应用坐标转换法编程计算铁路曲线弦线矢距

Python程序可以用于计算铁路圆曲线的正矢，这一主题不仅涉及到数学和物理知识，还涉及到工程领域。

接下来，我将详细讨论这一主题，并向您介绍相关的知识和应用。

一、什么是铁路圆曲线正矢计算？铁路圆曲线正矢计算是指通过数学方法，计算铁路轨道在曲线上的几何特征，包括曲线的半径、切线和法线的角度等。

这些几何特征对于铁路设计和施工非常重要，可以保证铁路线路的安全和稳定。

在铁路工程中，正矢是指铁路轨道中心线在曲线上的长度，它是曲线设计和施工的基础参数，也是铁路设计者必须要考虑的参数之一。

通过Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有必要的。

二、Python程序计算铁路圆曲线正矢的基本原理Python程序可以通过数学计算的方法，计算铁路圆曲线的半径、切线和法线的角度，从而得到曲线的正矢。

该程序一般包括了数学计算公式和相关的变量，可以根据用户输入的参数进行计算，并输出结果。

在Python程序中，可能会用到一些数学库，比如math库，来进行数学计算。

通过输入铁路曲线的一些基本参数，比如曲线半径、曲线长度等，可以得到曲线的正矢，从而满足铁路设计和施工的需要。

三、Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用非常广泛。

它可以应用于铁路线路的设计和施工，可以帮助工程师们快速、准确地计算曲线参数，从而保证铁路的设计和施工质量。

Python程序计算铁路圆曲线正矢也可以应用于铁路维护和改造工程。

通过对已有铁路线路的曲线参数进行计算，可以及时发现问题并进行改进，保证铁路线路的运营安全和稳定。

四、对这一主题的个人观点和理解铁路圆曲线正矢计算是铁路工程中非常重要的一部分，它关乎到整个铁路线路的安全和稳定。

而Python程序作为计算工具，可以帮助工程师们快速地进行曲线参数的计算，从而提高工作效率和精度。

Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有价值的，它在铁路工程领域具有广泛的应用前景，可以帮助工程师们更好地进行铁路设计、施工和维护工作。

铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。

1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。

偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。

切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。

2、缓和曲线的基本公式及概念。

缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。

如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。

太原铁道科技·摘要：通过对道岔附带曲线绳正法、直股支距法和一弦法（整弦法）等整正方法分析，提出了坐标法整正的新方法，介绍了实测坐标采集和整正理论计算方法，为岔附带曲线整正提供了新的思路。

关键词：道岔附带曲线；坐标法整正;计算方法;研究探讨0概述目前道岔附带曲线整正的方法有直股支距法、绳正法和长弦法（一绳法），各有优缺点，由于曲线半径优化取值还停留在取平均实测正矢法，优化出来的半径精度不高，拨量往往不合理，现场难以操作，造成人力物力资源浪费，需要寻找出更优的优化半径和整正方法。

1传统整正优化半径方法存在的问题传统的整正优化半径方法，都是用10m 弦在曲线中部连续测量三点正矢，求其平均值f 平[1]，附带曲线半径R=12500/f 平，以此作为设计半径。

由于没有经过目标函数的再优化，整正计算质量差，比如文献[2]。

为此，经过深入研究，总结出用支距转坐标法整附带曲线的新方法，可解决以上存在的问题，现介绍如下。

2坐标法整正附带曲线坐标法具有理论严密、公式推求准确、测量计算成果精度高等优点，有条件的情况下，尽可能对坐标进行整正。

坐标法整正曲线关键是如何进行坐标采集，即如何建立坐标系进行现场测量，得出满足精度的实测坐标。

2.1实测坐标采集以岔前轨道中心点和道岔附带曲线外50m 以内取线路中心点，用白、红铅油做好标记，两点连线即直股中心线，直股中心线为基准线；以道岔中心为坐标原点，基准线为X 坐标轴建立坐标系，以道岔中心为起点，向岔后直股方向每隔2.50或5.00m （可任意距离）定一测点，测量直到曲线外30m 以上结束，将测量结果测点标记在直股钢轨工作边上。

各测点至道岔中心距离为X 坐标值，再用方尺自直股测点以90°方至附带曲线上股钢轨内侧，测得的距离为测点的Y 坐标值，用白、红铅油做好标记，写出测点号，记入记录本，即完成现场实测坐标采集。

2.2坐标法整正计算方法根据采集实测坐标，以起终端各2个桩确定切线方向，已知圆曲线范围内始、中和终端位置选取3个桩，根据三点法计算圆曲线初始圆心坐标X 0、Y 0及初始半径R ，其坐标分别为：X 1、X 2、X 3、Y 1、Y 2、Y 3，计算公利用坐标法整正道岔附带曲线计算方法的研究廖显军：南昆铁路南百段增建二线工程建设指挥部图1研究与探讨利用坐标法整正道岔附带曲线计算方法的研究2·太原铁道科技式如下（证明从略）：以初始半径R ±20%·R 范围内，按每1m 步长精度，以拨量平方和或绝对值之和最小为目标函数搜索最佳半径，计算过程采用计算机程序叠代法。

浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算井昭义中交一公局张呼客专五标一分部【摘要】铁路曲线桥与直线桥相比桥墩、台坐标计算要复杂得多，涉及的内容也较多,本文结合张呼铁路工程实例，对铁路曲线桥坐标、参数计算提出了具体建议。

【关键词】铁路；曲线桥；坐标、参数计算;新建张家口至呼和浩特铁路站前工程ZHZQ-5合同段一分部管段DK167+550～DK179+950，起于集宁新区六间房村，而后经察哈尔右翼前旗止于卓资山县芦家卜子村，全长12。

4km,特大桥2137。

66m/2座、大桥706。

44m/2座、中桥112。

6m/1座，其中曲线桥3座，直线桥2座。

直线桥坐标计算较为简单,在此不进行详细说明，下面以西土外大桥为例进行曲线桥坐标、参数计算。

西土外大桥位于内蒙古乌兰察布市西土坑村西南，起止里程为DK178+163。

13~DK178+373。

97，桥中心里程为DK178+268。

55，全长210。

84m，孔跨类型为6-32.6m简支梁。

桥台采用双线矩形空心桥台，桥墩1～5号墩采用圆端形实体桥墩，桥墩台桩基础采用钻孔灌注桩,1～5墩范围简支梁固定支座设于每孔跨的小里程侧，横向活动支座均设置于线路右侧。

曲线布置采用平分中矢法,按左线中心线里程进行计算、绘图，左右线线间距4。

6m，桥墩中心线与线路中心线之间的距离等于曲线偏距E。

相关设计数据如下图所示：设在曲线上的简支梁桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线为折线，以适应梁上曲线线路需要，而线路中线为曲线，两者并不重合，简支梁中心线总是偏在线路中线内侧,当列车通过时,桥梁必然承受偏心荷载。

为使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而是将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。

根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置（图1）.也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置（图2）.两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。

铁路工程曲线坐标计算步骤本文的曲线指含有缓和曲线和圆曲线的曲线，计算内容包括曲线上任一点的坐标计算以及相关承台、桩位的坐标计算。

1 曲线上任一点在独立坐标系中的坐标计算计算步骤： 1.1 确定曲线起始点通常曲线起始点选择（直线段→曲线段）直缓点（ZH 点）或（曲线段→直线段）缓直点(HZ 点) 1.2 计算直线段的方位角根据直线段上的另外点与曲线起始点的坐标计算出直线指向起始点的测量坐标方位角0α：00Y Y arctanXX α-=-起起1.3 计算缓和曲线的长度根据设计提供的曲线上的特征点（缓圆点HY 、圆缓点YH 等）的里程，计算缓和曲线的长度LsL s =HY （或YH ）里程－起始点里程 1.4 确定任一点I 在曲线位置计算I 点是在缓和曲线上还是在圆曲线上 L i =I 点的里程－起始点里程当L i ≤L s 时，I 点在缓和曲线上，坐标计算用缓和曲线计算公式； 当L i ≥L s 时，I 点在圆曲线上，坐标计算用圆曲线计算公式。

1.5 建立曲线独立坐标系以直线段指向起始点为纵坐标轴，向曲线方向为正向；以垂直于纵坐标轴并通过起始点为横坐标轴，以纵坐标轴正向顺时针旋转90°为正。

1.6 独立坐标系坐标计算根据曲线参数Ls 、曲率半径R 等运用相应的坐标计算公式计算任一点I 在独立坐标系中的坐标（xi ，y i ）1.6.1 缓和曲线的坐标计算公式：5223406ii i s ii sl x l R l l y Rl =-=1.6.2 圆曲线的坐标计算公式：（1） 计算出内移距p 和切垂距m 以及切线方位角βi ）23224224022sss i s i l P Rl l m Rl l Rβ==--=（2）坐标计算sin (1cos )i i i i x R m y R pββ=+=-+上述坐标计算中要注意y i 的“+”、“-”号。

当曲线右拐顺时针时，y i 取“+”值，当曲线左拐（逆时针）时，y i 取“－”值。

公路、铁路曲线坐标计算程序一、主程序：M（M是文件名，下同）L1 A”CX”B”CY”C”HX”D”HY”E”ZHX”F”ZHY”Q”HZX”L”HZY”G”ZHDK”H”ZHJD°”V”A°”W”L0”K”L1”RL2 Pol(C-A,D-B):M=JL3 Lbl 2:J=90:{NOJZ}:Z”DK”N”Z/!/Y(1/2/3)”:N=2=>Goto 1⊿O”M”J”A°”L4 Lbl 1:P=Z-G:S=E:T=F:U=H:I=H:FixmL5 P≤0=>Prog ”3”:≠=>P≤W=>Prog ”1”:≠=>P≤W+K=>Prog ”2”:I=90W/π/R+180π-1R-1(P-W)⊿⊿P≤W+K=>Prog ”4”:I=H+I⊿⊿L6 P>W+K=>P=2W+K-P:S=Q:T=L:P>0=>Prog ”1”:X=-X:U=H+V:Prog ”4”: I=U-I:≠=>U=H+V:I=U:P=-P:Prog ”3”⊿⊿L7 N≠2=>P=O:U=I-J:N=3=>P=-P⊿S=X:T=Y:Prog ”3”⊿L8 Pol(X-A,Y-B):J=J-M:J<0=>J=J+360⊿L9 J:”°°°=”◢I:”S=”◢X:”X=”◢Y:”Y=”◢Goto 2二、子程序：1L1 I=90P2(πRW)-1L2 X=P-Px y5(40R2W2)-1L3 Y=PIπ/540三、子程序：2L1 Y=180π-1R-1(P-0.5W)L2 X=RsinY+W/2- Wx y3/240/R2L3 Y=W/24/R+R-RcosY四、子程序：3L1 X=S+PcosUL2 Y=T+PsinU五、子程序：4L1 V<0=>Y=-Y:I=-I⊿L2 S=S+XcosU-YsinUL3 Y=T+XsinU+YcosUL4 X=S说明：1、该程序适用于计算器 CASIO fx-4800P。

第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2, , =δ 2．缓和曲线偏角δi ，j=βi -αj ，ij i i tg l Rl =, 221αβ、、661 03j j j j i i i i Rl l Rl y l x ≈≈ (6122, j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α2((610, j i j i j i l l l l Rl +-=δ若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，2((610, j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为2(6||0, j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010610210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

2(||10, j i j i j i +-=δδ102, 0δδj j =当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P' 点；自P' 点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。

直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。

因此，直角坐标法也称为切线支距法。

二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y m R x t t t t cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。

方向弦线交会法测设铁路曲线
赵显富;周天恒
【期刊名称】《铁路航测》
【年(卷),期】1993(000)002
【摘要】本文介绍铁路定线测量中详细测设曲线的一种新方法——方向弦线交会法的原理与施测方法,这一方法是铁路测量向解析化、自动化发展的一部分。

【总页数】6页(P22-27)
【作者】赵显富;周天恒
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】U212.244
【相关文献】
1.应用坐标转换法编程计算铁路曲线弦线矢距 [J], 谯生有
2.弦线极坐标法圆曲线测设中Excel的应用 [J], 杨爱琴
3.弦线极坐标法测设圆曲线 [J], 张廷斌
4.圆曲线测设新方法弦线极坐标法 [J], 张廷斌;黄丁发
5.任意点弦线转角法测设铁路曲线 [J], 欧阳全裕
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

铁路轨道曲线正矢计算新方法研究马文静【摘要】曲线正矢管理是铁路运营维修过程中的关键环节，对列车曲线动态平稳运行具有重要作用。

针对传统的曲线正矢管理与轨道坐标测量法不相适应的现状，提出了一种基于轨道坐标计算曲线正矢的新方法，并通过仿真计算进行了验证。

研究结果表明，该方法具有很高的数值计算精度及数值计算稳定性，对于实现任意弦长的曲线正矢自动化计算具有重要的参考价值。

【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2012(038)006【总页数】4页(P1-3,17)【关键词】铁路;曲线正矢;弦长;坐标【作者】马文静【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055【正文语种】中文【中图分类】U212.332.21 概述列车行车对铁路曲线的圆顺性有着较高的要求，特别是行车速度较快时，不圆顺的铁路曲线将造成行车质量下滑，降低乘坐舒适性，增加轮轨磨耗等一系列问题，严重的还会影响到行车安全。

因此，铁路曲线的圆顺性管理从来都是铁路运营管理的一项重要内容。

曲线正矢是评价曲线是否圆顺的量化指标，在实际工作场合被广泛应用，针对不同的曲线半径有着非常细致的具体规定［1］。

传统的铁路曲线正矢管理常以渐伸线原理为计算基础，以10m或20m弦长测量为实施手段，具有计算比较简单，易于手工计算的优点［2－3］。

然而，随着铁路轨道测量方法的进步，偏角法、矢距法等传统曲线测量方法让位于轨道坐标测量法，因此需要一种基于轨道坐标、稳定可靠且能计算任意弦长的曲线正矢计算方法，实现轨道测量的内外业一体化。

2 曲线正矢计算的严密模型铁路线路的线形由直线、缓和曲线、圆曲线三种要素构成，当计算正矢的弦线的两端都处于同一种线形时，则分析起来较为简单:直线上的正矢为零;圆曲线上的正矢为一常数，且正矢值是圆曲线半径及弦长的函数;缓和曲线上的正矢为渐变量，其值跟弦线在缓和曲线上所处的位置有关，且也存在以渐伸线原理为基础的简单公式用于计算。

但是当弦线两端跨越不同的线形时，情况则较为复杂。