江西省临川区第一中学2015_2016学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江西省临川一中高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：168分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（ ）A ．9B ．14C ．19D ．243、设，若三点共线，则的最小值是（ ） A ．3+2B ．4C ．6D ．4、在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ）A ．2B ．8C ．14D ．165、已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则使成立的的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86、数列满足，且对于任意都满足，则数列的前项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7、在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ）A ．B ．或C ．D ．或8、在三角形中，角的对边分别为，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知数列中，，（），能使的可以等于（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710、已知中，内角的对边分别为a,b,c，若，，则的面积为（）A． B．1 C． D．11、若不等式的解集是，那么的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412、为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为____________．14、已知为数列的前项和，,，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为15、如图，在中，为边上一点，，若，，则的最大值为________．16、函数的最小值是__________．三、解答题（题型注释）17、已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：是等比数列并求通项公式（3）令，，求数列的前n 项和.18、中，角，，的对边分别为，，，且（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积．19、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20、在中，角的对边分别为，且，．（1）求角B 的大小； （2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和．21、设的内角的对边分别为,（1）求;（2）若，求角C ．22、已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案1、B2、B3、D4、C5、C6、D7、B8、C9、C10、D11、C12、B13、14、15、16、17、（1）; （2）; （3）.18、（1）（2）19、（1）400 （2）至少补贴40000元20、（1）; （2）.21、（1）（2）或.22、（1）;（2）【解析】1、试题分析：,又因为，当且仅当且，即时等号成立，所以，故选B.考点：1.基本不等式;2.等价转换思想.【名师点睛】本题考查等价转换思想在不等式中的应用与基本不等式，中档题；利用等价转换分离参数，即利用不等式的性质将所求的参数放在不等式式的一边，其它变量放在不等式的另一边，然后利用基本不等式或函数的性质求另一边的最大值或最小值是解决不不等式恒成立的一种常用方法.2、试题分析：因为，所以，即，又数列是递增的等比数列，所以，所以当取最小值时，的值为，故选B.考点：等比数列的定义与性质.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质;中档题;等比数列的性质是高考考查的热点问题,解决等比数列问题一是用基本量法,即用首项与公比表示题中条件,列出方程求出首项与公比;二是利用等比数列相关性质求解,如本题就是利用等比数列的性质进行求解的.3、试题分析：因为三点区线，所以，即，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选D.考点：1.基本不等式；2.斜率公式.4、试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过可行域内的点时有最大值，所以，故选C.考点：线性规划.5、试题分析：,,,…，所以使成立的的最大值为，故选C.考点：1.数列的通项公式；2.数列与不等式.6、试题分析：因为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，，所以数列有前项和为，故选D.考点：1.等差数列的性质；2.数列的递推公式；3.裂项相消法求和.【名师点睛】本题考查等差数列的性质、数列的递推公式、裂项相消法求和，中档题；由数列的递推公式求数列的通项通常是通过累和法、累积法、倒数法、构造新数列等方法求解的，如本题在求通项公式时采用的就是倒数法解的.7、试题分析：因为，所以，即，所以或，故选B.考点：1.余弦定理；2.同角三角函数关系.8、试题分析：设，则，又，故选C.考点：正弦定理与余弦定理.9、试题分析：由题意有，，，所以数列是以为周期的周期数列，又，故选C.考点：1.数列的递推公式；2.数列的周期性.10、试题分析：因为，又由余弦定理得，所以，，所以，则，故选D.考点：1.余弦定理；2.三角形面积.11、试题分析：因为不等式的解集是，所以是方程的两根，所以，即，故选C.考点：1.不等式与方程的关系；2.二次方程根与系数关系.12、试题分析：令可排除A、C，令，可排除D，故选B. 考点：不等式的性质.13、试题分析：等差数列中，所以当时；当时，等价于，又因为，所以，即的最大值为.考点：1.等差数列的定义与性质；2.二次函数.【名师点睛】本考考查等差数列的定义与性质、二次函数的性质，难题；分离参数法是解不等式恒成立的常用方法，本题首先分离参数反问题转化为求二次函数的的最小值问题是解题的关键，但在本题的中难点是二次函数的变量为，而不是一个具体的字母作为变量的，体现了数学中的整体代换的思想.14、试题分析：由得，当时有，所以，即，，又，所以，所以等价于，设，由于，所以由题意有，解之得或，所以应填. 考点：1.与的关系；2.累积法求数列通项公式；3.函数、数列与不等式.【易错点睛】本题考查数列中与的关系、累积法求数列通项公式、函数、数列与不等式的综合问题，中档题；本题中求解的问题是存在唯一的正整数使不等式成立，即能成立问题，在解题很容易当成对一切正整数不等式成立，成为恒成立问题而导致错误或无法求解.15、试题分析：因为，所以是的角平分线，设，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，两式联立得，所以，当且仅当即时，取得最大值.考点：1.三角形内角平分线性质；2.余弦定理；3.基本不等式.16、试题分析：因为，所以，，当且仅当，即时取等号，所以.考点：基本不等式.17、试题分析：（1）由得，两式相减并整理得，又，所以，由此可得数列为公差为的等差数列，由此可求数列的通项公式；（2）由得，两边取以为底的对数得，所以数列是以为公比、为首项的等比数列，由此可求出数列的通项公式；（3）由，利用错位相减法即可求其前项的和.试题解析：（1）（2）（3）解：（1）由①得②由②—①，得：即：由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是（2）由知，所以，有，即，而，故是以为首项，公比为2的等比数列. 所以（3），所以数列的前n项和（1）（2）（1）-（2）式错位相减可得考点：1.与的关系；2.等差数列的定义与性质；3.等比数列的定义与性质；3.错位相减法求和.18、试题分析：（1）由，利用正弦定理将边转换成角的正弦值，再利用三角形内角和定理及三角恒等变换知识可求得，从而求出角的值；（2）在中，由余弦定理列出关于的关系式，由求出，在中，由正弦定理得得到，联立方程组解出即可求三角形面积.试题解析：（1），由正弦定理，得，∵，∴，∴∵，∴以，∴，又∵，∴；（2）在中，由余弦定理得，∴……①在中，由正弦定理得，由已知得∴，∴……②，由①②解得，∴考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角形内角和定理与面积公式.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角形内角和定理与面积公式，中档题；运用正弦定理与余弦定理解三角形时，要分清条件和目标，若已知两边及夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理.在已知三角形两边及一边的对角解三角形时，首先必须判断是否有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判断中的应用.19、试题分析：（1）由题意写出二氧化碳的平均处理成本的表达式，利用基本不等式即可得出结论；（2）根据题意写出该单位每月获利的解析式，利用二次函数知识可求得结果.试题解析：（1）由题知：二氧化碳的平均处理成本为：当且仅当时，即时取等。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意.请把正确答案填涂在答题卷的相应位置）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5.00分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．（5.00分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊇Q C．P⊆Q D．P∩Q=∅5．（5.00分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．7．（5.00分）已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（）A．1 B．C．D．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5.00分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（）A．B．C．D．12．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为．15．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10.00分）已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若•=14，求与的夹角的余弦值．18．（12.00分）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．19．（12.00分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0．（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．22．（12.00分）设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）．（1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意.请把正确答案填涂在答题卷的相应位置）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∪（∁U N）={0，2，3，5}．故选：C．2．（5.00分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数．故选：B．3．（5.00分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选：C．4．（5.00分）集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊇Q C．P⊆Q D．P∩Q=∅【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，Q={y|y≥0}，∴P⊇Q，故选：B．5．（5.00分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．6．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选：D．7．（5.00分）已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α+β）=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，联立以上两式可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴tanαcotβ=•==，8．（5.00分）已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵x≥0，∴x+1≥1，∴f（x）===x+1+﹣2≥2﹣2=2﹣2，当且仅当x+1=即x=﹣1时取等号．故选：B．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．10．（5.00分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α，∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为．∵α∈（，），∴．∴=﹣．∴．∴==﹣．11．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x），∴函数关于=1对称性，∵log82=log82===，∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（），∵当x≥1时，f（x）单调递增，∴当x＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价为sin2θ＞，即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z．则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z．故选：A．12．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴si nθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=5．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．14．（5.00分）已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为（﹣，0），k∈Z．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z故答案为：（﹣，0），k∈Z．15．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1），又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1，∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2故答案为：（﹣2，2）16．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为（32，34）．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，结合图象可知，﹣log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x2﹣12x+34=0得，x=6±，令x2﹣12x+34=2得，x=6±2；故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36，∵4＜x3＜6﹣，∴﹣2＜x3﹣6＜﹣，∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34，故答案为：（32，34）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10.00分）已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若•=14，求与的夹角的余弦值．【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣），∴（+）•（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0，∴x=﹣或x=2，（2）∵•=14，∴3（x+1）+4×2x=14，∴x=1，∴=（2，2），∴||=2，||=5，∴cos＜，＞===．18．（12.00分）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为=．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R．因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3．所以函数f（x）的值域为．19．（12.00分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0．（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣4，4），∴函数f（2x）的定义域集合A=（﹣2，2），解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0，得a＜x＜1﹣a，∴B=（a，1﹣a）；（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a，整理得：a≤﹣2；（2）∵A∩B=B，∴A⊇B，即﹣2≤a，1﹣a≤2，解得：a≥﹣1．20．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…（3分）∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；…（4分）（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由题意可得A=1，=π，∴ω=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2•+θ=kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象．在△ABC中，若，则sinB•sinC==，即2sinB•sinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC，化简可得cos（B﹣C）=1．再结合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC为等腰三角形．22．（12.00分）设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）．（1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，∴﹣1≤x≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，1]．t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范围是[，2]．又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]；（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=是抛物线m（t）=at2﹣t﹣a的对称轴，分以下几种情况讨论：①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上单调递增，∴g（a）=m （2）=a﹣2．②当＜＜2时，＜a＜，g（a）=max{m（2），m（（）}．③当≥2，即0＜a≤时，g（a）=m（）=﹣∴g（a）=；（3）由（2）可得g（）=．假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），则＜a＜2时，a﹣2=﹣﹣，方程无解；a≥2时，a﹣2=﹣，a=2﹣＜2，不符合．综上所述，不存在大于的正实数a满足g（a）=g（）．。

九江一中第一次月考试卷高一数学分值： 150 考试时间:2015/10/7命题人： 审题人：高一数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有( )A ．M N M =B ． MN N = C ． M N M = D ．M N =∅ 2.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( )A. B. C. D.3.下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是( )A B C D4. 下列各组函数是同一函数的有几组 ( ) ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合A ＝{x|x ＜a }，B ＝{x|1＜x ＜2}，且()R A C B R =，则实数a 的取值范围( )A. a ≥2B.a ＜1C. a ≤2D.a ＞26.下列四个说法：(1)函数f x ()在区间),0(+∞上是增函数，在区间（-∞，0）上是增函数，所以)(x f 在区间),0(+∞⋃（-∞，0）是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) φ∈{φ}。

其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.已知函数84)(2--=kx x x h 在上是单调函数，则k 的取值范围是 ( )A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.φ8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ( )A.3-≤a ＜0B.3-≤a ≤2-C.a ≤2-D.a ＜09.已知函数22,,()42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 ( )A. (]1,-∞-B. ),2[+∞C.]2,1[-D. )2,1[-10.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y =x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 ( ) 个A.6B.7C.9D. 无数多个11. 设集合{}2A=230x x x +->, 集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B ⋂中恰含有一个整数, 则实数a 的取值范围是( ) A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,+∞12．已知集合A={54321,,,,a a a a a }，且=++++54321a a a a a 1,则集合A 的所有子集中元素和等于( )A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.5y x =-的定义域为 . 14. 若13)2(2+=x x f ，则函数)4(f = .15.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 .16设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17．（本小题共10分） 已知集合2{|8150}A x x x =-+=,}0|{2=--=b ax x x B ，（1）若{2,3,5},{3}A B A B ==，求a ,b 的值；（2）若B A φ≠≠⊂⊂，求实数,a b 的值。

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅≠{}0上述四个关系中，错误．．的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ，集合{}|A x y x ==-，{}2|1B y y x ==-，那么集合()U C A B =（ ） A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ，则 （ ） A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-5. 集合,A B 各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆，（2）()C AB ⊇，则满足条件C 的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且,则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4] C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A ．6(2,)5- B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-10.若函数2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数,则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ）A.23 B.512 C.13 D.11212. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-，x R ∈,若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =，则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =，若A B ⊆，则实数m = ．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树，果园果子总个数为y 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ，则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ,A ∈2. (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ，设全集B A U =，求)()(B C A C U U .18．（本题满分12分）已知集合32{|1}2xA x x -=>-+， （I ）若B A ⊆，{|121}B x m x m =+<<-，求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆，{|621}B x m x m =-<<-，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x -=+.(I)计算(3)f ，(4)f ，1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++.20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时，求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅，求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-，且当1>x 时，0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明； （III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g .①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ,解得122x x ==或 ，A={2,21}A 的子集为φ，{2}，{21}，{2,21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2,21,-5} ()()U U C A U C B ={21,-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+，得25x -<<，即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时，则211m m -≤+，即2m ≤，符合题意； ②当B ≠∅时，则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆，则B ≠∅，所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-，13(4)17f =-，113()35f =，147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=，证明如下。

临川一中2015—2016学年度高三第二次月考（理科）数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 命题人：尤伟峰 审题人：艾志景一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （ ）A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．1±D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a,b,c,d 依次成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ=a (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 ( ) A.2π B.43π C.π D.23π5.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A ．310B ．67C ．35D ．456．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是( )A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．(][)+∞⋃∞-,30, D ．()[)+∞⋃∞-,30, 7.能够把椭圆C :分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（） A ．23)(x x x f += B ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)(8.函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为（ ） A ．-1 B ．934- C ．-2 D．932-9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( )A. B.10.设123,,e e e →→→为单位向量，且31212e e k e →→→=+，）（0>k ，若以向量12,e e →→为两边的三角形的面积为12，则k 的值为正视图222侧视图俯视图( )A B C D11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B 2cosB －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35, a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC →方向上的投影为（ ） A ．22 B ．22-C ．53D ．53-12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（ ）A ．21e- B ．22e- C ．212e + D ．11e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设D 为ABC ∆所在平面内一点，,,3→→→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= .14.设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα .15.函数[])1,0(22∈=x x y 的图像绕y 轴旋转所形成的几何体的体积为 .16. 设函数)0(,2)22()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是单调函数,则m 的取值范围是为三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，已知复数Z=+（1+i）4，则复数Z对应点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6，10，15，21,28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第n个三角形数为（）A．n B．C．n2﹣1 D．3．设f (x)为可导函数,且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（)A．2 B．﹣1 C．D．﹣24．函数y=f（x)在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′(x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪［2,3）B．[﹣1,]∪[,］C．[﹣，］∪[1，2）D．（﹣，﹣］∪［，]∪［，3)5．曲线y=e x,y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是(）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣26．已知函数f(x）=x2+bx的图象在点A（1，f(1））处的切线的斜率为3，数列｛｝的前n项和为S n，则S2016的值为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N）能被8整除时,当n=k+1时34（k+1）+1+52(k+1)+1可变形（）A．56×34k+1+25(34k+1+52k+1）B．34k+1+52k+1C．34×34k+1+52×52k+1 D．25（34k+1+52k+1）8．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（) A．1 B．C．2 D．29．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2,对任意x∈R，f′（x)＞2，则f（x)＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．(﹣∞，+∞)10．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x)g(x）+f（x）g′（x)＞0,且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3,0）∪（3,+∞）B．（﹣3，0）∪(0，3）C．（﹣∞,﹣3）∪(3,+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．函数f(x）=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数g（x）=f(x）﹣m在x∈[﹣2,5]上有3个零点,则m的取值范围为（）A．（﹣24，8）B．（﹣24,1］C．[1，8]D．［1,8）12．已知函数f（x）=x3+ax2﹣bx+1(a、b∈R）在区间［﹣1,3]上是减函数,则a+b的最小值是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．求由曲线y=（x+2)2与x轴及直线y=4﹣x所围成的平面图形的面积．14．设函数f（x）=（x﹣a)（x﹣b）(x﹣c）（a、b、c是两两不等的常数）,则++=．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．如图，在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a），B（b,0），C（c，0)，点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE 的方程为，请你完成直线OF 的方程:．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

1．今年8月天津港发生爆炸，其爆炸品中含“TNT”，则在“TNT”包装袋上的标签上应印有的警示标记是（）【答案】B考点：考查化学标识的认识等知识。

2．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒的作用及其目的相同的是（）①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④【答案】D【解析】试题分析：①过滤中起引流的作用，②起搅拌的作用，防止局部受热，③搅拌，加速溶解，④起引流的作用，故选项D正确。

考点：考查实验中基本操作等知识。

3．两份质量相同的CH4和NH3比较，下列结论错误的是( )A．分子个数比为17:16 B．体积比为17:16C．氢原子个数比为17:12 D．氢原子质量比为17:12【答案】B【解析】试题分析：A、质量相等，且分子数之比等于物质的量之比，即1/16:1/17=17:16，故说法正确；B、气体体积受温度、压强的影响，题目中没有说明条件，因此无法比较，故说法错误；C、甲烷中氢原子的物质的量为1×4/16mol=1/4mol，氨气中的氢原子物质的量为1×3/17mol=3/17mol，两者氢原子的比值为17：12，故说法正确；D、氢原子的质量比=氢原子的物质的量比=12：17，故说法正确。

考点：考查物质的量、质量的关系，以及微粒间的关系等知识。

4．某溶液中滴入BaCl2溶液，产生白色沉淀，再滴入稀硝酸，沉淀不溶解，则该溶液中（）A．一定有SO42-B．可能有SO42- 或Ag+C．一定无Ag+D．还可能有CO32-【答案】B【解析】试题分析：滴入BaCl2溶液，产生白色沉淀，此溶液中可能含有SO42－、SO32－、Ag＋、CO32－等离子的一种，但加入硝酸后沉淀不溶解，说明沉淀不溶于硝酸，因此溶液中可能含有的离子SO42－、SO32－、Ag＋的一种，故选项B正确。

考点：考查离子的检验等知识。

5．下列行为符合安全要求的是（）A．进入煤矿时，用火把照明B．节日期间，在开阔的广场燃放烟花爆竹C．用点燃的火柴在液化气钢瓶中检验是否漏气D．实验时，将水倒入浓硫酸配制稀硫酸【答案】B考点：考查实验安全事故的处理和预防等知识。