高中物理第一章抛体运动1.5斜抛运动选学练习含解析教科版必修2

4 研究平抛运动的规律5 斜抛运动(选学)A级必备知识基础练1.(河南平顶山高一期末)某射箭运动员在练习射箭时,箭水平射出的位置到靶的水平距离为18 m,到靶心的竖直高度为0.45 m。

忽略空气阻力,将箭看作质点,重力加速度g取10 m/s2。

如果箭射中靶心,则箭射出的速度大小为( D )A.30 m/sB.40 m/sC.50 m/sD.60 m/s,在竖直方向有t=√2hg=0.3s,在水平方向有/s,故选D。

2.(北京顺义高一期末)一带有发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为4h,不计空气的作用,不考虑乒乓球旋转,重力加速度大小为g。

乒乓球从发射点到台面上,运动的时间为( D )A.hg B.4hgC.√2hgD.2√2hg,则竖直方向是自由落体运动,则4h=12gt 2,可得乒乓球从发射点到台面上运动的时间为t=2√2hg ,故选D 。

3.(四川巴中高一期末)某公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步行道边的水池中,现制作一个为实际尺寸19的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的( A )A.13B.16C.19D.112,水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的19,则有h=12gt 2,得t=√2hg,所以时间变为实际的13,则水流出的速度v=xt,由于水平位移变为实际的19,时间变为实际的13,则水流出的速度为实际的13,故选A 。

4.(北京顺义高一期末)在篮球比赛中,篮球的投出角度太大或太小,都会影响投篮的命中率。

在某次投篮表演中,运动员在空中投出一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,测得篮球入筐时的速度为5 m/s,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,投球点到篮筐距离为2.5 m,不考虑空气阻力,g 取10 m/s 2。

高中物理必修2第一章《抛体运动》核心过关题二【1.5.2平抛运动与斜面相结合的问题】[核心题19]如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( ) A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ 图1[核心题20]如图2所示，以9.8 m /s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( ) A.23s B.223 sC. 3 sD ．2 s 图2[核心题21]两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图3所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( ) A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1 图3[核心题22]如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知A B ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A．物体的位移大小为60 mB．物体飞行的时间为6 sC．物体的初速度v0大小为20 m/sD．物体在B点的速度大小为30 m/s 图4[核心题23]如图5所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m．g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向．图5[核心题24]如图6所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度大小v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v. 图6【1.5.3实验研究平抛运动的轨迹、利用实验计算平抛运动的初速度】[核心题25](1)下面是通过描点法画小球平抛运动轨迹的一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B．每次释放小球的位置必须相同C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格等距离下降D．每次必须由静止释放小球E．小球运动时不应与木板上的白纸相接触F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图7所示，其中O点为平抛运动的起点．根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0＝________ m/s.(g取9.8 m/s2)图7[核心题26]某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图8所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：图8(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g取10 m/s2)(2)小球运动到b点时速度大小v b＝________，方向________．(3)小球抛出点的位置坐标x＝____________cm，y＝____________cm.[核心题27]在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图9所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A.将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B.又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝4.78 cm，B、C间距离y2＝14.58 cm.g取9.8 m/s2.图9(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0＝________(用题中所给字母表示)．(2)小球初速度的测量值为________ m/s.仁寿县华兴中学高2019级 第一章《抛体运动》核心过关题二答案【1.5.2平抛运动与斜面相结合的问题】[核心题19]答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确． [核心题20]答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确．[核心题21]答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确． [核心题22]答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误．平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6 m ＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3 s ，B 错误．物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83 m/s ＝20 m/s ，C 正确．物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m /s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误．[核心题23]答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得L ＝5 2 m ，t ＝1 s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下． [核心题24]答案 (1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝b t＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l. 【1.5.3实验研究平抛运动的轨迹、利用实验计算平抛运动的初速度】[核心题25]答案 (1)A 、B 、D 、E (2)1.60解析 (1)斜槽末端水平，小球离开斜槽后才做平抛运动，A 正确；为保证小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时应使小球在斜槽上的同一位置且由静止释放，B 、D 正确；记录小球位置用的凹槽没有必要严格等距离下降，只要能多记下几个位置，能较准确地描绘出平抛运动的轨迹即可，C 错误；小球运动时若与木板上的白纸相接触，则有摩擦力作用，小球将不做平抛运动，E 正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线连接即可得到平抛运动的轨迹，F 错误．(2)做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得v 0＝x g2y ，代入两点的坐标得 v 01＝x 1g2y 1＝0.32× 9.82×0.196m /s ＝1.60 m/sv 02＝x 2g2y 2＝0.48× 9.82×0.441m /s ≈1.60 m/s则v 0＝v 01＋v 022＝1.60 m/s[核心题26]答案 (1)2 (2)2.5 m/s 与x 轴方向夹角为37° (3)－10 －1.25解析 (1)由平抛运动公式，在x 轴方向上x ab ＝v 0T ，在竖直方向上h bc －h ab ＝gT 2，代入数据解得T ＝0.1 s ，v 0＝2 m/s.(2)小球经过b 点时竖直分速度v by ＝h ac2T ＝1.5 m/s ，则v b ＝v 02＋v by 2＝2.5 m/s ，与x 轴方向的夹角为θ，tanθ＝34，即θ＝37°. (3)小球从开始运动到经过b 点时历时t b ＝v byg ＝0.15 s ，说明小球经过a 点时已经运动了t a ＝0.05 s ，所以小球抛出点的坐标x ＝－v 0t a ＝－10 cm ，y ＝－12gt a 2＝－1.25 cm.[核心题27]答案 (1)xgy 2－y 1(2)1 解析 由于每次移动距离x ＝10.00 cm ，所以小球从打A 点到打B 点与从打B 点到打C 点的时间相同，设此时间为t .由于y 2－y 1＝gt 2，且y 1＝4.78 cm 、y 2＝14.58 cm ，g ＝9.8 m/s 2，所以t ＝y 2－y 1g＝0.1 s ，故小球初速度v 0＝xt ＝xgy 2－y 1＝1 m/s.。

第二节抛体运动【知识清单】1、抛体运动是指______________________________时，物体所做的运动。

2、物体做抛体运动需具备两个条件（1）______________________________；（2）_____________________________。

3、平抛运动是指_________________________________________________。

4、平抛运动的特点是（1）______________________________；（2）_____________________________。

5、用实验探究平抛物体在水平方向上的规律思路是：（1）设法通过实验得到___________________；（2）在平抛运动轨迹上找到每相隔相等时间，物体所到达的位置；（3）_____________________________。

6、平抛运动可以分解为_________________________和______________________。

7、平抛运动的轨迹是一条抛物线。

8、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

9、斜抛运动可以看做是____________________和_________________的合运动。

【考点导航】一、平抛运动的处理方法平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。

（2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2/2。

（3）合运动：a=g ，22yxtv v v ，22y xs 。

v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。

5.斜抛运动(选学)基础巩固1.斜向上方抛出一物体,运动到最高点时,速度()A.为零B.达到最大值C.一定不为零D.无法确定答案：C解析：物体做斜抛运动到最高点时,速度大小不为零,方向是水平的,故C正确,A、B、D 错误。

2.(多选)关于斜抛运动,下列说法正确的是()A.斜抛运动是曲线运动B.斜抛运动是直线运动C.斜抛运动的初速度是水平的D.斜抛运动的加速度是恒定的答案：AD解析：斜抛运动的轨迹是曲线,故A正确,B错误;斜抛运动的初速度方向与水平方向成某一角度,故C错误;斜抛运动的加速度就是重力加速度,故D正确。

3.关于斜抛物体的运动,下列说法正确的是()A.物体抛出后,速度增大,加速度减小B.物体抛出后,速度先减小,再增大C.物体抛出后,沿着轨迹的切线方向,先做减速运动,再做加速运动,加速度始终沿着切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动答案：D解析：斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动,抛出后只受重力作用,故加速度恒定。

若是斜上抛,则竖直分速度先减小后增大,若是斜下抛,则竖直分速度一直增大,故A、B、C选项错误;由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线,故做匀变速曲线运动,D项正确。

4.在不考虑空气阻力的情况下,以相同大小的初速度,抛出甲、乙、丙三个手球,抛射角为30°、45°、60°,则射程较远的手球是()A.甲B.乙C.丙D.不能确定答案：B解析：不考虑空气阻力情况下,三个小球的运动可看作斜抛运动,然后根据斜抛运动的射程公式x m=v02sin2θg分析。

5.(多选)消防队员手持水枪灭火,水枪跟水平面有一仰角,关于水枪射出水流的射高和射程,下列说法正确的是()A.初速度大小相同时,仰角越大,射程也越大B.初速度大小相同时,仰角越大,射高越高C.仰角相同时,初速度越大,射高一定越大D.仰角相同时,初速度越大,射程也越大答案：BCD解析：由射程x m=v02sin2θg和射高y m=(v0sinθ)22g可得B、C、D对,A错误。

斜抛物体的运动-例题解析【例1】从原点以初速度v0斜向上抛出一物体，求命中空中已知点（x0，y0）的投射角（不计空气阻力）如图1－5－3.x yαv 000( , )x y图1－5－3 解析：设抛射角为α，物体沿x 、y 轴方向的两个分运动的位置随时间变化的关系分别为x=v0tcos α和y=v0tsin α－21gt2，这两个式子消去t ，便得到物体的轨迹方程 y=xtan α－21g α220cos v x若投射角为α时能命中（x0，y0）点，那么必定有 y0=x0tan α－21g α2202cos v x因为α2cos 1=1+tan2α代入上式，得tan2α－g x v 022tan α+g x y v 200202+1=0解得tan α=1x （g v 20±200202402x y g v gv --）.【例2】一水枪需将水射到离喷口水平距离为3 m 的墙外，从喷口算起，墙高为4 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s2，求所需的最小初速度及对应的发射角.解析：设最小初速度为v0，其方向与水平成夹角θ，以抛出点为原点，水平为x 轴，竖直为y 轴，建立平面直角坐标，则由运动学规律 x=v0cos θty=v0sin θt －21gt2联立以上两个方程，消去时间t ，可得轨迹方程为：y=xtan θ－θ2202cos 2v gx如水刚好过墙，则当x=3 m 时，y=4 m ，代入上式3tan θ－θ220cos 2910v ⨯=4规律发现如果物体能够命中已知点，那么这个点的位置坐标x0、y0一定满足这个物体的轨迹方程.从解可以看出，若Δ＞0，tan α有两个解，也就是说从这两个投射角投射出去都能命中（x0，y0）；若Δ=0，只有一个投射角α= tan －1g x v 02;若Δ＜0，α无论取何值均不能命中这个点.因此要求Δ≥0，即24gv －g v 22y0－x02≥0变形后y0≤－202v g x02+g v 22，这就是说（x0，y0）只有满足上式的情况下，才能被命中. 水枪射出水的运动可看作斜抛运动——建立物理模型.一般分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动，注意分析出水刚好过墙满足x=3，y=4的临界条件.利用三角函数变换，可化简为v02=︒-︒-53sin )532sin(18θ可知，当θ=71.5°时，v0取最小值vmin=9.5 m/s.。

点囤市安抚阳光实验学校斜抛运动(选学)一、选择题1.关于斜抛运动,下列说法正确的是( )A.斜抛运动就是把物体在空中沿某一方向抛出B.斜抛运动是一种理想化的模型C.斜抛运动的轨迹是抛物线D.炮弹在空中的轨迹一是抛物线解析:斜抛运动是一种理想化了的模型,不是实际中抛出的物体的运动,所以A 错,B对.弹道曲线不是抛物线,D错,C对.答案:BC2.关于斜抛物体的运动,下面说法正确的是( )A.抛射角一,初速度小时,运动时间长B.抛射角一,初速度大时,运动时间长C.初速度一,抛射角小时,运动时间长D.初速度一,抛射角大时,运动时间长解析:斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动的时间,T=2v yg=2v0sinθg.答案:BD3.抛体运动中可能出现的情况有( )A.速度先增大,后变小B.速度先变小,后增大C.速度大小保持不变D.加速度逐渐增大解析:如果是平抛运动或者是斜下抛运动,物体的速度都是一直变大的;如果是斜上抛运动,速度先减小后增大,但不管是哪种抛体运动,加速度都不变,于重力加速度.答案:B4.由消防水龙带的喷嘴喷出的水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16√3m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )A.28.8m 1.12×10-2 m3B.28.8m 0.672 m3C.38.4m 1.29×10-2 m3D.38.4m 0.776 m3解析:由题意可知,水离开喷口做斜抛运动,根据斜抛运动规律可得,v竖直=v sin60°,v竖直2=2gh,v竖直=gt,联立可得,h=(vsin60°)22g=28.8 m,t=vsin60°g=2.4s;所以空中水柱的水量V=Qt=0.28×2.460m3=1.12×10-2m3,A项正确.答案:A二、非选择题5.摩托车驾驶员由倾角θ=30°的斜坡欲越过河道冲到对面的高台上,河宽x=15m,高台比坡顶高h=2m.问:摩托车至少以多大的速度离开斜坡?(g取10m/s2)解析:摩托车离开斜坡做斜抛运动,假设离开时的速度为v0,水平方向做匀速直线运动:x=v0t cos θ,竖直方向做竖直上抛运动:h=v0t sin θ-gt2,由这两个式子可以解得v0=14.9m/s.答案:14.9m/s6.上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡,它位于欧大陆与塞尔岛之间.这个海峡约有6m宽.假设有一位运动员,他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”,可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少?忽略空气阻力.(sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)解析:画出运动员做斜抛运动的轨迹图,如图所示.在竖直方向上:v0sin 37°=gt上升时间:t=v0sin37°g运动员跳跃时间:T=2t在水平方向上:x=v0cos 37°·T≥d所以v0≥√dT·cos37°=√60.12×0.8m/s=√62.5m/s≈7.9 m/s故跨越海峡的最小速度为7.9m/s.答案:7. 9m/s7.俯冲轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时,在763 m的高度投放炸弹,炸弹在离开飞机5 s后击中目标.不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)轰炸机的速度;(2)炸弹在空中经过的水平距离;(3)炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水竖直方向的分量各是多少.解析:俯冲的轰炸机看成水平方向以v x=v0cos θ做匀速直线运动和竖直方向以初速度v y=v0sin θ+gt做竖直下抛运动的合运动.炸弹在离开飞机5s后落地,h=v0t sin θ+gt2可以得到v0=213m/s,炸弹空中水平飞行距离s=v0t cos θ=852m,炸弹在落地时的水平分速度v x=v0cos θ=170m/s,竖直分速度v y=v0sin θ+gt=178m/s.答案:(1)213m/s(2)852 m(3)170 m/s 178 m/s。

2.运动的合成与分解课后作业提升一、选择题1.一质点静止在光滑水平面上,在t1=0至t2=2s时间内受到水平向东的恒力F1作用,在t2=2s至t3=4s时间内受到水平向南的恒力F2作用,则物体在t2~t3时间内所做的运动一定是( )A.匀变速直线运动B.变加速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动解析:在t2=2s时物体获得向东的速度v,之后受到向南的恒力F2,故物体做匀变速曲线运动.答案:C2.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,若航行至河中心时,河水流速增大,则渡河时间将( )A.增大B.减小C.不变D.不能确定解析:由于船头垂直于河岸划行,要计算过河时间,可以利用t=,x船=x河宽,所以过河时间与河水流速的大小无关.答案:C3.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( )A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大解析:降落伞下落的时间可由竖直方向的运动来确定.由于竖直方向上的受力情况不变,故下落时间不变,落地时竖直方向上的分速度v y不变,所以A、B两项错.设风速大小为v0,则降落伞落地时的速度v=,风速越大,则v越大,故C项错,D项对.答案:D4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力,后变为小于重力解析:由车的速度分解图(如图)可知:v A=v1=v cos θ,当车匀速运动时,θ变小,v1变大,故A物体加速上升,拉力大于重力.答案:A5.关于运动的合成,下列说法中正确的是( )A.合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动C.只要两个分运动是直线运动,那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等答案:ABD6.飞机在高空中自西向东匀加速水平飞行,每隔相同的时间空投一个物体,物体在空中运动时受到的空气阻力忽略不计,则下列四图中哪个可能是物体落地前在空中的排列情况( )解析:飞机在高空中自西向东匀加速水平飞行,物体落地前在空中不会排成一条垂直于地面的直线,选项D错误;物体在竖直方向上做自由落体运动,是初速度为零的匀加速直线运动,物体在连续相等时间间隔里的位移越来越大,则物体落地前在空中的排列情况为A.答案:A二、非选择题7.如图所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时,小车的速度为多大?解析:重物M的速度v的方向是合运动的速度方向,这个v产生两个效果:一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v'运动,如图所示,由图可知,v'=v cosθ.答案:v cosθ8.某次海难翻船事故中,航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间,直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉,上拉的速度v1=3m/s,同时飞机以速度v2=12m/s水平匀速飞行,经过12 s船员被救上飞机.求:(1)飞机救船员时的高度.(2)被救船员在悬绳上相对海面的速度为多大? 解析:(1)设飞机救落水船员时的悬停高度为h,则h=v1t=3×12m=36m.(2)船员的合速度v=m/s=12.4m/s.答案:(1)36m (2)12.4m/s。

学案5斜抛运动(选学)[学习目标定位]1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、斜抛运动1．斜抛运动的定义：不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动．斜抛运动的轨迹是一条抛物线．2．斜抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为竖直上抛运动．3．斜抛运动的射程：当抛射角一定时，初速度越大，射程越大；当初速度一定时，抛射角为45°时，射程最大．二、空气阻力对斜抛运动的影响在物体实际斜抛运动的过程中，轨迹不再是理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道.一、斜抛运动[问题设计]对于斜上抛运动，其轨迹如图1所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向)和竖直方向(y轴方向)的两个运动．图1请你根据两个方向上的分运动，分析两个方向分运动的规律．答案因物体在水平方向不受外力，所以a x＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y＝－g(取竖直向上为正方向)．同时，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ.所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为水平方向：x ＝v 0x t ＝v 0t cos θ，v x ＝v 0x ＝v 0cos θ.竖直方向：y ＝v 0y t －gt 2/2＝v 0sin θ·t －gt 2/2，v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt . [要点提炼]1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动． 2．斜上抛运动的轨迹为抛物线．3．斜上抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法． 水平方向：物体不受外力，以初速度v 0x ＝v 0cos_θ做匀速直线运动．竖直方向：受重力作用，加速度为g ，以初速度v 0y ＝v 0sin_θ做竖直上抛运动． 4．斜上抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有对称性． 二、斜抛运动的射程和射高 [问题设计]1．一炮弹以初速度v 0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据图2求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程．图2答案 先建立直角坐标系，将初速度v 0分解为：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ 飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：X ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg可见，给定v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 20g .2．由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？答案 射程X ＝v 20sin 2θg ，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．[要点提炼]1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：t ＝2v 0sin θg.2．射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g.3．落点与抛出点在同一水平面上时的射程X ＝v 0x ·t ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg .4．影响射程的因素(1)当θ一定，v 0越大，射程越大．(2)当v 0大小一定，θ＝45°时射程最大，当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．一、对斜抛运动的理解例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B ．物体抛出后，速度先减小，再增大C ．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D ．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确． 答案 D针对训练 斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( ) A ．都是匀变速曲线运动B ．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动C ．都是加速度逐渐增大的曲线运动D ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动 答案 A解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G ＝mg ，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g ，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B 、C 错，A 正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率可能先减小后增大，也可能一直增大，D 错． 二、斜抛运动的射程和射高例2 从某高处以6 m/s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求： (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g 取10m/s 2)解析 (1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x ＝tan 60°＝ 3即：v y ＝3v x ＝3v 0 cos 30°＝3×6×32m /s ＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s (2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x ＝v 0cos 30°t ＝6×32×1.2 m ＝3.6 3 m (3)由竖直方向位移公式：h ＝v 0sin 30°×t －12gt 2＝6×12×1.2－12×10×1.22 m ＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低． 答案 (1)1.2 s (2)3.6 3 m (3)3.6 m斜抛运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧ 定义：当不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动特点⎩⎪⎨⎪⎧ (1)加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动(2)轨迹是抛物线研究方法⎩⎪⎨⎪⎧(1)水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动(2)沿初速度v 0方向 的匀速直线运动和自由落体运动的合运动射程、射高⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧(1)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离(2)射高：在斜抛运动中，物体能达到的最大高度(3)射程与射高跟初速度和抛射角的关系：①抛射角一定时，射程和射高都随初速度的增大而增大②初速度大小一定时，射程随抛射角的增大先增大后减小，抛射角为45°时射程最远； 射高随抛射角的增大而增大1．(对斜抛运动的理解)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( ) A ．斜抛运动是曲线运动 B ．斜抛运动的初速度是水平的 C ．斜抛运动在最高点速度不为零 D ．斜抛运动的加速度是恒定的 答案 ACD解析 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g ，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度为g 的匀变速直线运动．在最高点有水平速度．故A 、C 、D 正确．2．(斜抛运动的射高)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( ) A ．初速度越大，射高越大 B ．抛射角越大，射高越大C ．初速度一定时，抛射角越大，射高越大D ．抛射角一定时，初速度越大，射高越大 答案 CD解析 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C 、D 正确．3．(斜抛运动的射程)在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 答案 B解析 不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X ＝v 20sin 2θg分析.题组一 对斜抛运动的理解1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( ) A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段相等时间内的速度大小变化相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等 答案 D解析 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜向抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A 错．斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错．根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故C 错，D 对． 2．斜抛运动和平抛运动的共同特点是( ) A ．加速度都是g B ．运动轨迹都是抛物线C ．运动时间都与抛出时的初速度大小有关D ．速度变化率都随时间变化 答案 AB解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A 正确，选项D 错误．它们的轨迹均为抛物线，选项B 正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C错误．3．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度为()答案 C图14．如图1是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D．物体在A、B、C各点的加速度都相同答案CD解析速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不相同．在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g.题组二斜抛运动的射高和射程5．关于斜抛运动，下面的说法正确的是()A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长C．初速度大小一定，抛射角小时，运动时间长D．初速度大小一定，抛射角大时，运动时间长答案BD解析斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动．6．A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为H A和H B，则下列关于H A和H B的大小判断正确的是()A．H A＜H B B．H A＝H BC．H A＞H B D．无法确定答案 C解析假设初速度为v0，在光滑斜面上，对物体A进行受力分析可以得到物体的加速度a ＝mg sin θm＝g sin θ，物体在斜面上运动的长度为l ，则v 20＝2gl sin θ，离地面的最大高度H A ＝l sin θ＝v 202g ；斜向上抛时，B 物体竖直分速度v y ＝v 0sin θ，上升的最大高度H B ＝v 20sin 2θ2g＜H A .7．从水平地面上某处以相同速率v 0用不同抛射角斜向上抛出两小球A 、B ，两小球的水平射程相同，已知小球A 的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( ) A ．球的水平射程为v 20sin θ2gB ．小球B 的抛射角一定为π2－θC ．两小球A 、B 在空中飞行时间的比值为t A t B ＝1tan θD ．两小球A 、B 上升的最大高度的比值为h Ah B ＝tan θ答案 B解析 将小球A 的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有： 竖直分运动：－v 0sin θ＝v 0sin θ－gt ① 水平分运动：x ＝v 0cos θt ② 联立①②解得：x ＝2v 20sin θcos θg；故A 错误；水平射程表达式为：x ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B 的抛射角一定为π2－θ，故B 正确；根据①式，小球A 运动时间为：t A ＝2v 0sin θg ；同理，小球B 运动时间为：t B ＝2v 0sin (π2－θ)g；故两小球A 、B 在空中飞行时间的比值为：t A t B ＝tan θ1；故C 错误；竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g；故两小球A 、B 上升的最大高度的比值为：h A h B ＝tan 2θ1；故D 错误．题组三 综合应用图28．如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( ) A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大 答案 CD解析 由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度，故A 错；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知下落时间t ＝2hg，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B 错；由x ＝v x t ，可知v xA＜v xB ；由v 2y ＝2gh ，可知落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，再由v ＝v 2x ＋v 2y ，可知B在落地时的速度比A 在落地时的大，所以正确选项为C 、D.图39．如图3所示，在地面上某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A ．A 和B 的初速度大小关系为v 1<v 2 B ．A 和B 的加速度大小关系为a 1>a 2C ．A 做匀变速运动，B 做变加速运动D ．A 和B 的速度变化量相同 答案 AD解析 如图所示，设v 2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g ，B 、C 错误；两球经过相等时间Δt 在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cos θΔt，v1<v2，A正确；由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝g得Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，D正确．图410．如图4所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v斜向右上抛出，经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成β(β＞α)角，经时间t2击中墙上距水平面高度为h2的B点(图中未标出)，空气阻力不计．则()A．t1一定小于t2B．t1一定大于t2C．h1一定小于h2D．h1一定大于h2答案 A解析小球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：v cos αt1＝v cos βt2，由于β＞α，因此v cos α＞v cos β，所以有：t1＜t2，故选项A正确，选项B错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h1与h2的大小关系不能确定，故选项C、D错误．。