【人教版】五年级下册数学试题-长方体和正方体的体积-思维拓展练习

第三单元 长方体和正方体

【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（ ）。

A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等

C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等

解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。

解答：A

【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（ ）。

A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对

解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。

综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。

解答： A。

【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（ ）。

A 100 cm3 B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3

解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。

解答： C

【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）

长方体和正方体的体积

知识引入：

一、体积和体积单位

例题1：填空。

(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、

( )。

(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。

例题2：连线。

学校升旗台的体积 24立方厘米

书包的体积 24立方米

健胃消食片包装盒的体积 24立方分米

例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？

知识精讲1：体积和体积单位

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、 立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3 、m3。

二、长方体和正方体的体积

例题4：填空。

(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。

(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。它的体积是( )立方厘米。

(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。

(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。

(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。 例题5：计算下面长方体和正方体的体积。

例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?

知识精讲2：长方体和正方体的体积。

1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h

2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3

3.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝S h

绝密★启用前

五年级数学下册第三单元长方体和正方体检测卷（拓展卷）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级： 姓名：

成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空1分，共18分）

1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是( )cm。与长方体比较，( )的体积比较大。

2．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）；如果工艺盒里面放一些棱长1厘米的正方体木块，最多能放( )块。

3．一个长方体鱼缸的容积是150L，底面边长是5dm的正方形，这个鱼缸的高是（ ）dm，做这个鱼缸需要（ ）dm2的玻璃。

4．将一块棱长为10dm的正方体钢坯铸造成一个底面积是25dm2的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是( )dm。

5．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。

6．用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是( )立方厘米。

7．一段长方体木材长3米，把它横截成三段后，表面积增加了24平方分米，这段长方体木材原来的体积是( )立方分米。

8．用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是( )cm3。

1 / 8

人教版小学数学五年级下册 第三单元

3.3 长方体和正方体的体积 真题同步练习

一、单选题

1．（·贵州期末）一个长方体的体积与一个棱长为4cm的正方体的体积相等,长方体的高为8cm,长方体的底面积是（ ）cm2。

A．4 B．6 C．8 D．10

2．（·京山期中）用18个相同的小正方体拼一个长方体,可以有（ ）种不同的拼法。

A．2 B．3 C．4

3．（·福田期末）一台冰箱的容积约是150（ ）。

A．cm3 B．L C．mL D．m3

4．（·三台月考）把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是（ ）。

A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．20立方分米

5．（·蒙城期末）一桶油有2.5L,妈妈烧菜每天需用80mL,这桶油最多可用（ ）天。

A．30 B．31 C．32

6．（·菏泽月考）买下面（ ）种容量的牛奶比较合算。

A．200ml/0.8元 B．500ml/1.5元 C．1L/2.5元

7．（·白云期末）以下哪个容器能装下6L水？（ ）。

A．长方体容器,底面积30cm2,高20cm

B．长方体容器,长30cm,宽10cm,高10cm

C．正方体容器,棱长20cm

D．一个量杯（最高刻度见图）

8．（·商丘期末）一个棱长是9cm的正方体容器中,装有7cm高的水。现在把一个体积是180cm3的番茄完全没入水中,容器中的水会溢出（ ）mL。

A．180 B．162 C．18

2 / 8 9．（·蒙城期末）如图是用8个小正方体拼成的,如果拿走其中的一个小正方体,剩下图形的体积、表面积和原来相比（ ）。

A．体积、表面积都没改变

B．体积、表面积都变小

C．体积变小,表面积没变

10．（·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍,它的体积就扩大（ ）倍。

A．3 B．27 C．9 D．6