数与代数-比和比例

—2 ×（ ）＝（ ）×（ ） 5
8︰25＝40︰125 （ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
名试师一PPT试课：件
0—.5 ＝ 0—.2 52
0.5×2 ＝（ 5 ）×（ 0.2）
—2 ︰—1 ＝ —3 ︰—3 52 54
—2 5
×（ —34 ）＝（—12 ）×（—35 ）
8︰25＝40︰125 （8 ）×（125）＝（25）×（40）
内项
外项
两个外项的积是30×60＝1800 两个内项的积是36×50＝1800
所以30×60＝36×50
外项相乘 内项相乘
—30— ＝ —60— 等号两端的分子和分母分别
36
50 交叉相乘，它们的积相等。
名试师一PPT试课：件
0—.5 ＝ 0—.2 52
0.5×2 ＝（5 ）×（0.2）
—2 ︰—1 ＝ —3 ︰—3 52 54
（3）1× 1 = 2
（4）36× 4= 54× 6
名师PPT课件
3、填空。
（1）8∶2 =24∶（ ）
1.5∶3＝( )∶3.4
（2）白兔与灰兔只数的比是 7∶6,白兔56只,灰兔（ ）只。
名师PPT课件
（3）如果a∶0.5=8∶0.2， 那么a=（ ）。
如果5a=4b（b≠0），
正比例和反比例的练习
名判师断PPT下课件面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 （成正）比例．
2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例．
3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （成反）比例．
名师PPT课件
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反）比例．
5．分母一定，分子和分数值（成正）比 例．

探索新知
课件PPT
什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。
探索新知
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典题精讲
前 比后
比
项 号项
值
探索新知
课件PPT
15 : 3 = 5
前项
后项
比值
比值=前项÷后项
5 = 15 ÷ 3
后项=前项÷比值
3 = 15 ÷ 5
前项=后项×比值
15 = 3 × 5
探索新知
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比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
60 40
(内项) (外项)
探索新知
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意义
各部分 名称
基本 性质
比
比例
两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式
数的比
子叫做比例
15 : 10
3∶2 = 6∶4
前比后 项号项
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个外项
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比
探索新知
课件PPT
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。

4、基本性质：
比的基本性质是什么？分数的基本性质呢？商不变的规律 呢？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除(1)外写出）李，阿比姨值平时不和变节。日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的值不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
整数比化简
分数比化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
结果
求比值 化简比
。是一个商，可以是整数、 根据比值的意义，用前项除以后项 小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 是一个比，它的前项
都乘或除以相同的数（零除外）。
和后项都是整数。
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ 1:101）。
（2）23_ :6的比值是（ （ 乘 3 ）。
：
1_ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该
9
（3）化简比。
7_8＝3:1 1.2:56
26
＝3:140
_5 :
6
1_0 9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（5 ）:（3 ），
《比和比例》
一、情景导入
同学们回忆一下，在比和比例的知识中，我们学习 了哪些内容？
在比和比例的知识中，我们学习了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
二、回顾整理，建构网络
1、比和比例
（1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
如果a:4＝2:7，那么a＝（

① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。 Page 6
（ 2 ）：（ 3）
（3）把 1吨 ：250千克 化成最简整 数比是 （ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
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（4）如果2X = 5y，那么 X ：y= （ 5 ）：（ 2 ）
（5）两个正方形的边长比是1：3，周
长比是( 1：3)，面积是（1：9）。
（6）解比例
3 5
：x=
（ 不成比例）
每公顷的施肥量一定， 公顷数和施肥总量。 （ 正比例 ）
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一．填空题
.（图上距离 ）：（ 实际距离）＝比例尺
4—1 小时：30分的比值是（
2
９ ）化简比是（
９：１ ）
比例尺分为（ 数值比例尺 ）和（ 线段比例尺 ）
（ ２ ）：8＝0.（25＝）4—１６＝20÷８（０
×）
６．图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例． （ √ ）
７．正方形的面积和边长成反比例．
（× ）
8.有一幅图的比例尺是 1 米 ( × ) 10000 Page 19
回顾方法 LOGO
按比例分配应用题的解题步骤：
1.先找出或求出总数量和总份数。 总数量是组成比的各个量的和。 总分数是各个比的和 2.再求出每一份是多少（也就是总数量 ÷总份数） 3.最后用总数量乘各部分量所占的份数 算出各部分量。

各部分 名 称
1.5 比值
內项
外项
基 性
本 质
比的前项和后项同时乘上或者 在比例里，两个内项的 同时除以相同的数（0除外）, 积等于两个外项的积。 比值不变。
二、梳理旧知，探寻联系
﹙三﹚比、分数、除法的关系
提问5：比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？ 请大家在小组内讨论交流，之后填写下面表格。
二、梳理旧知，探寻联系
﹙二﹚汇报交流
1. 知识联系 预设③：
比例的意义 比例的意义 比的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
两个数相除又 叫两个数的比 比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外），比值不变。 比例的两个外项的积 等于两个内项的积。
比的基本性质 比例 比例的基本性质 比例的基本性质
二、梳理旧知，探寻联系
﹙二﹚汇报交流
1. 知识联系 预设②：
比 a ＝ a÷ b a : b＝ b 求比例尺 比例的应用 求图上距离 比的应用 求实际距离 按比分配 反比例意义 比例的意义 正比例意义 求比值 比的意义 比的性质 化简比 比、分数和除法的关系
比和比例
比例
比例的基本性质 解比例 正比例意义 比例应用 反比例意义
联系 各部分名称 分数 除法 比 例子
二、梳理旧知，探寻联系
﹙三﹚比、分数、除法的关系
预设： 分数 除法 比 分子 被除数 前项 （分数线） ÷（除号） ∶（比号）
分母
除数 后项
分数值
商 比值
监控问题： ①你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于谁呢？ ②可不可以从基本性质的角度进行分析的意义 比例尺 图上距离 ＝ 比例尺 两种相关联的量，一种量变化， 实际距离 另一种量也随着变化，如果这两 解决比例问题

二、互动整理
三、巩固练习
答：5.4kg的水含氢0.6kg，氧4.8kg。
三、巩固练习
答：302块金牌需要黄金1812克。
四、课堂小结
这节课我们复习了什么？通过这节课的复 习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
谢谢观看
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非2、最困难的事情就是认识自己。——希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来5、阅读使人充实，会谈 使人敏捷，写作使人精确。——培根6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候 读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。— —爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为 了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行 成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯 基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如 好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人， 才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东 西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉 罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有 在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝 多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的 伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生 命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生 活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自 己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好 学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜 悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之 间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的 种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相 称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。— —笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹81、对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。— —爱因斯坦82、敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文83、感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名84、共同的事业，共同的斗争，可以 使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基85、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼86、故立志者，为学之心也;为学者，立志之事也。——王阳明87、读一本好书，就 如同和一个高尚的人在交谈。——歌德88、过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔89、好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基90、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 91、读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金92、合理安排时间，就等于节约时间。——培根93、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫94、抛弃时间的人，时 间也抛弃他。——莎士比亚95、普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华96、读书破万卷，下笔如有神。——杜甫97、取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。— —拉罗什夫科98、人的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。——莎士比亚

4.培养学生的数感和符号意识，让学生在探究比和比例的过程中，深刻理解数与数之间的关系，提高数感。
5.培养学生的空间观念和几何直观，通过比例尺的应用，使学生能够将数学知识应用于现实空间的测量问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-比的概念及其性质：理解比是两个数相除的结果，能正确表达比的意义，掌握比的基本性质，如比的自反性、对称性和传递性。
举例解释：
-在解决比例的应用题时，可以设计购物场景，让学生根据商品的单价和总价关系，列出比例式并求解。
-在理解比例尺时，可以提供地图或建筑设计图，让学生通过实际操作，将图纸上的尺寸与实际尺寸进行换算，加深对比例尺的理解。
-在推导比例的性质时，可以通过几何图形的相似性来引入比例，通过具体的图形变换来演示比例的交叉相乘性质，使学生在直观的基础上理解性质的本质。
3.比例的意义：介绍比例的概念，让学生掌握比例是表示两个比相等的式子。
4.比例的基本性质：分析比例的基本性质，如比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
5.求比例的值：学会求解比例的值，运用比例关系解决实际问题。
6.比例尺：了解比例尺的概念，掌握如何使用比例尺进行实际测量。
本章节课程设计将围绕以上内容展开，注重培养学生的数感和解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数相除的结果，用来表示两个数量之间的关系。比例则是表示两个比相等的式子，它在生活中有着广泛的应用，比如在购物、烹饪、建筑设计等方面如，如果一袋大米的价格是50元，那么2袋大米的价格就是100元。这里就涉及到了单价和总价的比例关系。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我注意到学生们在理解比的概念和比例的性质时，普遍存在一些困惑。首先，比的概念虽然直观，但在具体应用到实际问题中时，学生往往会忽略比的本质是两个数相除的结果，而只是关注数字的大小。为此，我尝试通过生活中的实例，如购物时价格与数量的关系，引导学生深入理解比的含义。

＝( 4:5 )，甲∶(甲＋乙)＝( 4:9 )。
(5)a是b的2倍，b是c的
2 3
，a∶b∶c＝( 4 )∶(
2 )∶(
3 )。
(c≠0)
2、正比例和反比例的意意义义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两 比 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 例 用字母表示为 y
(2)一个长方体的棱长总和是32 cm，长、宽、高的比 是4∶3∶1，这个长方体的体积是( 12 )cm3。
(3)在比例尺是1∶2000000的地图上，图上距离2 cm 表示实际距离( 40 )km。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例
关系。
()
(2)圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系。
解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。 A.总共有几个球？总共有4个球。
意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个 教师：对于他们小组制作的思维导图，大家还有什么需要补充的吗？
但对于整个单元的知识结构，学生仍需要进行系统地整理；对于解方程中的易错点，学生还需加强辨析；对于解决实际问题，仍需多 总结与归纳，提高应用能力和意识。
3．比例尺 (1)一幅地图的( 图上距离 )与( 实际距离 )的比，叫
做这幅地图的比例尺，即图上距离∶实际距离＝
比例尺。比例尺分为( 线段 )比例尺和( 数值 )比 例尺。
(2)图上距离＝( 实际距离×比例尺 )；
实际距离＝(
图上距离 比例尺)。
1.填空。

分
数
分
子
分
数
线分母分来自数值分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外)
分数的大小不变。
分数是一个数。
比和比例
意义
项
基本性质
举例
区别
比
两个数相除
又叫做两个
数的比。
前项
后项
比的前项和后
项同时乘或者
除以相同的数
(零除外)，比值
不变。
2：5或2/5
比由两个数组
成，表示两个
数的倍比关
系。
比
例
表示两个比
相等的式
子。
小学数学数与代数总复习
——比和比例
比、分数与除法的联系和区别
各部分名称
基本性质
区别
比
前
项
：
比
号
后
项
比
值
比的前项和后项同时乘或
除以相同的数(零除外)，
比值不变。
比表示两个数之间的倍比
关系。“：”是一种关系符号。
÷
除
号
除
数
商
被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不
变。
除法是一种运算。“÷
”是一种运算符号。
内项
外项
在比例里，两
个内项的积等
于两个外项的
积。
2：3=6：9
或2/3=6/9
比例由两个相
等的比组成，
表示两个比相
等的关系。
正比例与反比例
相同点
不同点
用字母表示
变化规律
正比例
有三种量。其中一种量是
一定的，另外两种相关联
的量，一种量变化．另一