材料力学 第三章扭转

T：横截面上的扭矩
：点到截面形心的距离
2)横截面边缘点： max

Tr Ip

T Wt
T
d/2 ρ O

max
其中：
Wp

Ip r
T
抗扭截面模量
D/2
d/2 O

max
实心圆
Ip

d 4
32
Wp

d 3
16
空心圆

Ip 32
D4 d 4
D4 (1 4 )
32

T2 t 2

T2
πd
3 2
/
16

14 103 π(0.13 ) / 16
B
C
_
14 kN·m
71.3MPa [ ]
因此，该轴满足强度要求. 49
例题4 实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶 矩 m 和长度 l 均相等，最大切应力也相等.若空心圆轴的内外
径之比为 = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径
T = Me
9
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
11
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
12
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
13
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩图
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
28
§3-4 圆杆扭转的应力分析 ·强度条件

（3.4）
G----剪切弹性模量
五、E、µ、G 之间的关系
E G= 2 (1 + µ )
（3.5）
§3—4
圆轴扭转时的应力
A 一、圆轴扭转时横截面上的应力 （一）几何关系方面 x 1、实验现象 2、平面假设 平面假设：圆轴受扭后，其横截面仍 平面假设 A C 保持为平面，只是绕轴线发生刚性转动 D B dx 3、变形规律 ρ R γρ γ ≈ tg γ ≈ Rd ϕ ①轴表面 dφ dx C A γ dϕ C′ — ① γ (ρ ) = ρ ②轴内部 B dx γ D dx
T ax T ax τmax = m = m 3 ≤[τ] Wp πd 16 T ax 16 m ≤ d3 π[τ]
3
7024×16 ∴d ≥ = 0.07995m = 79.95mm 6 π ×70×10
2、根据刚度条件： 、根据刚度条件：
θm ax
T ax 180 = m ⋅ ≤[ ] θ GP π I
7.5 T = M e = 9549 × N ⋅ m = 716.2 N ⋅ m 100
实心圆轴:
τ max
=3
T 16T = = 3 Wt1 πd1
16 × 716.2 π × 40 × 10 6 = 0.045m = 45mm
d1 = 3
16T
πτ max
空心圆轴:
τ max
由 A = A′

N ⋅m 分
Me
{N }KW {n}r / minMe
kNm 1kW = 60 分
Me =
60 × 1000 N N = 9549 Nm 2πn n
{M e }Nm = 9549 {N }KW {n}r / min

2
例1：图示空心圆轴外径D=100mm,内径 图示空心圆轴外径D=100mm,内径 d=80mm, M1=6kN·m, M2=4kN·m, 材料的切变 =6kN· 模量 G=80GPa. （1） 试画轴的扭矩图； 试画轴的扭矩图； （2） 求轴的最大切应力,并指出其位置. 求轴的最大切应力,并指出其位置.
平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 平面假设：圆轴扭转后各横截面仍保持为平面， 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。 各横截面如同刚性平面仅绕轴线作相对转动。
横截面上无σ 1）横截面上无σ 2）横截面上只有τ
F O1 a d dφ d1 dx O2
dd1 ρdφ γ ρ ≈ tanγ ρ = = ad dx
4
πd
3 0
(
)
16T ∴d0 ≥ 3 = 76.3mm 4 π (1−α )[τ ]
取 d0 = 76.3mm、 、 (3)比较空心轴与实心轴的重量 比较空心轴与实心轴的重量 积之比： 二者重量之比等于横截面 积之比：
π (d − di ) 4 = 0.395 β= 2 4 πd
2 0 2
可见空心轴比实心轴的重量轻 可见空心轴比实心轴的重量轻
任一点处的切应变 切应变与到 距圆心为 ρ 任一点处的切应变与到 成正比。 圆心的距离ρ成正比。
2. 物理方面
dφ γρ = ρ dx
dφ τ ρ = Gρ dx
3. 静力学方面
dφ 2 T = ∫ ρτ ρ dA = G ∫ ρ dA dx A A
Ip = ∫ ρ dA 称为极惯性矩
2 A
ρ
dA
MB
1
MC
MA
2 2
A
3
MD

材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（d）杆件。

pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。

三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。