博弈论中的数学思想与应用

博弈论在经济生活中的运用

博弈论，又称对策论，对策论行为主体如何利用所掌握的信息进行决策，以及这种决策的均衡问题，对策论反映了博弈局中人的行动及相互作用间冲突、竞争、协调与合作关系。按西方数学体系来看，其起源于二十世纪，最早是微观经济学的组成部分。但其实早在我国春秋战国时期，就已经有军事家，政治家在政治，军事，经济领域中使用博弈论的思想来制定策略。

随着经济全球化进程的深入，各国经济与世界经济的关系将会变得越来越复杂。在现代经济社会中，市场经济占据主流，企业与企业之间高度依存，每个企业都必须选择一定的策略。它在决定采取每一次行动之前必须对其他竞争对手的反应有自己的估计，并制定下一步的行动。因此，我们就有必要来了解博弈的思想，用科学的理论来指导行动。博弈论应用于经济学，已经引起现代经济学一系列的发展和突破。博弈论在经济学中所取得的重大进展发现博弈论方法越来越成为经济学研究的主流方向。随着博弈论在现代经济学中的运用和研究的深化以及经济复杂性现象的不断涌现，博弈论的经济学研究呈现出合作化、对称化和连续化的发展新趋势。

社会经济活动中普遍存在着博弈。博弈不仅在人类社会历史活动中普遍存在，而且对博弈论的认识也日益遍及经济学的各个领域。博弈论广泛而深远的改变了经济学家的思维方式，传统的西方经济主流经济理论都建立在自由竞争的市场经济基础之上，围绕自由竞争市场的供给、需求和均衡而建立起来的。博弈论注重经济生活中的各个方面，各个个体之间的相互影响，以及它们之间的对抗、依赖和制约为研究的前提和出发点，因此，博弈论成为现代近经济理论分析的一个重要工具。随着社会向更大规模、更集中、对抗更强的方向发展，博弈论的运用范围越来越广。

经典的博弈论案例“囚徒困境模型”在现代经济生活中有着广泛而深刻的应用。比如我们经常遇到各种各样的价格大战、家用电器大战、服装大战、机票打折大战等。按照囚徒困境模型，各个厂家都将选择降价作为自己的优势策略。因为别的厂家如果不降价，我选择降价将会获得更多的市场份额，别的厂家如果降价，我只有跟着降价才能维持本来的市场份额。最后，博弈的结果是各个厂家都没有多少钱赚。再如，在遗失财物时，遗失者和拾得者的心态其实也就像这两个囚徒，前者希望不给任何报酬能失而复得，后者怕得不到报酬而干脆据为己有，博弈的结果通常是遗失物被拾得者占有。“囚徒困境博弈”准确地抓住了人性的真实的一面——相互防范背叛与彼此的不信任，以及这种心理对合作的破坏作用。

谈谈对博弈论的认识

博弈论是一门研究决策制定的数学分支学科，它主要研究在决策制定过程中，各方的利益、策略和行动对结果的影响。博弈论的研究对象可以是个人、团体、企业、国家等各种组织和个体。

博弈论的核心思想是“博弈”，即在决策制定过程中，各方之间的相互影响和相互制约。博弈论的研究方法主要是建立数学模型，通过分析模型中各方的策略和行动，来预测博弈的结果。

博弈论的应用非常广泛，例如在经济学中，博弈论可以用来研究市场竞争、价格战等问题；在政治学中，博弈论可以用来研究国际关系、战略决策等问题；在生物学中，博弈论可以用来研究动物行为、进化等问题。

博弈论的研究成果对于实际问题的解决具有重要的指导意义。例如，在国际关系中，博弈论可以用来分析各国之间的战略互动，从而制定更加合理的外交政策；在企业管理中，博弈论可以用来分析市场竞争，从而制定更加有效的营销策略。

博弈论是一门非常重要的学科，它可以帮助我们更好地理解决策制定过程中的相互影响和相互制约，从而更加有效地解决实际问题。

博弈论是如何求出最优解

北京⼤学⼯商管理⾼级研修班：博弈论是如何求出最优解

作为现实归纳的抽象数学问题，博弈论怎样对其求出最优解、从⽽为在理论上指导实践提供可能性?现代博弈理论由匈⽛利⼤

数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创⽴，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济⾏为》，

标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于⾮合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有⼆⼈零和博弈——好⽐两个⼈下棋、

或是打乒乓球，⼀个⼈赢⼀招则另⼀个⼈必输⼀招，净获利为零。在这⾥抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢⼦输⼦) ，能否且如何找到⼀个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双⽅来说都最“合理”、最优

的具体策略?怎样才是“合理” ?应⽤传统决定论中的“最⼩最⼤”准则，即博弈的每⼀⽅都假设对⽅的所有功略的根本⽬的是使⾃

⼰最⼤程度地失利，并据此最优化⾃⼰的对策，诺伊曼从数学上证明，通过⼀定的线性运算，对于每⼀个⼆⼈零和博弈，都能

够找到⼀个“最⼩最⼤解”。通过⼀定的线性运算，竞争双⽅以概率分布的形式随机使⽤某套最优策略中的各个步骤，就可以最

终达到彼此盈利最⼤且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对⼿在博弈中的操作。⽤通俗的话说，这个

著名的最⼩最⼤定理所体现的基本“理性”思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。

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1 博弈论

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes

Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般

2 化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

博弈的分类根据不同的基准也有所不同。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 。按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信