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wmo世界奥林匹克数学竞赛试题四年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一些适合四年级学生的数学竞赛题目：1. 加法与减法：- 题目：小明有35个苹果，他给了小红15个，然后又从小红那里拿回了5个，请问小明现在有多少个苹果？- 解答：小明开始有35个苹果，减去给小红的15个，剩下20个。
再拿回5个，所以小明现在有20 + 5 = 25个苹果。
2. 乘法与除法：- 题目：一个班级有40名学生，老师要将他们分成若干个小组，每组有相同数量的学生。
如果每组有5名学生，那么可以分成多少个小组？- 解答：40名学生除以每组5名学生，可以分成40 ÷ 5 = 8个小组。
3. 几何问题：- 题目：一个正方形的边长是10厘米，求这个正方形的周长和面积。
- 解答：正方形的周长是边长乘以4，所以周长是10 × 4 = 40厘米。
面积是边长的平方，所以面积是10 × 10 = 100平方厘米。
4. 逻辑推理：- 题目：有5个盒子，编号为1到5。
每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个，和5个。
现在知道盒子1和盒子2里球的总数是4个，盒子3和盒子4里球的总数是7个。
请问盒子5里有多少个球？- 解答：盒子1和2的球总数是4个，盒子3和4的球总数是7个。
因为总共有15个球（1+2+3+4+5），所以盒子5里的球数是15 - 4 -7 = 4个。
5. 数列问题：- 题目：一个数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32。
请问这个数列的第6项是什么？- 解答：这个数列是2的幂次方数列，每一项都是前一项的2倍。
所以第6项是32 × 2 = 64。
6. 时间与日期：- 题目：小明的生日是2月29日，他每4年才过一次生日。
如果他今年12岁，请问小明出生在哪一年？- 解答：小明每4年过一次生日，所以他的生日是在闰年。
奥林匹克数学竞赛试题资料一．填空题（共10小题，满分43分）1．（4分）求出得数4+4+3+5＝6+6+7+6+5＝2．（4分）35个小朋友坐船游玩，每条船最多坐8人，至少要条船．3．（4分）同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有人．4．（4分）13个孩子在一起捉迷藏的游戏，最后有2个孩子躲得最巧，没有捉到，请问被捉到的孩子有个．5．（4分）一个标准油桶，桶连油共重7千克．司机马叔叔已经用去一半油，现在连桶还重4千克．桶里还有油．6．（4分）筐里有42个橘子，最少拿出个就正好平均分给8个同学，最少加上个才可以平均放在9个盘子里．7．（4分）最大的两位数与最小的两位数相差，积是．8．（4分）把一根12米长的绳子对折，再对折，每折长米．9．（6分）找规律填数：（1）2，5，7，12，19，（2）1，4，9，16，25，10．（5分）△+○＝88，△﹣○＝20，△＝○＝．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）2个人吃2个西红柿，用2分钟吃完，9个人吃9个西红柿，需要（）分钟才能吃完．A．27 B．18 C．9 D．212．（3分）二（1）班的小朋友排队到医务室检查视力，每批进去5人，小华排在第39位．他第（）批才能进去．A．5 B．6 C．7 D．813．（3分）把一段木头锯成7段，每锯一次要7分钟，锯完这根木头要（）分钟．A．49 B．42 C．35 D．2814．（3分）张三比李四重，王五比李四轻，最轻的是（）A．张三B．李四C．王五15．（3分）物体绕着一个点或一个轴移动，这样的现象叫（）A．旋转B．平移三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）16．（7分）一张正方形的纸，用剪刀截去一个角，还剩几个角？（画出示意图）17．（7分）小明家养了8只鸡，共生蛋45只，每只母鸡生9个蛋，这些鸡中有几只公鸡？18．（7分）小虹家离学校有45米．有一天上学，她从家走出9米处，发现忘了带作业本，又回家取，她从家到学校共走了多少米？19．（7分）二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个那同学和65个女同学．现在是男同学多还是女同学多？多几人？20．（7分）一块三角板，切去其中的一个角，还有几个角？21．（7分）1只大白兔的重量事2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于几只小鸡的重量？。
2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛六年级初赛试卷一、填空．（该大题共15小题，每题5分，共计75分）1．（5分）杨亮到今年5月20号刚好4周岁，那么他出生的那年上半年的天数是天．2．（5分）六年级学生张伟今年参加学校举行的数学竞赛，他高兴地对同学说：“我的得分，名次和我的年龄连乘，积正好是2328．”那么张伟今年岁．3．（5分）按规律填数0.36、2、36、4、3600、6、．4．（5分）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是．5．（5分）为了迎接“六一”，学校后勤部让木工师傅把一根长2米的圆柱体木材，锯成3段小圆柱，以备表演，锯开后的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是立方分米．7．（5分）一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是．9．（5分）叶明开车从自己老家开往400千米外的外公家，前两个小时行了全程的，照这样计算，叶明还需要个小时才能到外公家．10．（5分）每逢节日，京师百货就要举行促销活动，“五一”的活动是：满200元减100元，满400元减200元，满500减250…如果张阿姨要为儿子买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打折．11．（5分）如果8=2×2×2可以表示为m（8）=3，81=3×3×3×3可以表示成N（81）=4，那么m（128）+N（243）=．12．（5分）婷婷、琳琳两个人去学校上学，婷婷比琳琳多走的路程，而琳琳走路的时间比婷婷少．琳琳和婷婷的速度比是．13．（5分）全球共分为24个时区，北京所在时区是东八区，墨西哥时间比北京时间晚13小时．家在河北省唐山市的佳佳与在墨西哥的表妹约定，在墨西哥时间6月1日晚上8：30与她通电话，那么佳佳应在（填时间）给她打电话．14．（5分）星期六早晨，姐姐和妹妹去练习跑步．姐姐每分钟跑110米，妹妹每分钟跑80米．妹妹比姐姐多跑了半小时，结果比姐姐多跑了900米．那么姐姐跑了米．15．（5分）在一个无限大的南洋棋盘上，放置了一枚南洋棋的骑士．骑士每一次移动都是往南走2格并往西走1格，或者是往西走2格并往南走1格．在经过若干次移动后，最后骑士位于他的出发点之南2011格并往西2012格．请问骑士总共移动了次．二、综合题．（该大题共5小题，共计45分）16．（6分）计算：2011÷2011+1÷0.2÷0.5．17．（7分）晨旭的小卧室里有一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块．当晨旭把圆锥形铁块取出后，水面将下降多少厘米？19．（10分）为了应急，仙居村修建了一个大大的蓄水池，平时蓄水池都会装满满的一池水，干旱时期村民们就可以喝池里的水．由于连续干旱，某月9号用了一次水，用了其中的，12号用去100升，15号用去剩下水的15%，最后剩下的水比半池多130.1升．那么，这个蓄水池盛满水有多少升？20．（12分）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛六年级初赛试卷参考答案与试题解析一、填空．（该大题共15小题，每题5分，共计75分）1．（5分）杨亮到今年5月20号刚好4周岁，那么他出生的那年上半年的天数是181天．【解答】解：今年是2014年，则杨亮出生的年份就是2014﹣4=2010年，2010不是4的倍数，所以2010是平年，二月有28天，则上半年中：1、3、5是大月，每月31天，4、6是小月，每月30天．31×3+30×2+28=93+60+28=181（天）答：他出生的那年上半年的天数是181天．故答案为：181．2．（5分）六年级学生张伟今年参加学校举行的数学竞赛，他高兴地对同学说：“我的得分，名次和我的年龄连乘，积正好是2328．”那么张伟今年12岁．【解答】解：2328=2×2×2×3×97，张伟是六年级学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是2×2×3=12岁，即2028=12×2×97．则他的得分为97，名次为第二名．答：张伟今年12岁．故答案为：12．3．（5分）按规律填数0.36、2、36、4、3600、6360000、8．【解答】解：3600×100=360000；6+2=8；故答案为：360000；8．4．（5分）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是10cm2．【解答】解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：S△AOC=4S△DEF；同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）；答：小星形的面积是10cm2．故答案为：10cm2．5．（5分）为了迎接“六一”，学校后勤部让木工师傅把一根长2米的圆柱体木材，锯成3段小圆柱，以备表演，锯开后的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是62.8立方分米．【解答】解：2米=20分米12.56÷4=3.14（平方分米）3.14×20=62.8（立方分米）答：原来这根木材的体积是62.8立方分米．故答案为：62.8．7．（5分）一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是104．【解答】解：3、5和7的最小公倍数=3×5×7=105105﹣1=104答：这个自然数最小是104．故答案为：104．9．（5分）叶明开车从自己老家开往400千米外的外公家，前两个小时行了全程的，照这样计算，叶明还需要3个小时才能到外公家．【解答】解：2÷﹣2=2×﹣2=5﹣2=3（小时）答：叶明还需要3个小时才能到外公家．故答案为：3．10．（5分）每逢节日，京师百货就要举行促销活动，“五一”的活动是：满200元减100元，满400元减200元，满500减250…如果张阿姨要为儿子买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打 5.33折．【解答】解：（750﹣250﹣100）÷750=400÷750≈53.3%现价是原价的53.3%，也就是打5.33折．答：实际上相当于打5.33折．故答案为：5.33．11．（5分）如果8=2×2×2可以表示为m（8）=3，81=3×3×3×3可以表示成N（81）=4，那么m（128）+N（243）=9．【解答】解：因为128=2×2×2×2×2×2×2，243=3×3×3×3×3，所以m（128）+N（243）=7+5=12．故答案为：12．12．（5分）婷婷、琳琳两个人去学校上学，婷婷比琳琳多走的路程，而琳琳走路的时间比婷婷少．琳琳和婷婷的速度比是11：12．【解答】解：琳琳的速度：1÷（1﹣）=婷婷的速度：（1+）琳琳的速度：婷婷的速度=：=（×50）：（×50）=55：60=11：12．故答案为：11：12．13．（5分）全球共分为24个时区，北京所在时区是东八区，墨西哥时间比北京时间晚13小时．家在河北省唐山市的佳佳与在墨西哥的表妹约定，在墨西哥时间6月1日晚上8：30与她通电话，那么佳佳应在6月2日9时30分（填时间）给她打电话．【解答】解：12时+8时30分+13时=33时30分33时30分﹣24时=9时30分；答：那么佳佳在北京时间6月2日9时30分给她打电话．故答案为：6月2日9时30分．14．（5分）星期六早晨，姐姐和妹妹去练习跑步．姐姐每分钟跑110米，妹妹每分钟跑80米．妹妹比姐姐多跑了半小时，结果比姐姐多跑了900米．那么姐姐跑了5500米．【解答】解：0.5小时=30分钟设姐姐跑了x分钟，则妹妹跑了（x+30）小时，得：80×（x+30）﹣110x=90080x+2400﹣110x=90030x=1500x=50110×50=5500（米）答：姐姐跑了5500米．故答案为：5500．15．（5分）在一个无限大的南洋棋盘上，放置了一枚南洋棋的骑士．骑士每一次移动都是往南走2格并往西走1格，或者是往西走2格并往南走1格．在经过若干次移动后，最后骑士位于他的出发点之南2011格并往西2012格．请问骑士总共移动了1341次．【解答】解：2011÷（2+1）=2011÷3=670（个）…1（格）670×2+1=1341（次）答：骑士总共移动了1341次．故答案为：1341．二、综合题．（该大题共5小题，共计45分）16．（6分）计算：2011÷2011+1÷0.2÷0.5．【解答】解：2011÷2011+1÷0.2÷0.5=2011÷+1÷（0.2×0.5）=2011÷+1÷0.1=2011×+10=+10=1017．（7分）晨旭的小卧室里有一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块．当晨旭把圆锥形铁块取出后，水面将下降多少厘米？【解答】解：V锥=×π×（）2×10=120π（立方厘米），120π÷（π×102）=120π÷100π=1.2（厘米）．答：水面将下降1.2厘米．19．（10分）为了应急，仙居村修建了一个大大的蓄水池，平时蓄水池都会装满满的一池水，干旱时期村民们就可以喝池里的水．由于连续干旱，某月9号用了一次水，用了其中的，12号用去100升，15号用去剩下水的15%，最后剩下的水比半池多130.1升．那么，这个蓄水池盛满水有多少升？【解答】解：设这个蓄水池盛满水有x升[（1﹣）x﹣100]×（1﹣15%）=x+130.1[x﹣100]×=x+130.1x﹣85=x+130.1x=215.1x=1195答：这个蓄水池盛满水有1195升．20．（12分）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【解答】解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=，12×=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）；答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．。
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12． 又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分 情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数 ，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ． 事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102． 注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ． 若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分 另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求． 从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分 同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA． 又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ． 所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格， 取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分 类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分 下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ， 使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）． 另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
小学奥林匹克数学竞赛试题一、选择题1. 下列哪个数字是其他三个数字的规律？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 17, 262. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 24厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？A. 17B. 23C. 29D. 314. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，那么男生有多少名？A. 24名B. 26名C. 28名D. 30名5. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. 8C. ±9D. ±8二、填空题6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的第n 项是多少？请用公式表示：_________。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是_________厘米，面积是_________平方厘米。
8. 一个班级有男生x人，女生y人，已知x+y=40，且x-y=10，那么男生有_________人，女生有_________人。
9. 一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，除于5的余数是3，这个数最小是_________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是_________。
三、解答题11. 一个班级有45名学生，其中有一部分学生参加了足球队，一部分学生参加了篮球队，还有一部分学生同时参加了两个队。
如果参加足球队的学生有20人，参加篮球队的学生有30人，那么有多少名学生同时参加了两个队？12. 一个数列的前五项是1, 1, 2, 3, 5，根据这个数列的规律，第六项是多少？13. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。
14. 一个班级有男生和女生两个小组，男生小组有10人，女生小组有15人。
现在要从男生小组中选出3人，女生小组中选出4人组成一个代表队，有多少种不同的组合方式？15. 一个数的三倍加上5等于17，求这个数的值。
2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛 A卷---------------------------------------------------------------------------------考生须知：每位考生将获得考题一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。
请将答案写在本卷上。
考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
三年级试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋98＋…＋3＋2＋1= 。
2、有一张边长为18厘米的正方形纸片，按图中虚线所示剪成两张小纸片，这两张小纸片的周长之和为厘米。
有一列数1、3、7、13、21……，第8个数是。
有一个数，比200小比150大，这个数被7除余3，被9除也余3，这个数是。
数一数，图中有个长方形。
6、2011年的国庆节是星期六，那么2012年的国庆节是星期。
7、将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立。
÷ = × = 28、欧欧、小美各有一些漫画书。
欧欧的漫画书比小美少18本，小美的漫画书是欧欧的3倍少14本，那么欧欧和小美一共有本。
9、3只猫在3天里抓3只老鼠，那么，只猫在30天里抓30只老鼠。
有一盒牛奶，奥斑马12天可以喝完，如果和欧欧一起喝，8天喝完。
那么，欧欧单独喝这盒牛奶可以喝天。
11、有14个连续自然数，前7个连续自然数的和是105。
那么，这14个连续自然数的和是。
12、黑白团队做换座位的游戏，开始时奥斑马、小泉、小美、欧欧分别坐在1、2、3、4号座位上（如图），第一次是前后排互换座位，第二次是左右列互换座位……按此规律交替进行下去，那么在第2011次互换座位后，欧欧的座位编号是号。
开始第一次第二次第三次二、解答题。
2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题参考答案三年级：一、填空。
1、7 31 13 8、22、北400 9、243、6 5 10、644、20 32 11、4505、35 12、浙A79366、5 13、1607、.丙14、58015、4064二、解答题。
16、=42÷2-55÷5-48÷6=21-11-8=10-8=２17、（241+3×90）÷7=73（页）18、19、（97+2）×4=396（分）97×3=291（分）396-291=105（分）20、80-20=60（元）60+2×10=80(元）赔了80元四年级：一、填空1、695007.6万2、45或503、8.04 7.954、10 1005、125×（100-2）6、827、52 8、6 60 5.79、普通票32 10、2011、0.38 12、803000.313、17 9 14、2815、60二、解答题。
16、=46.53-6.53-4.96+427-27×10=40-4.96+427-270=35.04+157=192.0417、∠6=∠1+∠4=41°+29°=70°∠2=120°—∠6=120°—70°=50°18、（450.5—30.7×7—30.5）÷7=29.3（米/分）19、800÷4=200（棵）200×3=600（棵）20、周、钱、赵、孙、李依次入住106、109、105、107、103，所以ABCDE是69573一、填空题1、20072、93、84、65、246、43 7、6 8、9043 9、1911 10、3 81 11、5 12、2413、11 14、12、36、77和18、56、33 15、31216、21＋61＋121＋201＋301＋……＋99001 =1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＋……＋991－1001=1－1001=10099二、解答题 17、 45.6÷4=11.4（平方厘米） 11.4÷3.8=3（厘米） 3＋3.8=6.8（厘米） （3×3＋3×6.8＋3×6.8）×2=99.6（平方厘米）18、 1×2÷4=0.5（平方厘米） 0.5÷（4×2）=16119、 乙车：（1800＋200）÷（2＋1＋1）=500（千克） 甲车：500×2=1000（千克） 丙车：500－200=300（千克）20、 一头牛和一只羊每天共吃：（136＋106）÷（8＋3）=22（千克） 三头牛和三只羊每天共吃：22×3=66（千克） 一头牛一天吃：（136－66）÷（8－3）=14（千克） 一只羊一天吃：22－14=8（千克）一、填空题：1、432、83、404、4005、366、5：67、45.5 25.5 8、39、95 10、8：6：15 11、8 12、3：1 13、40 14、360 15、20二、解答题：16、设每包书X本。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，\( c \)和\( d \)互为倒数，且\( a \)和\( b \)的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。
10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，如果长方体的表面积是\( S \)，求长方体的体积。
2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级）一、填空题。
1．（3分）使得以下不等式成立的自然数有很多，所有满足题目要求的自然数之和是。
÷＞2．（3分）计算：＝．3．（3分）某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间。
第一天吃掉硬盘空间的二分之一，第二天吃掉剩下的三分之一，第三天吃掉剩下的四分之一，第四天吃掉剩下的五分之一，第五天吃掉剩下的六分之一。
此时，硬盘还剩下160G（G是硬盘大小的单位）。
这个硬盘本来一共有G。
4．（3分）＝。
5．（3分）两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。
大圆面积比小圆面积大56平方厘米。
大圆面积是平方厘米？6．（3分）一个长方形的长与宽之比为13：8，在这个长方形中剪掉一个最大的正方形。
剩下的长方形长与宽的比值是。
7．（3分）今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21划。
那么8个2021相乘的积有个因数。
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是125平方厘米和20平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。
黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。
那么黄色正方形的面积是平方厘米。
9．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是196平方厘米，E、F分别是AB、AD的中点，2FG＝5CG。
则阴影部分面积是平方厘米。
10．（3分）有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换。
1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米。
使用2个新轮胎，这辆自行车最多可行驶千米。
11．（3分）一个自然数分别除以3、4、6、7，所得余数分别为2、1、5、6，并且四个商的和为859。
这个自然数是。
12．（3分）如图，用一个斜边长43厘米的红色直角三角形，一个斜边长94厘米的蓝色直角三角形与一个黄色正方形正好拼成一个大的直角三角形。
红色三角形与蓝色三角形的面积之和是平方厘米？13．（3分）在如图中，正方形ABCD的面积是36平方米，AE＝3EB，BF＝4FC，CG：GD＝4：11，DH：HA＝1：5，阴影部分面积是平方分米。
