《集合的含义及其表示》课件2(北师大必修1)(2)17845164

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答
不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．
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§1 第2课时
问题 3
答
集合{x，y}与{(x，y)}有什么不同？
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集合{x，y}表示含有两个元素的集合；{(x，y)}表示含有
一个元素的集合．
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§1 第2课时
§1 第2课时
探究点一
列举法表示集合
问题 1 如果一个集合仅含有几个元素，要表示出这个集合，一 个很自然也很方便的方法是用这个集合的元素来表示集合， 这 就是列举法，那么如何给列举法下一个严谨的定义呢？
本 课 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方 时 栏 法．符号表示为{，„，}． 目 开 问题 2 由 book 中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}? 关
4．已知 A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|x＝ |y|，y∈A}，则 B＝ {0,1,2} ____________.
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解析 ∵y∈A，
∴y＝－2，－1,0,1，此时|y|＝0,1,2，则有 B＝{0,1,2}．
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
§1 第2课时
1．表示一个集合可以用列举法、描述法，有些集合用大写字 母表示，如：自然数集记作 N，正整数集记作 N*或 N＋， 整数集记作 Z，有理数集记作 Q，实数集记作 R. 2． 列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪 种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法．一个 集合并不是只要是有限集就用列举法表示， 只要是无限集 就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以． 3．空集∅是不含任何元素的集合，本节课仅仅是认识，空集 在解决问题时所起的作用及其性质在下一节将研究.

集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记;
集合中的每个对象叫做这个集合的元素;
在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是
这个集合中的元素; •若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作
a ∈A; 若元素a不在集合A中,就说元素不属于
集合,记作a A.
一些常见的数集及其记法
自然数组成的集合简称自然数集，记作N；
描述法（或称为集合的特征性质描述法）的一般 形式为：A= {x∈U︱p(x)} .
探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如何表 示参. 考：1.{4，5，6，7，8，9}，
2.{大于3小于10的整数}，
3.{x∈Z︱3< x <10 }.
变式1 ： “由大于3的整数组成的集合” 如何表 示参. 考:1.{x∈Z︱ x >3};
x, y x 0, y 0
（4）抛物线 y=x2-2x+2 上的所有的点；
x, y y x2 2x 2
（5）一年之中的四个季节； {春，夏，秋，冬} （6）所有小于20的素数； 2,3,5,7,11,13,17,19
（7）小于10的所有有理数. xQ x 0
2. {4，5，6，7，8, ……}
变式2：“由大于3小于10的实数组成的集合”如何表 示.参考: {x︱ 3 <x < 10}
尝试练习
用适当的方法表示下列集合：
课本P5 2
（1）不等式 x < 5 的解； x R x 5
（2）正三角形的全体；
x x是正三角形
（3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ；
整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R.

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝ （2）｛-2，0｝
注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛1，2，4，5，6，0，3｝等
6 描述法
6 描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
7 三种表示集合的方法
=
我是图②
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
北师大版必修第一册
第1章 预备知识
集合的基本关系
1 什么是集合的包含和子集？
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
3 什么是集合的相等？ 【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等 ②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素 及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
5 什么是补集？
【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
5 什么是补集？
【符号语言表示】 【图形语言表示】
A U
【注意】 (1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉
及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全 集，那么就不存在补集的说法；并且，补集 的元素不能超出全集的范围。
1 集合是什么？元素又是什么？

• 常用大写拉丁字母A、B、C、D…表示集合
• 常用小写拉丁字母a、b、c、d…表示元素
• 元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，就说 a 属于集合A，
记作
a∈A
若a不是集合A的元素，就说 a 不属于集合A，
记作
aA
常用的数集及其记法
v 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，
记作 Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱv 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作 N*或
A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列集合中，表示同一个集合的是（ ） A. M={(3,2)}，N={(2,3)} B. M={(1,2)}，N={1,2} C. M={3,2}， N={3,2}
D. M={(x,y)|y=x-1} N={y|y=x-1} 3.若集合{a,a+b,a+2b}与集合{a,ac,ac2}是相等的， 试求c的值. 4.形如 ab 6， a、 bR的数可以组成一个集合，试问
元素是什么？ 它们的共同特征是什么？
* 一般地，我们把研究对象统称为元素 （element)，把一些元素组成的总体叫做集 合（set)(简称为集）
* 集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合，
任何一个元素在不在这个集合中也就确定了。
* 一个给定集合中元素是互不相同的（互异性）。 即集合中的元素是不重复出现的
函数是高中数学的重中之重。
集合是函数大厦的基石。
集合与函数概念
集合
集合的含义与表示
以前学习中接触过一些集合 如：自然数的集合，有理数的集合，
不等式解的集合（简称解集）， 到一个定点的距离等于定长的点的 集合。
阅读课本P2中8个例子
(1)1~20以内的所有质数 (2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星 (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车 (4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 (5)所有的正方形 (6)到直线 l 的距离等于定长d 的所有的点 (7)方程x2+3x-2=0的所有实数根 (8)国华中学05年9月入学的所有的高一学生