全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题A卷附答案

第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１． 钋 是世界上最毒的物质,０ １g钋可以杀死１０００亿人,钋Ｇ２１０最大摄入量为万亿分之０ ８g．用科学计数法表示钋Ｇ２１０的最大摄入量为(㊀㊀)．A㊀０．８ˑ１０－１２g;㊀㊀B㊀８ˑ１０－１３g;㊀㊀C㊀０．８ˑ１０１２g;㊀㊀D㊀８ˑ１０１３g２．计算２０１６２０１６２２０１６２０１５２＋２０１６２０１７２－２的值为(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀１;㊀㊀C㊀２;㊀㊀D㊀３２３．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 ,则在１~１００这１００个数中,能称为 和平数 的所有数的和是(㊀㊀)．A㊀１３０;㊀㊀B㊀３２５;㊀㊀C㊀６７６;㊀㊀D㊀１３００４．T h e s t u d e n t s i n M r s．S a w y e r sc l a s sw e r ea s k e dt od oat a s t et e s t o f f i v ek i n d s o f c a n d y．E a c hs t u d e n t c h o s e o n ek i n do f c a n d y．Ab a r g r a p ho f t h e i r p r e f e r e n c e s i ss h o w n．W h a t p e r c e n to fh e rc l a s s c h o s e c a nd y E(㊀㊀)?５．无限循环小数为有理数,如:０．１ ,０．２ ,０．３ , ,观察０．１ ＝１９,０．２ ＝２９,０．３ ＝１３, ,则可归纳出０．４ ５ ＝(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀５１１;㊀㊀C㊀１２０;㊀㊀D㊀５１１０６．如图的矩形A B C D中,点E在C D上,且A E＜A C．若P㊁Q两点分别在A D㊁A E上,A PʒP D＝４ʒ１,A QʒQ E＝４ʒ１,直线P Q交A C于点R,且Q㊁R两点到C D的距离分别为q㊁r,则下列关系中正确的是(㊀㊀)．A㊀q＜r,Q E＝R C;㊀㊀㊀B㊀q＜r,Q E＜R C;C㊀q＝r,Q E＝R C;㊀㊀D㊀q＝r,Q E＜R C７．如图甲,O P为一条拉直的细线,A㊁B两点在O P上,且O AʒA P＝１ʒ３,O BʒB P＝３ʒ５．若先固定点B,将O B折向B P,使得O B重叠在B P上,如图乙．再从图乙中的点A及与A重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为(㊀㊀)．A㊀１ʒ１ʒ１;㊀㊀B㊀１ʒ１ʒ２;㊀㊀C㊀１ʒ２ʒ２;㊀㊀D㊀１ʒ２ʒ５８．在湖南卫视 我是歌手 节目中,有五位歌手角逐前５名．在公布成绩时,导演对其中一位歌手A说:你没得第一名;又对另一位歌手B说:你是第三名．请你分析一下,这五位歌手的名次不同排列的种数为(㊀㊀)．A㊀２４;㊀㊀B㊀２０;㊀㊀C㊀１８;㊀㊀D㊀６二、填空题(每题８分,共３２分)９．我国明代珠算家程大位的名著«算法统宗»里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ?这道题的答案是．１０．某场音乐会观众的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为４ʒ３,二楼售出与未售出的座位数比为３ʒ２,且此场音乐会一㊁二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为．１１．小昱和阿帆均从同一本书的第１页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加２;阿帆在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加７．若小昱在某页写的数为１０１,则阿帆在该页写的数为．１２．对大于１的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 :２３３,５,{３３７,９,１１,ìîíïïïï４３１３,１５,１７,１９,ìîíïïïïïï 仿此,若m ３的 分裂 数中有一个是２０１７,则m 的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)流程图是为了清晰描述某事件或规律而用特殊形状㊁符号及相应规则绘制出的框图结构．给出一个如图所示流程图,其作用是输入x ,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y 值相等,则输入的x 值有多少个?分别是什么?１４．(１３分)在平面上的一个直角三角形中,两个直角边的平方加起来等于斜边的平方．如果设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长是c ,则有a ２＋b ２＝c ２．这就是著名的勾股定理．如图,在直角әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,C D ʅA B 于点D ,D E ʅA C 于点E ,D F ʅB C 于点F ．求证:A E B F A B ＝C D ３．１５．(１４分)梓才中学有３３３人参加了 全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示 考试,电脑阅卷系统显示这３３３人一共做对了１０００道选择题．组委会规定做对３道及以下为不合格,做对６道及以上为优秀,其中不是所有人做对题目数量的奇㊁偶性都相同,问不及格及优秀的人数哪个多?。

全国数学知识应用竞赛七年级初赛（校拟）试题（B卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得元钱捐款.安排78名同学植树（填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图1），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是cm.（注：若圆柱图1体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是 （ ）.（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机 值 （ ）.（A ）150元（B ）170元（C ）180元（D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为 （ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是 （ ）.（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有 （ ）.（A ）2种 （B ）4种（C ）5种（D ）6种14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店 （ ）.（A ）赚钱（B ）赔钱 （C ）不嫌不赔 （D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是 （ ）. 图2（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ ）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为 （ ）.（A ）5073 （B ）1020（C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是 （ ）.（A ）5分（B ）7分（C ）9分（D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为 （ ）.（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙 、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a <b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a =3，b =4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题初一年级初赛试题（B卷）一、填空题:（每小题5分，共40分）1．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的23，我国国土面积为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为平方千米.2．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2公斤玉米兑换1公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好20公斤.因此商贩连篮带大米给小莲共称10公斤，设篮重a公斤，则在这过程中吃亏，数额是 .3．某超市原先将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，如此售出了其中的40%，现在，因可怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原先利润的30.2%，则第二次降价后的价格是原定价的百分之 .4．地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔2000米以内，大约每升高12米，大气压的值减小1毫米水银柱所产生的压强.小华在山脚下测得大气压的值为760毫米水银柱所产生的压强，到达山顶后测得大气压强为706毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位置比山脚下高米.5．一块手表每小时慢3分钟，若在清晨4点30分与北京时刻对准，则在当天上午手表指示时刻为10点50分时，北京时刻应该是点分.6．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为元.7．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午营运情形依次为（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是千米；（2）若汽车耗油量为a升/千米，那这天下午汽车共耗油升.8．在一次春游中，A、B、C三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由A给B、C，所给的石粒颗数等于B、C原先各有的石粒颗数，依同法再由B给A、C现有颗数，后由C给A、B 现有的颗数，互送后每人恰好各有32颗，则原先A、B、C三人各有石粒颗、颗、_________颗.二、选择题:（每小题5分，共50分）9．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4，首年利润为38500元，则甲、乙两个获利润分别为（）（A）16500元、22000元; （B）115500元、154000元（C）22000元、16500元; （D）19250元、19250元10．我国政府为爱护农民利益，对某种农产品实行爱护价格放开收购，该农产品在1998年因市场因素降价30%后，到2002年爱护价格为a，相比1998年的价格涨幅达60%，则该农产品在1998年降价前的价格为（）（A）100110a（B）100112a（C）10060a（D）10016011．某班有4个课外小组，第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人.一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，假如听数学讲座的学生人数是听英语讲座学生人数的4倍，那么，留下的一个小组是（）（A）第一组（B）第二组（C）第三组（D）第四组12．一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要（）（A）24天（B）38天（C）48天（D）49天13．体育课上，王老师要同学们按1至2，1至3，1至7报数各一遍.终止后，他问排在最后的小青同学：“在这次报数中，你每次报的是几？”小青说：“我每次报的差不多上1.”王老师说：“我明白了，你们班有一位同学没有上课.”则该班有同学（）（A）23名（B）24名（C）43名（D）44名14．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发觉楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有（）（A）19级（B）21级（C）23级（D）25级15．某次空军飞行演习中，飞机场停有10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞2分钟后，有一架飞机降落，以后每隔6分钟有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞之后也依次4分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起飞到飞机场上没有飞机需通过（）（A）106分钟（B）107分钟（C）108分钟（D）109分钟16．从家里骑摩托车去火车站，假如每小时走30千米，那么比开车时刻早到15分钟，假如每小时走18千米，那么比开车时刻迟到15分钟，现在打算比开车时刻早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是（）（A）25千米/时（B）26千米/时（C）27千米/时（D）28千米/时17．在古代生活中，有时也会用到许多数学知识，比如有下面如此一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半为四分之一的意思.）请同学们想想甲有羊（）（A）43只（B）44只（C）35只（D）36只18．在九张卡片上分别写上数字1，2，3，…，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，…，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（）（A）一定是奇数（B）一定是偶数（C）可能是奇数也可能是偶数（D）一定是负数三、解答题:（每小题20分，共40分）19．一楼房内有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F六种报纸，已知每家至少订有1种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，若吴姓住户订有x种报纸，报纸F在这幢楼里有y家订户，试写出一个含有x、y的等式，并求出x 、y 的值.20．如图1，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过那个区域，七个村庄A 1，A 2，…，A 7，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小，（1）车站设在何处？什么缘故？（2）若在A 8处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地点好？四、开放题:（本大题20分）21．在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图2）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由.图2 B C D E F A 1 A 2A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图1。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ．卷试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？（1）七六五四三二一（打一数学名词）：；（2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：．2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ．3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是 ．4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸．5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个．二、选择题（每小题6分，共30分）6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（ ） Ａ．81.153410⨯吨Ｂ．71.153410⨯吨 Ｃ．71.15010⨯吨Ｄ．81.15310⨯吨7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，因此无法备砖料．根据图中的标示，可计算出外围围墙的周长是 （ ）Ａ．320米 Ｂ．260米 Ｃ．160米 Ｄ．100米8．2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子．小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图2），把它的侧面三角形的顶点分别标出A B C ，，三个点，让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么到2008年奥运会开幕那天，点A 转动的路程是（ ） Ａ．488π3 Ｂ．122π3 Ｃ．244π3 Ｄ．122π9．QQ 是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0∶00~24∶00）使用QQ 在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（ ）Ａ．205天 Ｂ．204天 Ｃ．203天 Ｄ．202天10．图3所示的九宫图中，汉字“欢迎你登录数学中国”分别表示1~9中的9个不同数字，且满足下列3个条件：（1）每个“田”字形内的4个数字之和都相等；（2）欢2=中2+国22；（3）录>数．那么“数”“学”“中”“国”这4个字所表示的数字之和是（ ）Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22三、解答题（每小题15分，共60分）11．李慧家有一个小型的家用烤面包器，一次只能放两片面包，每片面包烤一面需要1分钟，要烤另一面，就得取出面包片，把它翻过来，然后再放回烤面包器中．一天早晨，李慧妈妈烤了三片面包，两面都要烤，共用了4分钟（忽略取出面包片的时间）．假设三片面包分别称为A B C ，，，每片面包的两面分别用1，2代表，李慧妈妈烤面包的程序是：第一分钟：烤1A 面和1B 面；第二分钟：烤2A 和2B 面；第三分钟：烤1C 面；第四分钟：烤2C面．借助这个家用烤面包器，每片面包都烤两面，你能用更短的时间将三片面包烤完吗？如果能，请写出你烤面包的程序及所用的时间；如果不能，请说明理由．12．有两个盗宝贼，偶然获得一张藏宝图，他们研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片原始森林里，有A B C，，三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树，A树距B树100米，B树距C树150米，宝藏就藏在C树下面．盗宝贼跋山涉水找到那里一看，傻眼了：三棵树外形十分相似，根本不易辨认．请问：你有什么方法一次就能确定宝藏埋在哪棵树下吗？写出你的方法．13．请你阅读“龟兔赛跑新传”比赛规程，解答问题．赛程：全程5.2千米；限速：兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米；跑法：乌龟不停的跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑3分然后玩15分钟……通过计算说明：（1）它俩谁先到达终点？（2）先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？14．翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次……直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．四、开放题（本题共30分）15．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．这是有理数的减法法则，在生活中应用这个法则还有一定的教育意义呢！请你编一个与此有关的富有教育意义的情景对话．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试参考答案一、1．（1）倒数（2）电子计算机（电脑）2．28，15，13，86，420，33．404，303，123，123，123，1234．4，425．15（提示：六条直线，最多有15个交点，利用公式(1)2n n可以计算出）．二、6．D7．B（提示：（1）图示提供的数据推知：A+B+C=50米，从而竖向的围墙总长度为100米；（2）从横的部分提供的数据推知，横向的围墙总长度为：50+A+30+50+30－A=160米，从而外围围墙的总长度为260米．故选B．）8．A（提示：一共有366天，每滚动3次为一个循环，每个循环中点A移动2次，每次移动的路程是12π3．）9．C（提示：升到2个月亮1个星星需要117天；而升到1个太阳需要320天，所以还需要203天．提示：若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320－117=203（天）．故选C．）10．A（提示：因为欢2=中2+国2，所以52=32+42．即欢=5，中、国一个可能是3、一个可能是4．又根据已知“每个‘田’字形内的4个数字之和都相等”，所以迎+你+录+数=录+数+中+国．所以迎+你=中+国=7．则迎、你一个可能是1，一个可能是6．假设你=1，欢+登=你+数，即5+登=1+数，则数－登=4．但在余下的2、7、8、9中没有两数之差是4的，所以假设不成立．所以迎=1，你=6．又欢+迎=学+中=5+1=6，即学+中=6．而学只能是2、7、8、9中的一个数，所以学=2．则中=4，则国=3．又录＞数，可见数是第二行中最小的一个数，所以数=7．又欢+登=你+数，即5+登=6+数，所以登－数=1．所以登=8．则录=9．即九宫图为：所以数+学+中+国=7+2+4+3=16．故选A．）三、11．解：3分钟．程序是：第一分钟：烤A1面和B1面，取出面包片A，把B翻个面放回烤面包器，把A放在一边而把C放入烤面包器．第二分钟：烤B2面和C1面，取出面包片B，把C翻个面放回烤面包器，把B放在一边(现在它的两面已经都烤好了)，再把A放入烤面包器．第三分钟：烤A2面和C2面．12．解：可以用测量法来确定，且只需测量一次即可．方法是：测量第一棵树与第二棵树之间的距离，这个距离如果是100米，则宝藏埋在第三棵树下；这个距离如果是50米或150米，则宝藏就埋在第一棵树下（两端的两棵树均可作为第一棵树）．（提示：如下图，A、B、C的位置共有四种不同的情况．无论哪种情况，只需任意测量相邻两棵树的距离，如果这个距离是100米，则宝藏埋在除这两棵树以外的第三棵树下；如果这个距离是50米或150米，则宝藏埋在这两棵树中第一棵（外端的一棵）树下．）13．解：乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60≈104（分钟）；兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60＝15.6（分钟）,我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3……分钟后，休息15分钟．于是试着将15.6表示成：15.6=1＋2＋3＋4＋5＋0.6，因有5个间隔，所以休息5×15＝75（分钟），于是，兔子跑到终点所需时间为15.6＋75＝90.6分钟；显然，兔子先到达，先乌龟104－90．6＝13.4（分钟）．14．解：一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上，编号为1、4、9、16、25、36、49．理由：扑克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了几次，如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样，如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上．第n号牌是否被翻了过来，关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数（包括1和它本身），如1只有一个因数1，2有两个因数1、2，3有两个因数1、3，4有三个因数1、2、4，……不难判断，凡是平方数的因数的个数都是奇数个，因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上．四、15．说明：答案不惟一（只要情景对话积极、健康，能将法则嵌入得比较自然，又有教育意义即可）提供一个情景对话，如：小明从老师办公室回到座位上，自言自语的说：“不就是犯了个小错吗？有什么大惊小怪的”．他的同桌小聪问：“怎么了，小明”．“作业上出现了一个小错误，被老师批一顿．咳！”小聪看了看小明的作业，发现他在计算时忽略了换算．说：“这可不是一个小错误，再说，老师对你进行批评教育是为了帮助改掉这个不良习惯呀，你知道‘减去一个数，等于加上这个数的相反数’．改掉这个不良习惯，也就相当于增加了一个好的习惯呀”．“哦！明白了，还真是这样”．看看，这个运算法则对促使小明醒悟的作用还真大呢！。

1 / 12017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

七年级试题(A 卷)一、填空(每题3分，共30分)1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.9、 都是正数，那么N M 、的大小关系是________.10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.二、选择题(每题5分，共25分)11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个12、如图已知 分别 为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.A.200B.300C.384D.420 14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：A.不能确定B.1,1,3===d c aC.d c 、不能确定，3=aD.2,2,3-===d c a 15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A.4380B.4200C. 4750D.3750三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？17、计算：20002000200020001998357153)37(++⨯18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c），试确定c b a 、、的值。

七年级数学新课标ab卷答案上册答案七年级数学新课标AB卷是针对初中一年级学生设计的数学练习试卷，旨在帮助学生巩固和检验所学知识。

以下是上册答案的详细解析，供学生参考。

1. 选择题(1) 正确答案是A。

本题考查了有理数的加法运算法则，即同号相加，异号相减，结果取绝对值较大的符号。

(2) 正确答案是B。

本题考查了绝对值的概念，绝对值表示一个数离0的距离，因此绝对值总是非负的。

(3) 正确答案是C。

本题考查了有理数的乘法运算法则，即正数乘正数得正数，负数乘负数也得正数，正数乘负数得负数。

(4) 正确答案是D。

本题考查了有理数的除法运算法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2. 填空题(1) 答案为3。

本题考查了有理数的乘法运算，根据乘法法则，两个负数相乘得正数。

(2) 答案为-2。

本题考查了有理数的减法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3) 答案为5。

本题考查了有理数的除法运算，根据除法法则，除以一个正数得正数。

(4) 答案为-3。

本题考查了有理数的加法运算，根据加法法则，同号相加取绝对值较大的符号。

3. 解答题(1) 解：设这个数为x，则根据题意可得方程：2x - 3 = 7。

解方程得：2x = 10，x = 5。

答：这个数是5。

(2) 解：设这个数为y，则根据题意可得方程：3y + 4 = 11。

解方程得：3y = 7，y = 7/3。

答：这个数是7/3。

(3) 解：设这个数为z，则根据题意可得方程：-4z = 12。

解方程得：z = -3。

答：这个数是-3。

(4) 解：设这个数为w，则根据题意可得方程：5w - 6 = 14。

解方程得：5w = 20，w = 4。

答：这个数是4。

4. 应用题(1) 解：设这个数为a，则根据题意可得方程：a + 4 = 9。

解方程得：a = 5。

答：这个数是5。

(2) 解：设这个数为b，则根据题意可得方程：b - 3 = 7。

解方程得：b = 10。

答：这个数是10。

全国数学知识应用竞赛九年级初赛（校拟）试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题6分，共36分） 1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上A图1ABCD E F GM图2B 房间答题卡： ；C 房间答题卡： ．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222k y x x =+=-+=+，所以当0x >，0k >时，函数ky x x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在 ．7．如图是一个圆形的街心花园，A B C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿 AOB ， BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着 AOB ， BOC ， COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序．现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9分 Ｂ．10分 Ｃ．11分 Ｄ．12分A 区 区图3ABCOm图49．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（ ） Ａ．2次 Ｂ．3次 Ｃ．4次 Ｄ．5次12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）B 处或D 处Ｄ．D 处三、解答题（本大题共3个小题，满分38分） 13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按A B 图5 图6图7100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2=--+且是整数≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润M最Q x x x0.125(8)12(016)大？∠的内部有一15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才△的面积最小？为什么？能使被划去的BDEC图8四、开放题（本大题满分40分） 16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须 ；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成 函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成 函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：ab x x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）． 17．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B ：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％ ％ ％ （元）．由于李明家支付费用30002550>元元 ，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ···················· 5分 所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％ 元． 所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ···· 11分 答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···································· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦． 所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 7分 当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 9分 当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······································································ 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ···················· 12分 15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小．······················································ 6分 证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ， 过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ············································································· 8分 由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =． 进而可得MPF KPG △△≌． ···················································································· 12分NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ··································································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分） （2）答案不惟一． 评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）；C③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出MN F N MD ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）． 理由如下： ····················································································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ······················ 7分 可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD = ．①···························································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF = ．② ····································································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=- ． 又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=- ．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ········································································ 10分方案二：应用解直角三角形知识 如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ··············································································································· 6分 理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α= ，cot DB AB β= ． ········································································· 7分 因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-= ． ············································································· 8分 所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ·············································· 10分 （方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D EM 图1AD 图2αβ。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）Ａ．张丽，王云，李玲 Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×322m，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；n n≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请（3）若空地呈(3)你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，． 因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）． 若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。

初中数学初一竞赛测试全真模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分4．这条直线可以表示为aA. （）23．甲比乙多，乙比甲少．（）19．画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来：，，，，. 20．已知10x＝4，10y=6，求（1）102x+y；（2）103x-2y17．计算：（1）；（2）；（3）10．小亮在解方程组时，因把a看错而得到而方程组正确的解是求a－c－d 的值．17．把数－7，4．8，4，0，－9，-7．9，-12，－3，23分别填在相应的大括号内．正数：{ }负数：{ }分数：{ }l（4）3x-8x-9x （5）5a2+2ab-4a2-4ab （6）2x-7y-5x+11y-13．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？16．为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00－21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00－8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电千瓦时，谷时段用电千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为______________元/千瓦时．13．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．18．如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________16．已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k = _____．17．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是______________元．10．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分(阴影部分)墙面的面积为( )A．4xB．12xC．8xD．16x9．已知5个数中：（﹣1）2017 ， |﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32 ，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A．1B．2C．3D．49．已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°10．下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）12．过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A．1B．3C．1或3D．45．在＋1，，0，－5，－3这几个数中，整数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个1．（2010•佛山）尺规的作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1055．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示。