人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
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人教版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()
A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()
A．AB=DEB．BE=CFC．AB//DED．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）
A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）
A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）.
12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．
13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.
14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A
落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.
15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将
△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动
点，则BP+EP的最小值是____．
三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．
18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.
19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，
DE＝1.7cm，求BE的长．
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD=2.5，求△BDE中BD边上的高.
24．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=23，延长AD到E，
使AE=2AD，连接BE．
（1）求证：△ABE为等边三角形；
（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，
边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；
（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．
25．已知，如图，BD是ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD，PNCD，
垂足分别是M、N.试说明：PMPN.
参考答案
1．B
【详解】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果
图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A
【分析】
分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列
式计算即可得解．
【详解】
①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，
②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，
能组成三角形，
周长=6+6+1=13，
综上所述，三角形的周长为13．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D
【分析】
利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n-2）180°=720°，
解得：n=6，
则这个多边形是六边形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题
的关键．4．B
【分析】
根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可
以证得△OAC≌△OBC．
【详解】
连接AC、BC，
根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，
在△OAC和△OBC中，OAOBOCOCACCB，
∴△OAC≌△OBC（SSS）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理
有SAS，ASA，AAS，SSS．5．C
【分析】
根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【详解】
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角的和．6．B
【分析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的
内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-50）=65°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-65°=115°．故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出
∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可
判断各个选项．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF，
∵BC=12cm，BF=16cm，
∴CF=BE=4cm，
∴EC=12cm-4cm=8cm，
即只有选项D错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的
关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B
【分析】
先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．
【详解】
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵BC=9，BD=5，
∴DC=9-5=4，∴DE=4，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离
相等．9．B
【分析】
找出全等的三角形即可得出选项.
【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,
所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当
△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以
△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.
【点睛】
本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D
【分析】
如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证
明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故
③成立．
【详解】如图，
∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，
∴∠MBD=12×180°=90°，
