最新2018-2019年高三数学(理)高考复习试题 (13)

理Rt 第1页［共4页）衡水金卷2018— 2019学年度高三一轮复习周测卷（二十二）理数考试时间：120分钟，满分：150分〈考点：椭圆、双曲线〉一、选择IS （本大题共12小题’每小题5分，共60分*在每小懸给出的四个选项中•只有一项是 符合题目要求的）1 •椭圆E 的焦点在工轴上'中心在原点，其短轴上的两亍顶点和昭个焦点恰为边丘是2的正方 形的顶点，则椭岡E 的标准方程为2广方程产一+召■=】表示焦点金戈轴匕的椭圆”是“一 1<幷<2"的Z — n n~v 1A.充分不必要条件 圧必要不充分条件U 充要条件D*既不充分也不必要条件&若双曲线亍匚+ —哄=1的渤近线方程为$=士+心则m 的值为3 — m m 一 1 占A*_lB. yC 4 yD. -1 或寺4*若MHO t 则相工一y 十占=0和bf -¥ay z=a6所表示的曲线可能是下图中的扎B . c. a5.已血圆c 形十/心汶R 的左頂点为儿上顶点为放过稱圆Q 的右焦点作次紬的垂 线交直线AE 于点D.若直线0D 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中°为坐标原点*则椭 圆C 的长轴长是短轴长的 他竿倍氏用倍U2倍D.27I 倍乩已知椭圆G i ^-F^ = l （a>A>0）与双曲线C2 —¥有公共的黛点心的一条渐近线与以G 的按轴为直径的圆相交于AW 两点.若G 恰好将线段AB 三等分■则I3A. d z — 2B 护=互 C, a 2 = 13= w7 •以原点O 为中心，焦点在工轴上的双曲线有一鑛渐近线的倾斜角为60S 点F 是该双曲线 的右撫点于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且MF 垂直于疋釉，点N 是线段MF 的中 点.若Q N| =|NFI+H 则取曲线C 的方稚为 A 』一石=1B. x J -^ = l lx 3x a —y =^i匸T理效第2页（共4页）8.点F （— 2.0）是双曲线召一b = l （a>0）的左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，O 为坐标原点•则OP • FP 的取值范围为A. [34-273,4-00） C ・[_#，+8）B. [3一2箱•十8)D ・[#'+8)9.已知楠阴E 孚+话=1（心>0）的右烈点为F,短轴的一个瑞点为M,直线A3工一4y=0交Q椭圆E 于A.B 两点•若|AF| + |BF| =6.点M 到直线/的距离等于丁•则橢圆E 的焦距 长为A.2B.2V3C. 2>/5D. 410.已知A.B 分别为双曲线号一若= l （a>0』>0）的左、右顶点・P 为双曲线上一点tfiAABP a b为等腰三角形，若双曲线的离心率为©・则ZABP 的度数为 A. 30* B. 60°或 120° C. 120°D. 30°或 120°11•有一凸透镜，其剖面图（如图）是由橢圆£ +益=1和双曲线吕一石T （其中a>b>0.m.n a o m n>0且a>m ）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ・A 、B 分别在左、右两部分实线 上运动•则△ ANB 周长的最小值为在人上•且FA 丄厶•点B 在仃上，且FB 〃去，若|FA| = £|FB|』J 双曲线C 的离心率为A.睜或扬B.弓或洋C.鲁0.75二. 填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线my 2-x 2 = l （m>0）与椭圆«^ + x 2 = l 有相同的焦点•则该双曲线的渐近线方程 为 ・ 14•中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2,0）,jfi 线y = r~l 与椭圆相交于M.N 两点，线段MN中点的横坐标为■!■•则此椭圆标准方程是 _____ •15 .巳知双曲线C 岛一監=1的左、右焦点分别为F I F ，点M,N 为异于F i9F 2的两点，且M,N 的中点在双曲线C 的左支上•点M 关于£和F t 的对称点分别为A,B,则I NA |— |NB|= ・ 16 •已知桶昭+召= ］（a>6>0）的左、右焦点分别为F-F2,过F 2作一条血线（不与才轴垂 直）与椭圆交于A.B 两点•若△ ABF.恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率 为 ・三、解答题（本大题共6小题•共70分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）巳知双曲线j-^ = l （a>0.6>0）的渐近线方程为>=±V3r.O 为坐标原点•点M （—届 “）在双曲线上.（1） 求双曲线的方程）A. 2(a —D ・2(a + m)厶为双曲线C 的两条渐近线•点A12.已知F 为双曲线CB.a —m理敷第3页（共4页）（2） 已知P.Q 为双曲线上不同两点，点O 在以PQ 为直径的圆上，求論^ + 7?知的值・18. （本小题满分12分）已知椭圆几手+看= 13>Q0）的左、右頂点分别为P ・Q •且长轴长为2聽、T 为椭圆卩上 异于点P ，Q 的任意一点•直线TP.TQ 的斜率之积为一*. （1） 求椭圆F 的方程'（2） 如图•若椭圆F 的右焦点为F •直线Z ：x=5与工轴的交点为E ・过点F 且斜率为女的直 线仇与椭圆F 交于A,B 两点,M 为线段EF 的中点•过点B 作直线BN 丄/于点N ・证明： A,M ・N 三点共线.19. （本小题满分12分）已知圆M 心+l ）2+y = £圆N 心一=罗，动圆D 与圆M 外切并与圆N 内切. 圆心D 的轨迹为曲线E.（1） 求曲线E 的方程$（2） 若双曲线C 的右焦点即为曲线E 的右顶点•直线汗屁为C 的一条渐近线. ① 求双曲线C 的方程；② 过点卩（0・4）的直线仁交双曲线C 于A,B 两点•交才轴于Q 点（Q 点与双曲线C 的頂点不重合）.^PQ=A.Q5,且右+入严一寻时•求Q 点的坐标.20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆C：^ + ^=l（u>6>0）的离心率为寺・F为椭圆C的右焦点.A（-a・0）・MFI =3.（1）求的方程；（2）设。

2018届高考复习全程精炼·核心卷全国Ⅰ卷·文科数学（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}{}2,1,0,1,2,012--=>+=B x x A ，则=B A ( )A ．{}0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0D ．{}2,1,0,1- 2.复数=+ii-23（） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 21+ D ．i 2-13.经调查，某市骑行小黄车的老年人、中年人、青年人的人数比例是631：：，用两层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人人数为18，则=n （） A ．20 B ．30 C ．40 D ．604.双曲线124222=---a y a x 与双曲线12122=-x y 有相同渐近线，则=a （）A ．0B ．0或3 C. 23-D ．23-或3 5.已知命题p ：若)(x f 为奇函数，则0)0(=f ；命题q ：若ac b =2，则c b a ,,成等比数列，以下命题是真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∧ D ．）（（q p ⌝∧⌝) 6.已知：258)1)(cos 1(sin ),,0(=++∈ααπα，则=α2sin （）A ．51-B ．57- C.2524 D ．2524-7.执行如图所示的程序框图，若输出的数为m ，则m 的取值范围是（）A ．(]()∞+∞，，64-B ．()()∞+∞，，64- C. ()[)∞+∞，，64- D ．(][)∞+∞，，64- 8.某几何的三视图如图所示，该几何体的体积为38，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．248+ C.648+ D ．62228++ 9.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,00,2,cos 1ππ x x x y 的图像大致是（）A ．B ．C. D ．10.已知ABC ∆中，,cos 2cos 3sin 2sin tan A B A B C --+=当C cos 最小时，=ba（）A.32 B.36 C.43 D.41011.已知抛物线x y 42=，直线l 过抛物线焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，抛物线准线为111,l AA l ⊥于，1A11l BB ⊥于1B AB 中点为M , 301=∠M FM ，则=∙FB FA ( ) A ．5 B ．316C.317 D ．612.已知：当e x 20≤<时，e nx a x ≤-1恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]e n 2,211+ B ．[]e e 2, C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-e n e e 2,2112 D ．()[]e e n 2,211+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知：b a ,夹角为45，,2)2()2b a b a b a ⋅=-⋅+（则=ba ．14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-02202202y x y x y x ，则x y x z 422-+=的最小值为．15.球O 的半径为2，M 是球面上一点，过点M 且两两垂直的三个平面截球O 得到三个圆：,,,321O O O ΘΘΘMO 与平面331O O O 交于点Q ,则=QM OQ :．16.已知：)sin()(ϕ+=x x f 在10π=x 处取最大值，则)1511cos()(π+x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：).2)(1(6121++=+++n n n S S S n （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）求证：.43111111212322<-+-+-+n a a a 18. 某中学高三年级为了统计每次考试的数学成绩，分别从普通班和实验班各随机抽取十人的数学成绩，茎叶图如图所示：（Ⅰ）从样本数据，估算实验班与普通班平均分之差；（Ⅱ）该校分“全寄宿”和“走读”两个校区，选出的20人中，10人来自“全寄宿”校区，10人来自“走读”校区，成绩分布如下：根据表中数据判断是否有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关？（Ⅲ）已知：全年级平均分数为111.3，从这20份试卷中选出两份分数在()120100，的试卷进行分析，求两份试卷都出在普通班的概率.附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=19. 在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面,ABCD ,//,4,2BC AD BC AB DA PD ==== 90=∠ABC ,N M ,分别是BC PC ,上的点，().1,0,,∈==λλλCB CN PC PM（Ⅰ）求证：21=λ时，平面//DMN 平面PAB ; （Ⅱ）求DNC M V -的最大值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，M 是椭圆上一点，与M 关于x 轴，y 轴，原点对称的点分别为,,,Q P N 矩形MNQP 面积的最大值为24.(Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 上的点B A ,满足O OB OA (⊥为原点），求AOB ∆面积的最小值. 21. 已知：).21()(2x nx a e x x f x +-=（Ⅰ）若)(x f 是()∞+1上的增函数，求a 的最大值； （Ⅱ）若)(x f 最小值为0，求a .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆126:22=+x y C ，直线06:=-+y x l ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（Ⅰ）把椭圆C 和直线l 方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求出椭圆C 和直线l 交点的极坐标.22. 选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ）解不等式;211<+--x x（Ⅱ）若11-≥-++x a x x 恒成立，求a 的取值范围.2018届高考复习全程精炼·核心卷 全国Ⅰ卷·文科数学试卷答案一、选择题1-5:CABAD 6-10:DCDDD 11、12：BC 二、填空题13.22 14.516- 15.2:1 16.4321-- 三、解答题 17.【解析】（Ⅰ）由)1()1(61)2)(1(6111111+-=+++⇒++=+++-n n n S S S n n n S S S n n ， 两式相减得：()()()[]()()2121112)1(61≥+=+--++=n n n n n n n n n S n当1=n 时，11=S 满足(),121+=n n S n 故对,*∈N n (),121+=n n S n()21≥=-=∴-n n S S a n n n ，且11=a 也满足n a n =，故对,*∈N n n a n =.(Ⅱ）()())211(212111111221+-=+=-+=-+n n n n n a n ， ∴)211(21)5131(21)4121(21)3111(21111111212322+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-++-+-+n n a a a n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-++++=)2n 1514131()n 131211121 （⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++⨯=）（）（211n 1-211121n .43)211121-43<+++=n n （ 18.【解析】（Ⅰ）计算得：普通班平均分为99.9，实验班平均分为126.1，故实验班与普通班平均分之差为26.2.（Ⅱ）()841.333.3101012842862022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关.(Ⅲ）由图知：普通班分数在()120100，的有3人，设为c b a ,,， 实验班分数在()120100，的有3人，设为甲，乙，丙.则抽取结果为：a bc ac ab ,,,甲，a 乙，a 丙，b 乙，b 丙，c 甲，c 乙，c 丙，甲乙，甲丙，乙丙，共15种.其中全部出自普通班的抽取方法有3种，故所求概率.51153==P 19.【解析】（Ⅰ）21=λ时，N M ,分别为BC PC ,的中点. 故⊄M PB MN ,//平面⊂PB PAB ,平面,PAB 所以//MN 平面PAB ， 又AD BN //,又四边形ADNB 为平行四边形， 故.//AB DN 面⊄DN 平面⊂AB PAB ,平面,PAB所以//DN 平面PAB ,又因为⊂=MN N DN MN , 平面⊂DN DMN ,平面,DMN 故平面//DMN 平面.PAB(Ⅱ）过点M 作,//PD MK 交CD 于点,K⊥PD 平面⊥∴MK ABCD ,平面,ABCD又,1λ-==PCMCPD MK ),1(2λ-=∴MK ,4242121λλ=⋅⋅=⋅=∆AB CN S DNC )1(243131λλ-⋅⋅=⋅⋅=∴∆-MK S V DNC DNC M.32)21(38)1(38=-+⋅≤-=λλλλ故DNC M V -∆的最大值为，32当且仅当，λλ-1=即21=λ时取等号. 20.【解析】（Ⅰ）设),,(y x M 则,422xy y x S =⋅=而,24212222ab xy S b y a x b y a x ≤=⇒⋅⋅≥+-当且仅当2,2b y a x ==时取等号， 即,242=ab 又,22=a c 解得：,2,2==b a 故椭圆C 的便准方程为：.12422=+y x（Ⅱ）设直线OA 方程为：,kx y =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=,12422y x kx y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,214,21422222k k y k x ,21)1(42222k k y x OA ++=+=∴ 以k 1-代k 得,2)1(422k k OB ++= ,)12(2()1(1621212222+++=⋅=∴∆k k k OB OA S AOB） 令)1(12≥+=t k t ，则,49)211(12)12)(1(222+--=-+=∆t t t t S AOB当OA 斜率不存在，,34221,2,2>=⋅=∴==∆OB OA S OB OA AOB 综上：AOB S ∆的最小值为.3421.【解析】（Ⅰ）),)(2()12()2()(2'xa xe x x a e x x x f xx -+=+-+=当1>x 时，,00)(2'x xe x a xaxe x f ≤⇒≥-⇒≥ 令0)2()()(2'2>+=⇒=x x e x x x g e x x g ，)(x g ∴在()∞+，1上是增函数，.)1(,)1()(e g a e g x g =≤∴=>故a 的最大值为e .（Ⅱ）).)(2()('xa xe x x f x-+=当0≤a 时，0)('>x f ，函数没有最小值，不合题意；当0>a 时，设0)1()(,)(2'>++=-=xae x x h x a xe x h x x，所以)(x h 为增函数， 当0→x 时，+∞→-∞→x x h ;)(时，,)(+∞→x h故0)(=-=x axe x h x在()∞+，0上有唯一解，设为m ， 则(**),1211)(,2m na nm na m ma e m a me m m-=-=⇒*==在()m ，0上，,0)()2()('<+=x h x x f 在()+∞,m 上，,0)()2()('>+=x h x x f 故)(x f 的最小值为)21()(2m nm a e m m f m +-=，把()()***两式代入得：01)1()(22=-=+--⋅=na a a m m na a m am m f ， 则0=a 或0(==a e a 时，不合题意），故.e a =22.【解析】（Ⅰ）把⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入椭圆C 和直线l 的方程，可得椭圆C 的极坐标方程为,cos 21622θρ+=直线l 的极坐标方程为,cos sin 6θθρ+= （Ⅱ）将直线l 的极坐标方程,cos sin 6θθρ+=代入椭圆C 的极坐标方程得：2cos sin 6）（θθ+,cos 2162θ+= 化为0)cos (sin cos =-θθθ，由0cos =θ得，62=⇒=ρπθ由,340cos sin =⇒=⇒=-ρπθθθ故交点坐标为），（26π和），（43π.23.【解析】（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧<++--≤2)1()1(1x x x 或⎩⎨⎧<+---<<-2)1()1(11x x x 或⎩⎨⎧<+--≥2)1()1(,1x x x 分别解得：⎩⎨⎧<-≤221x 或⎩⎨⎧-><<111-x x 或⎩⎨⎧<-≥221x∴解集为{}1->x x . （Ⅱ）原不等式可化为11+--≥-x x a x 恒成立， 分别画出a x y -=和11+--=x x y 的图像， 知当a 变化，且a x y -=经过点()21-，时， 其图像在11+--=x x y 的右上方， 即⎩⎨⎧≥⇒>≥.102-1-a a a。

A. B. C. D.
7.已知 ，则 的值等于( )
A.2B. C. D.
8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（）
A B.
C D.
9.数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1 ，则a2019的值为（）
A.﹣2B. C. D.
10.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
阳市高中2018级第一学年统考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知直线y x+2，则其倾斜角为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.150°
2.角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
∴ 2 ，∴t＝2，即 （2，4）．
（2）∵2| |＝| | ，即| | ．
∵ 2 与2 垂直，∴（ 2 ）•（2 ）＝2 3 2 0，
即8 3 • 2 0，即3 6 6 ，即 • ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．
20.
在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
12.对任意实数x， 表示不超过x的最大整数，如 ， ，关于函数 ，有下列命题：① 是周期函数；② 是偶函数；③函数 的值域为 ；④函数 在区间 内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 三角函数2019年新课标1理科11 单选题2017 三角函数2017年新课标1理科09 单选题2016 三角函数2016年新课标1理科12 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科02 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科08 单选题2014 三角函数2014年新课标1理科08 单选题2012 三角函数2012年新课标1理科09 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科05 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科11 单选题2010 三角函数2010年新课标1理科09 填空题2018 三角函数2018年新课标1理科16 填空题2015 解三角形2015年新课标1理科16 填空题2014 解三角形2014年新课标1理科16 填空题2013 三角函数2013年新课标1理科15 填空题2011 解三角形2011年新课标1理科16 填空题2010 解三角形2010年新课标1理科16 解答题2019 解三角形2019年新课标1理科17 解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17 解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17 解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17 解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17 解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D．3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．4．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°．故选：D．5．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈zC．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为2（）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得ϕ，k∈z，即ϕ，f（x）＝cos（πx）．由2kπ≤πx2kπ+π，求得2k x≤2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k），k∈z，故选：D．6．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β【解答】解：由tanα，得：，即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立．故选：C．7．【2012年新课标1理科09】已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．8．【2011年新课标1理科05】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x 上，则cos2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝21．故选：B．9．【2011年新课标1理科11】设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ），由于该函数的最小正周期为T，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φkπ（k∈Z），以及|φ|，得出φ．因此，f（x）cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．10．【2010年新课标1理科09】若，α是第三象限的角，则（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．11．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sin x+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cos x+2cos2x＝2cos x+2（2cos2x﹣1）＝2（2cos x﹣1）（cos x+1），令f′（x）＝0可解得cos x或cos x＝﹣1，可得此时x，π或；∴y＝2sin x+sin2x的最小值只能在点x，π或和边界点x＝0中取到，计算可得f（），f（π）＝0，f（），f（0）＝0，∴函数的最小值为，故答案为：．12．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD x，AE x，DE x，CD＝m，∵BC＝2，∴（x+m）sin15°＝1，∴x+m，∴0＜x＜4，而AB x+m x x，∴AB的取值范围是（，）．故答案为：（，）．方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为；故答案为：（，）．13．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．14．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．【解答】解：f（x）＝sin x﹣2cos x（sin x cos x）sin（x﹣α）（其中cosα，sinα），∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ，又sin2θ+cos2θ＝1，联立得（2cosθ）2+cos2θ＝1，解得cosθ．故答案为：15．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为．【解答】解：设AB＝cAC＝bBC＝a由余弦定理cos B所以a2+c2﹣ac＝b2＝3设c+2a＝m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3＝0△＝84﹣3m2≥0 故m≤2当m＝2时，此时a，c符合题意因此最大值为2另解：因为B＝60°，A+B+C＝180°，所以A+C＝120°，由正弦定理，有2，所以AB＝2sin C，BC＝2sin A．所以AB+2BC＝2sin C+4sin A＝2sin（120°﹣A）+4sin A＝2（sin120°cos A﹣cos120°sin A）+4sin Acos A+5sin A＝2sin（A+φ），（其中sinφ，cosφ）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：216．【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则∠BAC＝．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°，，则．故∠BAC＝60°．17．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A ﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．则sin2B+sin2C﹣2sin B sin C＝sin2A﹣sin B sin C，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（2）∵a+b＝2c，A，∴由正弦定理得，∴解得sin（C），∴C，C，∴sin C＝sin（）＝sin cos cos sin．18．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：，即，∴sin∠ADB，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB，∵DC＝2，∴BC5．19．【2017年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ac sin B，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C，∴cos B cos C﹣sin B sin C，∴cos（B+C），∴cos A，∵0＜A＜π，∴A，∵2R2，∴sin B sin C•，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c∴周长a+b+c＝3．20．【2016年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C，∴C；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ab sin C ab，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5．21．【2013年新课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（1）若PB，求P A；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，，∴∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°．在△PBA中，由余弦定理得P A2＝PB2+AB2﹣2PB•AB cos30°．∴P A．（II）设∠PBA＝α，在Rt△PBC中，PB＝BC cos（90°﹣α）＝sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C a sin C﹣b﹣c＝0（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：a cos C a sin C﹣b﹣c＝0，即sin A cos C sin A sin C＝sin B+sin C∴sin A cos C sin A sin C＝sin（A+C）+sin C，即sin A﹣cos A＝1∴sin（A﹣30°）．∴A﹣30°＝30°∴A＝60°；（2）若a＝2，△ABC的面积，∴bc＝4．①再利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3×4＝4，∴b+c＝4．②结合①②求得b＝c＝2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈【答案】C 【解析】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象， 可得：332113441264T ππππω=⋅=-=， 解得：2ω=， 由于点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得：2262k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，解得：26k πϕπ=+，k ∈Z ，由于：0ϕπ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z 解得：36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选C ．2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( ) A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 【答案】C 【解析】由题意，函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()2sin[2()]12sin(2)11236g x x x πππ=-++=++的图象， 若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-， 则()()123g x g x ==，则22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以121157,{,,,}6666x x ππππ∈--， 当12711,66x x ππ==-时，122x x -取得最大值，最大值为711252()666πππ⨯--=， 故选C.3．将函数222()2cos4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-【答案】A 【解析】 因为222()2coscos()14x f x x ϕϕ+==++， 将其图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像， 所以()cos()13g x x πϕ=-++，又()(4)g x g x π=-，所以()g x 关于2x π=对称， 所以2()3k k Z ππϕπ-+=∈，即(2)()3k k Z πϕπ=+-∈，因为0πϕ-<<，所以易得23πϕ=-.故选A4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点2(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ） A ．sin 34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+， 因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈， 又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3()sin(9)4f x x π=+， 故答案选D.5．已知函数()cos 3f x x x =-，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A由题意，函数1()cos 2cos 2cos 23f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①中，由22cos 133f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭不为最值，则()f x 的图象不关于直线3x π=对称，故①错； ②中，将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象，故②对； ③中，由2cos 023f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，可得,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 图象的对称中心，故③错； ④中，由22,3k Z x k k ππππ-+≤∈≤，解得422,33k x k k Z ππππ-≤-∈≤，即增区间为42k ,2k ,33k Z ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∈， 由22,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得22,233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即减区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④错． 故选：A ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =则ABC △的面积为A ．BC ．D 【答案】C 【解析】把22(sin )40a a B B -++=看成关于a 的二次方程，则2224(sin )164(3cos 4)B B sin B cos B B B =-=++-V24(2cos 3)4(cos 222)cos B B B B B =+-=+- 4[2sin(2)2]06B π=+-…，故若使得方程有解，则只有△0=，此时6B π=，b =代入方程可得，2440a a -+=，由余弦定理可得，2428cos3022c c+-︒=⨯，解可得，c =∴111sin 2222ABC s ac B ∆==⨯⨯=故选：C ．7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【答案】C 【解析】由锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，∴ 022A π<<，3A B A +=,32A ππ∴<< 63A ππ∴<<，04A π<<cos 22A <<2,2a B A ==Q ,由正弦定理得12cos 2b b A a ==，即4cos b A =4cos A ∴<<则b 的取值范围为,故选C.8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（ ）． A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B 【解析】由题意，因为672sinCcosA sin A =，可得：614sinCcosA sinAcosA =， 即(614)0sinC sinA cosA -⋅=，可得∴614sinC sinA =或0cosA =， 又由a b <，则A 为锐角，所以0cosA =不符合舍去， 又由正弦定理可得：37c a =，即：73a c =， 由余弦定理可得22222257133cos 52223a a a a b c C a ab a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， ∵(0,)C π∈，∴23C π=． 故选：B ．9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______. 【答案】1 【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像过点(2sin ϕ∴=sin ϕ=02πϕ<<Q 3πϕ∴=又函数图象关于点()2,0-对称 2sin 203πω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，即：23k πωπ-+=，k Z ∈126k πωπ∴=-+，k Z ∈01ω<<Q 6πω∴=()2sin 63f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()12sin 2sin 1636f πππ⎛⎫∴-=-+== ⎪⎝⎭本题正确结果：110．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________【答案】1.4【解析】∵()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+，∴10x y -+＞， ()()()()2221121111111x y xyx y x y x y x y x y ++---++==-++-+-+-+Q()()11121211x y x y x y x y ∴-++≥-+⋅=-+-+,当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号()22cos 12x y +-≥Q ，当且仅当()1x y k k Z π+-=∈时取等号∴()()()2221122cos 12111x y xyx y x y x y ，即++--=+-=-+=-+且()1x y k k Z π+-=∈，即()12k x y k Z π+==∈， 因此21124k xy π+⎛⎫=≥⎪⎝⎭（当且仅当0k =时取等号）， 从而xy 的最小值为1.411．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．【答案】(3π，+∞) 【解析】不妨设120x x <<，则2121x x x x -=-，由图可知210()33x x ππ->--=．故答案为：(3π，+∞) 12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(1,2] 【解析】由题得sin 2sin()3a πααα==+，因为22,,2k k k Z ππαπ<<+∈所以52++2,,336k k k Z ππππαπ<<+∈ 所以1sin()1,12sin()2233ππαα<+≤∴<+≤. 故实数a 的取值范围为(1,2]. 故答案为：(1,2]13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___． 【答案】35【解析】因为函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称,322f f ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 即cos 2sin cos 2sin ϕϕϕϕ+=--,即cos 2sin ϕϕ=-, 即1tan 2ϕ=-, 则22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ϕϕϕϕϕϕϕ---====+++, 故答案为35.14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()131343cos120cos22224141241θθθ-=-+=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(222413435cos1202341241ADθ+---==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-15．在锐角ABC∆中，角A B C，，的对边分别为a b c，，．且cos cosA Ba b+=23sin C23b=．则a c+的取值范围为_____．【答案】(6,3]【解析】cos cos233A B Ca b a+=Q23cos cos sin3b A a B C∴+=∴由正弦定理可得：23sin cos sin cos sinB A A B B C+=，可得：sin()sin sin A B C B C +==，sin B ∴=， 又ABC ∆为锐角三角形，3B π∴=，∴可得：sin sin 24(sin sin )4sin 4sin sin sin 3b A b C a c A C A A B B π⎛⎫+=+=+=+- ⎪⎝⎭3A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2,3A A π-Q 均为锐角，可得：,62636A A πππππ<<-<-<，(6,a c ∴+∈.故答案为： (6,.16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列， 所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==， 所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =u u u u v ，因为()12CM CA CB u u u u v u u u v u u u v=+， 所以22222422cos CM CA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即22224232c b a ab c ab=++⋅=，解c =即AB 的长为3.17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）4；【解析】（Ⅰ）因为cos 3B =，∴sin 3B =， ()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==， 由正弦定理得sin sin sin AD BD AD B BAD C ==∠，sin DCCAD∠， 因为AD 平分BAC ∠，所以sin 4sin DC BBD C ===.（Ⅱ）由cos cos 2c B b C +=，即222222cos cos 222a c b a b c c B b C c b a ac ab+-+-+=⋅+⋅==，所以sin sin a b A B =，∴sin sin 3a Bb A ==，故11sin 222ABC S ab C ==⨯=V 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin B C +=ABC ∆的面积.【答案】（1）⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）【解析】（1）()()()2sin cos sin f x x A x B C =-++ ()2sin cos sin x A x A =-+=2sin()cos sin(())x A x x x A -+--=2sin()cos sin cos()sin()cos x A x x x A x A x -+--- =sin()cos sin cos()x A x x x A -+-()sin 2x A =-∵函数()f x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴π3A =∴()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵()f x 在区间5π0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，5ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，且()0f =，5π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴()f x 的值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）∵sin sin B C +=1313sin sin sin 1377B C A b c a ∴+=∴+=⨯= ∴13b c +=由余弦定理，2222cos a b c bc A =+- ∴40bc =∴1sinA 2ABC S bc ==V 19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长； （2）求sin(2)3A π+的值.【答案】（1）5BC =（2【解析】解：（1）因为cos B =，0B π<<，所以sin B ===在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是sin sin(())sin()A B C B C π=-+=+4sin cos cos sin 1021025B C B C =+=⨯+⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin BC AB A C=，所以4sin sin 552AB BC A C =⨯==. （2）在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是cos cos(())cos()A B C B C π=-+=-+3(cos cos sin sin )5B C B C =--=-=⎝⎭，于是4324sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=， 2222347cos 2cos sin 5525A A A ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，sin 2sin 2cos cos 2sin 333A A A πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 24173247325225250-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．【答案】（Ⅰ）64（Ⅱ）1BC = 【解析】（Ⅰ）在ABD V 中，由正弦定理，得sin sin AD BD ABD A =∠∠． 因为60,3,6A AD BD ︒∠=== 所以36sin sin sin 6046AD ABD A BD ︒∠=⨯∠== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6sin ABD ∠=， 因为90ABC ︒∠=，所以()6cos cos 90sin CBD ABD ABD ︒∠=-∠=∠=． 在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠． 因为2,6CD BD ==所以264626BC BC =+-，即2320BC BC -+=，解得1BC =或2BC =．又CD BC >，则1BC =．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos2sin 22A b b a B =+. （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b .【答案】(1) 3cos 5A =(2) 1b =或5. 【解析】解：（1）由题意知234cos 2sin 22A b b aB =+， 化简得4cos 3sin b A a B =，由正弦定理得4sin cos 3sin sin B A A B =， 因为sin 0B ≠， 所以4tan 3A =，且A 为ABC ∆的内角， 即3cos 5A =. （2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以220256b b =+-，所以2650b b -+=，所以1b =或5.22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）1. 【解析】 （Ⅰ）由余弦定理得2221cos ==222a cb ac B a c a c +-⋅=⋅⋅ 因为角B 为三角形内角3B π∴∠=（Ⅱ）由（Ⅰ）可得23A C B ππ∠+∠=-∠= 23A C π∴∠=-∠ cos cos A C ∴+=2cos cos 3C C π⎛⎫-+⎪⎝⎭ =22cos cos sin sin cos 33C C C ππ⋅+⋅+=1cos sin cos 2C C C -⋅++1sin cos 2C C +⋅ =cos sin sin cos 66C C ππ⋅+⋅ =sin 6C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 203C π<<Q 5666C πππ∴<+< 1sin 126C π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ cos cos A C ∴+的最大值是1。