高考物理微元法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题
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高考物理微元法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题
一、微元法解决物理试题
1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg／m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为
A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=10m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=mvtVV；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有：△m=ρS△h；F=ρSvhtVV．压强为：3322151011010/0.25/1060FhPvNmNmStVV，故A正确，BCD错误．
2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( )
A．F =ρsv B．F =ρsv2 C．F =ρsv3 D．F=12ρsv2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：
m=ρsvt
根据动量定理有：
-Ft=0-mv=0-ρsv2t
得：
F=ρsv2
A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；
B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；
C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误； D．F=12ρsv2，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
3．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )
A．此过程拉力做功为2 2FR
B．此过程拉力做功为4FR
C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv
D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv
【答案】B
【解析】
【详解】
AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144WFRFR•，故选项B正确，A错误；
CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率PFv，故选项C、D错误。
4．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为33110kg/m。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则此压强为（ ）
A．0.06Pa B．0.05Pa C．0.6Pa D．0.5Pa
【答案】A
【解析】
【详解】
取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为 31010m3060shVSSt
则单位时间降雨的质量为
mV
撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在Δ0.1st内完成这一速度变化的雨水的质量为mt。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得
[()]()Fmtgtmtv
又有
FpS
解以上各式得
0.06Pap
所以A正确，BCD错误。
故选A。
5．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（ ）
A．F=mg B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力0mg、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件02sin2tan2mgT，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22，0RmmgL，而2LR，联立求解得：．故C错D对．故选AD． 考点：物体平衡问题．
【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22，0RmmgL，而2LR，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．
6．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的vt图像（v表示两棒的相对速度，即abvvv）。求：
（1）0～t2时间内回路产生的焦耳热；
（2）t1时刻棒a的加速度大小；
（3）t2时刻两棒之间的距离。
【答案】(1)2014Qmv＝ ；(2)2208BLvamR＝ ；(3)0022vmxLRxB＝
【解析】
【分析】
【详解】
(1)t2时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律
mv0=mv+mv
由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
22012212Qvvmm＝
得
2014Qmv＝
(2)t1时刻
014abvvvvV＝＝
回路中的电动势 014EBLvBLv
此时棒a所受的安培力
22001428BLvBLvFBILBLRR
由牛顿第二定律可得，棒a的加速度
2208BLRamvFm＝＝
(3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知
012vv＝
0-t2时间内，对棒b，由动量定理，有
∑BiL△t＝mv−0
即
BqL=mv
得
02mqLvB＝
又
0222()22BLxxEBstqItttRRRRRVVVVVVV＝＝＝＝
得
0022vmxLRxB＝
7．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应：E=m2 c，其中c为真空中光速．
(1)已知某单色光的频率为v,波长为λ,该单色光光子的能量E=hv,其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量p= h.
(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示． 一台发光功率为OP的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．
①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上,假设光全部被黑纸片吸收,试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压1I的表达式．
②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上,假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η,其余的入射光被白纸片吸收,试写出该激光在白色纸片的光压2I的表达式．
【答案】(1)见解析；(2)1I=02PIcS；= 01PCS
【解析】
【分析】
（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量hp＝．
（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．
【详解】
（1）光子的能量为 E=mc2
根据光子说有 E=hν=ch
光子的动量 p=mc可得 Ehpc．
（2）①一小段时间△t内激光器发射的光子数 0PtnhcV
光照射物体表面，由动量定理得-F△t=0-np
产生的光压 I1=FS
解得 01PIcS
②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F1，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F2．
根据动量定理得
-F1△t=0-（1-η）np
-F2△t=-ηnp-ηnp
产生的光压 122FFIS
联立解得 021PIcS 【点睛】
本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．
8．如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD边竖直，g取10m/s2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：
(1)拉力F做的功;
(2)重力mg做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.
【答案】（1）62.8J （2）-50J （3）0 （4）-12.8J
【解析】
【分析】
【详解】
(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，
所以拉力F做的功为：
1212cos37cos37?20J62.8J3FnnWWWWFlllFR
(2)重力mg做的功WG＝-mgR（1-cos60°）＝-50J．
(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WF＝0．
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，
所以WF＋WG＋WFf＝0，
则WFf＝－WF－WG＝－62.8J＋50J＝－12.8J．
【点睛】
