【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业：2 章末总结

曲线与方程(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.由曲线与方程的概念可知,若点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,则必有f(x0,y0)=0;又当f(x0,y0)=0时,点P(x0,y0)也一定在方程f(x,y)=0对应的曲线上,故选C.2.下面四组方程表示同一条曲线的一组是( )A.y2=x与y=B.y=lgx2与y=2lgxC.=1与lg(y+1)=lg(x-2)D.x2+y2=1与|y|=【解析】选D.主要考虑x,y的取值范围,A中y2=x中y∈R,而y=中y≥0,B中y=lgx2中x≠0,而y=2lgx 中x>0;C中=1中y∈R,x≠2,而lg(y+1)=lg(x-2)中y>-1,x>2,故只有D正确.3.(2014·石家庄高二检测)方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是( )【解析】选C.方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分.4.(2014·安阳高二检测)曲线y=和y=-x+公共点的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由得-x+=,两边平方并整理得(x-1)2=0,所以x=,这时y=,故公共点只有一个.【误区警示】解题中易忽略y=中x的取值范围,而写成x2+y2=1,从而解出两组解而导致出错.5.如果曲线C上点的坐标满足方程F(x,y)=0,则有( )A.方程F(x,y)=0表示的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=0C.点集{P|P∈C}⊆{(x,y)|F(x,y)=0}D.点集{P|P∈C}{(x,y)|F(x,y)=0}【解析】选C.A,B错,因为以方程F(x,y)=0的解为坐标的点不一定在曲线C上,若以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则点集{P|P∈C}={(x,y)|F(x,y)=0},故D错,选C.6.(2014·青岛高二检测)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是( )A.两条直线B.一条直线和一双曲线C.两个点D.圆【解析】选C.由题意,所以x=1,y=1或x=-1,y=-1,所以方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是两个点(1,1)或(-1,-1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·天津高二检测)点P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a= .【解析】将(2,-3)代入x2-ay2=1,得a=.答案:【变式训练】已知点A(a,2)既是曲线y=mx2上的点,也是直线x-y=0上的一点,则m= .【解析】因为点A(a,2)在直线x-y=0上,得a=2,即A(2,2).又点A在曲线y=mx2上,所以2=m·22,得m=.答案:8.(2014·重庆高二检测)如果直线l:x+y-b=0与曲线C:y=有公共点,那么b的取值范围是.【解题指南】本题考查曲线的交点问题,可以先作出曲线y=的图象,利用数形结合解题.【解析】曲线C:y=表示以原点为圆心,以1为半径的单位圆的上半部分(包括(±1,0)),如图,当l 与l1重合时,b=-1,当l与l2重合时,b=,所以直线l与曲线C有公共点时,-1≤b≤.答案:[-1,]9.方程y=所表示的曲线是.【解析】原方程可化为:y=|x-2|=所以方程表示的是射线x-y-2=0(x≥2)及x+y-2=0(x<2).答案:两条射线【误区警示】本题易忽视方程自身的条件对y的约束,即y≥0,而将方程变形为(x+y-2)(x-y-2)=0,从而得出方程表示的曲线是两条直线.三、解答题(每小题10分,共20分)10.方程=表示的曲线是什么图形?【解析】原方程可化为即所以它表示的图形是两条线段y=-x(-1≤x≤0)和y=x(0≤x≤1).如图:11.曲线x2+(y-1)2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求k的范围,若有一个交点、无交点呢?【解析】由得(1+k2)x2+2k(3-2k)x+(3-2k)2-4=0,Δ=4k2(3-2k)2-4(1+k2)[(3-2k)2-4]=48k-20.所以Δ>0,即k>时,直线与曲线有两个不同的交点;Δ=0,即k=时,直线与曲线有一个交点;Δ<0,即k<时,直线与曲线没有交点.【拓展延伸】曲线与直线交点个数的判别方法曲线与直线交点的个数就是曲线方程与直线方程联立方程组解的组数,而方程组解的组数可利用根的判别式进行判断.本题是判断直线和圆的交点问题,用的是代数法.也可用几何法,即通过圆心到直线的距离与半径的关系求出k的范围.有些题目,在判断交点个数时,也可用数形结合法.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知曲线ax2+by2=2经过点A(0,2)和B(1,1),则a,b的值分别为( )A.,B.,C.-,D.,-【解析】选B.因为点A(0,2)和B(1,1)都在曲线ax2+by2=2上,所以解得2.(2014·临沂高二检测)方程+=1表示的图形是( )A.一条直线B.两条平行线段C.一个正方形D.一个正方形(除去四个顶点)【解析】选D.由方程可知,方程表示的图形关于坐标轴和原点对称,且x≠0,y≠0,当x>0,y>0时,方程可化为x+y=1,表示第一象限内的一条线段(去掉两端点),因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点).3.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1) ( )A.不在圆C上,但在直线l上B.在圆C上,但不在直线l上C.既在圆C上,也在直线l上D.既不在圆C上,也不在直线l上【解析】选C.将点M(4,-1)的坐标分别代入圆C及直线l的方程,均满足.4.(2014·成都高二检测)已知方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是( )A.a>1B.0<a<1C.0<a<1或a>1D.a∈【解题指南】分别作出y=a|x|和y=x+a所表示的曲线.再根据图象求a的取值范围.【解析】选A.因为a>0,所以方程y=a|x|和y=x+a(a>0)的图象大致如图,要使方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点,则要求y=a|x|在y轴右侧的斜率足够大,所以a>1.【变式训练】如图所示,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由所以因为a+b<0,a-c>0,b+c<0,所以x<0,y<0,所以交点在第三象限,选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·济宁高二检测)曲线y=|x-2|-2的图象与x轴所围成的三角形的面积是.【解析】当x-2<0时,原方程可化为y=-x;当x-2≥0时,原方程可化为y=x-4.故原方程表示两条共顶点的射线,易得顶点为B(2,-2),与x轴的交点为O(0,0),A(4,0),所以曲线y=|x-2|-2与x轴围成的三角形面积为S△AOB= |OA|·|y B|=4.答案:46.(2014·石家庄高二检测)曲线y=-与曲线y+|ax|=0(a∈R)的交点个数为.【解析】由得-|ax|=-,即a2x2=1-x2,所以(a2+1)x2=1,解得x=和x=-,代入y=-|ax|,得y=-,所以它们有2个交点.答案:2【一题多解】由y=-,得x2+y2=1(y≤0)表示半圆如图:由y+|ax|=0,得y=-|a||x|,表示过原点的两条射线,如图.所以由图象可知,它们有两个交点.答案:2三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知点P(x0,y0)是曲线f(x,y)=0和曲线g(x,y)=0的交点,求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.【证明】因为P是曲线f(x,y)=0和曲线g(x,y)=0的交点,所以P在曲线f(x,y)=0上,即f(x0,y0)=0,P在曲线g(x,y)=0上,即g(x0,y0)=0,所以f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ0=0,故点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.【拓展延伸】证明曲线与方程关系的技巧解答本类问题的关键是正确理解并运用曲线的方程与方程的曲线的概念,明确两条原则,即若点的坐标适合方程,则该点必在方程的曲线上;若点在曲线上,则该点的坐标必适合曲线的方程.另外,要证明方程是曲线的方程,根据定义需完成两步:①曲线上任意一点的坐标都是方程的解;②以方程的解为坐标的点都在曲线上.二者缺一不可.8.当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,求实数k的取值范围.【解析】曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,如图.直线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线.设切线PC的斜率为k0,切线PC的方程为y=k0(x-2)+4.圆心(0,1)到直线PC的距离等于半径2,即=2,所以k0=,直线PA的斜率k1=,所以实数k的取值范围是<k≤.。

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教A 版选修1-2[学业水平训练]1．关于综合法和分析法的说法错误的是( )A ．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B ．综合法又叫顺推证法或由因导果法C ．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D ．分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：选C.根据综合法和分析法的特征和推理过程可知，C 是错误的．2．(2014·菏泽模拟)命题“如果数列{an}的前n 项和Sn ＝2n2－3n ，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )A ．不成立B ．成立C ．不能断定D ．与n 取值有关解析：选B.因为Sn ＝2n2－3n ，则当n ＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝4n －5，综上an ＝4n －5，an ＋1－an ＝4(常数)，所以{an}是等差数列．3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a2b2≤0B ．a2＋b2－1－a4＋b42≤0 C.a ＋b 22－1－a2b2≤0 D ．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：选D.因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.4．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足什么条件( )A ．a2<b2＋c2B ．a2＝b2＋c2C ．a2>b2＋c2D ．a2≤b2＋c2解析：选C.由余弦定理得cos A ＝b2＋c2－a22bc<0， ∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.5．(2014·合肥模拟)对于函数f(x)，若∀a ，b ，c ∈R ，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”，以下说法正确的是( )A ．f(x)＝1(x ∈R)不是“可构造三角形函数”B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数C ．f(x)＝1x2＋1(x ∈R)是“可构造三角形函数” D ．若定义在R 上的函数f(x)的值域是[e ，e](e 为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”解析：选D.对于选项A ，由题设定义可知∀a ，b ，c ，f(a)＝f(b)＝f(c)＝1，可作某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A 项错误；对于B 选项，由A 选项判断过程知，B 选项错误；对于C 选项，当a ＝0，b ＝3，c ＝3时，f(a)＝1>f(b)＋f(c)＝15，构不成三角形，故C 错误； 对于D 选项，由于e ＋e>e ，可知，定义在R 上的函数f(x)的值域是[e ，e](e 为自然数对数底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”，故D 正确．6．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m ⊥α，n ⊥α⇒m ∥n ；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③m ∥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ∥n ；④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确命题的序号是________．解析：由题易知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n ⊥β，α⊥β知，n ∥α或n ⊂α，当n ∥α时，又m ∥α，则m 与n 可能相交、异面、平行；当n ⊂α时，又m ∥α，则m 与n 可能异面或平行，所以③错误；由m ∥n ，m ⊥α知n ⊥α，又α∥β，所以n ⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.答案：①④7．当x ∈(1,2)时，不等式x2＋mx ＋4<0恒成立的m 的取值范围是________．解析：由x2＋mx ＋4<0，得m<－x －4x， 因为y ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋4x 在(1,2)上单调递增， 所以y ∈(－5，－4)，所以m 的取值范围是m≤－5.答案：m≤－58．关于下列四个说法：(1)AB →＋DC →＋BD →＝AC →；(2)函数f(x)＝cos2x 是周期为π的偶函数；(3)在△ABC 中，若a>b>c ，则必有cos A<cos B<cos C ；(4)把函数f(x)＝2sin(2x －π3)的图象向左平移π3个单位得到函数y ＝2sin 2x 的图象，其中正确说法的序号是________． 解析：由(1)变形可知AB →＋BD →＋DC →＝AC →，故(1)正确．由(2)f(x)＝cos2x ＝cos 2x ＋12， 故是周期为π的偶函数．由(3)a>b>c ，所以A>B>C ，当A 为钝角时，cos A<0，而0<C<B<π2， 所以cos B<cos C ，故cos A<cos B<cos C 成立．若A≤π2，则0<C<B<A≤π2，由余弦函数的单调性可知cos C>cos B>cos A ，故(3)正确．由(4)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3向左平移π3个单位，得 f(x)＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故(4)错． 答案：(1)(2)(3)9．求证：3＋22<2＋7. 证明：法一：要证明3＋22<2＋7， ∵3＋22>0,2＋7>0，∴只需证明(3＋22)2<(2＋7)2，展开得11＋46<11＋47，只需证46<47，只需证6<7.6<7显然成立． ∴3＋22<2＋7成立． 法二：为了证明3＋22<2＋7， 只要证明22－7<2－3， 只要证明122＋7<12＋3. ∵22>2，7>3，∴22＋7>2＋3>0， ∴122＋7<12＋3成立， ∴3＋22<2＋7成立．10．已知向量a ＝(sin A ＋B 2，cos A －B 2－324)， b ＝(54sin A ＋B 2，cos A －B 2＋324)． 其中A ，B 是△ABC 的内角，a ⊥b ，求证：tan A·tan B 为定值．证明：由a ⊥b ，得a·b ＝0，所以54sin2A ＋B 2＋cos2A －B 2－98＝0， 即58[1－cos(A ＋B)]＋12[1＋cos(A －B)]－98＝0. 化简得4cos(A －B)－5cos(A ＋B)＝0，所以4cos A·cos B ＋4sin A·sin B －5cos A·cos B ＋5sin A·sin B ＝0，所以9sin A·sin B ＝cos A·cos B ，即tan A·tan B ＝19，为定值． [高考水平训练]1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)成立”的是( )A ．f(x)＝1xB ．f(x)＝(x －1)2C ．f(x)＝exD ．f(x)＝ln(x ＋1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A 项中，f ′(x)＝(1x )′＝－1x2＜0， ∴f(x)＝1x在(0，＋∞)上为减函数． 2．(2014·石家庄高二检测)若不等式(－1)na<2＋－1n ＋1n对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：当n 为偶数时，a<2－1n， 而2－1n ≥2－12＝32， 所以a<32， 当n 为奇数时，a>－2－1n， 而－2－1n<－2， 所以a≥－2.综上可得，实数a 的取值范围是－2≤a<32. 答案：[－2，32) 3．用分析法证明：当x>0时，sin x<x.证明：设f(x)＝sin x －x ，则f(0)＝0，要证当x>0时，sin x<x ，只要证f(x)＝sin x －x<0，即f(x)<f(0)，即证f′(x)≤0，即f′(x)＝cos x －1≤0，显然当x>0时，f′(x)＝cos x －1≤0恒成立，即问题得证．4．(2014·武汉高二检测)已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA ＝AD ＝2AB ，E 线段PD 上一点，G 为线段PC 的中点．(1)当E 为PD 的中点时，求证：BD ⊥CE ；(2)当PE ED＝2时，求证：BG ∥平面AEC.证明：(1)过E 作EH ⊥AD ，垂足为H ，连接CH ，则PA ∥EH.tan ∠DBC ＝DC BC ＝12， tan ∠HCD ＝HD DC ＝22， ∴∠DBC ＝∠HCD.又∠HCD ＋∠BCH ＝90°，∴∠DBC ＋∠BCH ＝90°，∴BD ⊥CH.又PA ∥EH ，∴EH ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥BD.又EH∩CH ＝H ，∴BD ⊥平面ECH ，∴BD ⊥CE.(2)取PE 的中点F ，连接GF ，BF.∵G 为PC 的中点，∴GF ∥CE ，∴GF ∥平面ACE.设BD 交AC 于点O ，连接OE.∵E 为DF 的中点，∴BF ∥OE ，∴BF ∥平面ACE.∵BF∩GF ＝F ，∴平面BGF ∥平面AEC.又BG ⊂平面BGF ，∴BG ∥平面AEC.。

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课时提升作业(四)导数的运算法则一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒【解析】选D.显然瞬时速度v=s′=t3-12t2+32t=t(t2-12t+32)，令v=0，可得t=0，4，8.故选D.2.(2014·北京高二检测)函数y=x-sin cos的导数为( )A.1-sinxB.1+sin cosC.1-cosxD.以上都不正确【解析】选C.y=x-sinx，y′=1-cosx.3.曲线y=在点(4， e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.e2B.4e2C.2e2D.e2【解析】选D.由导数的几何意义，切线的斜率k=y′|x=4=|x=4=e2，所以切线方程为y-e2=e2(x-4)，令x=0，得y=-e2；令y=0，得x=2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为×2e2=e2.【变式训练】已知函数f(x)=x2在点(a，a2)(a>0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2，则a=( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为f(x)=x2，所以f′(x)=2x，所以函数f(x)=x2在点(a，a2)(a>0)处的切线斜率为f′(a)=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，令x=0，得y=-a2，令y=0，得x=.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为××a2=2，解得a=2.4.函数y=sin的导数为( )A.3sinB.3cosC.3sin2D.3cos2【解析】选B.y′=cos′=3cos.【误区警示】解答此题时易出现先用两角和公式展开再求导的做法，那样会使得运算复杂繁琐.直接用复合函数求导，可使运算简便.5.(2014·天津高二检测)若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9相切，则a等于( )A.-1或-B.-1或C.-或D.-或7【解析】选 A.设过(1，0)的直线与y=x3相切于点(x0，)，所以切线方程为y-=3(x-x 0)，即y=3x-2，又(1，0)在切线上，则x0=0或x0=，当x0=0时，由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-，当x0=时，由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1，所以选A.6.(2014·宁波高二检测)函数f(x)=x+xlnx在(1，1)处的切线方程为( )A.2x+y-1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+1=0D.2x-y+1=0【解析】选B.因为f′(x)=1+lnx+1=2+lnx，所以f′(1)=2，切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2013·江西高考)设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(e x)=x+e x，则f′(1)=________.【解题指南】先求出函数f(x)的解析式，进而可求f′(1).【解析】设t=e x，则x=lnt，故f(t)=lnt+t，f′(t)=+1，所以f′(1)=1+1=2. 答案：28.(2014·江西高考)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.【解题指南】切线问题利用导数的几何意义求解.【解析】设切点为(x0,y0),因为y′=lnx+1,所以切线的斜率为k=lnx0+1,又k=2得x0=e,代入曲线得y0=e.故点P的坐标是(e,e).答案:(e,e)9.(2014·广州高二检测)若函数为y=sin4x-cos4x，则y′=__________. 【解析】y′=4sin3xcosx-4cos3x(-sinx)=4sinxcosx(sin2x+cos2x)=2sin2x.答案：2sin2x【一题多解】y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2xy′=(-cos2x)′=-(-sin2x)(2x)′=2sin2x.【变式训练】函数y=的导数为________.【解析】方法一：y′===.方法二：y==2-，y′=-=.答案：y′=三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的导数(1)y=x-2+x2.(2)y=3x e x-2x+e.(3)y=.【解析】(1)y′=(x2)′+(x-2)′=2x-2x-3.(2)y′=(3x e x)′-(2x)′+(e)′=(3x)′e x+3x(e x)′-(2x)′=3x ln3〃e x+3x e x-2x ln2=(ln3+1)〃(3e)x-2x ln2.(3)y′===.11.已知曲线y=x3+.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程.(2)求过点P(2，4)的曲线的切线方程.【解题指南】(1)y′即为切线的斜率.利用点斜式求出切线方程.(2)设出切点，求导后表示出切线斜率，写出用切点坐标表示的切线方程，又切点在曲线上，列出方程组可求得切点，从而求出切线方程.【解析】(1)因为y′=x2，所以在点P(2，4)处的切线的斜率k=4，所以曲线在点P(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.(2)设曲线y=x3+与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率k=，所以切线方程为y-=(x-x 0)，即y=x-+.因为点P(2，4)在切线上，所以4=2-+，即-3+4=0，所以+-4+4=0，所以(x 0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0，所以(x0+1)(x0-2)2=0，所以x0=-1或x0=2，所以所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·济南高二检测)函数y=(2+x3)2的导数为( )A.6x5+12x2B.4+2x3C.2(2+x3)2D.2(2+x3)·3x【解析】选A.因为y=(2+x3)2=4+4x3+x6，所以y′=6x5+12x2.2.二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】设出二次函数关系式，求导得出导函数关系式，利用图象是过第一、二、三象限的一条直线，确定其系数的符号，从而确定顶点坐标的符号. 【解析】选C.由题意可设f(x)=ax2+bx，f′(x)=2ax+b，由于f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，所以-<0，则f(x)=a-，顶点在第三象限，故选C.【举一反三】将题目中条件“y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线”改为“y=f′(x)的图象是过第二、三、四象限的一条直线”结果应该如何? 【解析】因为y=f′(x)的图象是过第二、三、四象限的一条直线，所以2a<0，b<0，-<0，->0，所以顶点在第二象限.3.(2014·长沙高二检测)函数y=sin2x-cos2x的导数是( )A.2cosB.cos2x-sin2xC.sin2x+cos2xD.2cos【解析】选A.y′=(sin2x-cos2x)′=(sin2x)′-(cos2x)′=2cos2x+2sin2x=2cos.4.设函数f(x)=x m+ax的导数为f′(x)=2x+1，则数列(n∈N*)的前n项和是( ) A. B. C. D.【解析】选A.因为f(x)=x m+ax的导数为f′(x)=mx m-1+a，又f′(x)=2x+1，所以m=2，a=1，所以f(x)=x2+x，即f(n)=n2+n=n(n+1)，所以数列(n∈N*)的前n项和为：S n=+++…+=++…+=1-=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·广东高考)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为. 【解析】因为y′=-5e-5x,y′=-5,即在点(0,3)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.答案:5x+y-3=06.设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π)，若f(x)+f′(x)是奇函数，则φ=________.【解题指南】先求出f′(x)，根据f(x)+f′(x)是奇函数，利用奇函数的性质f(0)+f′(0)=0可求出φ值.【解析】f′(x)=-sin(x+φ)，f(x)+f′(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)=2sin.若f(x)+f′(x)为奇函数，则f(0)+f′(0)=0，即0=2sin，所以φ+=kπ(k∈Z).又因为φ∈(0，π)，所以φ=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.求下列各函数的导数(其中a，n为常数)(1)y=(1+x2)5.(2)y=(2+3x2).(3)y=ln.【解析】(1)y′=5(1+x2)4(1+x2)′=5(1+x2)4(2x)=10x(1+x2)4.(2)y′=6x+(2+3x2)=6x+(2+3x2)==.(3)y=ln(1+)-ln(1-)，y′=(1+)′-(1-)′=〃+〃=.【拓展延伸】较复杂函数的求导方法(1)先化简变形使函数式成最简形式.(2)对化简后的函数进行判断，看该函数是否为复合函数，不是复合函数的直接利用基本函数求导公式求导或利用导数的四则运算法则求导.(3)若该函数是复合函数，则需要对函数进行分层，明确构成复合函数的基本函数，然后利用复合函数的求导公式进行求导.8.(2014·郑州高二检测)已知函数f(x)=，且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)对函数f(x)求导，得f′(x)==.因为f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.所以即所以a=4，b=1，所以f(x)=.(2)因为f′(x)=，所以直线l的斜率k=f′(x0)==4，令t=，t∈(0，1]，则k=4(2t2-t)=8-，所以k∈.关闭Word文档返回原板块。

2.1.2演绎推理一、基础过关1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．下列说法不正确的是() A．演绎推理是由一般到特殊的推理B．赋值法是演绎推理C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D．归纳推理的结论都不可靠3．正弦函数是奇函数，f(x)＝(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝(x2＋1)是奇函数．以上推理() A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4．“∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等．”以上推理的大前提是() A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是() A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和2可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图二、能力提升7．三段论：“①小宏在2019年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2019年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2019年的高考中正常发挥”中，“小前提”是(填序号)．8．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是．9．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是．10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号)．11．用演绎推理证明函数f(x)＝是周期函数．12．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．三、探究与拓展13．S为△所在平面外一点，⊥平面，平面⊥平面.求证：⊥.答案1．D2．D 3．C4．B5．A 67．③8．y＝的定义域是[4，＋∞)9．a>0，b>c⇒>10．②③11．证明大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．小前提：f(x＋π)＝(x＋π)|＝＝f(x)．结论：函数f(x)＝是周期函数．12．解∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴(a－)(－)＝0对于一切x∈R恒成立，由此得a－＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.13．证明如图，作⊥于E.∵平面⊥平面，∴⊥平面，∴⊥.又∵⊥平面，∴⊥.∵∩＝A，⊂平面，⊂平面，∴⊥平面.∵⊂平面.∴⊥.。