200000b b b b b b b b b b ⎪⎪
⎪
⎭⎪
⎪⎪⎬⎫
+=+=+=+=+=)26(0.91)24(0.85)22(0.80)20(0.75)18(0.7000000b b b b b b b b b b
b b 7050.2910+= b b 11050.401+=
将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b 0和b 。
⎭⎬
⎫
+=+=b b b b 11050.4017050.29100
⎭⎬
⎫
==75.27.190b b 故所求的经验公式为
x y
75.27.19ˆ+= ◎3-5. 图示为一直流应变电桥。
图中E=4V ，1R =2R =3R =4R =Ω120，试求：
（1） 1R 为金属应变片，其余为外接电阻。
当1R 的增量为Ω=∆2.11R 时，电桥输出电压
?0=U
（2） 1R ，2R 都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压?0=U
（3） 题（2）中，如果2R 与1R 感受应变的极性相反，且Ω=∆=∆2.121R R ，电桥输出电压?0=U
答：①如题3-5图所示
01.01202.1444110=ΩΩ
⨯=∆⋅=
R R E U
②由于R 1，R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则R R R ==21R R R ∆=∆=∆21
()()()02401202124344342211
220=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆++∆+∆+=E E R R R R R R R E
R R R R R R R R R U
③根据题意，设
题图3-5 直流电桥
11R R R ∆+= 22R R R ∆-=
则 ()()02.0120
2.124224
342122434
2211
220=⨯-=∆⋅-
=+--∆-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-∆-+∆+∆-=R R E R R R R R R R E R
R R R R R R R R U
3－8 一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为
20mm ，内径为18mm ，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量Pa E 11
101.2⨯=。
要求：
① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； ③ 当桥路的供电电压为10V 时，计算电桥负载开路时的输出。
解：
已知：F ＝10kN ，外径mm D 20=，内径mm d 18=，R ＝120Ω，K ＝2.0，3.0=μ，
Pa E 11101.2⨯=，U i ＝10V 。
圆筒的横截面积为()3
6
2
2
10
7.594
mm d
D
S -⨯=-=
π
弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变：x εεεεε====4321 应变片5、6、7、8感受周向应变：y εεεεε====8765 满量程时，
Ω=Ω⨯⨯⨯⨯⨯===∆=∆=∆=∆-191.0120101.2107.59100.211364321Pa
mm kN
R SE F K
R K R R R R x εΩ-=Ω⨯-=∆-==∆=∆=∆=∆0573.0191.03.018765R R K R R R R y με
电桥的输出为：
()()()()()()()()()()()()m V
V R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U U i 10191.120191.120943.119943.119943.119943.119943.119943.119191.120191.120191.120191.120104422886688667755331133110=⎪⎭⎫
⎝⎛++++-++++⋅=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡∆++∆++∆++∆+∆++∆+-∆++∆++∆++∆+∆++∆+=
◎5－5 题5—5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，
a )
(b )(c )
R 1
R 5
R 2
R 6
R 3
R 7
R 4
R 8
R 1
R 3
R 5R 7
R 6R 8R 2R 4
(d )U o
U
～
Ω=k R L 20，V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。
求L U 的
表达式及对于上述已知参数的L U 值。
解：
()()
V C C Uf R R R R R R U L L L L 18.010110110202040)
20240(40)
()()
2(1262
012
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=
-⋅++=-
◎6--8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为 5pC/g ，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V ，试求该机器的振动加速度。
(g 为重力加速度)
解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度 K=Kq•Ku =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a 式中，Uo 为输出电压；a 为振动系统的加速度。
则当输出电压 Uo=2V 时，振动加速度为 a=Uo/K=2×103/250=8(g)
V D 2V D 1
e
C 1C 2
A
B
R 2R 1
R L
U R 2R L ＋
R 1＋
I 1I 2(a )
(b )(c )
C 1C 2R 1R L
＋
R 2
＋
C 1I 'I '
C 0
U L。
