上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

初三数学抽测 —1—上海市部分学校初三数学抽样测试试卷 2004.4.23学校 班级 姓名 学号一、填空题：（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 计算：=+273_________.2. 因式分解：=-+-2212a b b _______________.3. 方程x x =+2的解为____________.4. 如果分式xx xx -+22的值为0，那么x=____________.5. 函数33-=x y 的定义域是______________.6. 二次函数3)1(22--=x y 的图象的顶点坐标是______________．7. 如果一组数a ，2，4，1，5的中位数是4，那么a 可以是______________ (写出一个满足要求的数) ．8. 某校组织学生春游，有m 名师生租用50座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么租用大客车的辆数是____________(用m 的代数式表示).9. 如果梯形的面积等于24，高等于4，那么梯形的中位线长等于__________. 10. 已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC=2，32sin =A ，那么AB=_______．11. 在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD =∠CDB ，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是__________________(只需写出一种情况).12. 如果两个圆的半径分别等于6和4, 圆心距等于8, 那么这两个圆的位置关系是_______. 13. 如果点O 是坐标原点，点A 的坐标是（0，2-），将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°后得线段O A’，那么点A’的坐标是________________. 14. 如图１，将一个底边长AB =2的等腰三角形ABC 沿底边AB 移动后得到△A’B’C’，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC 面积的一半，那么AA’=______________.图1AA’初三数学抽测 —2—二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 【本题每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内．不选或错选不得分，否则每漏选1个扣1分，直到扣完为止】 15．在△ABC 与△A ’B ’C ’中，已知AB=A ’B ’，∠A=∠A ’，要使△ABC ≌△A ’B ’C ’，还需要增加一个条件，这个条件可以是………………………………………………………（ ） （A ）AC=A ’C ’； （B ）BC=B ’C ’； （C ）∠B=∠B ’； （D ）∠C=∠C ’. 16．下列方程中有实数根的方程是……………………………………………………（ ）（A ）11122-=-x x x ； （B ）1112-=-x x x ；（C ）111222+=+x x x ； （D ）222-=-x x x ． 17. 下列命题中正确的是 ……………………………………………………………（ ）（A ）与圆有公共点的直线是圆的切线；（B ）经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线； （C ）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（D ）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.18. 一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）的函数关系式用图象表示为……………………………………………（ ）三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19．计算：212122+--++a a a a ．(A)(B)(D)(C)初三数学抽测 —3—20．解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+->-,311,221x x x 并将解集在数轴上表示出来．21．某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两个班的部分学生，他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况如图3所示．根据图中所提供的信息填空：(1) 在被抽查的学生中，参加课外活动的次数至少3次的人数是： 甲班____________人; 乙班____________人.(2) 甲班学生参加课外活动的平均次数是_________次，乙班学生参加课外活动的平均次数是__________次． (3) 你认为甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班的参与度更高一些？ 答：_____________．22．如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，DC BC =，53sin =C ，10=BC ． 求AB 的长．DCB图4A次数（代表乙班）图3初三数学抽测 —4—四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．关于x 的方程0122=-+-k kx x 的两个实数根为a 、b ，且点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图象上，求k 的值.24．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点O 在BC 边上，⊙O 与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，已知CE ·CA=CO ·CB ． 求证：（1）∠CEO =∠B ；（2）OE 2=OC ·OB ．图5ABCOD E初三数学抽测 —5—25．某公司开发出一种新产品，这一产品2001年为公司获得100万元的利润，以后每年生产这一产品获得的利润以相同的增长率增长，已知2003年获得的利润比2002年增长了24万元，求每年获得的利润的增长率．26. 如图6，二次函数22-+=bx ax y 的图象与正比例函数x y 2-=的图象相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知AC //x 轴，OB=2OA ． 求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式．图6初三数学抽测 —6—五、（本题满分12分）27． 如图7，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，AE =1，BE =2．点F 在边BC 的延长线上，且CF =BC ；P 是边BC 上的动点（与点B 不重合），PQ ⊥EF ，垂足为O ，并交边AD 于点Q ；QH ⊥BC ，垂足为H ． （1）求证：△QPH ∽△FEB ； （2）设BP =x ，EQ=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）试探索△PEQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x 的值；如果不可能，请说明理由．上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明2004．4Q 图7初三数学抽测 —7—上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明2004．4一、填空题：（本题共14小题，每小题2分，满分28分）（1）34； （2）)1)(1(---+a b a b ； （3）x =2； （4）1-； （5）x >3； （6）)3,1(-； （7）大于或等于4的任意一个数； （8）503+m ； （9）6； （10）3； （11）AB=CD 、AD //BC 、∠ADB=∠CBD 、∠ABC =∠CDA 、∠A=∠C 等（不能填AD=BC ）；（12）相交； （13）（2，0）； （14）2-1．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，满分12分） （15）A 、C 、D ； （16）B 、C 、D ； （17）B 、D ； （18）A ．三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19. 解：原式=)1)(2(1)1)(2(12-+---++a a a a a a ……………………………………… (2分)=)1)(2(112-++-+a a a a ………………………………………………………… (2分)=)1)(2(2-++a a a ………………………………………………………… (2分)=11-a ． ……………………………………………………………… (1分)20. 解：由不等式,221->-x 得3->x ， ……………………………………… (2分) 由不等式,311x x ≥-+得1≤x ， ………………………………………… (2分)所以原不等式组的解集是13≤<-x ． ………………………………… (1分)……… (2分)21．解：(1)6，4； （各1分） (2) 2.7，2.2， （各2分） 甲班.（1分）初三数学抽测 —8—22．解：如图，过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ．………………………………… (1分) ∵DC BC =，10=BC ，∴10=CD ， ……… (1分) ∵BC AD //，︒=∠90A ，∴︒=∠+∠180ABC A ，得︒=∠90ABC ， …… (1分) 又∵BC AD //， BC DE ⊥，∴DE AB =． …………………………………… (1分)在DCE Rt ∆中，︒=∠90DEC ，∴CDDEC =sin ．……………………………… (2分) 又∵53sin =C ，10=BC ， ∴6=DE ，即6=AB ．……………………… (1分)四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解: ∵a 、b 方程0122=-+-k kx x 的两个实数根，∴2, 1.a b k ab k +==- …………………………………………………… (2分) ∵点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图象上，∴211b a -=-， … (2分)()12a b a b-++=， …………………………………………………… (1分) ∴2112,k k --+= ………………………………………………………… (2分)220,k k --= …………………………………………………………… (1分) 121, 2.k k =-= ………………………………………………………… (1分)当1k =-时，符合题意；当2k =时，原方程没有实数根． ………… (1分)∴k 的值为1-．24．解：(1) 连结OD ， …………………………………………………………… (1分)∵CE ·CA=CO ·CB ，∴CE CBCD CO=． …………………………………… (1分) 又∵∠C =∠C ，∴△CEO ∽△CBA ， …………………………………… (1分)∴∠CEO =∠B ． ………………………………………………………… (1分) (2) ∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴∠ODB =90°． ………………………… (1分) ∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB ． ………………………………………… (1分)又∵∠CEO =∠B ，∴△CEO ∽△DBO ． ………………………………… (1分)∴.OBOEOD OC = …………………………………………………………… (1分) DCBEA初三数学抽测 —9—∴OE ·OD=OC ·OB . …………………………………………………… (1分)∵OE=OD , ∴OE 2=OC ·OB ． ………………………………………… (1分) 25．解：设每年获得的利润的增长率是.x ……………………………………… (1分)由题意可得.24)1(100)1(1002=+-+x x ……………………………… (4分) 0625252=-+x x ， …………………………………… (1分) ).,(56%,205121舍去不符合题意-===x x …………… (3分) 答：每年利润的增长率是20%． …………………………………………… (1分)26．解：∵二次函数22-+=bx ax y 的图象与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2-), ……………………………………………… (1分) ∵AC //x 轴，∴点A 的纵坐标为2. ………………………………… (1分) ∵点A 在正比例函数x y 2-=的图象上,∴点A 的坐标为 (1,2-). … (1分) 过点B 作BD //x 轴, 交y 轴于D , 由BD //AC 得.OAOBOC OD = ………… (1分) 又∵OB=2OA ，OC =2,∴OD=2OC=4. …………………………………… (1分) ∵点B 在正比例函数x y 2-=的图象上,∴点B 的坐标是(-2,4).……… (1分)∵点A 、B 在两次函数的图象上，据题意得4422,2 2.a b a b =--⎧⎨-=+-⎩ ……… (2分)解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………… (1分)∴二次函数的解析式是22y x x =--．………………………………… (1分)初三数学抽测 —10—五、（本题满分12分）27．（1）证明：∵PQ ⊥EF ，∴∠F =90°—∠QPH ，…………………………………… (1分)∵QH ⊥BC ，∴∠PQH =90°—∠QPH ．∴∠F =∠PQH ．…………… (1分) ∵在正方形ABCD 中，∠B =90°．∴∠QHP =∠B =90°，∴△QPH ∽△FEB ．…………………………… (1分)（2）解：∵△QPH ∽△FEB ．∴FBQHEB PH =． …………………………………… (1分) 又∵QH =AB =BC =CF ，∴121==EB PH ．………………………………… (1分)∴AQ=BH=BP+PH =1+x ．……………………………………………… (1分) 在Rt △AEQ 中，y=EQ=22AQ AE +22)1(1++=x ， …………… (1分)∴函数解析式为222++=x x y ，其定义域为0<x ≤2． …………… (1分)（3）解：△PEQ 可能成为等腰三角形．∵PH=1，HQ=AB=3，∴PQ=,10∵BE =2，BP =x ，∴EP =42+x ．…… (1分) ① 当x 满足42+x =222++x x 且0<x ≤2时，EP =EQ ．解得x =1． …（1分） ② 当x 满足222++x x =10且0<x ≤2时，EQ =PQ ．解得x =2． ……（1分） ③ 当x 满足42+x =10且0<x ≤2时，EP =PQ ．解方程得6=x ，∵,26>不合题意，舍去． …………………………（1分） 综上所述，当x =1或x =2时，△PEQ 能成为等腰三角形．。

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷2009. 5. 22考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1. 去年某市接待入境旅游者约为876 000人.如果用科学记数法将数876 000表示为 8.76x10",那么斤=二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.因式分解：ab-a= _________________ .&方程丿2兀-1=1的解是 ______________ .9.己知关于x 的方程x 2+2x-m = 0有实数解，那么加的取值范围是 ___________________10-已知函数/(兀)=丄丄，那么/(-2) = ___________________ •2-x(A) 3；(B) 4；2. 下列各运算中，正确的运算是(A) 2V3+3V2 =5^5 ； (C) (一3/)3 =_27泸； 3. 下列各判断屮，正确的判断是(A)任何实数都有相反数； (C)奇数一定是素数；(C) 5； (D) 6.(B) /*/=/； (D) (a 2+b 2)2=a 4+b 4. (B)任何实数都有倒数；(D) 数轴上的点与有理数一一对应.4. 李老师为了了解班级学生双休口做作业的时间，随机抽查了 10位学生双休LI 做作业的时作业时间(分钟)90 100 120 150 200 人数222315. 已知长方体ABCD-EFGH所示，那么下列直线中与直线AB异面的直线是(A) EA ； (B) GH ； (C) GC ； (D) EF. 6. 在厶ABC 屮，AB = a. CA=b ,那么呢等于(A) a + h ； (B) a-b ；(C) - a + 方；(D) - a-b . 间，结果如下表所示: 那么这10位学生双休日做作业时间的屮位数与众数分别是 (A) 15(), 15()： (B) 120, 15()； (C) 135, 15()； (D) 15(), 120. (第5题图)11. 把抛物线y = x 2-2向上平移 _____________ 个单位后，能与抛物线y = x 2+3重合. 12. 一个可以自山转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示.随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 _____________ ・13. 某校从八年级中随机抽取部分学生，调查他们上学的交通方式，得到骑车、乘车、步行 的人数等资料绘制成不完整的统计图（如图）.那么根据统计图提供的信息可知，步行人数 为_____________ 名.14. 小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时山于步行速度比去时每小时慢了 1千米，结果返回时多用了半小时.如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那 么列出的方程是 _______________ .15. 如果等腰三角形底边上的屮线长等于艘长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数 16. _____________________________________________________________ 已知一斜坡的坡比归1：2,坡而垂直高度为2米，那么斜坡长是 ___________________________ 米. 17. 如图，在MBC 中,AB=AC, ZB=70°,将厶ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到△DEC 处，使CD//AB,那么旋转角等于 _______________ 度.18. 如果正方形ABCD 的边长为1,圆4与以CD 为半径的圆C 相切，那么圆A 的半径等于 ____________ ・ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）当°〉0时，计算：莎亍+ （2009°）°— - +卜3国,2丿20. （本题满分10分）解方程：备+宁弓21. （木题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知200度的近视眼镜镜片的 焦距为0.5米.求：（1） y 关于兀的函数解析式；人数（2） 3（）0度近视眼镜镜片的焦距.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，BC是関O的弦，线段AD经过I员1心O,点A在圆上，AD丄BC,垂足为点£）, AB=4A/5,tan A =丄.2求：（1）弦BC的长；（2）圆O半径的长.23.（木题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD'\^ AD//BC,对和线AC与3D相交于点。

九年级数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ；5．C ； 6．D ．二、填空题： 7．)1(-b a ； 8．x =1； 9．1-≥m ； 10．43-； 11．5； 12．31； 13．8；14．21616=--x x ； 15．120； 16．52； 17．140； 18．12±．三、解答题：19．解：原式=a a 3413+-+………………………………………………………………（8分）=36-a ．……………………………………………………………………（2分） 20．解：去分母，得 x x x x x 772426222-=+-+．…………………………………（3分）整理，得 0232=++x x ．……………………………………………………（2分） 解得 21-=x ，12-=x ．………………………………………………（4分） 经检验：21-=x ，12-=x 都是原方程的根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为21-=x ，12-=x ．21．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为xk y =．那么5.0200k =，得k =100．……………………………………………………（4分）∴y 关于x 的函数解析式为xy 100=．……………………………………（2分）（2）当y =300时，31=x ，即300度近视眼镜镜片的焦距为31米．…………（4分）22．解：（1）∵AD ⊥BC ，21tan =A ，∴AD BD 21=．…………………………………（2分）∵AB =54，222AB AD BD =+，∴BD =4，AD =8．……………………（2分） 又∵经过圆心O 的直线AD ⊥BC ，∴BC =2BD =8．………………………（2分） （2）联结O C ．设圆O 的半径为r ，那么DO =8-r ．在△COD 中，2224)8(r r =+-．…………………………………………（2分）∴r =5，即圆O 的半径为5．………………………………………………（2分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ．……………………………（2分）∵AD ∥BC ，∴BDDO ACAO =．………………………………………………（2分）（2）∵AE ∥DF ，∴OFAO DOEO =． ……………………………………………（1分）又∵AO =OF ，∴EO =DO ．…………………………………………………（1分） ∴四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………（2分） ∵DO =AO =OF =EO ，∴AF =DE ．…………………………………………（1分） ∴平行四边形AEFD 是矩形．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵直线y =kx +2经过点P （1，25），∴225+=k ．………………………（1分）解得21=k ．…………………………………………………………………（1分）∴所求直线的表达式为 221+=x y ．……………………………………（1分）（2）由直线221+=x y 与x 轴相交于点A ，得点A 的坐标为（-4，0）．……（1分） ∵抛物线y =ax 2+bx （a >0）经过点A 和点P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=.254160b a b a ，……………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.221b a ，…………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为x xy 2212+=．…………………………………（1分）（3）△ACB 与△ABD 相似．……………………………………………………（1分）∵2)2(2122122-+=+=x x xy ，∴顶点M 的坐标为（-2，-2）．……（1分） 又∵直线与y 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（0，2）． ∵直线BM 与x 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为（-1，0）．……………（1分） ∴524222=+=AB ，3)4(1=---=AC ，320)4(38=--=AD ．（1分）∴1053523==ABAC ，105332052==ADAB ．∴ADAB ABAC =．………………………………………………………………（1分）∵∠BAC =∠DAB ，∴△ABD ∽△ACB ．25．解：（1）过点M 作MP ∥AC ，交BC 于点P ．在正△ABC 中，∵AB =BC ，MP ∥AC ，∴PC =AM =x ．…………………（1分）又∵AM =CN ，∴PC =CN ．…………………………………………………（1分） ∵MP ∥AC ，∴∠MPB =∠ACB =60°．而∠B =60°，∴∠MPB =∠B ．∴)4(21x y -=，即221+-=x y ． ………………………………………（1分）定义域为0<x <4．……………………………………………………………（1分） （2）作MH ⊥BC ，垂足为点H ，DK ⊥BC ，垂足为点K ．可得MH =2DK ．……………………………………………………………（1分）∵四边形BCDM 的面积等于△DCN 面积的4倍，∴△BMN 的面积等于△DCN 面积的5倍．………………………………（1分） ∴DK x MH x ⋅⨯=⋅+215)4(21．…………………………………………（1分）∴38=x ．……………………………………………………………………（1分）（3）线段DE 的长不会改变．……………………………………………………（1分）（i ）当点M 在边AB 上时，点D 在边AC 上．∵∠AEM =90°，∠A =60°，AM =x ，∴x AE 21=．∴2)221(214214=+---=--=x x y x DE ．…………………………（2分）（ii ）当点M 在边AB 的延长线上时，点D 在边AC 的延长线上． 过点M 作MP ∥AC ，交直线BC 于点P ． ∴MP =BM =BP =x -4． ∴CP =CN =x ． ∴221-=x CD ． ∴2212214+=-+=x x AD ．又∵x AE 21=，∴221221=-+=-=x x AE AD DE ． ………………（2分）综上所述，DE =2，即线段DE 的长不会发生改变．。

1 / 10上海市部分学校初三数学抽样测试试卷学校 班级 姓名 学号（完卷时间：100分钟，满分：120分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．计算：2(3)a = ．2．方程x x -=-11的根是 ． 3．不等式153+>-x x 的解集是 ．4．在平面直角坐标系中，点A （5，-2）与点B （2，2）的距离是 ． 5．菱形的周长为m ，那么这个菱形的边长为 ．（用m 的代数式表示） 6．函数5-=x y 的定义域为 ．7．已知反比例函数的图象经过点A （1，3），那么这个反比例函数的解析式是 ． 8．3.5英寸软盘的存储量为1 440 000字节，那么存储量用科学记数法表示为 字节． 9．一元二次方程0132=+-x x 的根为 ．10．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =2BD ，DE =4，那么BC = ． 11．已知梯形的中位线长为6cm ，高为5cm ，那么它的面积等于 cm 2． 12．在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，tg B =2，那么AC = ．13．已知D 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，∠A =20°，那么∠BCD = 度．14．已知两圆相切，它们的圆心距为2cm ，其中一个圆的半径为6cm ，那么另一个圆的半径为cm ．2 / 10二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】 15．下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）．（A ）无理数都是实数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）正数的平方根都是无理数 （D ）无理数都是开方所得的数 16．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是…………………………（ ）． （A ）b a < （B ）b a > （C ）0>ab （D ）b a >17．正六边形是轴对称图形，它的对称轴共有……………………………………………（ ）．（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）6条18．下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（ ）．（A ）对角线相等的四边形是矩形 （B ）对角线互相垂直的四边形都是菱形 （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19．计算：21232()222x x x x x++÷+-+．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．21．在电视台转播“CBA”篮球联赛某场比赛实况的过程中，对球赛的精彩程度进行观众电话投票，按球赛表现“很精彩”、“较精彩”、“一般”和“不精彩”进行统计．请根据所给的有关信息，在表内四个空格中填写相关统计结果．表现频数频率很精彩0.1较精彩500一般1000 0.5不精彩CD3 / 104 / 10四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ． （1）求这条抛物线的顶点P 的坐标；（2）设这条抛物线与x 轴的另一个交点为A ，求以直线P A 为图象的一次函数解析式．23．已知：如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，∠AOD =∠APC ． 求证：AP 是⊙O 的切线．OEBPDC24．某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克．已知超市每千克鸡蛋的售价比进价多1元，全部售完后共赚440元，求购进这批鸡蛋共多少千克？进价是每千克多少元？5 / 10五、（本大题满分12分）25．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，试探索：△BFA'能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．AB CDF6 / 107 / 10年上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、填空题：1．29a ； 2．1； 3．x >3； 4．5； 5．4m ； 6．5≥x ； 7．x y 3=；8．61044.1⨯； 9．253±； 10．6； 11．30； 12．6； 13．70； 14．4或8（有一解正确得1分）．二、选择题：15．A ； 16．B ； 17．D ； 18．C ． 三、19．解：原式=22432(2)(2)(2)x x x x x x x -+++÷+-+………………………………………………（4分）=32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+ ……………………………………………………（2分）=2-x x．………………………………………………………………………（2分）20．解：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ．……………………………………………………（1分）∵BD ⊥CD ，∠A =90°，∴∠BDC =∠A =90°．…………………………………（1分）∴△ABD ∽△DCB ．…………………………………………………………………（1分）∴ADBDBD BC =． ……………………………………………………………………（2分）8 / 10∵AD =3，AB =4，∴BD =5．…………………………………………………………（1分）∴355=BC ．…………………………………………………………………………（1分）∴325=BC ．…………………………………………………………………………（1分）21．200；300；0.25；0.15．……………………………………………………………（每格2分）四、22．解：（1）∵抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过原点，∴10n +=．…………（1分）∴1n =-．……………………………………………………………………………（1分）得x x y 42-=，即224(2)4y x x x =-=--．∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）．……………………………………………（3分）（2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………（1分）设所求的一次函数解析式为y =kx +b ．………………………………………………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=.24,40b k b k …………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==.8,2b k …………………………………………………………………………（1分）∴所求的一次函数解析式为y =2x -8．………………………………………………（1分）23．证明：连结OP ．…………………………………………………………………………（1分）∵OP 、OD 是⊙O 的半径，∴OP =OD ．……………………………………………（1分）∴∠OPD =∠ODP ．……………………………………………………………………（2分）∵PD ⊥BE ，∴∠OCD =90°．………………………………………………………（19 / 10分）∴∠ODP +∠AOD =90°．……………………………………………………………（1分）∵∠AOD =∠APC ，∴∠OPD +∠APC =90°，即∠APO =90°．…………………（2分）∴AP 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………（2分）24．解：设购进这批鸡蛋共x 千克，进价是每千克y 元．…………………………………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=+-=.2940)1)(10(,2500y x xy ………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,500y x …………………………………………………………………………（4分）答：购进这批鸡蛋共500千克，进价是每千克5元． （其他解法参照上述解题过程评分）五、25．（1）当△BEF 是等边三角形时，∠ABE =30°．…………………………………（1分）∵AB =12，∴AE =34．………………………………………………………………（1分）∴BF =BE =38．…………………………………（1分） （2）作EG ⊥BF ，垂足为点G ．……………………（1分）根据题意，得EG =AB =12，FG =y -x ，EF =y ．…（1分）∴22212)(+-=x y y ．…………………………（1分） ∴所求的函数解析式为)120(21442<<+=x xx y ．…………………………（1分，1分）（3）∵∠AEB =∠FBE =∠FEB ，∴点A '落在EF 上．…………………………………（1分）∴AE E A ='，∠F A B '=∠E A B '=∠A =90°．………………………………………（1分）∴要使△BF A '成为等腰三角形，必须使F A B A '='． 而12=='AB B A ，E A BF E A EF F A '-='-='，∴12=-x y ．……………………………………（1分）A BCD FGA BC DA '10 / 10∴1221442=-+x xx ．整理，得0144242=-+x x ．解得21212±-=x ．经检验：21212±-=x 都原方程的根，但21212--=x 不符合题意，舍去． 当AE =12212-时，△BF A '为等腰三角形．……………………………………（1分）。

2014上海市初中数学教学质量抽样分析试卷上海市初中数学教学质量抽样分析试卷(2014.5.16) 考生注意:1(本试卷含三个大题，共25题;2(答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3(除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤(一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1(下列各数中，无理数是22,34(A); (B); (C); (D)( 27722(下列运算一定正确的是22(A); (B); a，b,a，b2，3,523(a,b),a,b(C); (D)( ,a,,a,a223(如果将抛物线平移后，能够得到抛物线，那么下列关于“平移”yx,，1yx,,，(2)1叙述正确的是(A)向右平移2个单位; (B)向左平移2个单位; (C)向上平移2个单位; (D)向下平移2个单位( 4(将样本容量为100的样本编制成组号为?~?的八个组，简况如下表所示: 组号 ? ? ? ? ? ? ? ? 频数 14 11 12 13 ? 13 12 10 那么第?组的频率是(A)14; (B)15; (C)0.14; (D)0.15( 5(下列说法中正确的是(A)正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例;B)正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例; ((C)正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例;(D)正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例(CD中，AD?BC，对角线AC?BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形6(已知在梯形AB中位线的长等于(A)6; (B)12; (C)15; (D)21(二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】127(计算:= ? ( 9238(计算:= ? ( (,a)29(分解因式:= ? ( xy,x10(方程的解是 ? ( 6,x,x3x,2,x,,,x，111(不等式组的解集是 ? ( ,,3x,2,2x,4x，m,012(已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ? ( —1—13(在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ? ( 14(甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 ? 个零件(用含a的代数式表示)( 15(如图，已知在?ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线D CDFAC相交于点F(如果，，那么= ? AB,aAD,b(用含、的式子表示)( F ab小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果16(A B E 窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40(第15题图) 米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 ? 度(备用数据:tan37º=cot53º?0.75)(17(已知在?ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是 ? ( ,A 318(如图，在Rt?ABC 中，?ACB=90?，AB=5，，现作如cosB,5A ,,下操作:将?ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到?(点ACB,,, 、、的对应点分别是点A、、B)，联结AB，如ABCC,,AAB果?是等腰三角形，那么BC的长是 ? (B ,B C(第18题图)三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19((本题满分10分)2x,x,x，2122x,2，1,,，其中( 先化简，再计算:2xx,2x，x20((本题满分10分)2已知:二次函数的图像经过点A(1，0)，B(2，3)( yxbxc,，，2求:这个二次函数的解析式，及这个函数图像的对称轴(21((本题满分10分，每小题各5分)已知:如图，?O的弦AB长为8，延长1tanC,AB至C，使BC=AB，( O 4求:(1)?O的半径;(2)点C到直线AO的距离( C A B(第21题图)—2—22((本题满分10分)某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元，如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同，且2013年比2012年的年利润增加了72万元，求2013年销售这种产品的年利润(23((本题满分12分，每小题各6分)已知:如图，在菱形ABCD中，AE?BC，AF?CD，垂足分别为点E和点F，AE、AF 分别与BD相交于点M、N((1)求证:EF?BD;(2)当MN?EF=2?3时，求证:?AMN是等边三角形(AM N B DF EC (第23题图)24((本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) k如图，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过横坐标为1的点P，第y,3xy,xy 一象限中的点A是函数图像上异于点P的一点，作y,3xC kkA AB//y轴，交函数的图像于点B，作AC//x轴，交函数y,y,xx的图像于点C(P (1)求反比例函数的解析式; B (2)试猜想:?B的大小是否随点A位置的变化而变化,如果不变，求出?B的度数，如果变化，请说明理由; O x (3)当BC平分?ABP 时，求点A的坐标( (第24题图)—3—25((本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分) 已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，E是上底AD的中点，P是腰AB上一动点，联结PE并延长，交射线CD于点M，作EF?PE，交下底BC于点F，联结MF交AD于点N，联结PF，AB=AD=4，BC=6，点A、P之间的距离为x，?PEF的面积为y( (1)当点F与点C重合时，求x的值;M (2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;E (3)当?CMF=?PFE时，求?PEF的面积( D A NPB C F(第25题图)—4—上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题:1(B; 2(D; 3(A; 4(D; 5(B; 6(C(二、填空题:167(3; 8(-a; 9(x(y+1)(y-1); 10(2; 11(x>1; 12(m>4; 13(; 320a1227a,b14(; 15(; 16(37; 17(相离; 18(( 334a,20三、解答题:(x，1)(x,2)2(x，1)1,,19(解:原式=……………………………………………(3分) xx,2x(x，1) x，12=………………………………………………………………………(2分) ,xxx,1=(…………………………………………………………………………(1分) xx,2，1当时，2,2(2,1)原式= ………………………………………………………(2分) 2，12,2=(………………………………………………………………………(2分)220(解:?二次函数的图像经过点A(1，0)，B(2，3)， yxbxc,，，2 0,2，b，c,,?……………………………………………………………………(2分) ,3,8，2b，c., b,,3,,解得…………………………………………………………………………(4分) ,c,1.,2?这个二次函数的解析式为(……………………………………(1分) y,2x,3x，13x,这个函数图像的对称轴为直线( …………………………………………(3分) 421(解:(1)作OD?AB，垂足为点D(由垂径定理，得AD=BD(…………………………………………………………(1分)?BC=AB=8，?AD=4，CD=12(…………………………………………………(1分)1tanC,?，?OD=3(……………………………………………………………(1分) 4?AO=5，即?O的半径等于5(……………………………………………………(2分)—5—(2)作CE?AO，垂足为点E(CEODCE3,?，?(………………………………………………(2分) sinA,,165ACAO48CE,解得(………………………………………………………………………(2分) 548?点C到直线AO的距离是(…………………………………………………(1分) 522(解:设销售这种产品年利润的增长率为x(…………………………………………(1分) 2由题意，得(………………………………………(4分) 300(1，x),300(1，x),72解得x=0.2(…………………………………………………………………………(2分)22?(……………………………………………(2分) 300(1，x),300(1，0.2),432答:2013年销售这种产品的年利润为432万元(…………………………………(1分)23(证明:(1)在菱形ABCD中，?AE?BC，AF?CD，垂足分别为点E和点F，??AEB=?AFD=90?(……(1分) ?AB=AD，?ABC=?ADC，??ABE??ADF(………………………………(1分) ?BE=DF(……………………………………………………………………………(1分)BEDF,又?BC=CD，?(………………………………………………………(1分) BCCD?EF?BD(…………………………………………………………………………(2分)AMMN2(2)?MN?EF，MN?EF=2?3，?(………………………(1分) ,,AEEF3AM?( ,2EMBEEM1,,?BE?AD，?(…………………………………………………(1分) ADAM2BE1,而AD=AB，?( AB2??BAE=30?(……………………………………………………………………(1分) ?AB?CD，AF?CD，??BAF=90?( ??EAF=60?(……………………………………………………………………(1分) ??ABE??ADF，?AE=AF(AMAN,而，?AM=AN(………………………………………………………(1分) AEAF??AMN是等边三角形(…………………………………………………………(1分)24(解:(1)?正比例函数的图像经过横坐标为1的点P， y,3x?点P的坐标为(1，)(………………………………………………………(1分) 3k又?反比例函数的图像也经过点P， y,xk?，即(……………………………………………………………(1分) 3,k,31—6—3?所求反比例函数的解析式为(…………………………………………(1分) y,x(2)不变(…………………………………………………………………………(1分) 证明如下:设正比例函数图像上一点A的坐标为(m，m)(m>0且m?1)( y,3x313由题意，得?BAC=90?，点B的坐标为(m，)，点C的坐标为(，m)( 3mm……………………………………………………………………………………(1分)2233(m1)1m1,,?AB=，AC=( 3mm,,,,mmmm2m,1mAC3(………………………………………………(1分) ，B,,,tan2AB33(m,1)m?锐角?B=30?，即不变( ………………………………………………………(1分) (3)当BC平分?ABP时，那么?ABP=60?(…………………………………(1分) 设直线PB的表达式为y=kx+b，交x轴于点D，y轴于点E(那么点E的坐标为(0，b)、点D的坐标为(b，0)( 33?0=bk+b(解得( k,,33433又?直线PB经过点P，?(解得( b,3,,，b33343y,,x，?直线PB的表达式为(………………………………………(1分) 33,343y,,x，,,,33又?……………………………………………………………(1分) ,3,y,.,x,x,3,,,解得 3,y,.,3,3?点B的坐标为(3，)(………………………………………………………(1分) 3?点A的坐标为(3，)(……………………………………………………(1分) 3325(解:(1)作EH?BC，垂足为点H(由题意，可得BH=AE=2，CH=4，EH=AB=4(?CH=EH(…………………………………………………………………………(1分) ??CEH=45?(??CEP=?AEH=90?，??AEP=?CEH=45?(………………………………(1分)—7—??A=90?，??AEP=?APE=45?(?AP=AE=2，即x=2(………………………………………………………………(1分)2(2)??A=90?，AP=x，AE=2，?(…………………………(1分) EP,x，4 ??FEH=?AEP，?EHF=?A=90?，??EHF??EAP(……………………(1分) EFEHEF4,?，即,( 2EPAE2x，42?(…………………………………………………………………(1分) EF,2x，41122?， y,EP,EF,x，4,2x，4222即所求函数解析式为(…………………………………………………(1分) y,x，4定义域为(…………………………………………………………………(1分) 0,x,2(3)作DG?BC，垂足为点G(由题意，得DG=4，CG=2，?( tanC,tan，EPF,2?锐角?C=?EPF( ??CMF=?PFE，??MFC=?PEF=90?(……………………………………(1分)??ENF=90?(EN4ENNF,??NEF=?APE，??EFN??PEA(?，即( ,APAEx2?EN=2x( ?CF=4-2x(…………………………………………………………………………(1分)设DN=m，那么MN=2m，EN=2-m(MNEN2m2,m,由MN?AP，得,，即(…………………………………(1分) x2APAE 2x解得m,( x，42x?(…………………………………………………………(1分) CF,m，2,，2x，42x?( ，2,4,2xx，42x，4x,4,0整理，得(解得，(不符合题意，舍去)(…………………(1分) x,,2，22x,,2,2212 2??PEF的面积(………………………………(1分) y,(,2，22)，4,16,82—8—。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．二、填空题：7．a 5； 8．2(x +2)(x -2)； 9．-1<x <2； 10．3； 11．5； 12．y =x +1等；13．x (x +10)=300；14．23； 15．45； 16．b a 3132+； 17．2； 18．2或8．三、解答题：19．解：原式=）（3223231-++-+……………………………………………（各2分） =3．……………………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（3分）整理，得 022=--x x ．………………………………………………………（2分） 解得 x 1=-1，x 2=2．………………………………………………………（4分） 经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．21．解：（1）联结OA ．∵OD ⊥AB ，AB =8，∴AD =4．…………………………………………………（2分） ∵OA =5，∴OD =3．………………………………………………………………（1分） ∵OC =5，∴CD =8．………………………………………………………………（1分）（2）作OH ⊥CE ，垂足为点H ．∵OC =5，54cos =C ，∴CH =4．…………………………………………………（2分）∵OH ⊥CE ，∴CF =2CH =8．……………………………………………………（1分） 又∵CD =8，54cos =C ，∴CE =10．……………………………………………（2分）∴EF =2．……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）（2）整理，得0)52(2)(=--++b a b a ．……………………………………（2分）∵a 、b 为有理数，∴⎩⎨⎧=--=+.052,0b a b a …………………………………………（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.35,35b a ……………………………………………………………………（1分） ∴352-=+b a ．…………………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE =BE ，CF =DF ，∴EF ∥BD ．………………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵四边形ABCM 为平行四边形，∴AB =CM ，AB ∥CM ．………………（2分） ∴CE BECM BN=．…………………………………………………………………（1分）∵BE =CE ，∴BN =CM ．…………………………………………………………（1分） ∴AB =BN ．………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴AN ABMN DB=．……………………………………………………（2分）∴MN =2DB ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=-+--=.5,243c c b ………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.5,6c b ……………………………………………………………………（2分）∴所求二次函数的解析式为562---=x x y ．………………………………（1分）（2）二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分）∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．设点P 的坐标为（x ,0）．∴2222225934)3(+=+++-x x ．…………………………………………（1分） 解得x =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分） ∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）另解：二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．过M 点作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点H 、K ．在Rt △BKM 中，由题意，得tan ∠MBK =1∶3．在Rt △MPH 中，tan ∠MPH =tan ∠MBK =1∶3．………………………………（1分） ∴PH =12．∴OP =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分）∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）25．（1）解：∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =AD =BD ．………………………………（1分）∵∠BAC =60°，∴∠ADC =∠ACD =60°，∠ABC =30°，AD =BD =AC ．∵AC =4，∴AD =BD =AC =4．……………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠MBC =∠ACB =90°．又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF =90°．∴∠BDF =30°．∴∠BFD =30°．∴∠BDF =∠BFD ．∴BF =BD =4．……………………………………………………………………（2分）（2）①证明：由翻折，得CD E '∠=∠ACD =60°，∴∠ADC =CD E '∠．∴E C '∥AB ．∴D E C '∠=∠BDG ．……………………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED =∠BFD ．又∵D E C '∠=∠CED ，∴∠BDG =∠BFD ．……………………………………（1分） ∵∠DBF =∠GBD ，∴△BDF ∽△BGD ．………………………………………（1分） ②解：由△BDF ∽△BGD ，得BG BD BD BF =． 由AE =x ，可得BF =x ． ∴BGx44=． ∴x BG 16=．……………………………………………………………………（1分） 又∵点D 到直线BM 的距离为32， ∴32)16(21⋅-=x x y ，即x x y 3316-=．………………………………（1分） 定义域为0<x <4．………………………………………………………………（1分）（3）解：（i ）当点G 在点F 的右侧时， 由题意，得x x 331636-=．整理，得01662=-+x x ．解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） （ii ）当点G 在点F 的左侧时， 由题意，得x x 316336-=．整理，得01662=--x x ．解得x 3=8，x 4=-2（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） 综上所述AE 的值为2或8．。

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．D ；4．B ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9；8．23；9．10510；10．k<-4；11．-3；12．x xy42；13．32；14．120；15．43；16．e 5；17．南偏西35°；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）由题意，得22m ．……………………………………………………（2分）∴m=4．…………………………………………………………………………（2分）（2）此抛物线的表达式为1)2(3422x x xy ．……………………（2分）∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2xy，即862x xy．………………………………………………………………（2分）∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2，∴CA CD 31，得CA CD 31．…………（2分）∵b a BC BA CA ．………………（2分）∴b ab a CD 3131)(31………………（1分）∴b ab a b CD BC BD 3231)(31．…………………………（1分）（2）a bAM21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，33AH ．………（2分，2分）∴S △ABC =31233821．…………………………………………………（1分）（2）∵BC=8，BH =3，∴CH =5．………………………………………………（1分）在Rt △ACH 中，∵33AH，CH =5，∴132AC ．………………………………………（2分）ABCD M∴261351325cos ACCH C．………………………………………………（2分）22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分）∴BCGF AHAK ．…………………………………………………………………（2分）∵AH=6，BC=12，∴12266x x ．……………………………………………（2分）解得x=3．………………………………………………………………………（2分）∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125PH AH．…………………………………（2分）设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．………………………………………………………………………（2分）答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分）（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分）∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC=DH ．……………………………（1分）∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．…………………………………………………（1分）设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH =x-14．在Rt △ABC 中，ACBC 76tan ，即0.414x x ．…………………………（2分）解得356x，即19x ．………………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECE BFAC ．………………………………………………（2分）∵BD=CD ，BE=DE ，∴CE=3BE ．……………………………………………（2分）∴AC=3BF ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵ED AE3，∴223ED AE．…………………………………………（1分）又∵CE=3ED ，∴CE ED AE 2．……………………………………………（1分）∴CE AE AE ED ．……………………………………………………………………（1分）∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分）∴AEED ACAD ．…………………………………………………………………（1分）∵ED=BE ，∴AEBEAC AD ．……………………………………………………（1分）∴BE AC AE AD ．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得.2342,311c bc b ………………………………………………（1分）解得.2,32cb ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312x x y．……………………………（1分）对称轴为直线x=1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y=-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10AB ，10BC ，∴AB=BC ．………………………………………（1分）又∵2OA，2OC，∴OA=OC ．………………………………………（1分）∴∠ABO=∠CBO ．………………………………………………………………（1分）解：（3）由直线OB 的表达式y=x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431x y，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分）∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO=∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP=∠BCD ．（i ）当∠BOP=∠BDC 时，由∠BDC==135°，得∠BOP=135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分）（ii ）当∠BOP=∠BCD 时，由△POB ∽△BCD ，得BCBD BOBP ．而22BO ，2BD ，10BC，∴1052BP．又∵102BE，∴1058PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ．∵PH ∥BF ，∴EF EH BEPE BFPH ．而BF =2，EF=6，∴58PH ，524EH．∴54OH．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：7．1； 8．71.210-⨯；9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72．三、解答题：19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x x x x x x x x ………………………………………………（3分） =322x x x x ----………………………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………………………（2分）当2x ==+．………………………………（3分）20．解：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分） 数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分） 由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………………………（1分）∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分）（2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………………………（3分）22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分）（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分） （注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分） （注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．………………………………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分） 又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分） 解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分）∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………………………（1分）∵∠A =45°，∴AH =CH =m ． ∴743=+m m ．…………………………………………………………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC APAB AD=，即24724xCD =-． ∴24732xCD -=．………………………………………………………………（1分）作PE ⊥AC ，垂足为点E ．∵∠A =45°，AP =x ，∴2xPE =．……………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．…………（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………………………（1分）（3）由△ADP ∽△ABC ，得AC AP BC PD=，即245xPD=． ∴245xPD =．…………………………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．（i ）当点D 在边AC 上时，∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x-=． 解得38=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x．解得x =16．………………………………………………………………………（1分） 如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分）综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。

某某市部分学校九年级数学抽样测试试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；第一、二大题分别含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 一、选择题：1．下列各式中，在实数X 围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）52+x ； （B ）52-x ； （C ）92+x ； （D ）12++x x . 2．如果反比例函数xky =的图像经过点（–1，2），那么这个函数的图像一定也经过点 ………………………………………………………………………………………（ ） （A ）（2，–1）； （B ）（–2，–1）； （C ）（21-，2）； （D ）（21，2）. 3．（I 组）如果a 、b 为一元二次方程0142=--x x 的两个实数根，那么ab 的值为………（ ） （A ）4； （B ）–4； （C ）1； （D ）–1.（II 组）某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是…………（ ）（A ）明天该市30%的时间下雨； （B ）明天该市30%的地区下雨； （C ）明天该市一定不下雨；（D ）明天该市下雨的可能性是30%．4．小明调查了本班同学最喜欢的一种球类运动情况，并作出了统计 图，从图中你可以看出……………………………………（ ） （A ）全班总人数；（B ）喜欢足球运动的人数最多； （C ）喜欢各种球类运动的具体人数； （D ）喜欢各种球类运动人数的百分比．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =12，那么∠A 的正切值是……………………（ ） （A ）1312； （B ）135； （C ）512； （D ）125． 6．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形有一个内角是………………（ ） （A ）90°； （B ）60°； （C ）45°； （D ）30°．二、填空题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：x x -4=． 8．方程33=+x 的解是． 9．函数22+-=x x y 的定义域是． 10．如果一元二次方程032)1(22=-+++-k k x x k 有一个根为零，那么k 的值等于．排球 15%网球 13% 乒乓球 28%25%足球19%篮球11．如果一次函数1-=kx y 中y 随x 的增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．12．将抛物线322+=x y 向左平移一个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是．13．甲、乙两人在射击训练中，射击的次数相同，且命中环数的平均数相同，方差分别为7.8和4，那么甲、乙两人在这次射击中成绩比较稳定的是． 14．正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．15．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB =18，D 是边AB 上的中点，G 是△ABC 的重心，那么GD =． 16．在△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠A =30°，那么腰AB 上的高为cm ．17．（I 组）已知⊙O 的半径为3，P 是⊙O 外一点，OP 的长为5，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，那么P A 的长等于．（II 组）已知向量a 与向量b 是互为相反的向量，如果b k a =，那么k =． 18．要使一个菱形成为正方形，那么需添加的条件是（填上一个正确的条件即可）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：02)36(22183----+-．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+,131,1)321x x x （并在数轴上把解集表示出来．21．（本题满分10分）A已知：如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，BC =8，AD =10． 求：（1）OE 的长； （2）∠B 的正弦值．22．（本题满分10分）某学校要将学生所捐的960本教科书装箱，现有甲、乙两种规格纸箱可供选用，已知全部用甲种纸箱所需要的纸箱数要比全部用乙种纸箱所需要的纸箱数多8个，乙种纸箱比甲种纸箱每个多装教科书20本．求每个甲、乙纸箱分别装几本教科书．23．（本题满分12分）已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC ． 求证：AF ∥BG ．24．（本题满分12分）已知：一次函数4+=x y 的图像与二次函数c bx x y ++=2的图像都经过点Q （−1，m ）和点A （n ，0），二次函数图像的顶点为M ． 求：（1）这个二次函数的解析式． （2）∠OQM 的度数．BCD25．（本题满分14分）已知：在正方形ABCD 中，M 是边BC 的中点（如图所示），E 是边AB 上的一个动点，MF ⊥ME ，交射线CD 于点F ，AB =4，BE =x ，CF =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）当点F 在边CD 上时，四边形AEFD 的周长是否随点E 的运动而发生变化？请说明理由．（3）当DF =1时，求点A 到直线EF 的距离．参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．A ； 3．I 组D （II 组D ）； 4．D ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：7．x ； 8．x =6； 9．x ≠−2； 10．−3； 11．一； 12．5422++=x x y ； 13．乙； 14．6； 15．3； 16．2； 17．I 组4（II 组−1）； 18．有一个角是直角，等． 三、CDMCDM （备用图）19．解：原式=11222291-+-+………………………………………………（每个2分） =91．…………………………………………………………………………（2分） 20．解：⎩⎨⎧<-≥.1,1x x ………………………………………………………………………（每个3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ．……………………………………………（2分）图…………………………………………（2分）21．解：（1）联结CO ．……………………………………………………………………（1分）∵直径AD ⊥BC ，BC =8，∴CE =BE =4．………………………………………（2分） ∵CO =21AD =5，∴OE =322=-CE CO ．……………………………………（2分） （2）∵AE =AO +OE ，∴AE =8．……………………………………………………（1分） ∴5422=+=AE BE AB ．…………………………………………………（2分） ∴552548sin ===AB AE B ．……………………………………………………（2分） 22．解：设甲种纸箱每个装x 本，则乙种纸箱每个装（x +20）本．……………………（1分）由题意，得820960960=+-x x ．…………………………………………………（4分） 整理，得02400202=-+x x ．…………………………………………………（2分） 解得x 1=40，x 2=−60．……………………………………………………………（1分） 经检验：x 1=40，x 2=−60都是原方程的根，但60-=x 不符合题意，舍去．…（1分） 答：甲种纸箱每个装40本教科书，乙种纸箱每个装60本教科书．…………（1分）23．证明：联结GF 、CG 、DF ．…………………………………………………………（1分）−11x∵EF =EC ， EG =ED ，∴四边形CDFG 是平行四边形．………………………（2分） ∴GF ∥CD ，且GF =CD ．………………………………………………………（2分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB =CD ．……………………（2分） ∴AB ∥GF ，且AB =GF ．…………………………………………………………（2分） ∴四边形ABGF 是平行四边形．…………………………………………………（2分） ∴AF ∥BG ．………………………………………………………………………（1分） （其他证法相应给分）24．解：（1）∵一次函数4+=x y 的图像经过点Q （−1，m ）和点A （n ，0），∴341=+-=m ，40+=n ，n =−4．…………………………………………（1分） ∴二次函数c bx x y ++=2的图像经过点Q （−1，3）和点A （−4，0）．……（1分）∴⎩⎨⎧+-=+-=.4160,13c b c b 解得⎩⎨⎧==.8,6c b …………………………………………………（2分）∴所求的二次函数解析式为862++=x x y ．…………………………………（1分） （2）由1)3(8622-+=++=x x x y ，得点M 的坐标为（−3，−1）．………（2分） 联结OM ．∴101322=+=OM ，103122=+=OQ ．……………………………（1分） ∴OM =OQ ，即△OQM 是等腰三角形． ………………………………………（1分） 又∵5220)13()31(22==+++-=QM ，………………………………（1分） ∴222OQ OM QM +=，即△OQM 是直角三角形．…………………………（1分） ∴△OQM 是等腰直角三角形．∴∠OQM =45°．…………………………………………………………………（1分）（其他解法相应给分）25．解：（1）画出示意图．…………………………………………………………………（1分）在正方形ABCD 中，∵∠B =∠C =∠EMF =90°，∴∠EMB +∠CMF =90°，∠CMF +∠CFM =90°． ∴∠EMB =∠CFM ．∴△EMB ∽△MFC ．……………………………………………………………（1分） ∴BEBMCM CF =．…………………………………………………………………（1分） ∵CM =BM =2，∴xy 22=，即所求的函数解析式为x y 4=．…………………（1分）定义域为40≤<x ．………………………………………………………………（1分） （2）不变．………………………………………………………………………（1分） 理由如下：作EH ⊥CD 于点H ．那么y x y x x y x xy y x y EF +=+=++=++-=+-=2222222)(81624)(．…………………………………………………………………………………（3分） ∴四边形AEFD 的周长=AE +EF +DF +AD =4−x +x +y +4−y +4=12．……………（1分） （3）当DF =1时，CF =3或CF =5． 联结AF ，设点A 到直线EF 的距离为d ． （i ）当CF =3时，BE =34． ∴38344=-=AE ，313334=+=EF ． ∴S △AEF =d EF AD AE ⨯=⨯2121，即d 313438=⨯．∴1332=d ．………………………………………………………………………（2分） （ii ）当CF =5时，54=BE ．同理可得2964=d ．………………………………（2分） 综上所述，点A 到直线EF 的距离为1332或2964． （其他解法相应给分）。

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷第1篇：数学试卷质量分析一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的统一教学要求和复习指导可依据进行命题。

经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。

为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。

二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。

以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。

试卷整体的难易适中。

2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。

避免评分误差。

主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。

三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。

试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。

两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。

平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。

直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。