线性离散系统振动理论的应用PPT讲稿

n t
cos( d t )
可见上式表示的运动为振动，频率为常值 d ，相角 为 ，而幅值为 Ae t ，以指数形式衰减。常数 A 、 由 初始条件决定。 1 称为弱阻尼或欠阻尼情况。 0
n
第3章 线性离散系统的自由振动
第3章 线性离散系统的自由振动
第3章 线性离散系统的自由振动
有阻尼自由振动方程 当系统存在阻尼时，自由振动方程也可以写 为如下形式: c
2 ( t ) 2 n x ( t ) n x ( t ) 0 x
2
m
n
其中， c / 2m n 称为粘性阻尼因子。设上式的解有如 下形式:
A v0 x0 n
2 2
tan
1
v0 x 0 n
第3章 线性离散系统的自由振动
第3章 线性离散系统的自由振动
第3章 线性离散系统的自由振动
第3章 线性离散系统的自由振动
碰撞过程中物体往往会发生形变， 还会发热、发声。因此在一般情况 下，碰撞过程中会有动能损失，即 动能不守恒，动量守恒，碰后两物 体分离，这类碰撞称为非弹性碰撞 (inelastic collision)。碰撞后物体结合 在一起，动能损失最大，这种碰撞 叫做完全非弹性碰撞。
船舶振动与噪声控制
第3章 线性离散系统的自由振动
船舶振动与噪声控制
第3章 线性离散系统的自由振动
江苏科技大学
振动噪声研究所
2012年9月4日10时5分
第2章 单自由度系统的振动
机械振动基础
3.1 无阻尼单自由度系统的特性 3.2 有阻尼单自由度系统的特性 3.3 无阻尼二自由度系统的特性
2012年9月4日10时5分

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8.1 概述
本章讨论的离散控制系统可统一由图8-3来描述。
系统工作原理：1) 对偏差信号e(t)进行采样获得偏差脉冲序列 e*(t)(e(t0)、e(t1)、e(t2)、...)；2) 经控制器产生控制量脉冲序列u*(t) (u(t0)、u(t1)、u(t2)、...)直接作用于被控对象或者经保持器得到连续 控制量uh(t)再作用于被控对象；3) 所得对象的输出y(t)被反馈到输 入端与参考输入r(t)形成偏差信号e(t)。
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8.1 概述
时间上离散的信号，其幅值可能是连续的，亦可能是 离散的。将时间上、幅值上都连续的模拟信号，转换 成时间上离散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信 号的过程，而这一过程就称为采样，又称为波形的离 散化过程，相应的控制系统则称为采样控制系统。 若由数字计算机实现控制，受计算机字长限制，还需 要进一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序 列信号，进一步得到时间和幅值上都是离散的数字序 列信号，相应的控制系统则称为数字控制系统。
仿真设计法：是先用线性连续系统的分析和综合方 法设计校正环节，然后通过选择合适的采样周期将 连续校正环节离散化来实现离散校正。
离散设计法：是完全采用离散系统的分析和综合方 法来直接设计离散控制器。
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8.2 信号采样与保持
8.2.1 信号采样 1. 采样信号的数学表示
1) 采样的形状多样：
对同一连续信号，采样方式和采样装置不同，所得的脉 冲序列的形状（包括高度和宽度等）也不一样。
采样结果可能为幅值恒 定而宽度正比于采样值 大小的脉冲调宽序列， 亦可能为幅值正比于采 样值而宽度恒定的脉冲 调幅序列，或者其他形 式的脉冲序列。
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8.2 信号采样与保持
2) 脉冲序列的数学表达 当脉冲宽度相对于采样周期足够小，可统一将其近似为宽度 为零且冲量等于其面积的理想脉冲。数学上，采样信号f*(t)可 用连续信号f(t)与周期为Ts的单位脉冲序列来 Ts (描t ) 述。

采用常规控制无法解决控制精度与动态性能之
间的矛盾，而采用采样控制将取得良好的控制
效果：可以取较大的开环增益保证稳态精度，
又可抑制系统调节过头产生大幅振荡。
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第六章 线性离散系统与z变换
➢ 数字控制系统 系统中含有数字计算机或数字编码元件。
xi(t)
(t)
*(t)
A/D
计算机
D/A
从而：
x*p (t) x(nT ) (t nT )
n0
x(nT ) (t nT )
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n0
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第六章 线性离散系统与z变换
令：
T
(t
)
(t
nT
)
n0
x*(t) x(nT ) (t nT ) x(t) (t nT ) x(t)T (t)
n0
n0
可见，采样过程可理解为脉冲调制过程，即连
n0
当 << T，且远远小于离散系统连续部分的时
间常数时，可近似认为 0。从而有：
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第六章 线性离散系统与z变换
x*p
(t)
lim
0
n0
x(nT
)
[1(t
nT
)
1(t
nT
)]
注意到： lim 1(t nT) 1(t nT )
0
1(t nT ) 1(t nT )dt 1
q t t 0
编码
x(n)
011 010 001 000
数字 信号 x(n)
n
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第六章 线性离散系统与z变换
➢ D/A转换
x(n)

xiT t iT i0
2. 采样定理 采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的 最低采样频率。
(1)采样信号的频谱
冲量为１的理想脉冲序列
Ts t t nTs
n
写成傅立叶级数的复数形式
Ts
1 Ts
e jnst
n
式中， s 2 / Ts ，称为采样角频率。
设： xt 0 t 0
Zx*t X z
注意： Z x*t记为 X z，借用了函数符号 X • ，但是，
X z X s |sz 。
还需指出， X z 是采样脉冲序列 x* t 的 Z 变换。
从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值 xnTs 。
对一个连续函数 xt ，由于在采样时刻 xt 的值就是 xnTs
例 试求正弦函数 sin t 的Z变换。
Lsint
s21/2 j
s j
Zsint
1 2j
z z e jTs
1 2j
z z e jTs
z2
z sin Ts
2 cosTs z
1
4 Z变换的基本定理
(1)线性定理
设连续时间函数 x1t及 x2 t的 Z 变换分别为 X1 z和
第七章 线性离散系统的分析与校正
7.1 离散时间控制系统
连续时间系统 离散时间系统
1. 采样控制系统
(1) 工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大， 且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质 量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决 这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的 控制效果。
(2) 现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪 表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此， 含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。