学业水平考试计算题汇总

湖南省2023年高二下学期学业水平考试计算题专项训练（必修1、2部分）(word版)一、解答题(★★★) 1. 从距地面500m的高空自由释放一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s 2，求：（1）小球经过多少时间落到地面；（2）小球落地前最后1s内的位移。

(★★) 2. 一物体做初速度为的匀加速直线运动，经过4m位移后，物体的末速度变为，求：（1）物体运动的加速度大小；（2）物体完成这段位移所用的时间。

(★★) 3. 如图所示，原长为L0、劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。

现在弹簧的最下端悬挂一质量为m的物体且整个装置处于静止状态，重力加速度为g。

求弹簧的总长度。

(★★) 4. 在东北的冬季伐木工作中，被伐下的木料常装在钢制滑板上的雪橇上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出，如图。

在水平冰道上，马在水平方向的最大拉力为1000 N，能够长时间拉着一雪橇匀速前进，马最多能拉多重的木材才能在水平冰道上较长时间匀速前进呢？（已知雪橇及人的总重量为2000 N，雪橇与冰面之间的动摩擦因数为0.02）(★★) 5. 一跳伞运动员从静止开始以5m/s 2的加速度竖直下落，运动员和降落伞的总质量为80kg，g取10m/s 2，求：（1）运动员速度达到20m/s所用的时间；（2）运动员和降落伞受到的空气阻力。

(★★★) 6. 一架质量m=5.0×10 3kg的喷气式飞机，从静止开始沿水平跑道滑跑，在前6s内做匀加速直线运动，加速度大小a= 4m/s 2，飞机受到的阻力大小F f=1.0×10 3N。

在此6s内，求∶(1)飞机的末速度大小v；(2)飞机的位移大小x；(3)飞机受到的牵引力大小F。

(★★) 7. 从某高度处以v015m/s 的初速度水平抛出一物体，经时间t=2s落地，g取 10m/s 2，求：（1）物体抛出时的高度y和物体抛出点与落地点间的水平距离 x；（2）物体落地时的速度大小v(★★★)8. 有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比，求这两颗卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比。

一、单选题1、在下列选项中，都属于国际单位中基本单位的是A 、千克、秒、牛顿B 、千克、米、秒C 、克、千米、秒D 、牛顿、克、米 2、如图所示，描述物体做自由落体运动的是3、某物体的位移随时间变化规律是x =2t +3t 2，x 和t 的单位为m 和s ，则物体运动的初速度、加速度分别是A 、3m/s 、2m/s 2B 、6m/s 、2m/s 2C 、2m/s 、3m/s 2D 、2m/s 、6m/s 2 4、两个大小分别为9N 、5N 的共点力，它们合力的大小可能是A 、2NB 、5NC 、15ND 、17N5、如图所示，一小孩用水平力推置于水平地面上的木箱，未推动，下列说法中正确的是 A 、木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力 B 、小孩对木箱的推力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力 C 、木箱对地面的压力就是木箱所受的重力D 、木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对平衡力6、质量不同的两物体，分别置于粗糙和光滑的水平面上，在相同的水平拉力作用下，沿水平方向移动相同位移，若两种情况下拉力做功分别为W 1和W 2，则A 、W 1>W 2B 、W 1=W 2C 、W 1<W 2D 、无法确定7、神舟五号载人飞船在绕地球做匀速圆周运动的过程中，飞船距离地面的高度为h 。

已知地球的质量为M 、半径为R ，飞船质量为m ，万有引力常量为G ，则飞船绕地球做匀速圆周运动所需向心力的大小为A 、2)(h R Mm G+ B 、2h Mm G C 、2R Mm G D 、h R MmG +8、下列物理量中，都是矢量的是A 、力和距离B 、加速度和时间C 、力和位移D 、力和质量 9、下面的四个图像中，描述物体做初速度为0的匀加速直线运动的是10、一个物体做自由落体运动，取g =10m/s 2，则该物体2s 末的速度为A 、5m/sB 、10m/sC 、20m/sD 、40m/s 11、关于牛顿第三定律，下列说法中正确的是 A 、作用力和反作用力总是大小相等B 、作用力和反作用力是一对平衡力C 、作用力和反作用力作用在同一物体上D 、作用力和反作用力可以独立存在xxvvt t tt 0 00 0 vtBxtACxtCvt12、下图的三条直线描述了a 、b 、c 三个物体的运动。

湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学时量：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}|24A x x =<<，{}|13B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A.{}|23x x <≤B.{}|23x x <≤C.{}|14x x ≤< D.{}|14<<x x 【答案】C 【解析】【分析】由并集的定义可得出答案.【详解】因为{}|24A x x =<<，{}|13B x x =≤≤，所以{}|14A B x x =≤< ，故选：C.2.“1x >”是“21x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为1x >，则21x >，但是21x >不一定有1x >，所以“1x >”是“21x >”成立的充分不必要条件．故选：A ．3.已知角θ的终边经过点(1,P ，则cos θ的值为（）A.B.C.1 D.12【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】由任意角的三角函数定义可得1cos 2θ==.故选：D.4.命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A.(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-C.(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-D.(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”.故选：C5.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（）A.12B.25C.35D.23【答案】A 【解析】【分析】利用概率公式计算即可得.【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故4182P ==.故选：A.6.在ABC 中，1c =，2a =，30C =︒，则A =（）A.60︒ B.90︒C.45︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理，求出sin A ，从而求出角A .【详解】由正弦定理得，sin sin a cA C=，所以21sin sin 30A =︒，解得sin 1A =，由A 为三角形内角，所以90A =︒，故选：B.7.若平面//α平面β，l ⊂α，则l 与β的位置关系是（）A.l 与β相交B.l 与β平行C.l 在β内D.无法判定【答案】B 【解析】【分析】利用面面平行的性质定理即可得解.【详解】//αβ ，l ⊂α，利用线面平行的性质定理可得l //β.故选：B8.函数()2log 2y x =-在区间[]3,4上的最大值为（）A.0 B.1C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】由定义域求出2x -的范围，进而求出y 的范围与最大值.【详解】因为[]3,4x ∈，所以[]21,2x -∈，所以()2log 2[0,1]x -∈，最大值为1，故选：B.9.sin690︒的值为（）A.12B.2C.12-D.32【解析】【分析】直接用诱导公式可求解.【详解】()1sin 690sin 72030sin 302︒=︒-︒=-︒=-故选：C10.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(],2∞- B.[)2,∞+ C.[)4,+∞ D.(],4-∞【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数的对称轴，列式求实数a 的取值范围.【详解】由题意，得函数()f x 的图象的对称轴为直线4a x =．∵函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，∴14a≤，解得4a ≤，∴实数a 的取值范围是(],4-∞．故选:D ．11.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）A.0.78B.0.79C.0.80D.0.82【答案】C 【解析】【分析】利用频率估计概率即可求解.【详解】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8，故选：C.12.已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f （）A.e B.-1C.0D.1【答案】D【分析】先求得()1f ，然后求得()()1f f .【详解】()1ln10f ==，()()()0101f f f e ===.故选：D13.若函数()()sin R,0,02πy x x ωϕωϕ=+∈>≤<的部分图象如图，则（）A.π2=ω，π4ϕ=B.π3ω=，π2ϕ=C.π4ω=，π4ϕ=D.π4ω=，5π4ϕ=【答案】C 【解析】【分析】根据最小正周期求出ω，根据函数过点()1,1求出ϕ.【详解】由图可知3124T =-=，所以8T =，又0ω>，所以2π8ω=，解得π4ω=；所以πsin 4y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又函数过点()1,1，所以πsin 14ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ≤<2，所以ππ9π444ϕ≤+<，所以ππ42ϕ+=，所以π4ϕ=.故选：C14.关于函数()x x f x e e -=-，下列判断正确的是（）A.图象关于y 轴对称，且在(,)∞∞-+上是减函数B.图象关于y 轴对称，且在(,)∞∞-+上是增函数C.图象关于原点对称，且在(,)∞∞-+上是减函数D.图象关于原点对称，且在(,)∞∞-+上是增函数【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：函数的定义域为R ，因为()()xxf x e f x e--=-=-，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为,x x y e y e -==-都是R 上的减函数，所以函数()f x 在(,)∞∞-+上是减函数.故选：C .15.在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接各边中点E ，F ，G ，H ，所得四边形EFGH 的形状是（）A.梯形 B.矩形C.正方形 D.菱形【答案】D 【解析】【分析】根据空间四边形中各点的位置，结合中位线的性质可得EFGH 是平行四边形，再由AC=BD 即可判断四边形EFGH 的形状.【详解】如图所示，空间四边形ABCD 中，连接AC ，BD 可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH ，由中位线的性质及基本性质4知，EH ∥FG ，EF ∥HG ；∴四边形EFGH 是平行四边形，又AC=BD ，∴HG=12AC=12BD=EH ，∴四边形EFGH 是菱形.故选：D 16.设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（）A.0B.12C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分别对0α=，12，2，3时的幂函数分析判断即可【详解】当0α=时，()0f x x =，其定义域为{}0x x ≠，所以不合题意，当12α=时，()12f x x =，其定义域为{}0x x ≥，所以不合题意，当2α=时，2()f x x =，其定义域为R ，且为偶函数，所以符合题意，当3α=时，3()f x x =，其定义域为R ，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C17.《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成1111ABCD A B C D -的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为1:16，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为3567m ，则该方亭的上底面边长为（）mA.3B.4C.6D.12【答案】A 【解析】【分析】设11A B x =，表达出4AB x =，方亭的高为3x ，由棱台的体积公式列出方程，求出3x =，得到答案.【详解】因为上底面与下底面的面积之比为1:16，设11A B x =，则4AB x =，故方亭的高为3x ，故方亭的体积为(22221161635673x x x x x ++⋅⋅=，解得3x =，故113A B =m ，即该方亭的上底面边长为3m.故选：A18.已知函数()()252,13,1x a x x f x a x ⎧-+-≥=⎨-<⎩在(),∞∞-+上是增函数，则a 的取值范围为（）A.51,2⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,2 C.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.(]1,2【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于()f x 在()-∞+∞，上是增函数，所以()1250125123a a a a ⎧-+>⎪>⎨⎪-+⨯-≥-⎩，解得12a <≤，所以a 的取值范围是(]1,2.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，19.已知-组数据为1-，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．【答案】①.1②.1【解析】【分析】根据题意，利用平均数的计算公式和中位数的概念及求法，即可求解.【详解】由样本数据1,0,1,2,3-，可则样本的平均数为1012315x -++++==，根据样本中位数的求法，可得样本数据的中位数为1.故答案为：1；1.20.已知i 是复数的虚数单位，且32ii ia b -=+(),a b ∈R ，则a b +的值为______．【答案】5-【解析】【分析】计算出32ii-，从而求出a ，b 以及a b +的值.【详解】因为232i (32i)i 3i 223i i i 1--+===---，所以2a =-，3b =-，所以5a b +=-，故答案为：5-.21.在ABC 中，若0AB AC ⋅<，则三角形ABC 为___________三角形.（填“锐角”､“钝角”或“直角”）【答案】钝角【解析】【分析】根据数量积的性质，判断出A 的范围，可得结论.【详解】解：因为cos 0AB AC AB AC A ⋅=<，故cos 0A <，而A 为三角内角，故A 为钝角，所以ABC 是钝角三角形.故答案为：钝角.22.设0a ＞，0b ＞，且21a b +=，则12a a a b++的最小值是_______．【答案】1+##1【解析】【分析】由换元法与基本不等式求解即可.【详解】设a xa b y=⎧⎨+=⎩，则b y x =-，21a b x y +=+=，12122211a x x y x y xa ab x y x y x y++=+=+=++≥+，当且仅当2y x xy=即1x =，2y =-时等号成立，故当1a =-，3b =-时，12aa a b++取最小值1+.故答案为：1+.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，23.某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．【答案】（1）6X =甲，5X =乙（2）815【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数即可；（2）先确定甲、乙生产线的样品中抽取的优等品的个数，再利用列举法写出所有情况，利用古典概率模型求解即可．【小问1详解】解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：30.05250.15270.2290.12 6.4x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=甲；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：30.15250.1270.2290.052 5.6x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=乙．【小问2详解】由题意可知，甲生产线的样品中优等品有100×0.1×2＝20件，乙生产线的样品中优等品有100×0.05×2＝10件．从甲生产线的样品中抽取的优等品有20642010⨯=+件，记为a ，b ，c ，d ；从乙生产线的样品中抽取的优等品有10622010⨯=+件，记为E ，F ；从这6件产品中随机抽取2件的情况有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，E ），（a ，F ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，E ），（b ，F ），（c ，d ），（c ，E ），（c ，F ），（d ，E ），（d ，F ），（E ，F ），共15种；其中符合条件的情况有：（a ，E ），（a ，F ），（b ，E ），（b ，F ），（c ，E ），（c ，F ），（d ，E ），（d ，F ），共8种．故所求概率815P =．24.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===．（1）证明：1BC ∥平面1ACD ；（2）求异面直线1BC 和1A D 所成角的大小；【答案】（1）证明见解析（2）π6.【解析】【分析】（1）连接1AC 交1AC 于点F ，由三角形中位线定理得1//BC DF ，由此能证明1BC ∥平面1ACD ；（2）以C 为坐标原点，CA 的方向为轴正方向，CB 的方向为轴正方向，1CC 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出异面直线1BC 与1A D 所成角．【小问1详解】证明：连接1AC 与1AC 相交于点F ，连接DF ，由矩形11ACC A 可得点F 是1AC 的中点，又D 是AB 的中点，1//BC DF ，1BC ⊄ 平面1A CD ，DF ⊂平面1A CD ，故1//BC 平面1ACD 【小问2详解】∵122AA AC CB AB ===，不失一般性令12AA AC CB ===，22AB =则222AC CB AB +=，∴AC BC ⊥．以C 为坐标原点，CA的方向为轴正方向，CB的方向为轴正方向，1CC 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系．则(1,1,0)D ，()10,0,2C ，()12,0,2A ，(0,2,0)B ，()10,2,2BC =- ，()11,1,2A D =-- ,设异面直线1BC 与1A D 所成角为θ，π(0]2,θ∈，则1111110243cos cos ,286BC A D BC A D BC A Dθ--⋅=〈〉==⋅ ，∴π6θ=，∴异面直线1BC 与1A D 所成角为π6.另解：由（1）得1A DF ∠或其补角为异面直线1BC 和1A D 所在角，设2AB =，则1112DF BC====，1A D ==11112A F A C==．在1A DF中，由余弦定理得，2221113cos 2A DF +-∠==，且()10,πA DF ∠∈，1π6A DF ∴∠=，∴异面直线1BC 和1A D 所成角的大小为π6..25.已知函数()1f x ax x=+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若0a >，判断()f x 在⎛⎝的单调性，并用定义法证明；（3）若1a =，()()e 18xg x f =-，判断函数()g x 的零点个数，并说明理由．【答案】（1）奇函数（2）()f x 在⎛⎝上单调递减，证明见解析（3）()g x有两个不同的零点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义直接判断即可；（2）任取120x x <<<，可得()()()21211210f x f x x x a x x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，由单调性定义可得结论；（3）令e x t =，()()1180h t t t t =+->，令()0h t =可求得t 的值，由此可求得对应的x 的取值，即()g x 的零点.【小问1详解】由题意知：()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()1f x ax f x x-=--=- ，()f x \为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数.【小问2详解】()f x 在⎛ ⎝上单调递减，证明如下：任取120x x <<<()()()2121212112111f x f x ax ax x x a x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭；120x x <<<，121x x a ∴<，1210a x x ∴-<，又210x x ->，()()210f x f x ∴-<，()f x \在⎛⎝上单调递减.【小问3详解】当1a =时，()1f x x x =+，()1e 18e x x g x ∴=+-；令e x t =，则0t >，()()1180h t t t t =+->；令()0h t =，解得：18852t ±=，e x t = 在R 上单调递增，∴当1885ln2x -=或1885ln 2x +=时，()0g x =，()g x ∴有两个不同的零点.。

2023年6月山东省普通高中学业水平考
试数学试题汇编
本份文档汇编了2023年6月山东省普通高中学业水平考试数
学试题，内容丰富，涵盖各个难度级别的试题。

其中，选择题部分
考察学生的基础知识掌握，计算题和证明题部分则考察学生的综合
运用能力。

试题设计贴近生活，题目形式多样，有助于学生唤起兴趣，开拓思路，拓展视野。

本文档共分为三个部分：选择题部分、计算题部分和证明题部分。

选择题部分共50题，计算题部分共20题，证明题部分共10题。

总分150分。

选择题部分主要考察学生基础知识掌握。

每道题目有四个选项，仅有一个正确答案。

学生需根据自己的知识储备和题目要求，作出
正确的选择，获得相应得分。

计算题部分主要考察学生综合运用知识和技能解决实际问题的
能力。

题目分别涉及到数学的各个分支领域，如代数、几何等。

学
生需认真分析题目，运用所学知识和技能，解决问题，获得相应得分。

证明题部分主要考察学生分析问题、提出证明思路和方法以及证明能力。

题目要求严谨，学生要认真理解题目意思，提出严密的证明思路和方法，给出严谨的证明，获得相应得分。

本文档所汇编的试题，具有代表性和可操作性，可以为广大学生备考数学考试提供参考和帮助。