沪科版(易错题)九年级数学下册期末综合检测试卷(教师用)

沪科版九年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、将等边三角形绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D ．180 2、已知菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A的坐标为()-，点B的坐标为(1,-，则点D 的坐标是（ ） A．( B．()1- C．()- D．(2, 3、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ） A ．B ．C ．D ． ·线○封○密○外4、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A 、B 两个验票口（可进可出），另外还有C 、D 两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．345、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．6、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（ ）A ．16B ．12C ．13 D ．347、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、在平面直角坐标系中，已知点(),3A m 与点()1,B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．4B ．-4C ．-2D ．2 10、如图，在ABC 中，2AB =，4BC =，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到ADE ，此时点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AB =10，在同一平面内，点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数）．那么常数a 的值等于________．2、如图，在⊙O 中，∠BOC =80°，则∠A =___________°．3、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π） ·线○封○密○外4、如图，正三角形ABC 的边长为a ，D 、E 、F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2a 长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．5、两直角边分别为6、8，那么Rt ABC 的内接圆的半径为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，P 是直线AB 上一动点（不与A ，B 重合），以P 为直角顶点作等腰直角三角形PBD ，点E 是直线AD 与△PBD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，直线BE 与直线PD 相交于点F ．（1）如图，当点P 在线段AB 上运动时，若∠DBE ＝30°，PB ＝2，求DE 的长；（2）当点P 在射线AB 上运动时，试探求线段AB ，PB ，PF 之间的数量关系，并给出证明．2、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系． （1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．3、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm ）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 4、（1）解方程：2240x x --= （2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积． 5、如图，ABC 内接于O ，BC 是O 的直径，D 是AC 延长线上一点． （1）请用尺规完成基本作图：作出DCB ∠的角平分线交O 于点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，过点P 作PE AC ⊥，垂足为E ．则PE 与O 有怎样的位置关系？请说明·线○封○密·○外理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．2、A【分析】根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，则点D与点B关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可【详解】解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，∴D与点B关于原点中心对称，点B的坐标为(1,-，∴点D的坐标是(故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键． 3、C 【分析】 细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可． 【详解】 解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4、D 【分析】 先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列树状图如下所示： ·线○封○密○外由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种， ∴P 小张从不同的出入口进出的结果数6384==， 故选D ．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．5、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 6、C 【分析】 根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可． 【详解】 解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6， ∴点数大于2且小于5的有3或4， ∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是26=13， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键． 7、C 【分析】 如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． 【详解】 解：如图连接OC ，OD ·线○封○密○外∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案． 【详解】 解：点(,3)A m 与点(1,)B n -关于原点对称，1m ∴=，3n =-， 312m n ∴+=-+=-． 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律． 10、B 【分析】 由题意以及旋转的性质可得ABD △为等边三角形，则BD =2，故CD =BC -BD =2． 【详解】 由题意以及旋转的性质知AD =AB ，∠BAD =60° ∴∠ADB =∠ABD ∵∠ADB +∠ABD +∠BAD =180°∴∠ADB =∠ABD =60°故ABD △为等边三角形，即AB = AD =BD =2则CD =BC -BD =4-2=2故选：B ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60︒，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．二、填空题1、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点O 到点A ，B ，C 的距离相等，如下图：152OA OB OC AB ∴====， 5a ∴=，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．2、40°度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：BOC ∠与BAC ∠是同弧所对的圆心角与圆周角，80BOC ∠=︒，1402A BOC ∴∠=∠=︒． 故答案为：40︒． 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3、3π【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1） 当0y =时，y =A点坐标为·线○封○密○外∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．4、2π8a ⎫-⎪⎪⎝⎭【分析】 阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为2a 半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为2a 半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD ，则可求得AD 的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】连接AD ，如图所示则AD ⊥BC∵D 点是BC 的中点 ∴1122BD BC a == 由勾股定理得22221322AD AB BD a a a ∴211332224ABC SBC AD a a a ∵S 半圆=22111228a a ∴S 阴影=S △ABC −S 半圆222334848a a a 故答案为：2348a 【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算．关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算．5、5·线○封○密○外【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【详解】解：由勾股定理得：AB，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10，∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．三、解答题1、（1（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析【分析】（1）根据△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的长，由⊙O是△PBD的外接圆，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可证△APD≌△FPB，可得答案．【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP ， ∵△PBD 等腰直角三角形，⊙O 是△PBD 的外接圆， ∴∠DPB =∠DEB =90°， ∵PB ＝2，∴DB ， ∵∠DBE ＝30°，∴1122DE DB ==⨯=（2）①点P 在点A 、B 之间， 由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：∠ADP =∠FBP ，又∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，在△APD 和△FPB 中·线○封○密○外ADP FBP DP BPDPB APD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△FPB∴AP =FP ，∵AP +PB =AB∴FP +PB =AB ，∴FP =AB -PB ，②点P 在点B 的右侧，如下图：∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APF =90°，DP =BP ，∵∠PBF+∠EBP =180°，∠PDA +∠EBP =180°，∴∠PBF =∠PDA ，在△APD 和△FPB 中 DPB APFDP BP PBF PDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△APD ≌△FPB ∴AP =FP ， ∴AB +PB =AP ， ∴AB +PB =PF ， ∴PF = AB +PB ．综上所述，FP =AB -PB 或PF = AB +PB ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况． 2、（1）3种可能，分别是“微信”“QQ ”，“电话”（2）13 【分析】 （1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能. （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解． （1） ·线○封○密·○外解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.（2）解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故两人恰好选中同一种沟．通方式的概率为31=93【点睛】本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、（1）长方体或四棱柱（2）66cm2【分析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．（1）∵这个立方体的三视图都是长方形，∴这个立方体是长方体或四棱柱．（2）由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)【点睛】本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏． 4、（1）11x =21x =（2）120平方步 【分析】 （1）利用配方法，即可求解； （2）利用扇形的面积公式，即可求解． 【详解】 解：（1）224x x -=，2215x x -+=，配方，得()215x -=，∴1x =∴11x =21x = （2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．5、（1）作图见解析（2）PE 是O 的切线，理由见解析【分析】·线○封○密○外（1）如图1所示，以点C 为圆心，大于OC 为半径画弧，交BC 于点N ，交CD 于点M ；分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长度为半径画弧，交点为G ，连接CG 即为DCB ∠角平分线，与O 的交点即为点P ．（2）如图2所示，连接、OP BP ，由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒，12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠，12DCP PCO ECO ∠=∠=∠；在四边形CEPO 中，=3603609022OPE PEC ECO POC PCO PBO ∠︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠-∠，90PCO PBO ∠+∠=︒，求出90OPE ∠=︒，得出OP PE ⊥，由于OP 是半径，故有PE 是O 的切线．（1）解：如图1所示（2）解：PE 是O 的切线．如图2所示，连接、OP BP由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒，12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠， 12DCP PCO ECO ∠=∠=∠ 在四边形CEPO 中 =360OPE PEC ECO POC ∠︒-∠-∠-∠ 3609022PCO PBO =︒-︒-∠-∠ ∵90PCO PBO ∠+∠=︒ ∴3609029090OPE ∠=︒-︒-⨯︒=︒ ∴OP PE ⊥ 又∵OP 是半径∴PE 是O 的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．·线○封○密○外。

2022年沪科版九年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥2、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A 、B 两个验票口（可进可出），另外还有C 、D 两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．343、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字1-，0，2，从中随机抽·线○封○密○外出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为1 3C．卡片上面的数字之和是负数的概率为12D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同4、如图，P为正六边形ABCDEF边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止．设点P的运动时间为()sx，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是()2cmy，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．5、如图，在ABC中，2AB=，4BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件 8、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =cm ，4BC =cm ．以C 为圆心，r 为半径的C 与直线AB 相切．则r 的取值正确的是（ ）A ．2cmB ．2.4cmC ．3cmD ．3.5cm 9、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ） A ．平移 B ．翻折 C ．旋转 D ．以上三种都不对 10、若a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．13 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） ·线○封○密·○外1、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．2、如图，半圆O 中，直径AB ＝30，弦CD ∥AB ，CD 长为6π，则由CD 与AC ，AD 围成的阴影部分面积为_______．3、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．4、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．5、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在⊙O 中，点E 是弦CD 的中点，过点O ，E 作直径AB （AE ＞BE ），连接BD ，过点C 作CF ∥BD 交AB 于点G ，交⊙O 于点F ，连接AF ．求证：AG ＝AF ．2、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长． 使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明． 独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整． 已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，________，EN 切半圆O 于F ．求证：________________． 探究解决：（2）请完成证明过程． 应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ，45MEN ︒∠=，求BE 的长度．3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，半径OD ∥弦BC ． （1）求证：弧AD =弧CD ； （2）连接AC 、BD 相交于点F ，AC 与OD 相交于点E ，连接CD ，若⊙O 的半径为5，BC =6，求CD 和EF·线○封○密○外的长．4、定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝12∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝34．（1）求弦AC的长．（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．5、小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED ，再根据切线长定理得到AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，进而求出∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，据此对A 作出判断；接下来延长EF 与AB 交于点N ，得到EF 是⊙O 的切线，∆ANE 是等边三角形，证明四边形EFGH 是平行四边形，再结合HE =EF 可对B 作出判断；在Rt ∆EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，则EF =2CE ，再结合AD对C 作出判断；由AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，得出GH ⊥AO ，不难判断D ． 【详解】 解：由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED . ∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点， ∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°， ∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意； 延长EF 与AB 交于点N ，如图： ∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线，∴HE =EF ，NF =NG ，∴△ANE 是等边三角形，·线○封○密·○外∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．2、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数63 84==，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．3、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；B. 数字之和是正数的概率为4263=，故该项不符合题意；·线○封○密○外C . 卡片上面的数字之和是负数的概率为2163=，故该项不符合题意；D . 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．4、A【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDE FED 60,EDM DEM 则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PM PE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF 由正六边形的性质可得：120,,ABC BAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF = tan 603,AC AF 11313,222y CD AC ·线○封○密·○外由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【分析】△为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．由题意以及旋转的性质可得ABD【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°△为等边三角形，即AB= AD =BD=2故ABD则CD=BC-BD=4-2=2故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．6、C【详解】解：选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；选项B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 不符合题意；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 符合题意；选项D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合. 7、D 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、B 【分析】 如图所示，过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，利用面积法求出CD 的长，即为所求的r ． ·线○封○密·○外【详解】解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB（cm），∵S△ABC=12BC•AC=12AB•CD，∴12×3×4=12×10×CD，解得：CD=2.4，则r=2.4（cm）．故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．10、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：当a =1时于x 的方程()2130a x x -+-=不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程， a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种， 关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是34， 故选择B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．二、填空题11## 【分析】延长AG 交CD 于M ，如图1，可证△ADG ≌△DGC 可得∠GCD =∠DAM ，再证△ADM ≌△DFC 可得DF =DM =AE ，可证△ABE ≌△ADM ，可得H 是以AB 为直径的圆上一点，取AB 中点O ，连接OD ，OH ，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH 长度的最小值． 【详解】 解：延长AG 交CD 于M ，如图1， ·线○封○密○外∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH，∵AB =AD =2，O 是AB 中点，∴AO =1=OH ，在Rt △AOD 中，OD∵DH ≥OD -OH ， ∴DH， ∴DH，．【点睛】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H 是以AB 为直径的圆上一点． 2、45π 【分析】 连接OC ，OD ，根据同底等高可知S △ACD =S △OCD ，把阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式S =12lr 来求解． 【详解】 解：连接OC ，OD ， ·线○封○密○外∵直径AB =30，∴OC =OD =130152⨯=，∴CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∵CD 长为6π，∴阴影部分的面积为S 阴影=S 扇形OCD =1615452ππ⨯⨯=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD 的面积是解题的关键． 3、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】 解：180n r l π=， 解得，1802606n ππ⨯==⨯， 故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.4、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标． 【详解】 解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=； 故答案为：()3,2-． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数． 5、30 【分析】 设袋中红球有x 个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数． 【详解】 解：设袋中红球有x 个，根据题意，得： 0.620x x =+， 解并检验得：x =30． 所以袋中红球有30个． 故答案为：30． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值 ·线○封○密○外三、解答题1、见解析【分析】由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点，∴AB ⊥CD ，∴AD AC =，∴B F ∠=∠，∵CF ∥BD ，∴AGF B ∠=∠，∴AGF F ∠=∠，∴AG AF =．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．2、（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分；（2）见解析；（3）(12+【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明ABE ∆与OBE ∆全等，然后根据全等的性质可得12∠=∠，再由圆的切线的性质可得23∠∠=，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2）结论可得12315︒∠=∠=∠=，再由切线的性质60︒∠=DHO ，30FOH ︒∠=，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得(6cm =+BH ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得． 【详解】 解：（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分， 故答案为：AB BO =；EB ，EO 将MEN ∠三等分，（2）证明：在ABE ∆与OBE ∆中，90AB OB BE BEABE OBE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE OBE SAS ∴∆∆≌， 12∠∠∴=． BE OB ⊥， BE ∴是O 的切线． BE 、EN 都是O 的切线， 23∴∠=∠， 123∴∠=∠=∠， EB ∴，EO 将MEN ∠三等分． （3）如图，连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ， ·线○封○密○外由（2），知12315︒∠=∠=∠=． EH 是O 的切线，90HFO ︒∴∠=，60DHO ︒=∴∠，30FOH ︒∠=．∵半径6cm OF =，∴由勾股定理得，在Rt FOH ∆中，FH =，OH =，(6cm BH BO OH ∴=+=+． ∵BHE FHO ∠=∠，90EBH HFO ∠=∠=︒，∴∆∆∽BEH FOH ，BE BH FO FH ∴=，即6BE =(12BE ∴=+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．3、（1）见解析；（2）CD=EF =1． 【分析】（1）连接OC ，根据圆的性质，得到OB =OC ；根据等腰三角形的性质，得到B C ∠=∠；根据平行线的性质，得到1B ∠=∠；在同圆和等圆中，根据相等的圆心解所对的弧等即得证． （2）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB =90°，根据平行线的性质求得∠AEO =∠ACB =90°，利用勾股定理求出AC =8，根据垂径定理求得EC =AE =4，根据中位线定理求出OE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理求出CD ，因为∥OD BC ，所以△EDF ∽△BCF ，最后根据似的性质，列方程求解即可． 【详解】 （1）解：连结OC ． ∵∥OD BC∴∠1=∠B∠2=∠C ∵OB =OC∴∠B =∠C∴∠1=∠2∴弧AD =弧CD（2）∵AB 是O 的直径∴∠ACB =90°∵∥OD BC·线○封○密○外∴∠AEO =∠ACB =90°Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∵BC =6，AB =10∴AC =8∵半径OD ⊥AC 于E∴EC =AE =4OE =132BC =∴ED =2由勾股定理得，CD =∵∥OD BC∴△EDF ∽△CBF ∴EF ED FC BC = 设EF =x ，则FC =4-x246x x =- ∴EF =1，经检验符合题意.【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质：圆的半径相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；直径所对的圆周角是直角；垂径定理；平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质等知识，正确理解圆的相关性质是解题的关键． 4、 （1）8 （2）13 （3）【分析】（1）过点O 作OH ⊥AC 于点H ，由垂径定理可得AH ＝CH ＝12AC ，由锐角三角函数和勾股定理可求解； （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG ，EG ，CG 的长，即可求解； （3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解． （1） 如图2，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，由垂径定理得：AH ＝CH ＝12AC ， 在Rt △OAH 中，3tan 4OH OAC AH ∠==， ∴设OH ＝3x ，AH ＝4x ，·线○封○密·○外∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如图2，过点O作OH⊥AC于H，过E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴当△DOE与△AEC相似时可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；AD AD=∴12ACD DOE ∠=∠，∴∠ACD≠∠DOE∴当△DOE与△AEC相似时，不存在∠DOE＝∠ACD情况，∴当△DOE与△AEC相似时，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴OD OE AC AE=，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴558AE AE -=， ∴4013AE =， ∵∠AGE ＝∠AHO ＝90°， ∴GE ∥OH ，∴△AEG ∽△AOH ， ∴AE EG AG AO OH AH ==， ∴4013345EG AG ==， ∴2413EG =， ∴3213AG =，327281313CG =-=， 在Rt△CEG 中，1tan 3EG DCA CG ∠==； （3）当点E 在线段OA 上时，如图3，过点E 作EG ⊥AC 于G ，过点O 作OH ⊥AC 于H ，延长AO 交⊙O 于M ，连接AD ，DM ，·线○封○密·○外由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴45 AE AG EGAO AH OH===，∴AG＝165，EG＝125，∴GC＝245，∴EC∵AM是直径，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴EC EG AM AD=，∴125510AD=，∴AD ＝当点E 在线段AO 的延长线上时，如图4，延长AO 交⊙O 于M ，连接AD ，DM ，过点E 作EG ⊥AC 于G ， 同理可求EG ＝185，AG ＝245，AE ＝6，GC ＝165， ∴EC∵AM 是直径， ∴∠ADM ＝90°＝∠EGC ， 又∵∠M ＝∠C ，∴△EGC ∽△ADM ， ∴EC EG AM AD =，∴185510AD =， ∴AD综上所述：AD的长是【点睛】 本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正切的作出辅助线是解题的关键． ·线○封○密○外5、小宇获胜的概率是13，见解析．【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题．【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：31=93，答：小宇获胜的概率是13．【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。

沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.16﹣4πB.32﹣8πC.8π﹣16D.无法确定|2、下列说法正确的是（）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.本试卷共24小题3、下列事件中，必然事件是（）A.2月份有31天B.一个等腰三角形中，有两条边相等C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上4、如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A.左视图面积最大B.左视图面积和主视图面积相等C.俯视图面积最小D.俯视图面积和主视图面积相等6、如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= （x>0）上，则k的值为( )A.2B.3C.4D.67、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A. B. C. D.8、如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）A.2B.3C.D.9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形10、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A.6㎝B.4㎝C.（6－）㎝D.（-6）㎝11、如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（）A.8B.10C.12D.1412、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是( )A. B. C. D.13、如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、从一副扑g牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张15、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为________（用含m、n的代数式表示）．17、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°．18、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．19、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为________.20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，=44°，则的度数为________．21、一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.22、在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C 运动的路线长是________（结果保留π）．23、已知弧长为，半径为6的扇形面积________.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．25、我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt △ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.28、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．29、作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．30、连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D7、D8、C9、D10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。

沪科版九年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是（ ）A ．1B ．34C ．12D ．132、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对3、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD ＝∠DEF ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ， H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ） ·线○封○密○外A B C ．D 4、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A ．8B．C．D．7、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ） A ．0.560 B ．0.580 C ．0.600 D ．0.6208、“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件9、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数是（ ）．A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°10、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A 、B 两个验票口（可进可出），另外还有C 、D 两个出口·线○封○密·○外（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．2、数学兴趣活动课上，小方将等腰ABC 的底边BC 与直线l 重合，问：（1）如图（1）已知20AB AC ==，120BAC ∠=︒，点P 在BC 边所在的直线l 上移动，小方发现AP 的最小值是______；（2）如图（2）在直角ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，10AC =，点D 是CB 边上的动点，连接AD ，将线段AD 顺时针旋转60°，得到线段AP ，连接CP ，线段CP 的最小值是______．3、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠D ＝110°，则AC 的长为__．4、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）5、一个五边形共有__________条对角线． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，O 的直径12AB =cm ，AM 和BN 是它的切线，DE 与O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点．设AD x =，CD y =，求y 关于x 的函数解析式．2、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ． ·线○封○密○外∠=∠；（1）求证：BCO D（2）若CD=，1OE=，求O的半径．3、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．4、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．5、在等边ABC 中，D 是边AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ，连接CE ．（1）如图1，当B 、A 、E 三点共线时，连接AE ，若2AB =，求CE 的长；（2）如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，猜想AD 与DF 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE 、AF 交于G 点．若GF DF =，请直接写出CD ABBE+的值． -参考答案-一、单选题 ·线○封○密○外1、B 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：当a =1时于x 的方程()2130a x x -+-=不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是34，故选择B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键． 2、C 【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的， 故选：C ． 【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键． 3、A 【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥ ,,QMHG QMEF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ115,5,5510,222HM HG EF MN EFMQ x x222510,4HQ x又222,AQPQ AP 而51523,22AP22215,2AQx·线○封○密○外222522510,44xx 解得：5,2x =25225250510.4442AQ故选A 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键. 4、A 【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】 解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、C 【分析】如图所示，连接CP ，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO =90°，∠COP =45°，由此推出CP =OP =4，再根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图所示，连接CP ， ∵OA ，OB 都是圆C 的切线，∠AOB =90°，P 为切点， ∴∠CPO =90°，∠COP =45°， ·线○封○密○外∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．7、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9、D【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数． 【详解】 解：ABC ∆为等边三角形， BA BC ∴=， 可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆， 如图，连接EP ， ·线○封○密○外4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种， ∴P 小张从不同的出入口进出的结果数6384==，故选D ．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率． 二、填空题1、9-【分析】 由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形， 90BAD CAE ∴∠=∠=︒， DAC BAE ∴∠=∠， 在DAC △与BAE 中， AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ， ADC ABE ∴∠=∠， 90PDB PBD ∴∠+∠=︒， 90DPB ∴∠=︒， P ∴在以BC 为直径的圆上， ·线○封○密○外ABC的外心为O，60BAC∠=︒，120BOC∴∠=︒，如图，当PO BC⊥时，OP的值最小，18BC=，9 BH CH∴==，12 OH OB=BH∴==OH∴=9PH=，9OP∴=-则OP的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2、10 5【分析】（1）如图，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD ⊥BC 时，KD 的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ， ∵AB ＝AC ＝20，120BAC ∠=︒， ∴180120302C ︒-︒∠==︒ ， ∵90AHC ∠=︒ ， ∴1102AH AC == ， 根据垂线段最短可知，当AP 与AH 重合时，PA 的值最小，最小值为10． ∴AP 的最小值是10；（2）如图，在AB 上取一点K ，使得AK ＝AC ，连接CK ，DK ．∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAK ＝60°，∴∠PAD ＝∠CAK ，∴∠PAC ＝∠DAK ，∵PA ＝DA ，CA ＝KA ，·线○封○密○外∴△PAC ≌△DAK （SAS ），∴PC ＝DK ，∵KD ⊥BC 时，KD 的值最小，∵10,,90AK AC KD BC ACB ==⊥∠=︒ ，60,CAKACK 是等边三角形，,AK CK 30,KCB B ,KC KB ∴152KD AC == ， ∴PC 的最小值为5．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．3、149π## 【分析】连接OA 、OC ，先求出∠ABC 的度数，然后得到∠AOC ，再由弧长公式即可求出答案．【详解】解：连接OA 、OC ，如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠D ＝110°，∴18011070ABC ∠=︒-︒=︒，∴2270140AOC ABC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴1402141809AC ππ︒⨯⨯==︒； 故答案为：149π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 4、3π【分析】 先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可． 【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1） 当0y =时，y =A点坐标为∴2,1AB OB OA ===， ·线○封○密·○外∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 5、5【分析】由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得． 【详解】解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线． 故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．三、解答题1、()360y x x x =+> 【分析】 连接OC ，OD ，OE ，根据切线的性质得到6OE =cm ，90COD ∠=︒，OE CD ⊥，推出AD DE x ==，CB CE y x ==-，根据222OD OC CD +=，列得()2222266x y x y ++-+=，从而求出函数解析式． 【详解】 解：连接OC ，OD ，OE ， ∵AD 切O 于点A ，CB 切O 于点B ，CD 切O 于点E ，直径12AB =cm ∴6OE =cm ，90COD ∠=︒，OE CD ⊥， ∴AD DE x ==，CB CE y x ==-， ∵222OD OC CD +=，∴()2222266x y x y ++-+= ∴()360y x x x =+>． ． 【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，全等三角形的判定及性质定理，求函数解析式，正确连线利用切线的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）3【分析】·线○封○密·○外（1）根据∠D =∠B ，∠BCO =∠B ，代换证明；（2）根据垂径定理，得CE =1OE =，利用勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠B ；∵AC AC =，∴∠B ＝∠D ；∴∠BCO ＝∠D ；（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝∴CE ＝12⨯= 在Rt △OCE 中，222OC CE OE =+，∵OE ＝1，∴2221OC =+，∴3OC ；∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键． 3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． （1） 解：图形如图①②所示．（2） 解：图形如图③所示，点P 即为所求作． 【点睛】 本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4、A '（-1，-3），B '（1，-1），C '（-2,0），画图见解析． 【分析】 ·线○封○密○外先画出点A ，B 关于点C 中心对称的点A '，B '，再连接A '，B '，C 即可解题．【详解】解： A 关于点C 中心对称的点A '（-1，-3），B 关于点C 中心对称的点B '（1，-1），C 关于点C 中心对称的点C '（-2,0），如图，△A 'B 'C '即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、（1（2）2AD DF =；证明见解析；（3 【分析】（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得CH =进而求得BD =Rt EHC 中，2HE AH AE =+=，CH =（2）延长DF 至K ，使得FK DF =，连接,EK KC ，过点D 作DP BC ∥，交AB 于点P ，根据平行四边形的性质可得，EDA KCA ∠=∠，证明APD △是等边三角形，进而证明ABD ACK ≌，即可证明AKD 是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得2AD DF =；（3）过点D 作DM BE ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥，连接MF ，交AC 于点H ，过点D 作DN AB ⊥，交BE 于点R ，过点R 作RQ BD ⊥于点Q ，先证明45EMF ∠=︒，结合中位线定理可得45EBC ∠=︒，进而可得45NBD ∠=︒，设1AN DF ==，分别勾股定理求得,,,AF ND BD MB ，进而根据22CD AB CD AC CD CD AD CD DF +=+=++=+求得CD AB +，即可求得CD AB BE +的值 【详解】 （1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图 将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ， ,120BD DE BDE ∴=∠=︒ 30DBE DEB ∴∠=∠=︒ABC 是等边三角形 60,ABC AB AC ∴∠=︒=，112AH AB ==CH ∴=30CBD ABC ABD ∠=∠-∠=︒ BD AC ∴⊥，112AD DC AB ===BD ∴=·线○封○密○外60BAC ∠=︒120EAD ∴∠=︒18030ADE EAD AED ∴∠=︒-∠-∠=︒AED ADE ∴∠=∠1AE AD ∴==在Rt EHC 中，2HE AH AE =+=，CH =EC ∴=（2）如图，延长DF 至K ，使得FK DF =，连接,EK KC ，过点D 作DP BC ∥，交AB 于点P ，点F 是CE 的中点FE FC ∴=又FK DF =∴四边形CDFK 是平行四边形ED KC ∴=，ED KC ∥∴EDA KCA ∠=∠将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ，,120BD DE BDE ∴=∠=︒ BD KC ∴=ABC 是等边三角形 AB AC ∴= PD BC ∥ 60APD ABC ∴∠=∠=︒，CBD PDB ∠=∠， APD ∴是等边三角形 AD AP ∴= AB AC = DC PB ∴= 设CBD α∠=，则PDB α∠=, ∴60ABD APD PDB α∠=∠-∠=︒-，60ADB α∠=︒+ ()1206060ADE BDE ADB αα∠=∠-∠=︒-+=︒-ED KC ∥ 60ACK ADE α∴∠=∠=︒- ABD ACK ∴∠=∠ ∴ABD ACK ≌ AK AD ∴=,60KAC DAB ∠=∠=︒ AKD ∴是等边三角形 DF FK = ·线○封○密○外1302FAD KAD ∴∠=∠=︒，AF DF ⊥ 12DF AD ∴= 即2AD DF =（3） 如图，过点D 作DM BE ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥，连接MF ，交AC 于点H ，过点D 作DN AB ⊥，交BE 于点R ，过点R 作RQ BD ⊥于点Q ，90GMD GFD ∴∠=∠=︒,,,B D F G ∴四点共圆FGD FMD ∴∠=∠由（2）可知AF DF ⊥，30FAD ∠=︒60ADF ∴∠=︒FG FD =45FDG FGD ∴∠=∠=︒45FGD FMD ∠=∠=︒将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ，,120BD DE BDE ∴=∠=︒12MB ME BE ∴==F 是EC 的中点， MF ∴是EBC 的中位线 MF BC ∴∥ 45EBC EMF ∴∠=∠=︒ 60ABC ∠=︒ 604515ABE ABC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 153045NBD ABE EBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ NBD ∴是等腰直角三角形 ND NB ∴= 60BAC ∠=︒ 90BAF BAD DAF ∴∠=∠+∠=︒ 90,AFD DN AB ∠=︒⊥ ∴四边形ANDF 是矩形 ND AF ∴=，AN DF = 设1AN DF == 在Rt ADE △中，22AD DF ==AF ∴1AB AN NB AN ND AN AF ∴=+=+=+=121DC AC AD AB AD ∴=-=-== 在Rt NBD 中,ND NB AF ===·线○封○密○外BD ∴==在Rt MBD 中MB ==2BE BM ∴==22CD AB CD AC CD CD AD CD DF ∴+=+=++=+)211=+=CD AB BE +=∴【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．。

沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，则∠OBA的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.55°2、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A.25°B.65°C.50°D.130°3、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm4、下列事件中，为必然事件的是（）A.明天要下雨B.太阳从东边升起C.﹣2＞﹣1D.打开电视机，它正在播广告5、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A.12B.6C.6D.7、一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体8、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A. B. C. D.9、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.110、如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.4B.8C.4D.211、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为( )A.3B.4C. 4.5D.512、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这几何体的小正方块有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A. B. C. D.14、下列事件属于不可能事件的是（）A.两个数的和小于0B.一个数的相反数等于它本身C.一个数的绝对值小于0D.两个负数的积大于015、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将等边△A BD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x=32，tan∠DOE = ,则BN的长为＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC________。

2022年沪科版九年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．实心铁球投入水中会沉入水底B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．打开电视，正在播放《大国工匠》D ．抛掷一枚硬币，正面向上2、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ） A ．2027 B ．827 C ．29 D ．427 3、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） ·线○封○密○外A ．16B ．13 C ．12 D ．234、在平面直角坐标系中，已知点(),3A m 与点()1,B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．4B ．-4C ．-2D ．25、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）A ．25 B ．35 C ．45 D ．3106、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对7、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，则∠BAD 的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________． 2、在圆内接四边形ABCD 中，40D B ∠-∠=︒，则D ∠的度数为______． 3、如图，AB 是半圆O 的弦，DE 是直径，过点B 的切线BC 与⊙O 相切于点B ，与DE 的延长线交于点C ，连接BD ，若四边形OABC 为平行四边形，则∠BDC 的度数为______．4、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．5、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若·线○封○密○外AB =4BC =，则BD 长的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线y ＝－212x ＋32x ＋2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点C 在y 轴右侧的抛物线上，且AC ＝BC ，求点C 的坐标；（3）如图2，将△ABO 绕平面内点P 顺时针旋转90°后，得到△DEF （点A ，B ，O 的对应点分别是点D ，E ，F ），D ，E 两点刚好在抛物线上．①求点F 的坐标；②直接写出点P 的坐标．2、如图，ABC 内接于O ，BC 是O 的直径，D 是AC 延长线上一点．（1）请用尺规完成基本作图：作出DCB ∠的角平分线交O 于点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，过点P 作PE AC ⊥，垂足为E ．则PE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由． 3、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：若图形M 和图形N 有且只有一个公共点P ，则称点P 是图形M 和图形N 的“关联点”． 已知点()2,0A ，()0,2B ，()2,2C，(D ． （1）直线l 经过点A ，B 的半径为2，在点A ，C ，D 中，直线l 和B 的“关联点”是______； （2）G 为线段OA 中点，Q 为线段DG 上一点（不与点D ，G 重合），若Q 和OAD △有“关联点”，求Q 半径r 的取值范围； （3）T 的圆心为点()()0,0T t t >，半径为t ，直线m 过点A 且不与x 轴重合．若T 和直线m 的“关联点”在直线y x b =+上，请直接写出b 的取值范围． 4、如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． ·线○封○密·○外5、如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，该选项符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，该选项不合题意；C、打开电视，正在播放《大国工匠》，是随机事件，该选项不合题意；D、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体； 故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为827． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键． 3、D 【分析】 根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案 【详解】 解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种 ∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是42=63 故选D 【点睛】 本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．4、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案． ·线○封○密○外【详解】 解：点(,3)A m 与点(1,)B n -关于原点对称，1m ∴=，3n =-，312m n ∴+=-+=-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．5、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P （摸到红球）=25，故选：A ．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．7、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒， ∴∠ADC =∠DAC ， ∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒， ∴∠DAC =50°， ∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80° 故选A ． 【点睛】 本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质． 8、A 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【详解】 解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ·线○封○密○外共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．9、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD ∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形 ∴60COD ∠=︒ 由题意知=ACD COD S S △△， 22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 二、填空题 1、()2,7- 【分析】 绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】 解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7- 故答案为：()2,7- ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．2、110°【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D +∠B =180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D +∠B =180°，∵40D B ∠-∠=︒∴∠D =110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．3、22.5︒【分析】先由切线的性质得到∠OBC =90°，再由平行四边形的性质得到BO =BC ，则∠BOC =∠BCO =45°，由OD =OB ，得到∠ODB =∠OBD ，由∠ODB +∠OBD =∠BOC ，即可得到∠ODB =∠OBD =22.5°，即∠BDC =22.5°．【详解】解：∵BC 是圆O 的切线，∴∠OBC =90°，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO =BC ，又∵AO =BO ，∴BO =BC ，∴∠BOC =∠BCO =45°，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∵∠ODB +∠OBD =∠BOC ，∴∠ODB =∠OBD =22.5°，即∠BDC =22.5°，故答案为：22.5°． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．4、160°，52002cm π【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯= ·线○封○密○外解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．5、2【分析】取AC 中点O ，由勾股定理的逆定理可知∠ADC =90°，则点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC 中点O ，∵222AC AD CD -=，即222=AC AD CD +，∴∠ADC =90°，∴点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，∵AB =4BC =，∠ACB =90°，∴AC =，∴1132OC OD AC ===，∴5OB =， ∴112BD OB OD =-=， 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D 的运动轨迹． 三、解答题 1、（1）A （-1，0），B （0，2）；（2）点C）；（3）①求点F 的坐标（1，2）；②点P 的坐标（32，12） 【分析】 （1）令x =0，求得y 值，得点B 的坐标；令y =0，求得x 的值，取较小的一个即求A 点的坐标； （2）设C 的坐标为（x ，－212x ＋32x ＋2），根据AC ＝BC ，得到22AC BC =，令t =－212x ＋32x ，解方程即可； （3）①根据题意，得∠BPE =90°，PB =PE 即点P 在线段BE 的垂直平分线上，根据B ，E 都在抛物线上，则B ，E 是对称点，从而确定点P 在抛物线的对称轴上，点F 在BE 上，且BE ∥x 轴，点E （3，·线○封○密○外2），确定BE =3，根据旋转性质，得EF =BO =2，从而确定点F 的坐标；②根据BE =3，∠BPE =90°，PB =PE ，确定P 到BE 的距离，即可写出点P 的坐标．【详解】（1）令x =0，得y =2，∴点B 的坐标为B （0，2）；令y =0，得－212x ＋32x ＋2=0， 解得 121,4,x x =-=∵点A 在x 轴的负半轴；∴A 点的坐标（-1，0）；（2）设C 的坐标为（x ，－212x ＋32x ＋2）， ∵AC ＝BC ，A （-1，0），B （0，2），∴22AC BC =，∵A （-1，0），B （0，2）， ∴2222221313(1)(2)(22)2222x x x x x x ++-++=+-++-， 即2222221313(1)(2)()2222x x x x x x ++-++=+-+， 设t =－212x ＋32x ， ∴2222(1)(2)x t x t +++=+，∴22222144x x t t x t +++++=+，∴2450x t ++=，∴21324()5022x x x +-++=， 整理，得22850x x --=，解得12x x == ∵点C 在y 轴右侧的抛物线上，∴x =， 此时y∴点C）； （3）①如图，根据题意，得∠BPE =90°，PB =PE 即点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵B ，E 都在抛物线上， ∴B ，E 是对称点，∴点P 在抛物线的对称轴上，点F 在BE 上，且BE ∥x 轴，∵抛物线的对称轴为直线x =32，B （0，2）， ∴点E （3，2），BE =3，·线○封○密·○外∵EF=BO=2，∴BF=1，∴点F的坐标为（1，2）；②如图，设抛物线的对称轴与BE交于点M，交x轴与点N，∵BE=3，∴BM=32，∵∠BPE=90°，PB=PE，∴PM=BM=32，∴PM=BM=32，∴PN=2-32=12，∴点P的坐标为（32，12）．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，旋转的性质，两点间的距离公式，一元二次方程的解法，换元法解方程，熟练掌握抛物线的对称性，灵活理解旋转的意义，熟练解一元二次方程是解题的关键．2、（1）作图见解析（2）PE是O的切线，理由见解析【分析】（1）如图1所示，以点C为圆心，大于OC为半径画弧，交BC于点N，交CD于点M；分别以点,M N为圆心，大于12MN的长度为半径画弧，交点为G，连接CG即为DCB角平分线，与O的交点即为点P．（2）如图2所示，连接、OP BP ，由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒，12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠，12DCP PCO ECO ∠=∠=∠；在四边形CEPO 中，=3603609022OPE PEC ECO POC PCO PBO ∠︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠-∠，90PCO PBO ∠+∠=︒，求出90OPE ∠=︒，得出OP PE ⊥，由于OP 是半径，故有PE 是O 的切线． （1） 解：如图1所示（2） 解：PE 是O 的切线．如图2所示，连接、OP BP由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒， 12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠， 12DCP PCO ECO ∠=∠=∠ ·线○封○密○外在四边形CEPO 中=360OPE PEC ECO POC ∠︒-∠-∠-∠3609022PCO PBO =︒-︒-∠-∠∵90PCO PBO ∠+∠=︒∴3609029090OPE ∠=︒-︒-⨯︒=︒∴OP PE ⊥又∵OP 是半径∴PE 是O 的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．3、（1）C（2）0r <<（3）42b -<≤【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，OAD △为等边三角形，则Q 仅与OA 相切时，Q 和OAD △有“关联点”，进而求得Q 半径r 的取值范围；（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点P 的运动轨迹是以A 为圆心半径为2的半圆在x 轴上的部分，进而即可求得b 的值．（1）解：如图，()2,0A，()0,2B，()2,2C，(D,2BC∴=，AC y∥轴,BC AC⊥.B的半径为2，∴直线AC与B相切∴直线l和B的“关联点”是点C故答案为：C（2）如图，根据题意Q与OAD△有“关联点”，则OA与Q相切，且,OD DA与Q相离(D,()2,0A2,2OD AD∴==OAD∴是等边三角形·线○封○密○外G 为OA 的中点，则DG OA ⊥∴当Q 与,OD OA 相切时，则点Q 为OAD △的内心13GQ DG ∴=QG ∴=∴Q 半径r 的取值范围为：0r << （3）如图，设T 和直线m 的“关联点”为P ，(0,2)B ，SG AB ⊥交y 轴于点G ，∴A P 是T 的切线，90APT ∴∠=︒ T 的圆心为点()()0,0T t t >，半径为t ，x 轴是T 的切线AP AO∴=2=∴点P的运动轨迹是以A为圆心半径为2的半圆在x轴上的部分，则点(4,0)M，P在直线y x b=+上，∴当直线y x b=+与A相切时，即当P点与点S重合时，b最大，此时y x b=+与y轴交于点G，245AB B=∠=︒)24BG∴===-(242OG∴=--=2b∴=当点P运动到点M时，则y x b=+过点(4,0)M，则04b=+解得4b=-∴b的取值范围为：42b-<≤【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求DEB∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到142A C BC B A===，从而得到结论．【详解】·线○封○密○外解：（1）OD AB ⊥，∴AD BD =，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）∵3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，∴4AC =，∵⊥OD AB ，142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．5、AM=EN ，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM =∠EBN ，BM=BN ，AB=BE ，根据全等三角形的判定证明△A BM ≌△EBN 即可得出结论．【详解】解：AM=EN ，理由为：∵△ABE 是等边三角形，∴AB=BE ，∠ABE =60°，即∠EBN =∠ABN =60°，∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，∴BM=BN ，∠MBN =60°，即∠ABM +∠ABN =60°，∴∠ABM =∠EBN ，在△A BM 和△EBN 中， AB BE ABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△A BM ≌△EBN （SAS ）， ∴AM=EN ． 【点睛】 本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键． ·线○封○密○外。

2022年沪科版九年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在平面直角坐标系中，已知点(),3A m 与点()1,B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ） A ．4B ．-4C ．-2D ．22、下列各点中，关于原点对称的两个点是（ ） A ．（﹣5，0）与（0，5） B ．（0，2）与（2，0） C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D ．（2，﹣1）与（﹣2，1） 3、下列语句判断正确的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（ ） ·线○封○密○外A．50°B．60°C．40°D．30°5、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．64°B．52°C．42°D．36°6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30°B．36°C．60°D．72°7、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A ．15 B ．23 C ．35 D ．25 9、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ） A ．3 BCD．10、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．2、过年时包了100个饺子，其中有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 _____．·线○封○密○外3、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．4、两直角边分别为6、8，那么Rt ABC的内接圆的半径为____________．5、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．2、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用1A，A表示）；2②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用B表示）．（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．3、如图，已知AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2∠=∠．D CAD（1）求D ∠的大小；（2）若2CD =，求AC 的长． 4、如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__． 5、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号和为奇数； （2）两次取出的小球标号和为偶数．-参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案． 【详解】 解：点(,3)A m 与点(1,)B n -关于原点对称，1m ∴=，3n =-，312m n ∴+=-+=-．故选：C ．·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．2、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．4、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ， 80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°， 110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键. 5、B 【分析】 先根据平行线的性质得∠ACC ′=∠CAB =64°，再根据旋转的性质得∠CAC ′等于旋转角，AC =AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC ′=∠AC ′C =64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC ′的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】 解：∵CC ′∥AB ， ∴∠ACC ′=∠CAB =64° ∵△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，·线○封○密○外∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6、B【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∴∠BCD=()521805-⨯︒=108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=12（180°-108°）=36°，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．7、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．8、D【分析】 根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =，进行计算即可． 【详解】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是25， ∴P （白球）25=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键． 9、A 【分析】 ·线○封○密·○外分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题 1、160°，52002cm π 【分析】 由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ·线○封○密○外∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．2、110【分析】直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：过年时包了100个饺子，有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是101,10010故答案为：1.10【点睛】 本题考查的是简单随机事件的概率，熟练的利用概率公式进行计算是解本题的关键；概率的含义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n . 3、在⊙A 上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA ，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O 与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵点A 的坐标为（4，3）， ∴OA， ∵半径为5， ∴OA =r ， ∴点O 在⊙A 上． 故答案为：在⊙A 上． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，当点P 在圆外⇔d ＞r ；当点P 在圆上⇔d =r ；当点P 在圆内⇔d ＜r ． 4、5 【分析】 直角三角形外接圆的直径是斜边的长． 【详解】 解：由勾股定理得：AB， ∵∠ACB =90°， ∴AB 是⊙O 的直径， ∴这个三角形的外接圆直径是10， ∴这个三角形的外接圆半径长为5， ·线○封○密○外故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．5、1 3【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：31 93 ，故答案为：13． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题 1、见解析 【分析】 由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证． 【详解】 证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点， ∴AB ⊥CD ， ∴AD AC =， ∴B F ∠=∠， ∵CF ∥BD ， ∴AGF B ∠=∠， ∴AGF F ∠=∠， ∴AG AF =． 【点睛】 本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键． 2、（1）23；（2）13 ·线○封○密○外【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解【详解】解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为23．（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是21 63【点睛】本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．3、（1）45°（2）3π2【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．（1）连接OC ．∵ BC BC =， ∴ 12CAD COB ∠=∠，即 2COB CAD ∠=∠． ∵ 2D CAD ∠=∠， ∴ COB D ∠=∠． ∵ PD 是⊙O 的切线， ∴ OC PD ⊥，即 90OCD ∠=︒． ∴ 90COB D ∠+∠=︒． ∴ 290D ∠=︒． ∴ 45D COB ∠=∠=︒． （2） ∵ COB D ∠=∠，2CD =， ∴ 2CO CD ==． ∵ 45COB ∠=︒， ∴ 135AOC ∠=︒． ∴AC 的长π1352π3π1801802n R l ⨯⨯===． ·线○封○密○外【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．∵∠AOB =90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴∵∠AMC =2∠AOC =120°，AC =∴=在Rt △COH 中，1cos 60,2OH OC a CH ︒=⋅===， 142AH a ∴=-， 在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4))2a =-+， ∴a或OC ＞OB ，所以， ∴OC故答案为：【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 5、 （1）23； （2）13． 【分析】 （1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解； （2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解． （1） 解：根据题意列出表格，如下表： 根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种， 故两次取出的小球标号和为奇数的概率为82=123； （2） 根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种． ·线○封○密·○外．故两次取出的小球标号和为偶数的概率为41=123【点睛】。

沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科g曲线D.斐波那契螺旋线2、已知锐角∠AOB如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD3、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（2017，2）的是（）A.点AB.点CC.点ED.点F4、下列命题中，是假命题的是（）A.直线不经过第二象限B.垂直于弦的直径平分弦 C.抛物线与轴有两个交点 D.对角线相等的四边形是矩形5、投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（）A.p一定等于B.p一定不等于C.多投一次，p更接近D.投掷次数逐步增加，p稳定在附近6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A.2πB.πC.D.7、从数据﹣，﹣6，1.2，π，﹣，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概率为（）A. B. C. D.8、如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（）A. B. C. D.9、若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A.-3,2B.3, -2C.–3, -2D.3, 210、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.S1＝S211、正六边形的边长为，则它的面积为（）A. B. C. D.12、如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A. B.4 C.2 D.613、如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A.30°B.45°C.60°D.70°14、在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定15、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠OAC的度数为________度.17、如图等腰三角形△ABC的底角∠C为70°，以腰AB为直径作半圆，交BC 于点D，交AC于点E，则的度数为________18、如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．19、点与点关于原点对称，则________.20、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是________.21、一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为________.22、如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于________.23、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．24、“随时打开电视机，正在播新闻”是________事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)25、如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．28、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.29、如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．30、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。

沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.82、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm3、如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A.2πB.C.D.4、以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（）A. B. C.π D.6、在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.47、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )A.两张扑g牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑g牌，两张是红桃，另两张是黑桃8、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A.120°B.125°C.135°D.150°10、下列说法中，正确的是（）A.随机事件发生的概率为1B.概率很小的事件不可能发生C.不可能事件发生的概率为0D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次11、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A. B. C. D.12、如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.﹣1113、如图，圆周角∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.26°B.38°C.48°D.52°14、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品15、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、从这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为________．17、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 18450.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615 摸到白球的频率请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）18、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O 的半径是________.19、如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是________cm．（结果保留π）20、如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为________.21、边长为20cm的正六边形的内切圆的半径为________。

沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C 在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°2、下列左视图正确的是（）A. B. C. D.3、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.4、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.线段5、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.86、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 ( )A.(0，5)B.(0，7)C.(0，8)D.(0，9)7、圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°8、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、若⊙O的直径为12，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A.4B.5C.6D.710、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B.2 C.2 D.412、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥14、如图，已知，，，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A. B. C. D.15、以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A.12B.13C.14D.15二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________.17、点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．18、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm， AE=2cm，则OF的长度是________．19、已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．20、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为________ 结果保留.21、点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝________．22、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上．若，则=________．23、一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2（结果保留π）．24、如图，点，，在上，顺次连接，，，．若四边形为平行四边形，则________ ．25、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A=∠D，求∠1的度数。