2015-2016年度北京第四中学八年级上学期期中专业考试数学试题(含内容规范标准答案)

新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市第四中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京市第四中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版的全部内容。

时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（ ）。

2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。

A 。

x(a —b ）=ax-bxB 。

x 2-1+y 2=（x —1）（x+1)+y 2C 。

y 2-1=(y+1)（y-1)D 。

ax+bx+c=x(a+b ）+c3。

在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2,-8），则点B 的坐标是（ ）.A. （-2，—8) B 。

（2，8) C. （—2，8） D. （8,2) 4。

已知x=3是分式方程1 x k=3的解，那么实数k 的值为( ）. A 。

1B 。

23C. 6D. 95. 如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ )。

A. ∠D=60° B 。

∠DBC=40°C 。

AC=DBD 。

BE=106. 下列算式中，你认为正确的是（ ）。

A 。

1-=---ab ab a b B. 1÷a b . ba =lC. aa3131=-D. b a ba b a b a +=--⋅+1)(12227。

在三角形内,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.A 。

2015-2016学年河南省北大附中分校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10题，30分）1．（3分）如果点P（x，y）满足xy=0，那么点P必定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上2．（3分）横坐标和纵坐标都是正数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根4．（3分）的平方根是（）A．±12 B．12 C．﹣12 D．±5．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，126．（3分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或77．（3分）如果△ABC的三边分别为m2﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形8．（3分）等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣19．（3分）下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=2010．（3分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣二．填空题（共8题，24分）11．（3分）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．12．（3分）已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．13．（3分）36的倒数的算术平方根的相反数是．14．（3分）的最小值是，此时a的取值是．15．（3分）的平方根为．16．（3分）6×（﹣2）=．17．（3分）把化成最简二次根式是．18．（3分）点A（x1，﹣5），B（2，y2），若（1）A、B关于x轴对称，则x1=，y2=；（2）A、B关于y轴对称，则x1=，y2=；（3）A、B关于原点对称，则x1=，y2=．三．解答题（共6题，66分）19．（12分）计算题（1）（﹣）+÷．（2）÷（﹣）×．20．（10分）小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？21．（10分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积．22．（10分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．23．（12分）一商贩在市场销售土豆．为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图，结合图象回答：（1）商贩自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？24．（12分）某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？2015-2016学年河南省北大附中分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10题，30分）1．（3分）如果点P（x，y）满足xy=0，那么点P必定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【解答】解：∵xy=0，∴x和y中至少有一个为0，当x为0时，点P在y轴上；当y为0时，点P在X轴上；当x和y都为0时，点p在原点．综上点P一定在坐标轴上，故选D．2．（3分）横坐标和纵坐标都是正数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：横坐标和纵坐标都是正数的点符合第一象限内点的坐标符号，故点在第一象限．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选：D．4．（3分）的平方根是（）A．±12 B．12 C．﹣12 D．±【解答】解：∵表示144的算术平方根，即12，∴的平方根为．故选：D．5．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：B．6．（3分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选：D．7．（3分）如果△ABC的三边分别为m2﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形【解答】解：∵（m2﹣1）2+（2 m）2=（m2+1）2，∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，A、△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1，正确；B、△ABC是直角三角形，且斜边长为2m，错误；C、△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定，错误；D、△ABC是直角三角形，错误．故选：A．8．（3分）等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．9．（3分）下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20【解答】解：A、4×2=8×5=40，故选项错误；B、5×4=20=20，故选项错误；C、4×3=12=12，故选项错误；D、5×4=20=20，故选项正确．故选：D．10．（3分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k=﹣1，∴k=﹣．故选：D．二．填空题（共8题，24分）11．（3分）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 2.5m．【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，对角线长为cm，根据勾股定理可得：c2=a2+b2，故c==2.5m．故木板的长为2.5m．故答案为：2.5m．12．（3分）已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：×5×12=×13•x，解得：x=，故答案为为cm．13．（3分）36的倒数的算术平方根的相反数是﹣．【解答】解：∵36的倒数是，∴36的倒数的算术平方根是，∴36的倒数的算术平方根的相反数是﹣；故答案为：﹣．14．（3分）的最小值是2，此时a的取值是﹣1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件知，a+1≥0，解得a≥﹣1，当a=﹣1时，的最小值是2，故答案为2，﹣1．15．（3分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．16．（3分）6×（﹣2）=﹣48．【解答】解：6×（﹣2）=﹣12=﹣48．故答案为：﹣48．17．（3分）把化成最简二次根式是．【解答】解：原式==．故答案为：．18．（3分）点A（x1，﹣5），B（2，y2），若（1）A、B关于x轴对称，则x1=2，y2=5；（2）A、B关于y轴对称，则x1=﹣2，y2=﹣5；（3）A、B关于原点对称，则x1=﹣2，y2=5．【解答】解：（1）∵A、B关于x轴对称，∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，则x1=2，y2=5；（2）∵A、B关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标相等，则x1=﹣2，y2=﹣5；（3）∵A、B关于原点对称，∴横坐标相反数，纵坐标互为相反数，则x1=﹣2，y2=5．故答案为：（1）2，5；（2）﹣2，﹣5；（3）﹣2，5．三．解答题（共6题，66分）19．（12分）计算题（1）（﹣）+÷．（2）÷（﹣）×．【解答】解：（1）原式=2﹣+=2；（2）原式=×==．20．（10分）小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，根据题意可知，AD=8﹣3+1=6千米，BD=2+6=8千米，在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=10千米．即登陆点到宝藏处的距离为10千米．21．（10分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为、4，∴直角三角形的斜边长===，∴周长为=+4+=5+，面积=××4=10．22．（10分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．【解答】解：根据图形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），三角形的面积是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．23．（12分）一商贩在市场销售土豆．为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图，结合图象回答：（1）商贩自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．（3）设他一共带了x千克土豆，根据题意得：0.8（x﹣30）+46=62，解得：x=50．答：农民一共带了50千克土豆．24．（12分）某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）画图如下：（3）令y 1=y 2，则50+0.4x=0.6x ， 解得x=250．所以通话250分钟两种费用相同； （4）y 1，=170，y 2，=180， 170＜180，所以选择“全球通”的通讯方式便宜．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m=．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写：=；=．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m=．22．因式分解：x2y﹣9y=．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：2015-2016学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都对，B不对．【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正确；B、不对，应为OC=OD；C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正确；D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正确；故选B【点评】本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：A、由的分子分母同时除以x2，得到．故本选项错误；B、当x≠0时，不一定得到等式．故本选项错误；C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即==﹣1．故本选项正确；D、．故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：对应边相等，来求BC的长．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，∴BC=AD；又∵AD=4cm，∴BC=4cm．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题；操作型．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．故选：D．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 4.07×10﹣4m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000407m，用科学记数法表示为4.07×10﹣4m．故答案为：4.07×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．当x=时，分式没有意义；当x=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：当3x﹣1=0时，即x=，分式没有意义；当x2﹣1=0且x﹣1≠0时，即x=﹣1，分式的值为0，故答案为：=，﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是﹣．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算+的结果是﹣．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m=±8．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：BC=EF，理由是SSS．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS），即可推出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】解：添加的条件是BC=EF，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．故答案为：BC=EF，SSS．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=70°．【考点】旋转的性质．【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，那么根据旋转的旋转知道∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，∴∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，∴∠A′=180°﹣30°﹣80°=70°，∴∠A=∠A′=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到∠A′CA=30°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=70°；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=8cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）求出△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP=35°，∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，=AP+PC+BC，=AC+BC，=AB+BC，∵AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=5+3=8cm．故答案为：70°；8cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写：=；=．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】利用已知各式的规律将所求式子变形，抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：++++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：；．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．弄清题中的规律是解本题的关键．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m=2m（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式2m，再利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：2mx2﹣4mx+2m，=2m（x2﹣2x+1），=2m（x﹣1）2．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．因式分解：x2y﹣9y=y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，=y（x2﹣9），=y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．化简：﹣+．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．据此进行计算即可．【解答】解：原式=，=，=x﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法．要注意将结果化为最简分式．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：（1﹣）÷=•=，当x=2时，原式=．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．解分式方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）+（x+1）=6，解得x=2．检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”；等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间．另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷﹣200，由此可设出未知数，列出方程．【解答】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x﹣200）顶帐篷．由题意得：．解得：x=600．经检验：x=600是原方程的解．∴原方程的解是x=600．答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件．五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：（2，3），（3，﹣1），（1，2）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；（2）所作图形如图所示：A2（2，3），B2（3，﹣1），C2（1，2）．故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2，3），（3，﹣1），（1，2）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由垂直的定义得到∠D=∠C=90°，推出Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABD=∠BAC，∴AO=BO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰三角形的判定，证得Rt△ABC≌Rt△BAD是解题的关键．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°．∴∠F+∠ECF=90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ECF=90°．∴∠A=∠F．在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AB=FC．【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．八.挑战自我（选做本题4分）34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：AB﹣AD＞CD﹣CB证明：【考点】三角形边角关系；角平分线的定义．【分析】在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，则CE=CD，AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，△CBE 中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB）．【解答】解：AB﹣AD＞CD﹣CB，在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，∴△AEC≌△ADC，∴CE=CD，∴AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，在△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB），故答案为：（AB﹣AD）＞CD﹣CB．【点评】本题主要考查三角形边角关系和角平分线的定义的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系，此题难度一般．。

北京市四十一中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠23．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣9 C．D．4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30° C．50° D．80°5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．在代数式x，，，， y，中，分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．57．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．下列分式，，的最简公分母为（）A．（x2+1）（x﹣1）B．（x﹣1）2C．（x﹣1）2（x2+1）D．（x2﹣1）（x2+1）9．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．当x= 时，分式的值为0．12．计算： = ．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= ．14．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．16．如图，已知：∠A=∠D=90°，AC=DB，求证：OB=OC．以下是小明同学的分析思路：先利用已知条件，可以证明Rt△ABC≌Rt△ABC，依据是“”，进而得到AB=DC；再证明≌，依据是“”此时，就能够证出OB=OC．三、计算题（本题共24分，每小题8分）17．计算：（1）．（2）．18．计算：（1）（2）．19．解分式方程：（1）（2）．四、解答题（本题共18分，第20、21题各5分，第22、23题各4分）20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：∠B=∠C．21．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=．22．已知，求的值．23．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？五、解答题（本题共10分，每小题5分）24．已知：AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：BC=EF．25．已知：如图，△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规完成以下作图：①作△ABC的角平分线AD交BC于点D；②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（2）求证：EB=FC．2015-2016学年北京四十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣9 C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣2=．故选C．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30° C．50° D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．6．在代数式x，，，， y，中，分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．7．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质；分式的加减法．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，注意不能一部分乘或除．8．下列分式，，的最简公分母为（）A．（x2+1）（x﹣1）B．（x﹣1）2C．（x﹣1）2（x2+1）D．（x2﹣1）（x2+1）【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是（x﹣1）2，x2+1，x﹣1，故最简公分母是（x﹣1）2（x2+1）．故选C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．当x= ﹣时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：1+2x=0且x﹣2≠0，解得x=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算： = ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式加减的法则进行运算即可．【解答】解：原式=，故答案为．【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= 3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为20cm ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．如图，已知：∠A=∠D=90°，AC=DB，求证：OB=OC．以下是小明同学的分析思路：先利用已知条件，可以证明Rt△ABC≌Rt△ABC，依据是“HL ”，进而得到AB=DC；再证明△ABO ≌△DCO ，依据是“AAS ”此时，就能够证出OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO 与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】解：可以证明Rt△ABC≌Rt△ABC，依据是“HL”，进而得到AB=DC；再证明△ABO≌△DCO，依据是“AAS”此时，就能够证出OB=OC，故答案为：HL；△ABO；△DCO；AAS．【点评】本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．三、计算题（本题共24分，每小题8分）17．计算：（1）．（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）直接相加，约分得出答案即可；（2）先算乘方，再把除法改为乘法约分计算即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=••=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=••=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】（1）先去分母，然后通过去括号、移项、合并同类项解方程即可；（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项解方程即可．注意：分式方程需要验根．【解答】解：（1）去分母，得5x﹣10=3x，移项、合并同类项，得2x=10，化系数为1，得x=5，检验：把x=5代入x（x﹣2）=5×3≠0∴x=5是原方程的解．∴x=5是原方程的解．（2）最简公分母是（x﹣4），则，x﹣4﹣1=5﹣x2x=10x=5检验：把x=5代入x﹣4=5﹣4≠0，∴x=5是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．四、解答题（本题共18分，第20、21题各5分，第22、23题各4分）20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证∠A=∠D，可证明△OAB≌△ODC．根据SAS易证．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA 和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．21．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，当m=时，原式=﹣7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把﹣换成1计算即可．【解答】解：分式的分子分母都除以ab，得==，∵，∴原式==．故的值为．【点评】本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．23．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．【解答】解：设江水流速为v千米/时，由题意得，解得v=5，经检验v=5是方程的解．答：江水流速为5千米/时．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．五、解答题（本题共10分，每小题5分）24．已知：AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，再利用等式的性质得出AC=DF，进而证明三角形全等解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF，∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA 和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．25．已知：如图，△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规完成以下作图：①作△ABC的角平分线AD交BC于点D；②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（2）求证：EB=FC．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）依据等腰三角形的性质和垂线的作法画出图形即可；（2）由等腰三角形的性质可知BD=DC，∠B=∠C，由垂线的定义可知∠DEB=∠DFC=90°，然后依据AAS可证明△DEB≌△DFC，由全等三角形的性质可知EB=FC．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC．∴EB=FC．【点评】本题主要考查的是尺规作图、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握五种基本作图是解题的关键．。

北京七中2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案初二数学 2015.11试卷满分：100分 考试时刻：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分）1．在代数式23 x ，3xx+4 ，3x252x ，2 1x ，x2x ，1中，其中分式共有（ ）. A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2. 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2D ．﹣1或23. 下列各式是因式分解的是（ ）.A. ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB. )1(23-=-x x x xC.（a ＋2）（a －2）=2a －4D. 2a －1=（a ＋1）（a －1）4. 如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，OC=OD ， 连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角 形共有（ ）.A ． 5对B ． 4对C ． 3对D ． 2对（第4题）5. 下列运算错误的是 ( ).A ．m n m+n = 1B ．n m m n =1 C ．m nm+n =n m n+m D ．(m n)2(n m)2 = 16. 下列运算正确的是（ ）．A. a6·a2 = a12B. (a6)2 = a8C. (a2b)3 = a6b 3D.236a a a =÷7. 如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）.A ．∠B=∠EB ．∠BCA=∠FC ．BC // EFD ．∠A=∠EDF（第7题） （第8题）8．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )．A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙9. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原打算多植树50棵，现在植树600棵所需的时刻与原打算植树ABCDEF450棵所需的时刻相同，如果设原打算平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）.A ．xx 45050600=- B ．xx 45050600=+ C ．50450600+=x xD ．50450600-=x x10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上， 且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）.（提示：等边三角形三边都相等，三个角差不多上60°）（第10题）A ．4B ．5C ．6D ．8二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）11. 当___________时，分式 2x3x 6有意义.12. 已知实数x 、y 满足|y+3|＋(x 2)2＝0， 则y x ＝________.13. 因式分解：32269a a b ab -+=_____________________.14. 一种细菌半径为0.0004米，用科学记数法表示为_______________米.15. 把下列三个数：61、(2)0、(3)3按从小到大的顺序排列为_______________________________________.16. 已知，ab=2，a2+b2=4，则式子b a ab+＝ .17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么按照图中提供的信息可知1的度数为 ．（第17题）（第18题）18. 如右图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个你认为正确的条件）19. 若关于x 的二次三项式216x ax ++是一个完全平方式，则a= .20. 如图，正方形ABCD 中对角线交于O 点，正方形OMNQ 与正方形ABCD 的边长均 为a ，DE=CF ，则两个正方形重合的部分 面积为_________________.三．简答题：（每题5分，本题共25分） 21．运算： （1）运算：2210352ab bb a a + （2）422222222a a b a ab ba ab b b a-+÷⋅-+ABCFEDQ MF ECA BO D OPCD22. 化简求值：1x 11x x 31x 3x 32--+÷--，其中x=2.23. 解分式方程：（1） 2x 3 = 12x （2）31122x x x +=-- 解： 解：四、解答题（证明过程中请标注要紧理由）（共25分） 24．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，AF=DE ．求证：（本题5分） 证明：∵BE=CF∴______+______ = ______+______即______=_______ 在△ABF 和△_______中 AB=DC （已知） AF=DE______=______∴△ABF ≌△_______（ ）∴∠B=∠C （ ）25. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分不在BE 两侧．A B//ED ，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．（5分）A DCBFEACEDB26. 已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边上的中点.作图：连接AD ；延长AD 至E ，使DE=AD ；连接BE ； 求证：AC//BE.（本题5分）27. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.（本题5分）28. 如图，一等腰直角三角板GEF 的两条直角边与正方形A BCD 的两条边分不重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角板GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转.① 如图⑵，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N时，通过观看或测量BM 、FN 的长度，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；② 若三角板GEF 旋转到如图⑶所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，现在，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请讲明理由.（本题5分）（提示：等腰直角三角板的两个锐角均为45°）解：① 猜想：_________________； 证明：BCDE FA(E)CBADOGEMNCBADOGEMN3()2()1()FFD② 结论：_________________； 证明：北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测初二数学答案及评分标准 2015.11一、选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.C7. A8.B9.B 10.C 二、填空题11、x ≠2 12、9 13、a(a-3b)2 14、410-4 15、(3)3<61<(2)0 16、2 17、70°18、∠A=∠F 或BC=ED 或AB//EF 19、±8 20. 14 a2三、简答题21. （1）ab107（2）b4a-b22. 原式=21)1(1-=--x x23. （1） （2）x= 5424. 证△ABF ≌△DCE （SSS ） 25. 证△ABC\≌△CED （SAS ）26. 证△ACD ≌△EBD （SAS ）=>∠CAE=∠E=> AC//BE27. 证Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）=>Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）或角平分线判定28. 猜想：相等；证明：△OFN ≌△OBM。

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。

2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．aa ba ab -=-- D．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 1212．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B652--x x 2296y x x -+-CE CDABF求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BEnB相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明．（注：可以直接应用等边三角形每个角为60°）2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） C三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 3. （1）312x -+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9(3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）。

第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……北京市第四中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）.A ．（-2，-8）B ．（2，8）C ．（-2，8）D ．（8，2）3. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k 的值为（ ）.A ．1B ．C ．6D ．94. 如图，己知≌，，，，那么下列结论中错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A ．B ．1÷. =lC ．D ．6. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点7. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）.A ．B ．C ．D ．8. 对于非零实数a 、b ，规定a ≌b =．若2≌（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣9. 如图，为的外角平分线上一点并且满足，，过作于，交的延长线于，则下列结论： ①≌；②；③；④．其中正确的结论有（）．A ．个B ．个C ．个D ．个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共9题)1. 若分式的值为0，则x 的值为___________.答案第2页，总6页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.__________；用科学记数法表示__________．3. 化简：=___________.4. 若，则__________．5. 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________，使得≌．6. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，，则的面积为__________．7. 若关于x 的分式方程=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________。

-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷初二数学 2015.11试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．在代数式23 x ，3x x+4 ，3x 2-52x ，2 - 1x ，x 2x ，1π 中，其中分式共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或2 3. 下列各式是因式分解的是（ ）.A. ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB. )1(23-=-x x x xC.（a ＋2）（a －2）=2a －4D. 2a －1=（a ＋1）（a －1） 4. 如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，OC=OD ， 连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角 形共有（ ）.A ． 5对B ． 4对C ． 3对D ． 2对（第4题）5. 下列运算错误的是 ( ).A ．-m -n m+n = -1B ．n -m m -n = -1C ．m -n m+n = n -m n+mD ．(m -n)2(n -m)2 = 16. 下列运算正确的是（ ）．A. a 6·a 2 = a 12B. (a 6)2 = a 8C. (a 2b)3= a 6b 3D. 236a a a =÷7. 如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）. A ．∠B=∠E B ．∠BCA=∠F C ．BC // EF D ．∠A=∠EDF（第7题）（第8题）8．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )． A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙9. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰 好落在BC 上，则AP 的长是（ ）.（提示：等边三角形三边都相等，三个角都是60°） （第10题）A ．4B ．5C ．6D ．8二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）11. 当___________时，分式 2x3x -6有意义.ABCDEF-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________12. 已知实数x 、y 满足|y +3|＋(x -2)2＝0， 则y x＝________.13. 因式分解：32269a a b ab -+=_____________________.14. 一种细菌半径为0.0004米，用科学记数法表示为_______________米. 15. 把下列三个数：6-1、(-2)0、(-3)3按从小到大的顺序排列为 _______________________________________.16. 已知，ab =2，a 2+b 2=4，则式子b aa b+＝ .17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．（第17题） （第18题）18. 如右图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个你认为正确的条件） 19. 若关于x 的二次三项式216x ax ++是一个完全平方式，则a = . 20. 如图，正方形ABCD 中对角线交于O 点， 正方形OMNQ 与正方形ABCD 的边长均 为a ，DE=CF ，则两个正方形重合的部分 面积为_________________.三．简答题：（每题5分，本题共25分） 21．计算：（1）计算：2210352ab b b a a + （2）422222222a a b a ab b a ab b b a -+÷⋅-+22. 化简求值：1x 11x x 31x 3x 32--+÷--，其中x=2.23. 解分式方程： （1）2x -3 = 12x （2）31122x x x +=-- 解： 解：FE-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________四、解答题（证明过程中请标注主要理由）（共25分） 24．如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE ．求证：（本题5分） 证明：∵BE=CF∴______+______ = ______+______即______=_______ 在△ABF 和△_______中AB=DC （已知） AF=DE ______=______∴△ABF ≌△_______（ ）∴∠B =∠C （ ）25. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧．AB//ED ，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．（5分） 26. 已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边上的中点.作图：连接AD ；延长AD 至E ，使DE=AD ；连接BE ； 求证：AC//BE.（本题5分）27. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.（本题5分）ADCBFECDE FACDACEDB-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________28. 如图，一等腰直角三角板GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角板GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转. ① 如图⑵，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM 、FN 的长度，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； ② 若三角板GEF 旋转到如图⑶所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （本题5分）（提示：等腰直角三角板的两个锐角均为45°）解：① 猜想：_________________； 证明： ② 结论：_________________； 证明：(E)CBADOGEMNCBADOGEMN3()2()1()FF-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测初二数学答案及评分标准 2015.11一、选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.C7. A 8.B 9.B 10.C 二、填空题11、x ≠2 12、9 13、a(a-3b)214、4⨯10-415、(-3)3<6-1<(-2)0 16、2 17、70° 18、∠A=∠F 或BC=ED 或AB//EF 19、±8 20. 14 a 2 三、简答题21. （1）ab 107（2）b 4a-b22. 原式=21)1(1-=--x x23. （1） （2）x= 5424. 证△AB F ≌△DCE （SSS ） 25. 证△ABC\≌△CED （SAS ）26. 证△ACD ≌△EBD （SAS ）=>∠CAE=∠E=> AC//BE 27. 证Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）=>Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ） 或角平分线判定28. 猜想：相等；证明：△OFN ≌△OBM。