人教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1. 下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形( ) A. B. C. D.

2. 下列计算正确的是( )

A. 22(2)4aa B. 322ababab

C. 527bb D. 2510mmm

3. 下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )

A. (43)(34)xyyx B. 2222(2)(2)xyxy

C. ()()abccba D. ()()xyxy

4. 如图,下列判断中错误的是( )

A. 因为12,所以AEBD B. 因为513,所以AEBD

C. 因为34,所以ABCD∥ D. 因为524,所以AEBD

5. 已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3,0.00124用科学记数法表示为( )．

A. 1.24×102 B. 1.24×103 C. 1.24×10-2 D. 1.24×10-3

6. 下列说法中不正确的个数为( )．

①在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．

②有且只有一条直线垂直于已知直线．

③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．

④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离．

⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )

A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

8. 已知直线a∥b,Rt△DCB按如图所示的方式放置,点C在直线b上,∠DCB＝90°,若∠B＝20°,则∠1+∠2的度数为( )

A. 90° B. 70° C. 60° D. 45°

9. 如图,小华同学家在点处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择路线时所用到的数学知识是( )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短

C 两点之间线段最短 D. 垂线段最短

10. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=12,则S1﹣S2=( )

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 0.5

二、填空题(共7小题,每空2分,满分16分)

11. (﹣3x2y)3＝_____,已知am＝3,an＝13,则a2m-n＝_____．

12. 已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.

13. 如图,若1D,78C,则B__________．

14. 若(2a+b)2＝11,ab＝1,则(2a﹣b)2的值是_____．

15. 如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1________度．

16. 已知将(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)乘开的结果不含x2项,并且x3的系数为2．则m+n＝_____．

17. 如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为____．

三、解答题(共5小题,满分54分)

18. 计算或化简

(1)|﹣2|﹣(﹣1)2020×(3﹣π)0﹣(﹣12)-3；

(2)(﹣2m2n3)2÷(3m3n4)·(﹣12mn2)3；

(3)(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2；

(4)(2a+b﹣3c)(2a+3c+b)．

19. 先化简,再求值：[(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣2y(2y﹣x)]÷(﹣12y),其中x＝﹣12,y＝﹣2．

20. (1)阅读并回答：

科学实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时12,34．

①由条件可知：1与3的大小关系是____________,理由是____________；2与4的大小关系是____________；

②反射光线BC与EF的位置关系是____________,理由是____________；

(2)解决问题： 如图2,,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被镜反射,若反射出的光线平行于,且140,求2和3的度数．

21. 已知：如图,在△ABC中,AB⊥CB,点D在CB的延长线上,且AB＝BD,点E在AB上,DE的延长线交AC于点F,且BC＝BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．

22. 如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,且AC＝BC,点F为BC上一点,连接AF,过点C作CG⊥AF于点D,交AB于点G,点E是AF上任意一点．

(1)如图1,连接CE,若∠ACE＝∠B,且AE＝5,求CG的长；

(2)如图2,连接BE,交CG于点P,若点P恰为BE中点,求证,AE＝2DP．

四、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)

23. 已知A与B两边分别平行,且A比B的3倍少20°,则A的大小是__________．

24. 若9x2+2(a﹣3)x+16一个完全平方式,则a等于_____．

25. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1＝_____．

26. 如图,∠B＝∠C＝90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC．则下列说法中正确的有_____(填写序号)．

①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD； ④AE⊥DE；⑤AB∥CD．

27. 如图,已知△ABC中,∠A＝60°,点O△ABC内一点,且∠BOC＝140°,其中O1B平分∠ABO,O1C平分∠ACO,O2B平分∠ABO1,O2C平分∠ACO1,…,OnB平分∠ABOn﹣1,OnC平分∠ACOn﹣1,…,以此类推,则∠BO1C＝_____°,∠BO2017C＝_____°．

五、解答题(共3小题,满分30分)

28. 如图,在长方形ABCD中,AB＝CD＝6cm,BC＝10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒：

(1)PC＝ cm．(用t的代数式表示)

(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?

(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值；若不存在,请说明理由．

29. 阅读材料：

若满足(9)(4)4xx,求22(4)(9)xx的值．

解：设9xa,4xb,

则(9)(4)4xxab,

(9)(4)5abxx,

222222(9)(4)()252417xxababab．

请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)若满足(5)(2)2xx,求22(5)(2)xx的值；

(2)22(2019)(2020)1nn,求(2019)(2020)nn；

(3)已知正方形ABCD的边长为,,EF分别是,ADDC上的点,且1AE,3CF,长方形EMFD的面积是15,分别以,MFDF为边长作正方形,求阴影部分的面积．

30. △ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交于点F,BD＝CE．

(1)如图1,求证：∠AFD＝60°；

(2)如图2,FG为△AFC的角平分线,点H在FG的延长线上,HG＝CD,连接HA、HC,求证：AC＝HC；

(3)在(2)的条件下,若AD＝2BD,AF+CF＝12,求AF长． 答案与解析

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1. 下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形( ) A. B. C. D.

[答案]C

[解析]

[分析]

两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角,根据定义结合图形逐个判断即可．

[详解]两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角．

A．不符合对顶角的定义,故本选项错误；

B．不符合对顶角的定义,故本选项错误；

C．符合对顶角的定义,故本选项正确；

D．不符合对顶角的定义,故本选项错误．

故选：C

[点睛]本题考查了对顶角的定义的应用,解此题的关键是能正确理解对顶角的定义,数形结合思想的运用．

2. 下列计算正确的是( )

A. 22(2)4aa B. 322ababab

C. 527bb D. 2510mmm

[答案]B

[解析]

[分析]

根据积的乘方与幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则逐一判断即可得出正确选项．

[详解]A、22(2)4aa,故A选项错误；

B、322ababab,故B选项正确；

C、5210bb,故C选项错误；

D、257mmm,故D选项错误．

故选：B． [点睛]本题主要考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、除法,掌握他们的运算法则是解题关键．

3. 下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )

A. (43)(34)xyyx B. 2222(2)(2)xyxy

C. ()()abccba D. ()()xyxy

[答案]D

[解析]

A. 原式=(−3y+4x)(−3y−4x),可以运用平方差公式,故本选项错误；

B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式,可以运用平方差公式,故本选项错误；C. 可以把−c+a看做一个整体,故原式=(−c+a+b)(−c+a−b),可以运用平方差公式,故本选项错误；

D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式,所以不可以运用平方差公式,故本选项正确．故选D.

4. 如图,下列判断中错误的是( )

A. 因为12,所以AEBD B. 因为513,所以AEBD

C. 因为34,所以ABCD∥ D. 因为524,所以AEBD

[答案]B

[解析]

[分析]

根据平行线的性质分析各个选项即可．

[详解]A、因为∠1=∠2,所以AE//BD,根据内错角相等,可判定两直线平行,故本选项正确；

B、因为∠5=∠1+∠3=∠BAE,所以AB//CD,根据内错角相等,可判定两直线平行,故本选项错误；

C、因为∠3=∠4,所以AB//CD,根据内错角相等,可判定两直线平行,故本选项正确；

D、因为∠5=∠2+∠4=∠BDC,所以AE//BD,根据同位角相等,可判定两直线平行,故本选项正确；

故选：B．

[点睛]本题考查了平行线的判定,内错角相等两直线平行,同位角相等两直线平行,属于一道基础题,需要准确把握定理．

5. 已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3,0.00124用科学记数法表示为( )．