4.28因数和倍数

质数和合数……………………2课时
课题
1、因数和倍数
教学内容
教
学
目
标
1、知识目标：①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。
2、能力目标：使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
2．独立完成。
用魔术导入，创设情境，激发学生学习的兴趣。
通过实践操作，验证说明5的倍数的特征。培养学生的观察、合作、推理能力。
再次利用百数表进行观察、判断、感悟，使学生理解了2的倍数的特征，能正确进行判别，提高了学生的判断、推理能力。
通过系列的练习，使学生感悟2、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念,会判断一个数是不是2、5的倍数。
【评价标准：学生能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】
2、会找一个数的因数：
①对口令游戏。
②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?
③说特点猜数。
【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】
3、会找一个数的倍数:我会辩。
【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】
师板书：因数和倍数
（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。
（3）提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（学生讨论）
（4）归纳：
①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。
②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。

乘法的倍数与因数乘法是数学中最基本的运算之一，我们常常在生活中用到乘法来解决各种问题。

而乘法的倍数和因数则是乘法运算中重要的概念。

本文将介绍乘法的倍数和因数的概念，并探讨它们在数学中的应用。

1. 乘法的倍数乘法的倍数是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，如果a能够整除b，那么b是a的倍数。

举个例子，考虑数8和数24，由于24可以被8整除，所以24是8的倍数。

我们可以用数学符号来表示倍数的关系，即24是8的倍数可以表示为24 = 8 × 3。

2. 乘法的因数乘法的因数是指能够整除一个数的因数，也就是说，如果b能够被a整除，那么a是b的因数。

以前面提到的例子为例，由于8能够整除24，所以8是24的因数。

数学上用符号表示因数的关系，即8是24的因数可以表示为8 | 24。

3. 乘法的倍数与因数的联系乘法的倍数和因数之间存在着密切的联系。

如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数；反之亦然，如果b是a的倍数，那么a一定是b的因数。

这是因为在乘法运算中，因数和倍数的关系是互逆的。

比如，考虑5和15这两个数，由于5能够整除15，所以5是15的因数，同时由于15可以被5整除，所以15是5的倍数。

4. 乘法的倍数与因数的应用乘法的倍数与因数在数学中有着广泛的应用。

在学习因数分解时，我们常常需要找到一个数的所有因数。

通过找到一个数的因数，我们可以进行因式分解，将这个数表示为几个因数的乘积。

因数分解在代数中有着重要的应用，可以帮助我们简化复杂的代数表达式。

另外，在求最大公约数和最小公倍数的问题中，乘法的倍数与因数也扮演着重要的角色。

最大公约数是指能够同时整除两个数的最大的数，而最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小的数。

通过乘法的倍数和因数的概念，我们可以更方便地求解最大公约数和最小公倍数的问题。

总结：乘法的倍数与因数是乘法运算中重要的概念。

倍数是指一个数能够被另一个数整除，因数是指能够整除一个数的因数。

《因数与倍数》教材分析一、教学内容第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。

本单元包含的内容有：1、因数和倍数2、 2、5、3的倍数的特征3、质数和合数二、教学目标1、《课程标准》要求（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。

（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2、单元教学目标（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。

（3）逐步培养学生的数学抽象能力。

3、教学重点4、教学难点三、新旧教材的对比1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。

学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、已有知识，经验基础对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。

五、编排形式、内容及知识点因数和倍数的含义及关系因数和倍数例1 求一个数的因数的方法找一个数倍数的方法偶数2的倍数的特征2、3、5的倍数的特征奇数5的倍数的特征3的倍数的特征质数和合数的概念质数和合数例1 找100以内的质数六、教材建议与畅想本单元建议6课时左右因数和倍数概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。

因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。

如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。

1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中 最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个 数的最大公因数。 3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最 大公因数也是1。
1的因数：（ 1 ）
7的因数：（ 1,7 ）
2的因数：（ 1,2 ）
8的因数：（ 1,2,4,8 ）
3的因数：（ 1,3 ） 4的因数：（ 1,2,4 ）
9的因数：（ 1,3,9 ） 10的因数: （ 1,2,5,10 ）
5的因数：（ 1,5 ）
11的因数: （ 1,11 ）
6的因数：（1,2,3,6 ）
8和12公有的因数是1、2、4。
8和12的最大公因数是4。
观察一下，两个数的公
18和27公有的因数是1、3、9。 18和27的最大公因数是9。
因数和它们的最大公因 数之间有什么关系？
两个数的公因数都是最大公 因数的因数，两个数的最大 公因数是公因数的倍数。
新课讲解
怎么求18和27的最大公因数？
①请你自己找一找18和27的最大 公因数。
（2）最小的既是奇数又是质数的数。 3
（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。 5
（4）既不是质数也不是合数的数。 1
（5）10以内最大的质数。7
（6）最小的自然数。 0
（7）10以内最大的合数。 9
这个密码是：8351709
一级标题
你有什么收获？
➢ 知道了质数和合数的含义。
一个数，如果只有1和本身两个因数，那么这样的数 叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和本身还有别的因数，那么这样 的数叫做合数。
思路引导
先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女 生有几排。