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第七章假设检验案例

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概率统计第七章1-2

概率统计第七章1-2

P(|U|>u1-α/2)=α
φ(x)
U检验
α/2
- u1-αΒιβλιοθήκη 2 u1-α/2接受域α/2
X
否定域
否定域
双侧统计检验
该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。
② H0:μ≤μ0(已知); H1:μ>μ0 （右侧检验） 1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≤μ0; H1:μ>μ0, X 0 在H0下有 2) 对统计量: U / n X 0 X , / n / n X 0 X 对给定的α有 { u1 } { u1 } / n / n X 0 X 所以 P( u1 ) P( u1 ) / n / n 3) 故 拒绝条件为U> u1-α
c u u0.05 1.645
由
X 110 4/5
1.645
X 108.648
即区间( ,108.648 ) 为检验的拒绝域 称 X 的取值区间 (108.648,+) 为检验的接受域
四、作出判断
在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值 我们可以做出判断： 当 x 108.684 或 u 1.645 时，则拒绝H 0 即接收 H1 ；
H 0 : p 4%
vs
H1 : p 4%
二、选择检验统计量 由样本对原假设进行判断总是通过一 个统计量完成的，该统计量称为检验统计 量。 找出在原假设 H 0 成立条件下,该统计量 所服从的分布。
三、选择显著性水平，给出拒绝域形式 小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实 际问题的要求而定,如取α =0.1,0.05,0.01等, α 为检验的显著性水平(检验水平). 根据所要求的显著性水平α ,描写小概率事件的 统计量的取值范围称为该原假设的拒绝域(否定 域),一般用W表示；一般将 W 称为接受域。 拒绝域的边界称为该假设检验的临界值.

g7-1假设检验课件(sas)

g7-1假设检验课件(sas)
(3) P{T t1 (n m 2)} ,
当t t1 时拒绝 H 0，认为 1 2 ;
结论6）若μ1和μ2未知，作两个正态总体 方差的假设检验时，
H 0为 ，而H 1分别为
2 1 2 2
(1) , (2) , (3) .
2 2 0 2
2 0
P{
2 2
当 (n 1)时拒绝 H0 , 2 2 认为 0 ;
2 2 (3) H 0 : 2 0 H1 : 2 0
2 1 2 1
(n 1)} ,
(3)P{ (n 1)} ,
2 2
u
xy

2 1
n


2 2
,
m
当H0为真时，因为U～N(0,1)，所以
(1) P{ U u10.5 } , 当u u10.5时拒绝 H 0，认为 1 2 ;
(2) P{U u1 } ,
当u u1 时拒绝 H 0，认为 1 2 ; (3) P{U u1 } , 当u u1 时拒绝 H 0，认为 1 2 .
W： | T | t1 / 2 (n 1)
1-
t1 (n 1)
(3) H 0 : 0 , H1 : 0
W：T t1 (n 1)
1-
t1 (n 1)
2 结论3） 若未知，对于给定的数值 0 ,
作一个正态总体方差的假设检验时，
(1) H 0 : H1 :
这段时间生产线工作正常
假设检验的基本原理：小概率原理 假设检验的基本思想：
根据实际问题提出原假设H0和备择
假设H1；

第7章 假设检验

第7章 假设检验

第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。

现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。

假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。

现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。

假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。

（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。

小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。

也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。

（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。

2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。

根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。

（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。

单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。

7.4似然比检验与分布拟合检验

7.4似然比检验与分布拟合检验

4 July 2024
第七章 假设检验
第23页
解：这是一个典型的分布拟合优度检验，总体 共有6类，其发生概率分别为0.1、0.2、0.3、 0.2、0.1和0.1，选用如下卡方检验统计量
2 k ni npi 2 ，
i 1
npi
检验拒绝域为:
这里k=6，
2
2 1
5
,
4 July 2024
4 July 2024
第七章 假设检验
第2页
当 ( x) 较大时，拒绝原假设 H0 ， 否则，接受 H0 ，
这种检验方法称为似然比检验。
例1 对正态总体，方差已知，检验问题
H0 : 0 , H1 : 1 (1 0 )
似然比为
(x)
p( x1,, xn , 1 ) p( x1,, x, 0 )
1
2
n exp
1
2 2
n
( xi
i 1
1
)2
1
2
n exp
1
2 2
n
( xi
i 1
0
)2
4 July 2024
第七章 假设检验
exp
1
2 2
n
[( xi
i 1
1 )2
(xi
0
)2
]
exp
1 2
0
2
n
(2xi
i 1
1 0 )
exp
n ( 1
0 )
x
0
n
4 July 2024
第七章 假设检验
第10页
可得临界值为 c1 F1 (1, n 1)
这样检验统计量也可以为

医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验

医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验

S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX

第7章-假设检验例题与习题课件PPT

第7章-假设检验例题与习题课件PPT

统计学
(第二版)
【例】某机器制பைடு நூலகம்出的肥
皂厚度为5cm，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽 取 10 块 肥 皂 为 样 本 ， 测 得 平均厚度为5.3cm，标准差 为0.3cm，试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。
8 - 19
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 5
H1: 5
？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
检验统计量:
t = x 0
sn
= 41000 40000 = 0.894 5000 20
学习交流ppt假设检验在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验学习交流ppt学习目标学习交流ppt双侧检验原假设与备择假设的确定都必需采取相应的行动措施例如某种零件的尺寸要求其平均长度为10cm大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明检验大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立学习交流ppt单侧检验原假设与备择假设的确定将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设h将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设h学习交流ppt单侧检验原假设与备择假设的确定一项研究表明采用新技术生产后将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上
8 - 36
双侧检验！
香脆 蛋卷
统计学
(第二版)
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
H1: 1000

应用统计学第7章 假设检验


•
μp
(1 )
σp
n
7.3 几种常见的假设检验
• p的抽样分布接近于 正态分布，所以检
验统计量是ZSTAT 值：
p的假设检验
Z STAT
pπ
nπ 5和 n(1-π) 5
π(1 π)
n
nπ < 5或 n(1-π) < 5
本章不讨论
7.3 几种常见的假设检验
关于总体比例，可建立如下假设：
提出原假设和备择假设 选择显著性水平 确定检验统计量 建立决策准则 做出决策
7.2 假设检验的五个步骤
7.2.1提出原假设和备择假设 原假设，H0
检验的声称或断言
例：在美国每个家庭平均有3台电视机
（H0 : μ 3）
是总体参数，不是样本统计量
H0 : μ 3
H0 : X 3
7.2 假设检验的五个步骤
的假设检验
σK已n知own (Z 检验)
检验统计量是：
σ Un未kn知own (t 检验)
7.3 几种常见的假设检验
根据抽样分布原理，当总体服从正态分布N(μ,2)时，那
么从中抽取（重复抽样）容量为n 的样本，其样本均值
服从正态分布
N , 2 / n ，而统计量
Z
x
服从标
准正态分布。
n
对于双侧检验，对给定的显著性水平α，当
解：由题意知，这是左单侧检验问题，可建立如下假设：
H0 : 0.9
H1 : 0.9
样本比例
p 82 0.82 ，检验统计量的值为:
100
Z
p
= 0.82 0.9 2.67
(1 )
0.9 0.1
n
100

第七章 假设检验

因为，把好人关在牢里的概率很小
4、不原意相信“牢外面的人一定是好人”
未发现犯罪不意味着就是好人
注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第15页 15页
三、选择显著性水平
假设检验中关键的小概率事件发生的概率α 称为该检验的显著性水平，简称水平。 注：按照小概率事件原理进行统计推断自然 可能犯错误。错误拒绝原假设 H 0 的概率为 α 。正确拒绝原假设 H 0 的可信度为1-α
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第7页
问题分析（续）
(5) 对于随机试验中参数的假设检验问题称为 参数假设检验问题 否则称为非参数假设检验问题。例如：后 面的聪明检验。 (6) 由样本去推断总体，判断差异是由总体 由样本去推断总体，判断差异是 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 是假设检验要解决的问题 (7) 参数估计和假设检验是二种不同的统计推断
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第23页 23页
显著性水平a 和拒绝域(左侧检验 )
H0成立时的抽样分布 拒绝H0 置信水平
α
1-α
0
临界值
4 December 2010
观察到的样本统计量
宁波工程学院 理学院
第七章 假设检验
第24页 24页
显著性水平a和拒绝域(右侧检验 )
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第8页
通俗的例子（1）
实例：箱子中有黑球和白球，总数100个，但 不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱 子中有99个白球或白球占绝大部分”，暂时设 H0正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概 率为0.01或很小，是一小概率事件。 检验：今取一球，居然取到黑球，自然会使人 对H0的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是 说箱中不止1个黑球。 问题：如果取到的是白球，说明什么？

第7章 假设检验


(x)
n
0.01，u 2.33，
1
由样本值算得 U 2.51，
O
u
x
U 2.51 2.33 , 否定 H0 ，
即可以认为新生产织物比过去的织物强力有明显提高.
二、 2未知时关于 的假设检验
0
H 0下
N (0, 1) ,
n
(3) 对给定的显著性水平，查表得 u / 2；
(4) 由样本值算得 u 的值；
U 检验法
如果 | u | u 2 ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 . 20
例 已知滚珠直径服从正态分布，现随机地从一批滚珠中抽
取6个，测得其直径为14.70，15.21，14.90，14.91，15.32， 15.32（mm）。假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问
23
单侧检验 右侧检验
(x)
(1) H0 : 0 , H1 : 0
(2) 检验统计量 U X 0
1
n
O
u
x
(3) 对给定的显著性水平 ，查表得 u ；
(4) 由样本值算得 U 的值；
如果 U u ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 .
类似可得，若要检验假设 H0 : 0 ，
24
要同时降低两类错误的概率 , ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量.
假设检验的另一个关键的问题是如何根据问题 的需要来合理地提出原假设和备择假设.由以上的讨 论知,在显著性检验问题中,若没有非常充足的理由, 原假设是不能轻易拒绝的,因此原假设是受到保护的 假设. 一般地我们总是将被拒绝时导致的后果更严 重的假设作为原假设.
11
罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之

第七章假设检验

的事件看成是实际不可能事件，认为这样的事件一 次实验中是不会出现的.这就是所谓的“小概率原 理”.
10
❖ 假设检验的基本思想是以小概率原理作为拒绝假设 H0的依据.
❖ 具体一点说，设有某个假设H0要检验，先假设H0是 正确的，在此假定下，构造一个概率不超过
α(0<α<1)的小概率事件A.
❖ 如果经过一次试验(一次抽样)，事件A出现了，那 么人们自然怀疑假设H0的正确性，因而拒绝(否 定)H0.
2
❖ 例1 某药厂生产一种抗菌素，已知在正常生产情况 下，每瓶抗菌素的某项主要指标服从均值为23.0的 正态分布.某日开工后，测得5瓶的数据如下： 22.3，21.5，22.0，21.8，21.4，
❖ 问该日生产是否正常？ ❖ 用X表示该日生产的一瓶抗菌素的某项主要指标.如
果已知X~N(μ,σ2)随机变量服从分布，那么问题 就是要检验假设“μ=23”是否成立.
8第Biblioteka 章 假设检验❖ 7.1 假设检验的基本概念 ❖ 7.1.2 假设检验的基本思想 ❖ 根据贝努里大数定律，在大量的重复试验中，某事
件A出现的频率依概率收敛事件A的概率，因而若某
事件A的概率α很小，则在大量的重复试验中，它
出现的频率应该很小.
9
❖ 根据贝努里大数定律，在大量的重复试验中，某事 件A出现的频率依概率收敛事件A的概率，因而若某
概率论与数理统 计
第七章 假设检验
1
第七章 假设检验
❖ 7.1 假设检验的基本概念 ❖ 7.1.1 问题的提出 ❖ 在前面的6.1.1中，讨论过对总体分布中的某些未知
参数或分布的形式作某种假设，然后通过抽取的样 本，对假设的正确性进行判断的问题，称为假设检 验问题. ❖ 同参数估计一样，假设检验是数理统计的主要内容 之一.在实际中，有很多这样的问题需要人们去解决.
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7.1.5 假设检验的步骤 1.建立H0和H1
H 0 : 0 , H1 : 0双侧检验 H 0 : 0 , H1 : 0(或H 0 : 0 , H1 : 0 )左侧检验 H 0 : 0 , H1 : 0(或H 0 : 0 , H1 : 0 )右侧检验
H 0 : 20; H1 : 20
19 19.5 19 20 20.5 x 19.6 5 x C 拒绝H 0 x C 接受H 0 x

n
k 拒绝H 0
x

k 接受H 0
n k即为临界值,其大小取决于实际问题的要求(1- )
第七章
假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
7.1 假设检验概述
什么是假设?

对总体参数的一种看 法
总体参 数包括 总 体 均 值 、
我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
比例、方差等
分析之前必需陈述
7.1.1 假设检验的概念 1、概念
事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2 接受域 H0值 样本统计量
临界值
临界值
规定显著性水平
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值

2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域

3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
2
P 257 7.11.某产品的废品率是17%,从中抽取200件产品检验, 发现有废品28件,能否认为技术改进后提高了产品的 质量?取 =0.05
P 257 7.16调查了339名50岁以上的人, 其中205名吸烟者中有 43人患慢性气管炎, 在134名不吸烟者中有13人患慢性 气管炎.调查数据能否支持"吸烟者容易患慢性气管炎" 这一观点 ?( 0.05)
... 因此我们拒 绝假设 = 20
5
= 20 H0
样本均值
7.1.3 假设检验的检验法则 H0：原假设，零假设，无显著性差异假设 H1：备择假设，有显著性差异假设 例：海达表女表表壳，直径服从正态分布N（20， 1），现抽某天生产的5只，直径分别为19、 19.5、19、20、20.5。问这天生产是否正常？
2、方法 根据样本统计量与总体参数的假设值的差 异大小来决定。
7.1.2 假设检验的基本思想 ————小概率反证法思想 1.反证法思想 通过检验原假设H0的真伪来反证研究 备择假设H1的真伪 2.小概率原理 小概率原理：小概率事件在一次试验中 几乎是不会发生的
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
2、随机抽取一组容量为 n的样本
试验结果
该事件发生了 该事件没有发生
假设H 0是正确的 假设H 0是错误的 接受H 0 拒绝H 0
例如 :
H0 : 0
f ( x)
2
椐样本 计算
Hale Waihona Puke 1查表 2
z
2
x
x 故拒绝H0 ; 若z z 则小概率事件发生了， / n 2
若 z z 则小概率事件没有发生 ，故接受H0。
书P 257 7.20某公司应征者均要求做一技能性测验.20位男性 应征者的测验分数的样本方差为80,16位女性应征者 的样本方差为220.试用 =0.05去决定男性应征者和 女性应征者的测验成绩的方差是否不同?如果不同, 则哪一群体的技能性方差是较高的?
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。

4. 由研究者事先确定
7.1.3 假设检验中的两类错误
第类错误:弃真错误,P(拒绝H 0 /H 0为真)= 第类错误:纳伪错误,P(接受H 0/H 0为假)= 注意 : 1.减小 会引起 增大; 增加能使 减小; 2.增加n能使 和同时减小; 3.奈曼( Neyman)和皮尔逊( pearson)提出一个原则 : 在控制犯第类错误的概率的条件下,尽量使犯 第类错误的概率 小
2.选择适当的检验统计量，并确定其分布形式 3.选择显著性水平，查表得临界值 双侧： 左侧： 右侧：
4.根据样本观察值计算检验统计量的值
z

x 0 n
5.根据检验规则作出接受或拒绝H0的判断
假设检验的程序:
提出假设H （如 H0： 50） 0
1、假定H0正确(并在H0假定下构造一个小概率 事件)