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常微分方程（四川师范大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.阶微分方程的通解中应含有的独立任意常数的个数为（）。
参考答案:2.的阶数是（）参考答案:23.是方程的（）参考答案:通解4.的通解为（）参考答案:5.方程的奇异点是，是任意整数. ( )参考答案:错第二章测试1.下面选项中，曲线族的正交轨线族为 ( )参考答案:2.微分方程是恰当方程,那么( ).参考答案:3.下面选项中，微分方程满足的解为 ( )参考答案:4.微分方程有： ( )参考答案:特解;特解;积分因子;通积分5.方程存在只与有关而与无关的积分因子的充分必要条件是只与有关. （）参考答案:对第三章测试1.方程通过点（0, 0. 5）的解的最大存在区间是( )参考答案:2.方程的解的最大存在区间可能是( )参考答案:;;由初值所在位置确定;3.方程以中任一点为初值的解存在唯一。
( )参考答案:对4.方程由Picard序列构造的二次近似解是( )参考答案:5.函数在中满足整体Lip条件。
( )参考答案:错第四章测试1.方程满足（）。
参考答案:(是任意常数) ; (是任意常数);2.此方程满足：( )。
参考答案:;3.曲线族的包络是。
( )参考答案:对4.方程的奇解为 ( )参考答案:5.任意单参数曲线族均有包络。
( )参考答案:错第五章测试1.方程的通解是 ( )参考答案:(是独立的任意常数)2.方程的解为( )参考答案:(是独立的任意常数) ;;3.相图法的基本思想是根据位移和速度的关系分析物理的运动状态。
( )参考答案:对4.下列方程是自治微分方程的是 ( )参考答案:5.自治微分方程的标准微分方程组为。
( )参考答案:对第六章测试1.矩阵的对应矩阵指数函数=( )参考答案:2.函数组,的朗斯基行列式为 ( )参考答案:;3.常系数线性微分方程组的基解矩阵是唯一的，即为。
( )参考答案:错4.方程的基本解组是 ( )参考答案:;;5.(不等于0)是方程的基本解组. 。
第一章测试1.下列方程不是常微分方程的是（）A: .B: .C: .D: .答案:D2.下面方程中不是线性微分方程的是（）A: .B:C: .D: .答案:D3.下列微分方程不是驻定的是（）A:B:C:D:答案:C4.下面是微分方程的特解的是（）A: .B: .C: .D:答案:D5.微分方程的阶数是（）.A:1；B:3；C:4.D:2；答案:B6.下列方程中的线性微分方程是（）.A: .B: ；C: ；D: ；答案:D第二章测试1.下列微分方程中，可分离变量的是( )。
A:B:C:D:答案:D2.下列函数中，哪个是微分方程的解( )。
A:y=2xB:y=-xC:y=-2xD:y=x2答案:D3.微分方程的一个特解是( )。
A:B:C:D:答案:C4.满足的特解是( )。
A:B:C:D:答案:C5.方程的通解是( )。
A:B:C:D:答案:B第三章测试1.利用唯一性充分条件，在平面上微分方程有唯一解的区域是（）A:B:C:D: .答案:A2.微分方程的第二次近似解是（）A:B:C:D:答案:D3.按存在唯一解定理，微分方程第一次近似解在区域中的误差估计是（）A:0.375B:0.625C:0.125D:0.325答案:A4.方程存在唯一解的区域是（）A:除了外均存在唯一解B:除了外均存在唯一解C:除了外均存在唯一解D:除了外均存在唯一解答案:D5.方程存在唯一解的区域是以下选项中的（）A:B:C:D:答案:C6.方程的第二次近似解在解的存在区间的误差估计是（）A:B: .C: .D: .答案:A7.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解唯一的（）A:充分条件B:不充分不必要条件C:充要条件D:必要条件答案:D8.方程过点共有（）A:二个解B:无数个解C:一个解D:没有解答案:B9.方程组的任何一个解的图象是（）A: 维的B: 维的C: 维的D: 维的答案:B10.连续是保证方程初值唯一的（）A:不充分不必要条件B:必要条件C:充分条件D:充要条件答案:C11.阶线性非齐次微分方程的所有解（）A:不能构成一个线性空间B:构成一个维线性空间C:构成一个维线性空间D:构成一个线性空间答案:A12.利普希茨条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A:充分条件B:必要条件C:充分必要条件D:既非充分也非必要条件.答案:A13.函数对是否满足李普希兹条件（）A:满足B:可能不满足C:不满足D:可能满足答案:A14.如果存在常数使得不等式（）对于所有都成立，称为利普希兹常数，函数称为在上关于满足利普希兹条件。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.题目如图。
()A.错误B.正确2.f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。
()f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。
()A.错误B.正确3.y=cosωx不是方程的解。
()A.错误B.正确4.y=2x2是xy'=2y的通解。
()A.错误B.正确5.题目如图。
()A.错误B.正确6.下图的方程式是四阶微分方程。
()A.错误B.正确7.题目如下。
()A.错误B.正确8.题目如图。
()A.错误B.正确9.方程dy/dx=e^(x-y)的通解为e^y=e^x+C。
()A.错误B.正确10.函数1，t，t^2，t^3在任何区间上线性相关。
()A.错误B.正确第1卷参考答案长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她一.综合考核1.参考答案：B2.参考答案：A3.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：A6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案：B10.参考答案：A。
信号与系统（内蒙古工业大学）智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古工业大学内蒙古工业大学第一章测试1.模拟信号先经过（），才能转化为离散信号答案:抽样2.单位冲激信号δ(t)是（）答案:偶函数3.答案:增长或衰减4.答案:慢5.δ(-2t)=（）答案:0.5δ(t)6.两个功率信号之和仍为功率信号。
答案:对7.单位冲激信号的幅度是1。
答案:错8.信号的微分运算会使信号变得平缓。
答案:错9.以下属于按信号的实际用途分类的包括（）答案:广播信号;雷达信号10.以下属于一维信号的是（）答案:广播信号;语音信号第二章测试1.仅由系统本身的初始储能引起的响应为（）答案:零输入响应2.按（）可以把系统全响应分解成为零输入响应和零状态响应答案:引起响应的原因3.系统冲激响应属于（）答案:零状态响应4.δ(t)*2 =（）答案:25.δ(t-1)*δ(t-2) = ( )答案:δ(t-3)6.δ(t)*δ(t) =（）答案:δ(t)7.描述n阶LTI连续系统的数学模型是（）答案:n阶常系数线性微分方程8.以下哪些属于卷积的图解法的步骤（）答案:平移;翻转;自变量代换 ;积分9.连续LTI系统的单位冲激响应中可能包含的组成项有（）答案:冲激信号的微分;指数信号 ;冲激信号10.以下关于卷积的表达式正确的是（）答案:f(t)*δ(t-1)=f(t-1);f(t)*δ(t)=f(t);f(t-1)*δ(t)=f(t-1)第三章测试1.当周期信号的周期增大时，频谱图中的谱线的间隔（）答案:减小2.当周期信号的持续时间减小时，频谱图中谱线的幅度（）答案:减小3.信号经时移后，其频谱函数的变化为（）答案:幅度频谱不变，相位频谱变化4.信号经微分后，频谱中高频分量的比重（）答案:增大5.答案:3δ(t-2)6.无失真传输系统的含义是（）答案:输出信号与输入信号相比，波形相同，起始位置不同7.理想低通滤波器(LPF)的截止频率为ω=2π，以下哪个信号可以通过该滤波器（）答案:3sin(πt+π/3)8.已知信号e(t)=sin(wt)+sin(2wt)通过某LTI系统后，输出为r(t)=sin(wt-φ) +sin(2wt-2φ)，则关于信号通过该系统是否产生失真的问题，正确的说法是（）答案:信号无失真通过9.傅里叶级数的相位频谱是奇函数。
安 庆 师 范 学 院《常微分方程》A 卷一、判断题（8分，每题2分） 1、n 阶常微分方程的通解包含了它的所有解。
（ ） 2、函数221c x e c y +=是微分方程02=-'-''y y y 的通解。
（ ） 3、n 阶线性齐次微分方程的n 个解12(),(),,()n x t x t x t 在],[b a 上线性无关的充要条件是()0,[,]W t t a b ≠∈。
（ ）4、设)(t Φ为X t A X )(='的基解矩阵，则)(t ψ为其基解矩阵⇔存在n 阶常数矩阵C ，使C t t )()(Φ=ψ。
（ ）二、选择题（10分，每题2分） 1、 微分方程24()cos y y y y ''''''+-=是 （ ）。
A 三阶非线性方程B 三阶线性方程C 四阶非线性方程D 四阶线性方程2、 下列方程中为齐次方程的是 （ ）。
A ()y xy y ϕ''=+B tan y xy y x x'=+ C ()y xy f y '''=+ D cos cos ydx xdy =3、n 阶齐次线性微分方程的所有解构成一个（ ）维线性空间。
An B 1n + C 1n - D 2n +4、Lipschitz 条件是一阶微分方程初值问题存在唯一解的（ ）条件。
A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既不是充分也不是必要条件5. 方程dx y dt dy x dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的奇点(0,0)的类型是 （ ）。
A 结点B 焦点C 中心D 鞍点三、填空题（12分，每空2分）1、向量函数12(),(),,()n X t X t X t 是线性方程组()X A t X '=的基本解组的充要条件是：（1） ；（2） 。
2、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy+=存在只与y 有关而与x 无关的积分因子的充分必要条件是 。
《常微分方程》测试题 1 答案一、填空题（每空5分）12、 z=34、5、二、计算题（每题10分）1、这是n=2时的伯努利不等式，令z=,算得代入原方程得到，这是线性方程，求得它的通解为z=带回原来的变量y，得到=或者，这就是原方程的解。
此外方程还有解y=0.2、解：积分：故通解为：3、解：齐线性方程的特征方程为，，故通解为不是特征根，所以方程有形如把代回原方程于是原方程通解为4、解三、证明题（每题15分）1、证明：令的第一列为(t)= ,这时(t)==(t)故(t)是一个解。
同样如果以(t)表示第二列，我们有(t)== (t)这样(t)也是一个解。
因此是解矩阵。
又因为det=-t故是基解矩阵。
2、证明：（1）,(t- t)是基解矩阵。
（2）由于为方程x=Ax的解矩阵，所以(t)也是x=Ax的解矩阵，而当t= t时，(t)(t)=E, (t- t)=（0）=E. 故由解的存在唯一性定理，得(t)=(t- t)《常微分方程》测试题2 答案一、填空题：（每小题3分，10×3=30分）1. 2. 3 3.4. 充分条件5. 平面6. 无7. 1 8. 9.10. 解组线性无关二. 求下列微分方程的通解：（每小题8分，8×5=40分）1、解：将方程变形为………（2分）令，于是得……（2分）时，，积分得从而…（2分）另外，即也是原方程的解………（2分）2、解：由于……………………（3分）方程为恰当方程，分项组合可得…………（2分）故原方程的通解为……（3分）3、解：齐线性方程的特征方程为特征根…（2分）对于方程，因为不是特征根，故有特解…（3分）代入非齐次方程，可得.所以原方程的解为…（3分）4、解：线性方程的特征方程,故特征根…………………（2分）对于，因为是一重特征根，故有特解,代入，可得……（2分）对于，因为不是特征根，故有特解，代入原方程，可得…（2分）所以原方程的解为…（2分）5、解:当时，方程两边乘以，则方程变为…（2分），即于是有，即……（3分）故原方程的通解为另外也是原方程的解. …（3分）三、解：, ，解的存在区间为…（3分）即令……（4分）又误差估计为：（3分）四、解：方程组的特征方程为特征根为，（2分）对应的特征向量应满足可解得类似对应的特征向量分量为…（3分）原方程组的的基解矩阵为…………………（2分）………（3分）五、证明题：(10分)证明：设，是方程的两个解，则它们在上有定义，其朗斯基行列式为…………………（3分）由已知条件，得…………………（2分）故这两个解是线性相关的．由线性相关定义，存在不全为零的常数，使得，由于，可知．否则，若，则有，而，则，这与，线性相关矛盾．（3分）故（2分）《常微分方程》测试题3答案1．辨别题（1）一阶，非线性（2）一阶，非线性（3）四阶，线性（4）三阶，非线性（5）二阶，非线性（6）一阶，非线性2．填空题（1）．（2）．（3）．（4）．3．单选题（1）．B （2）．C （3）．A （4）．B （5）. A （6）. B 7. A 4. 计算题（1）．解当时，分离变量得等式两端积分得即通解为（2）．解齐次方程的通解为令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出原方程的通解为+（3）．解由于，所以原方程是全微分方程．取，原方程的通积分为即（4）. 令，则，代入原方程，得，当时，分离变量，再积分，得，即：5. 计算题令，则原方程的参数形式为由基本关系式，有积分得得原方程参数形式通解为5．计算题解方程的特征根为，齐次方程的通解为因为不是特征根。
第一章测试1.A:BB:DC:AD:C答案:C2.A:BB:DC:CD:A答案:C3.A:4B:2C:5D:3答案:D4.A:一阶线性方程B:二阶线性方程C:超越方程D:一阶非线性方程答案:D5.A:BB:CC:DD:A答案:A第二章测试1.A:AB:DC:BD:C答案:A2.A:CB:AC:BD:D答案:C3.A:BB:DC:AD:C答案:A4.A:BB:DC:AD:C答案:A5.微分方程的通解中包含了它所有的解.A:错B:对答案:A第三章测试1.A:错B:对答案:B2.A:BB:DC:AD:C答案:A3.A:闭区间B:整个实数轴C:不确定D:开区间答案:A4.Lipstchiz条件是保证一阶微分方程初值问题唯一的（）A:必要条件B:即非充分也非必要条件C:充分条件D:充要条件答案:C5.A:对B:错答案:B第四章测试1.A:AB:CC:BD:D答案:A2.A:DB:BC:AD:C答案:A3.A:AB:DC:BD:C答案:D4.n 阶齐次线性方程的任意 n+1 个解必（）.A:朗斯基行列式恒不为0B:线性无关C:线性相关D:可组成方程的一个基本解组答案:C5.A:BB:AC:CD:D答案:D第五章测试1.A:错B:对答案:A2.A:BB:AC:CD:D答案:C3.A:BB:CC:AD:D答案:C4.A:CB:DC:BD:A答案:B5.一阶线性非齐次方程组的任意两个非零解之差（）.A:是其对应齐次方程组的解B:是原方程组的通解C:仍是原方程组的解D:不是其对应齐次方程组的解答案:A。
第一章测试1【单选题】(20分)A.2B.1/2C.1D.32【单选题】(10分)A.±1B.3C.1D.23【单选题】(10分)A.同阶B.二阶C.低阶D.高阶4【单选题】(10分)A.2B.½C.﹣1D.35【单选题】(15分)A.2B.﹣1C.1D.46【单选题】(15分)A.1B.C.D.7【单选题】(20分)A.可去间断点B.连续点C.跳跃间断点D.无穷间断点第二章测试1【单选题】(20分)A.a=-2,b=1B.a=2,b=1C.a=2,b=-1D.a=1,b=22【单选题】(20分)A.1.6B.4C.0.16D.23【单选题】(20分)A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.不可比较4【单选题】(10分)A.左导数存在，但右导数不存在B.左、右导数都不存在C.左、右导数都存在D.左导数不存在，但右导数存在5【单选题】(10分)A.左导数不存在，但右导数存在B.左导数存在，但右导数不存在C.左、右导数都不存在D.左、右导数都存在6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(20分)A.2B.½C.D.32【单选题】(20分)A.（5/3,2/27）B.(2,3)C.(4,3)D.（5/3,20/27）3【单选题】(20分)A.B.3C.2D.1/24【单选题】(10分)A.非极值B.极大值C.D.极小值5【单选题】(10分)A.(-1,3)B.(-1,1)C.(0,1)D.(-1,2)6【单选题】(10分)A.B.C.D.正确7【单选题】(10分)A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(20分)A.一族函数B.C.一个函数D.一个数2【单选题】(20分)A.2+CB.1/2C.D.23【单选题】(20分)A.3B.2C.1/2D.4【单选题】(10分)A.B.3C.4D.1/25【单选题】(10分)A.可积B.不确定C.可导D.不可积6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.第五章测试1【单选题】(20分)A.3B.1/2C.2D.2【单选题】(20分)A.2B.1/2C.D.33【单选题】(20分)A.B.1/2C.2D.34【单选题】(10分)A.极大值1/2B.极小值-1/2C.极小值1/2D.极大值1/35【单选题】(10分)A.是一个函数族B.是f（x）的一个原函数C.不存在D.是一个常数6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.低阶无穷小量D.同阶但不等价无穷小量第六章测试1【单选题】(20分)A.B.3C.1/3D.22【单选题】(20分)A.30B.C.20D.1/33【单选题】(20分)A.B.1/3C.36D.204【单选题】(10分)A.20B.36C.D.8/35【单选题】(10分)A.曲面的面积B.旋转体体积C.曲边梯形面积D.变速运动通过的路程6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.第七章测试1【单选题】(20分)A.一阶线性微分方程B.可分离变量C.齐次方程D.二阶可降阶的微分方程2【单选题】(20分)A.一阶线性微分方程B.齐次方程C.二阶可降阶的微分方程D.可分离变量3【单选题】(20分)A.B.3C.2D.14【单选题】(10分)A.没有根B.一对复根C.一个单根D.两个不等的单根5【单选题】(10分)A.一个单根B.一对复根C.没有根D.两个不等的单根6【单选题】(10分)A.是这个方程的通解B.是这个方程的特解C.是这个方程的解，但既非它的通解也非它的特解D.不是这个方程的解7【单选题】(10分)A.B.C.D.。
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1和任务2试题及答案国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1和任务2试题及答案形考任务1题目1本课程的教学内容共有五章，其中第三章的名称是（）．选择一项：A.一阶线性微分方程组B.定性和稳定性理论简介C.初等积分法D.基本定理题目2本课程安排了6次形成性考核任务，第2次形成性考核作业的名称是（）．选择一项：A.第一章至第四章的单项选择题B.第二章基本定理的形成性考核书面作业C.初等积分法中的方程可积类型的判断D.第一章初等积分法的形成性考核书面作业题目3网络课程主页的左侧第3个栏目名称是：（）．选择一项：A.课程公告B.自主学习C.课程信息D.系统学习题目4网络课程的“系统学习”栏目中第一章初等积分法的第4个知识点的名称是（）．选择一项：A.一阶隐式微分方程B.分离变量法C.全微分方程与积分因子D.常数变易法题目5网络课程的“视频课堂”栏目中老师讲课的电视课共有（）讲．选择一项：A.18B.20C.19D.17题目6网络课程主页的左侧“考试复习”版块中第二个栏目名称是：（）．选择一项：A.考核说明B.复习指导C.模拟测试D.各章练习汇总题目7请您按照课程的学习目标、学习要求和学习方法设计自己的学习计划，并在下列文本框中提交，字数要求在100—1000字．答：常微分方程是研究自然现象，物理工程和工程技术的强有力工具，熟练掌握常微分方程的一些基本解法是学习常微分方程的主要任务，凡包含自变量，未知函数和未知函数的导数的方程叫做微分方程。
满足微分方程的函数叫做微分方程的解，含有独立的任意常数的解称为微分方程的通解。
确定通解中任意常数后所得的解称为该方程的特解。
一阶微分方程的初等解法中把微分方程的求解问题化为了积分问题，这类初等解法是，与我们生活中的实际问题密切相关的值得我们好好探讨。
在高阶微分方程中我们学习的线性微分方程，作为研究线性微分方程的基础，它在物理力学和工程技术，自然科学中时存在广泛运用的，对于一般的线性微分方程，我们又学习了常系数线性微分变量的方程，其中涉及到复值与复值函数问题，相对来说是比较复杂难懂的。
《常微分⽅程》练习题库参考答案江苏师范⼤学数学教育专业《常微分⽅程》练习测试题库参考答案⼀、判断说明题1、在线性齐次⽅程通解公式中C 是任意常数⽽在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性⾮齐次⽅程求解问题，这⼀⽅法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx xx p(x))在p(x)连续的区间有意义，⽽exp(-dx xx p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯⼀。
3、（1）它是常微分⽅程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为⼀元函数，所建⽴的等式是已知关系式。
（2）它是常微分⽅程，理由同上。
（3）它不是常微分⽅程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建⽴的等式不是已知关系式。
4、微分⽅程求解时，都与⼀定的积分运算相联系。
因此，把求解⼀个微分⽅程的过程称为⼀个微分⽅程。
微分⽅程的解⼜称为（⼀个）积分。
5、把微分⽅程的通解⽤初等函数或通过它们的积分来表达的⽅法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能⽤初等函数表⽰出来，我们也认为求解了这个微分⽅程，因为这个式⼦⾥没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中⼀个因式仅含有x,另⼀因式仅含y ，⽽⽅程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量⽅程的主要特征，就像f(x,y)⼀样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、⼆元函数f(x,y)满⾜f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次⽅程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次⽅程。
