《倍数与因数》常见题型—因数倍数填充数一

因数应用题1.选哪种包装盒能正好把80个月饼装完,还有其他的包装方式吗？2.五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？3.五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？4.食品店运来120个面包，如果每２个装一袋，能正好装完吗？如果每３个装一袋，能正好装完吗？如果每５个装一袋，能正好装完吗？5.为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，列队时要求每行人数相同，有几种排法？6.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？7.把48个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子?如果有37个球呢?8.五年级参加植树劳动，要植树28棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？9.玩具店运来120个小汽车玩具如果每4个装一箱，能正好装完吗？为什么？如果每7个装一箱，能正好装完吗？为什么？10.用18个相同的小正方形拼成一个长方形，可以有（）种拼法。

11.把36个球放在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )装法.12.把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,(1)有几种装法? (列出算式)(2)如果有67个球呢?13.面包店运来125个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?14.食品店里做了80个月饼,店里有A每盒4个､B包装每盒6个,C包装每盒9个,D包装每盒16个｡,请问选用哪种包装正好能把80个月饼装完?还可以用怎么样的包装方式15.食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?16.小明家有三种塑料桶,分别是5千克装,10千克装,2千克装｡小明妈妈买回75千克豆油,选哪种塑料桶装能正好把豆油装完?需这样的桶多少个?17.要把36个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )种装法｡18.幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完｡小朋友的人数可能是多少?19.12个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形.20.有3种规格的冷冻盒装冰激凌,A盒可以装5个､B盒可以装3个､C盒可以装2个｡要用其中一种冷冻盒装完87个冰激凌,选( )盒最合适｡21.判断：老师上课时把一个班的小朋友正好分成了人数相等的若干小组｡如果每组不是1人,这个班的人数就不可能是37人｡( )22.小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付13元,小红认为不对｡你能解释这是为什么吗?23.“小星星”体操队共有96人,要排成一个表演方阵,你认为应该怎样编队才整齐?24.把35个鸡蛋装在盒子里,如果2个一袋能正好装完吗?5个一盒能正好装完吗?25.把36个球装在盒子里,每个盒子装的同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有37个球呢?26.把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,(1)有几种装法? (列出算式)(2)如果有67个球呢?27.果园里要种56棵梨树,如果每行的棵数一样,可以种几行?你有几种方案?哪种方案比较合适?说出理由｡28.面包店运来125个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?为什么?29.商店里运来75个玉米,如果每15个装一筐,能正好装完吗?还可以怎么装?装几筐?30.少先队员排队做操,每排人数相等且都在1人以上｡把正确答案圈出来｡想一想,为什么? 41人 43人 47人 49人因为:31.食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?32.五(6)班的老师把24支钢笔平均奖给一些数学竞赛获奖的学生,正好奖完,可能有几个学生获奖?33.五年级同学48人排队做操,要求每行的人数相同,有几种不同的排法?34.下面是几盒乒乓球的个数,哪几盒可以包装成每袋2个以上并且各数相等的小包?哪些不可以?为什么?可以分的有 ,理由是 .不可以分的有 ,理由是35.下面是育才小学五年级各班的人数｡哪几个班可以平均分成人数相同的小组?哪几个班不可以?为什么?36.小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对｡你能解释这是为什么吗?37.要把36个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )种装法｡38.幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完｡小朋友的人数可能是多少?39.下面是育才小学五年级各班的人数｡哪几个班可以平均分成人数相同的小组?哪几个班不可以?为什么?40.要把24个球装在盒子里,每个盒子装得同样多,有( )种装法｡。

《倍数与因数》常见题型大全涵盖本单元所有的题型1.用某数去除45,77,101结果都是余5,这个数是( )｡2.是2的倍数的数叫( ),不是2的倍数的数叫( )｡3.4和8最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4.小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对｡你能解释这是为什么吗?5.求下面每组数的最大公因数与最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)｡42和63 72和54 18､24和36 10､12和156.把下列各数分解质因数｡24 45 917.12的质因数有（）个。

①3个②6个③无数个8.判断：因为42÷7=6,所以42是7的倍数,7是42的因数｡ ( )9.质数a和b的和是5的倍数,且a比b小4,这两个质数分别是（）和（）｡10.相邻两个自然数的积是( )｡A､奇数 B､偶数 C､质数 D､合数11.454至少加上( ）是3的倍数;至少减去( ）是7的倍数。

12.30以内是合数的奇数有( )个｡ A､4 B､5 C､6 D､713.如果a×b=c(a､b､c都是不等于0的自然数),那么( )｡ A､a是b的倍数 B､b和c都是a的倍数 C､a和b都是c的因数14.判断：只有两个因数的数,一定是质数｡( )15.下面算式的结果是奇数的是（）A．奇数+奇数 B．偶数+偶数 C．奇数+偶数 D．奇数-奇数16.判断：把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )17.一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上既不是质数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是( )18.把120分成两个因数的积,使它们的和是23,这两个因数分别是多少?19.a与b都是自然数,a=15b,a和b的最小公倍数是( )｡A､15 B､a C､b D､15b20.甲数=2×3×5,乙数=2×3×7,丙数=2×2×7,甲数和乙数的最大公因数是( ),乙数和丙数的最大公因数是( ),三个数的最小公倍数是( )｡21.一个数的最小倍数是15,这个数是( )｡22.在8和48中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数｡23.两个连续偶数的和是142,这两个数分别是( )和( ),它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡24.用一些长12厘米､宽8厘米的小长方形来拼一个正方形,至少需要24个这样的长方形｡ ( )25.在27､68､44､72､587､602､431､800中｡奇数是: 偶数是:26.判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大｡( )27.在2､3､45､10､22､17､51､91､93､97中｡质数是:合数是:28.从1､0､8､5四个数字中选三个数字,组成一个有因数5的最小三位数是( )｡29.有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填（）。

最大公因数最小公倍数分解数1.36=2×2×2×3 90=2×3×3×5 36和90的最大公因数是( )｡2.A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公因数是6，那么C是（），A、B的最小公倍数是（）。

3.a､b､c都是质数,甲数=a×a×b,乙数=a×b×c,甲､乙两数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )4.A=2×3×a,B=,2×a×7,已知A､B的最大公因数是6,则a=( );A､B的最小公倍数是( )｡5.A=2×2×3,B=2×2×2×2A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡6.A=2×3×a,B=2×a×7,已知A､B的最大公因数是6,那么a=( );A､B的最小公倍数是( )｡7.Ａ＝２×２×３，Ｂ＝２×３×３，Ａ、Ｂ的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。

8.A=2×3×a，B=3×a×7，已知A与B的最大公因数是15，那么a=( )，A与B的最小公倍数是( )。

9.A=2×2×3,B=2×3×5,则A､B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡10.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，m是( )11.A=2×2×5，B=2×3×5。

它们的最大公因数是（）。

A、2 B、10 C、6012.A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A和B的最大公因数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。

北师大版五年级数学上册单元综合素质评价第三单元倍数与因数一、认真审题，填一填。

(第1题3分，其余每空1分，共30分)1．在2，9，18中，()是()和()的倍数，()和()是()的因数。

2．同同家的门锁密码是一个六位数，这个数能同时被2，3，5整除。

已知这个数的前三个数字是469，后三个数字尽量最小，同同家的门锁密码是()。

3．三个连续偶数的和是60，其中最大的数是()，最小的数是()。

4．76至少要加上()才是3的倍数，至少要减去()才是5的倍数。

5．《水浒传》是我国古典四大名著之一，小说成功地塑造了108位梁山好汉的形象。

108的最大因数是()；比108小的三位数中，既是2的倍数，又有因数3的数是()。

6．过年了，奶奶给典典和弟弟每人一个红包，一共是166元。

弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么典典拿到的红包钱数是()(填“偶数”或“奇数”)。

你的理由是()。

7．按要求在方框里填上合适的数字。

(1)38(同时是2和3的倍数)(2)945(同时是2和5的倍数)(3)7015(同时是3和5的倍数)(4)280(同时是2，3和5的倍数)8．在括号里填上合适的质数。

30＝()＋()＋()40＝()＋()＋()9．聪聪给班里的图书角捐书，班长记录时他却记不清是多少本了，只记得比12本多，比18本少，3本3本地数刚好数完，聪聪共捐了()本书。

10．下面的信息中出现了很多自然数，请认真阅读，并完成各题。

(1)这些自然数中，奇数有()个，偶数有()个，质数有()，合数有()。

(2)这些自然数中，是3的倍数的数是()，同时是2，5的倍数的数是()。

(3)这些自然数中，既是16的倍数，又是16的因数的数是()。

二、仔细推敲，选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．下面几组数，全部是质数的是()。

A．19，1，13B．7，8，15C．87，17，5D．2，29，412．下面说法正确的是()。

A．非零自然数分为质数和合数B．一个自然数越大，它的因数就越多C．一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数D．奇数加1是偶数，质数加1是合数3．当a是自然数时，2a＋1一定是()。

《因数和倍数》系统练习《因数和倍数》同步练习一、填空题1.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）2.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。

3.一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数是（）。

4.26的最小因数是（），最大因数是（）。

5.38的最小倍数是（），最大因数是（）。

二、判断题1.1.5÷0.5=3,1.5是0.5的倍数，0.5和3是1.5的因数。

（）2.一个数的因数一定比它的倍数小。

（）3.一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。

（）4.一个数是5的因数，那么它一定是15的因数。

（）5.36是倍数，12是因数。

( )三、选择题1.25的因数有（）个。

A、2 B、3 C、无数2.39的倍数有（）个 A、2 B、3 C、无数3.只有一个因数的自然数是（）。

A、1B、2C、34. 一个因数的最小倍数是35，这个数的最大因数是（）。

A、1B、5C、7 D.35四、写出下面各数的因数和倍数。

（倍数写5个）3 15 21 16五、解决问题。

1．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）2.一个数比50小，既是3的倍数，又是16的倍数，这个数是多少？3.一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是多少？4.下面各数中，哪些是2的倍数？22、29、7、87、93、96、41、58、61、14、57、19参考答案一、填空题。

1.答案： 7,14,28,56解析：56的因数有：1,2,4,7,8,14,28,56，其中7,14,28,56都是7的倍数。

所以是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是7,14,28,56。

2. 答案：24解析：小于30的8的倍数有：8,16,24。

小于30的12的倍数有12,24。

所以小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数一定是24。

3.答案： 47解析：一个数的最大因数是它本身，这个数的最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数一定也是47。

因数倍数填充数一1.既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位数是( )｡2.它是一个三位数,同时是2､3和5的倍数,它最小是( )｡3.判断：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。

（）4.同时是2､3､5的倍数的最小两位数是( ),最大两位数是( ),最小三位数是( )｡5.同时是3和5的倍数的最大两位奇数是( )A. 90 B.75C.30D.156.同时是5和3的倍数的最小三位数是( );同时是2､3､5的倍数的最大三位数是( )｡7.我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是多少？8.我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是( )｡9.我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？10.我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？11.我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是( )｡12.一本40页的画册,翻开后看到的页码数既是2､3的倍数,又是5的倍数,这个页码是( )页｡13.一个两位数的偶数,十位数字与个位数字的积是18,这个数是( )｡14.一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6，这样的两位数共有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．415.一个两位数是5的倍数,两个数位上数字和是6,这样的两位数共有( )个｡A.1 B.2 C.3 D.416.有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的积是12,这个两位数可能是( )｡17.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（），最大奇数是（）18.100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

19.既是2的倍数,又是5的倍数的最大三位数是( ) A､999 B､995 C､990 D､95020.既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（）21.既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )｡22.既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小两位数是( ),最小三位数是( )｡23.一个两位数它既是2的倍数又是5的倍数,则它的个位数字是( )A. 奇数 B. 偶数 C. 只能是0 D.任意数24.有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是( )｡25.在2、3和5的倍数中，最小的三位数是（），最大的三位数是（）。

因数倍数连续数类型—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型1. 七个连续自然数的和是98,这七个自然数是多少?2. 三个连续奇数的和是87,这三个奇数是( )､( )､( )｡3. 三个连续偶数的和是120,这三个数是多少?4. 两个连续偶数的和是142,这两个数分别是( )和( ),它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡5. 五个连续自然数的和是155,这五个个自然数是多少?6. 三个连续奇数的和是645｡这三个奇数中,最小的奇数是( )｡7. 五个连续自然数的和是200,这五个自然数分别是( )､( )､( )､( )､( )｡8. 三个连续自然数之和是63,这三个数各是多少?它们的最大公因数是多少?9. 甲､乙､丙三个数的和是102,甲数比乙数大24,乙数比丙数大12,求三个数的最大公因数和最小公倍数｡10. 五个连续奇数的和是340,这五个数是多少?11. 七个连续自然数的和是91,这七个自然数是多少?12. 两个连续偶数的和是18,这两个数的最大公因数是( )13. 三个连续自然数之和是36,这三个自然数是( )､( )､( )｡14. 三个连续的奇数的和是57,中间的数是X,你能列方程求X的值吗?15. 两个连续自然数的和是35,这两个数是( )｡16. 两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡17. 三个连续偶数的和是186,这三个偶数是( )､( )､( )｡18. 两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡19. 两个连续偶数的和是30,这两个数分别是( )和( )｡20. 五个连续自然数的和是155,这五个自然数分别是( )､( )､( )､( )､( )｡21. 七个连续偶数的和是210,这七个数是多少?22. 小明､小红､小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁?23. 三个连续偶数的和是672,其中最小的一个偶数是多少?24. 三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是( )､( )和( )｡25. 五个连续自然数的和是55,这五个个自然数是多少?26. 三个连续自然数的和是354,这三个自然数是多少?27. 三个连续自然数的和是18,这三个自然数的是( ),最小公倍数是( ).28. 三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是( )｡29. 如果3个连续的自然数的和是99,中间的数是( )｡30. 三个连续自然数的和是54,这三个自然数是多少?31. 三个连续自然数的和是60,这三个数分别是( )､( )､( )｡32. 现有三个连续的偶数,它们的和为72.则这三个偶数分别为( )､( )､( )33. 三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是( )､( )( )｡34. 七个连续奇数的和是147,这七个数是多少?35. 三个连续奇数的和是129,这三个数是多少?36. 三个连续奇数的和是129,这三个数是多少?37. 三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是( )､( )､( ),它们的最小公倍数是( ).。

因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。

- 那我们就得先把12的因数都找出来。

怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。

这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。

- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。

那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。

这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。

2. 类似题目- 求18的因数有多少个。

先分解质因数，18 = 2×3²。

按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。

我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。

1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。

- 再看24这个数，24 = 2³×3。

那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。

我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。

二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。

- 我们可以用列举法。

4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。

- 还有一种方法叫分解质因数法。

4 = 2×2，6 = 2×3。

最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。

因数、倍数练习题专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

例题1 把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1 个，小于18 个。

一共有多少种不同的分法？分析先把18 分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18 的约数是1、2、3、6、9、18，除去1 和18，还有4 个因数，所以，一共有4 种不同的分法。

练习一1、有60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于15 人。

有哪几种分法？2、195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗。

共有多少种分法？分析先把168 分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗，所以，每份有2×2×3=12 颗，2×7=14 颗，3×7=21 颗，2×2×2×3=24 颗，2×3×7=42 颗，共有5 种分法。

练习二1、把462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10 至25 人之间，求每组的人数及分成的组数。

2、四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3、把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3 张。

第三单元倍数与因数易错笔记必考填空题30题特训一、填空题1．一个三位数43□是3的倍数，□里最大填( )。

2．在横线上填上不同的质数。

21＝________＋________＋________50＝________×________＋________3．填一填。

（后三题在□中填上合适的数字）（1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是的倍数，第29个数是。

（2）□□是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数。

（3）48□既是2的倍数，又是5的倍数。

（4）□□□既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数。

4．9的因数有( )个，30以内7的倍数有( )个。

5．一个两位数，个位数字与十位数字的积是18，和是9，这个两位数是( )。

6．在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是( )，3的倍数是( )。

7．从1、3、5、8这四个数字中任选两个组成两位数，这些两位数中一共有( )个合数。

8．在1~20各数中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的有( )。

9．15的因数有( )个，它是一个( )数，其中最大的因数是( )，最小的因数是( )。

10．37至少加( )才是2的倍数，至少减( )才是5的倍数。

11．23的最大因数是( )，最小倍数是( )。

12．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是( )，最大是( )。

13．一个三位数是5的倍数，其中百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，这个数可能是( )。

14．567□1是3的倍数，那么□里最大可以填__________，最小可以填__________。

15．20的所有因数从小到大有( )，40以内8的倍数从小到大有( )。

16．一个非零自然数的最小倍数是18，这个数是( )，把它写成质数相乘的形式是( )。

17．4、6、7、9、11、13、17、22中奇数有( )个，质数有( )，合数有( )。

5. 下面各数，哪些是质数，哪些是合数？
13
质数
33
合数
41
质数
51
合数
67
质数
77
合数81合数91合数（找一个数 的因数）
因数
1
质数 合数
（互相依存）
倍数
（找一个数 的倍数）
2、5、3的倍数的特征
偶数 奇数
按照“因数的个数”来分类：
自然数
1 只有一个因数 质数 只有两个因数 合数 因数超过两个
3是12的质因数。 4不是12的质因数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
7. 在括号里填合适的质数。
15=( 3 )×( 5 ） 49=( 7 )×( 7 ）
38=( 2 )×( 19 ）
65=( 5
)×( 13 ）
36 ╱╲
87=( 3 )×( 29 ）
最大值——最大公因数
含义
几个数公有的因数
(其中最大的)
找法
列举
用规律
最小值——最小公倍数
(其中最小的)
公倍数
(无限个)
…
最大值（没有）
几个数公有的倍
…
数
符号表示
（） []
练习与应用
9、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20 （12，20)=4 [12，20]=60
33和11
8和9
13和7
（10，3）=1 （11，3）=1 （12，3）=3
观察结果， 你有什么发现
？
从1开始的连续自然数与3的最大公因数，按1，1，3， 1，1，3，…的周期依次不断重复出现。

《因数与倍数》习题第1节因数与倍数1．把下列数按要求填入圈内。

1、2、4、8、16、3216的因数32的因数2．填空。

（1）8×7＝21，（）和（）是（）的因数，是（）和（）的倍数。

（2）72的最大因数是（），最小倍数是（）。

（3）—个整数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。

3．我能判断对错。

（1）6是因数，30是倍数。

（）（2）因为8÷0.8＝10，所以8是0.8的倍数，0.8是8的因数。

( ) （3）—个数的因数一定小于这个数的倍数。

( ) （4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数。

（）（5）9 的倍数只有9、18、27、36、45、54、63、72、81 和90。

（）（6）—个数越大，它的因数的个数就越多；—个数越小，它的因数个数就越少。

（）（7）自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。

（）4．选择正确答案的序号填在括号里。

（1）65÷5＝13，所以我们说65是5的（）。

A．因数B倍数（2）下面各数中，16的倍数有（）。

A．4 B．8 C．64 D．90（3）—个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是( )。

A．5 B．83 C．15 D．305．下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？．27 和9（）18 和72（）6．写出下面各数的倍数，按从小到大的顺序各写出5个。

11的倍数（）。

13的倍数（）。

17的倍数（）。

19的倍数（ ）。

7．用96个完全相同的正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？8．把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？9．五年级一班在一次数学测试中，平均分为90分，总分为4680 分，则该班有学生多少人？10．一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10大，比15 小，这个数是多少？第2节 2、5的倍数特征1．把方框中的数填在相应的圈里。

《倍数与因数》习题1一、填空题1.如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．2.a、b是两个不为0的自然数，如果a+1＝b，那么a和b的最大公因数是，如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是．3.一个三位数，含有因数3，又是2和5的倍数，这个数最大是．4.从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是．二、选择题1．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和242．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）A．1 B．a C．b D．ab3．下列说法正确的是（）A．一个数的倍数比它的因数大B．一个数不是正数就是负数C．把0.56缩小到它的是0.00564．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）A．510 B．610 C．615 D．6505．下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数．A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48三、判断题1.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数．则a、b的最大公因数是b．（）2.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）3.因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数．（）4.相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1．（）四、计算题1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．6和16 3和5 12和42.按要求求最大公因数和最小公倍数．（1）利用分解质因数的方法求出24和36的最小公倍数和最大公因数．（2）利用短除法的方法求出16和24的最小公倍数和最大公因数．3.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）8和7 （2）5和45 （3）16和244.用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．9和15 26和39 19和57五、应用题1.学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？2.已知一包糖果不足50颗，平均分给12个人正好分完，平均分给16个人也正好分完，这包糖果共有多少颗？3.四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？4.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？5.某公共汽车始发站，1路车每4分钟发车一次，2路车每6分钟发车一次．早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？6.在一根长100米的绳子上做记号，从左端开始，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号，那么这两种颜色重叠的记号有多少个？7.在□里填上一个数，使它既是2倍数，又是3的倍数．3□；□26．8.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？9.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里．10.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？答案一、填空题1.b，a．2.1、b．3.990．4.150，540．二、选择题1．D．2．D．3．C．4．A．5．C．三、判断题1.√．2.√．3.×．4.√．四、计算题1.解：（1）6＝2×3，16＝2×2×2×2，所以6和16的最大公因数是2，6和16的最小公倍数是＝2×2×2×2×3＝48；（2）3和5是互质数，所以3和5的最大公因数是1，3和5最小公倍数是：3×5＝15；（3）因为12÷4＝3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12．2.解：（1）因为24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝1224和36的最小公倍数是2×2×3×2×3＝72；答：24和36的最小公倍数是72，最大公因，12．（2）16和2416和24的最大公因数是2×2×2＝8最小公倍数是：2×2×2×2×6＝48．答：16和24的最小公倍数和最大公因数分别是48，8．3.解：（1）8和7是互质数，8和7的最大公因数是1；它们的最小公倍数是56；（2）5和45是倍数关系，最大公因数是5，最小公倍数是45；（3）16＝8×224＝8×3最大公因数是8，最小公倍数是8×2×3＝48．4.解：9和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5＝45；26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57．五、应用题1.解：总人数是3的倍数；16×3＝48（人）48﹣47＝1（人）答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．2.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数是：2×2×2×3×2＝4848＜50，所以这包糖果共有48颗；答：这包糖果共有48颗．3.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．答：有3种分法．4.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．5.解：11时﹣6时＝5小时＝300分钟4＝2×2，6＝3×24和6的最小公倍数为：2×3×2＝12，即间隔时间是12分钟；300÷12+1＝25+1＝26（次）答：这两路车同时从始发站发车26次．6.解：100以内4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96，共8个，所以，这两种颜色重叠的记号有8个．答：这两种颜色重叠的记号有8个．7.解：（1）6是偶数，并且3+6＝9，能被3整除，所以可以填6，即36；（2）6时偶数，已经满足是2的倍数；只要再满足是3的倍数即可，因为2+6＝8，8+4＝12，8+7＝15，12和15都能被3整除，所以可以填4或7，即426或726；故答案为：6，4或7．8.解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，①分成1个小组，每组40人；②分成2个小组，每组20人；③分成4个小组，每组10人；④分成5个小组，每组8人；⑤分成8个小组，每组5人；⑥分成10个小组，每组4人；⑦分成20个小组，每组2人．因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法．答：有7种分法，每组最多有40人．9.解：10.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．。

因数倍数列举倍数1.70的因数有( );70以内7的倍数有( )｡2.3.12的因数有 ,4的倍数有: (从小到大写5个),一个数的倍数的个数是4.判断：18的因数有6个，18的倍数有无数个。

（）5.24的所有因数有( )个,24的最小倍数是( )｡6.2的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。

7.32的因数有（），40以内的自然数中7的倍数有（）。

8.60的因数有( )50以内6的倍数有( )9.6的因数有 ,6的倍数有 (写5个),10.判断：18的因数有6个,18的倍数有无数个｡( )11.写出12的所有因数和50以内的所有倍数:因数:( ) 倍数:( )12.写出4的所有因数有( ) 写出四个7的倍数( )。

13.在圈内写上合适的数｡14.100以内所有的8的倍数15.判断：12的倍数只有24､36､48｡( )16.从小到大15的5个倍数是( )｡17.列举100以内6的倍数:18.50以内6的倍数有（），最小的是（）。

100以内9的倍数有（），最小的是（）。

100以内15的倍数（），最小的是（）。

19.50以内所有的9的倍数有（）20.58以内12的倍数有( )21.5的倍数有( );55以内7的倍数有( )｡22.60以内16的倍数有( )｡23.从小到大写出3的五个倍数: ､､､､24.我比10小,是3的倍数,我可能是( )｡25.写出100以内,所有9的倍数( )50以内,所有4的倍数( )26.写出100以内15的倍数 ( )｡27.写出50以内,所有4的倍数( )28.写出50以内,所有7的倍数( )｡29.写出50以内所有8的倍数( )｡30.用箭头表示出5的倍数｡31.在1~100的自然数中写出9的所有倍数｡32.在1~20的各数中,4的倍数有( )个｡ A.3 B.4 C.533.下面的数,因数个数最多的是( )｡A､18 B､36 C､4034.判断：在1-40的数中,36是4最大的倍数｡( )35.写出50以内,所有9的倍数( )36.把120分成两个因数的积,使它们的和是23,这两个因数分别是多少?37.同时是2､3､5的倍数的数是( )｡A、18 B、120 C、75 D、81038.同时是3和5的倍数的数是( ).①45 ②40 ③11139.下列各数中,不是12的倍数的数是( )A､12 B､24 C､38D､4840.下列各数中,是2､3和5的倍数的是( ) A.100 B.120C.300。

倍数与因数专题测试题库京翰小学网试题（）一，填空题1.在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。

在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。

2. 2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。

是7的( )数，也是7的( )数。

4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。

5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。

7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。

8.质数a有（）和（）两个因数。

9.最小的质数和最小的合数的积是（）。

以内，所有质数的积是（）。

的因数中，最小的是( ),最大的是( )。

12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。

13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。

14.在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。

在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。

的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。

是7的( )数，也是7的( )数。

17.像0、1、2、3-------这样的数叫（）。

18.像-3、-2、-1、0、1、2 ------ 这样的数叫（）。

19.一个数的倍数有（）个，最小的倍数是（）。

20．一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

的最小倍数是（），最大因素是（）。

22.一个小于30的非零自然数，既是6的倍数，又是8倍数，这个数是（）。

23.根据25×4=100,( )是（）和（）的倍数，（）是（）和（）的因数。

=1×36=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）36的全部因数有（）。

这些因数中，（）是质数，（）是合数。

《倍数与因数》常见题型大全涵盖本单元所有的题型1.写出12的所有因数: 写24的全部因数写出20的所有因数:( )｡2.两个数的( )有最大的｡A､公倍数 B､公因数 C､因数3.一个三位数,能有因数2,又是5的倍数,百位上是最小的质数,十位上是10以内最大奇数,这个数是( )｡4.20以内的自然数中,奇数有( ),合数有( )｡5.一个奇数（）奇数的结果是偶数。

A、加上5 B、乘5 C、除以56.把90分解质因数90=( )7.即有因数2,又有因数3的最小数是( );既有因数2,又有因数5的最小数是( );既有因数3,又有因数5的最小的数是( )｡8.判断：15的质因数是3和5｡( )9.判断：自然数是由质数和合数组成的｡( )10.有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是:11.电灯开始是灭的,按1次开关灯亮,按2次开关灯灭……｡按26次开关灯是( )｡12.能被2､3､5除都余1的最小的两位数是( )｡13.判断：任意两个自然数的积一定是合数｡ ( )14.它是一个三位数,同时是2､3和5的倍数,它最小是( ),最大是15.在60=12×5中,12和5是60的( )｡ A､倍数 B､偶数 C､质数 D､因数16.有一个数,它既是15的倍数,又是15的因数,这个数是( )A､30B､5 C､15 D､4517.用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。

组成的数是偶数。

（）组成的数是5的倍数。

（）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。

（）18.12不是下面( )组两个数的最大公因数｡ [ ]A.12和36B.24和36C.72和 84D. 36和 5419.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡16和20 7和1988和132 16､30和40 27､15和45 75､42和6020.在15､18､29､35､39､41､47､58､70､87这些数中: ①是偶数的有( ); ②是奇数的有( ); ③有因数3的是( ); ④5的倍数有( )｡21.在1､4､5､11､18､23､45､73､128､8116､4617､87､2001､9345中,奇数有( ), 偶数有( ), 质数有( ),合数有( )｡22.45和60的最大公因数是: 36和54的最大公因数是:23.判断：个位上是0的数都是2和5的倍数｡( )24.判断：日历牌上连续5天的号数和一定是5的倍数｡( )25.当a分别是1､2､3､4､5时,6a+1是质数,还是合数?26.两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是( ),最小公倍数27.把数60分解质因数是60=( )｡① 1×2×2×3×5 ②2×2×3×5 ③ 3×4×528.663至少加上( ）是5的倍数;至少减去( ）是6的倍数。

因数倍数基础题型二—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型1. 判断:12是0.4的倍数｡( )2. 判断:6既是因数,又是倍数.( )3. 判断:18是因数,54是倍数｡( )4. 在4､9､20三个数中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数｡5. 判断:15的倍数有15､30､45｡( )6. 在45､9､5三个数中,( )是( )的因数,( )是( )的倍数｡7. 上边哪些数是下边哪些数的倍数?用线连一连｡8. 判断:8是因数,12是倍数｡ ( )9. 判断:5是因数,15是倍数｡ ( )10. 9是27的( ),又是3的( )｡11. 6是“30”和“42”的( )A､因数 B､倍数 C､公因数 D､公倍数12. 1､3､5都是15的( )｡A.质因数B.公因数(公因数)C.因数(因数)D.奇数13. 数字1､3､7都是21的( )｡①质因数②公因数③奇数④因数14. 36和9,( )是( )的倍数,( )是( )的因数｡15. 判断:12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数｡( )16. 判断:18是倍数,9是因数｡ ( )17. 4是28的( ),28是4的( )｡18. 5和7都是35的( )｡①奇数②偶数③因数④倍数19. 看下面的几个除法算式,写出哪一个数是哪一个数的因数,哪一个数是哪一个数的倍数｡6÷0.2=30 84÷14=6 95÷5=19 18÷4=4.520. 判断:8是倍数. ( )21. 判断:36是6的因数｡( ) 48是6的倍数｡( )22. 在15和5,20和3,160和20,2和253,0.9和0.3各数中,有因数和倍数关系的数是( )｡23. 在8和48中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数｡24. 判断:57是3的倍数｡( )25. 2.4÷0.8=3,2.4是0.8的3( )｡A､倍数 B､因数 C､倍26. 判断:15÷10=1.5,可以说15是10的1.5倍,所以15是10的倍数｡ ( )27. 5和30两个数,( )是( )的倍数,( )是( )的因数｡28. 1､3､7都是21的( )｡①质因数②公因数③奇数④ 因数29. 在26､12和13这三个数中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数30. 判断:4.5÷1.5=3,所以4.5是1.5的倍数,1.5是4.5的因数｡ ( )31. 判断:15是倍数,3是因数｡( )32. 7是7的( )数,也是7的( )数33. 判断:5是因数,10是倍数｡( )34. 判断:18是倍数,6是因数｡( )35. 24和8,( )是( )的因数,( )是( )的倍数｡36. 8是倍数,4是因数｡ ( )。