2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题和答案

2023-2024学年湖北省黄冈市高一上册元月期末数学试题一、单选题1．命题“1,lg 0x x ∀≥≥”的否定为（）A ．1,lg 0x x ∃≤<B ．1,lg 0x x ∀≤<C ．1,lg 0x x ∀≥<D ．1,lg 0x x ∃≥<【正确答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“1,lg 0x x ∀≥≥”的否定为“1,lg 0x x ∃≥<”.故选:D.2．已知集合{}{2314150,A xx x B x y =-+≤==∣∣则A B = （）A ．5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,3C ．5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】解不等式2314150x x -+≤得集合A，求函数y 的定义域得集合B ，再求A B ⋂即可.【详解】由2314150x x -+≤得533x ≤≤，5,33A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦函数y =0.5470log (47)0x x ->⎧⎨-≥⎩，即0471x <-≤，解得：724x <≤，7,24B ⎛⎤∴= ⎥⎝⎦所以A B = 7,24⎛⎤⎥⎝⎦，故选：D3．下列函数中最小正周期为π且是奇函数的为（）A ．tan2y x =B ．πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．3cos 2π2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB ，根据诱导公式化简CD 的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断.【详解】tan2y x =的最小正周期为π2,故A 错误；πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，故B 错误；3cos 2πsin 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，易知为奇函数，且最小正周期为2ππ2=，故C 正确；πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭为偶函数，故D 错误.故选:C.4．衡量病毒传播能力的一个指标叫做传播指数Rt ，它指的是在自然情况下（没有外力介人，同时所有人都没有免疫）一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是：1Rt =+确诊病例增长率⨯系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病例的平均增长率为50%，两例连续病例间隔时间平均为4天.根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过4轮传播后由甲引起的得病总人数（不含甲）为（）A ．81人B ．120人C ．243人D ．36人【正确答案】B【分析】根据1Rt =+确诊病例增长率⨯系列间隔，先求得Rt ，然后求经过4轮传播后由甲引起的得病总人数.【详解】由题意得：1504=3Rt =+%⨯，所以经过4轮传播后由甲引起的得病的总人数约为：2343+3+3+3=3+9+27+81120=.故选：B.5．已知9π20π19πcos ,sin ,tan 573a b c ===，则有（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a>>【正确答案】C【分析】将,a b 化到同一个单调区间上的同名函数比大小，再将,,a b c 与1比大小.【详解】99ππ3πcos πcos π2πcos cos sin 555510a ⎛⎫⎛⎫==-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20π66πsinsin 2ππsin πsin 7777b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，因为sin y x =在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，所以π3πsin sin 710<，又19πππtantan 6π+tan 333c ⎛⎫==== ⎪⎝⎭所以1b a c <<<，故选：C6．已知角α的终边过点()3,2cos P α，则cos α=（）A ．2B ．C ．2±D ．12【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由三角函数的定义可得：2cos sin tan 3cos αααα==，也即22sin cos 3αα=，由22sin cos 1αα+=可得：424cos 9cos 90αα+-=，解得：23cos 4α=或2cos 3α=-（舍去），因为角α的终边过点()3,2cos P α，所以cos 0α>，则cos α=故选.A7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()33f =，对[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，则关于x 的不等式()()229x f x ++<的解集为（）A ．(),1-∞B ．()5,1-C ．()(),51,∞∞--⋃-+D ．()(),11,-∞-⋃+∞【正确答案】B【分析】根据题干条件得到函数()f x 在R 上的单调递增，且()()333f f -=-=-，换元后得到()9tf t <，分三种情况，由单调性解不等式得到33t -<<，从而得到51x -<<.【详解】因为对[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，所以[)0,x ∈+∞上，()f x 单调递增，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上的单调递增，又()33f =，所以()()333f f -=-=-，()()229x f x ++<，令2x t +=，则()9tf t <，当0=t 时，显然满足()09tf t =<，当0t >时，因为()339f =，()f x 在R 上的单调递增，所以当()0,3t ∈时，满足()9tf t <，当0t <时，因为()339f --=，()f x 在R 上的单调递增，所以当()3,0t ∈-时，满足()9tf t <，故33t -<<，即323x -<+<，解得51x -<<.故选：B8．已知函数()()1221,2log 2,2x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()()()280f x a f x a -+-=有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．154,4⎛⎤--⎥⎝⎦B ．15,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．()4,0-D ．74,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】令()t f x =，作出函数()t f x =的图象，分析可知关于t 的方程()280t a t a -+-=在(]1,3内有两个不等的实根，令()()28g t t a t a =-+-，利用二次函数的零点分布可得出关于a 的不等式组，解之即可.【详解】令()t f x =，作出函数()t f x =的图象如下图所示：因为关于x 的方程()()()280f x a f x a -+-=有6个不同的实数根，则关于t 的方程()280t a t a -+-=在(]1,3内有两个不等的实根，设()()28g t t a t a =-+-，则函数()()28g t t a t a =-+-在(]1,3内有两个不等的零点，所以，()()()2Δ8408132127034150a a a g a g a ⎧=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪=-->⎪=--≥⎪⎩，解得1544a -<≤-.故选：A.二、多选题9．下列计算结果为有理数的是（）A ．πtan3B ．2lg2lg25+C ．1ln33e -D ．436log 3log 6log 8⋅⋅【正确答案】BCD【分析】根据特殊角的三角函数判断A ，根据对数的运算性质与换底公式判断BCD.【详解】πtan33=，不是有理数，故A 错误；()2lg2lg25lg 4lg 25lg 425lg1002+=+=⨯==，是有理数，故B 正确；3ln 1log e ln3ln e 33e 3e 3e e e 0-=-=-=-=，是有理数，故C 正确；436ln 3ln 6ln 8ln 83ln 23log 3log 6log 8ln 4ln 3ln 6ln 42ln 22⋅⋅=⋅⋅===，是有理数，故D 正确.故选:BCD.10．若,x y ∈R ，则使“1x y +>”成立的一个必要不充分条件是（）A ．e 1x y +>B ．221x y +>C ．1x y +>D ．221x y +>【正确答案】ACD 【分析】若pq ，q p ⇒,则p 是q 的必要不充分条件，解指数不等式可判断A ；取22x y ==可判断B ；C 选项中利用,x x y y ≥≥可判断；D 选项中利用指数函数的值域进行判断.【详解】对于A ，由e 1x y +>可得0x y +>，则“0x y +>”是“1x y +>”的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，当22x y ==时，21x y +=，此时221x y +=，得不到221x y +>，故B 错误；对于C ，1x y ==-时，21x y +=>，此时21x y +=-<,故“1x y +>”不是使“1x y +>”成立的充分条件.因为,x x y y ≥≥,所以x y x y +≥+.当1x y +>时，必有1x y +>.所以“1x y +>”是使“1x y +>”成立的必要条件.故“1x y +>”是使“1x y +>”成立必要不充分条件，故C 正确；对于D ，当0x y ==时，2221x y =+>，此时01x y +=<,故“221x y +>”不是使“1x y +>”成立的充分条件.当1x y +>时，x 与y 中至少有一个正数，不妨设0x >,则21x >,又因为20y >，则必有221x y +>,所以“221x y +>”是使“1x y +>”成立的必要条件.故“221x y +>”是使“1x y +>”成立必要不充分条件，故D 正确.故选;ACD.11．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为58【正确答案】BCD【分析】由函数周期公式可判断A ；由题意得122π2T x x -==，结合函数周期公式可判断B ；若()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调，则5π2π2ω-≤-且2ππ52ω≤，结合N ω∈得1ω=，则()2sin 2f x x =，验证题设条件可判断C ；由题意得Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，求得ω最小值可判断D.【详解】()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+> ，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故A 错误；max min ()2,()2f x f x ==- ，又()()124f x f x -=，且12min π2x x -=，1222πT x x ∴-==，2ππ2T ω∴==，1ω∴=，故B 正确；当0ϕ=时，若()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎣⎦单调，则2π2πππ5,522ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，π5π22ω∴-≤-且2ππ52ω≤，504ω∴<≤，又N ω∈，1ω∴=，则()2sin 2f x x =，由ππ222x -≤≤，得ππ44x -≤≤，此时()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎣⎦不单调，故C 正确；当π12ϕ=时，π()2sin 212f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则Z ππ2π2π,3122k k ω+=+∈，即53,Z 8k k ω=+∈，当0k =时，ω取最小值58，故D 正确．故选：BCD.12．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x xf x a b -=+（其中,a b 为非零常数），则对于函数()y f x =以下结论正确的是（）A ．若a b =，则()y f x =为偶函数B ．若1,2a b ==，则函数()3y f x =-的零点为0和ln2C ．若1ab =，则函数()y f x =的最小值为2D ．若()y f x =为奇函数，且(),0x ∃∈-∞使()22e e 0x xf x -++≤成立，则a 的最小值为【正确答案】ABD【分析】根据函数的奇偶性定义判断A 即可；利用函数零点的定义及指对运算即可求得函数()3y f x =-的零点，从而判断B 即可；根据1ab =得()1e e x xf x a a =+，讨论a 的符号从而确定函数值域，从而判断C 即可；根据含参不等式能成立，利用指数函数的性质进行参变分离，结合基本不等式求得最值，即可得a 的取值范围，从而判断D 即可.【详解】解：对于A ，当a b =时，()e e x x f x a a -=+，函数定义域为R ，所以()()e e x xf x a a f x --=+=，则()y f x =为偶函数，故A 正确；对于B ，若1,2a b ==，()e 2e x xf x -=+，则函数e 2e 30x x y -=+-=，整理得()2e 3e 20x x -+=，即()()e 1e 20x x--=，解得0x =，ln 2x =，所以函数()3y f x =-的零点为0和ln2，故B 正确；对于C ，若1ab =，则()1e e xx f x a a =+，当0a >时，1e 2e x x a a +≥=，当且仅当1e e xx a a =，即ln x a =-时等号成立；当a<0时，1e 2e x x a a +≤-=-，当且仅当1e exx a a -=-，即()ln x a =--时等号成立；所以()(][),22,f x ∞∞∈--⋃+，故C 错误；对于D ，若()y f x =为奇函数，则()()0f x f x +-=，所以()()e e e e e e 0x x x x x x a b a b a b a b ---+++=+++=，所以0a b +=，则()e e x xf x a a -=-，若(),0x ∃∈-∞使()22e e 0x x f x -++≤成立，则22e e e e 0x x x x a a --++-≤，若(),0x ∈-∞，则x x <-，e e x x -<，所以e e 0x x --<即()()222e e 2e e 2e e e e e e e ex xxxx x x xx xx x a -------++≥-==-+---能成立，又()2eee exx x x---+≥=-当且仅当()2e e e e x x x x ---=-时，即e 2x=时，等号成立，所以a ≥a 的最小值为D 正确.故选：ABD .三、填空题13．函数()1lg 23y x -的定义域为__________.【正确答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】由解析式可得()240230lg 230x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩，求解即可.【详解】由题意可得()240230lg 230x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩,故22322x x x -≤≤⎧⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩，即322x <<.故函数()1lg 23y x =+-的定义域为3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为:3,22⎛⎫⎪⎝⎭.14．已知函数()()log 140,1a y x a a =-+>≠的图象过定点P ，且点P 在指数函数()f x 图象上，则()4log 6f =__________.【分析】由对数函数的图象可得()2,4P ，故可求()f x 的解析式，根据对数的运算即可求解.【详解】在()log 14(0,1)a y x a a =-+>≠中，令2x =,可得log 144a y =+=,故()2,4P .设()()0,1xf x b b b =>≠,由题意可得24=b ,解得2b =.所以()2xf x =，()4log 6log 4log 622f ==.故答案为15．已知,,21a b a b +∈+=R ，则2121a b +++的最小值为__________.【正确答案】85##1.6【分析】由21a b +=可得()()2225a b +++=，又212221222a b a b +=+++++，再用“乘1法”即可求最小值.【详解】因为21a b +=，所以()()2225a b +++=.所以()()2122221222212222225a b a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=+=++++⨯ ⎣⎦++++++⎝⎭()()2222211844522255a b b a ⎛⎫⎛⎫++⎪=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,当且仅当11,24a b ==时等号成立.故2121a b +++的最小值为85.故答案为:85.16．已知()42229x x f x x-+=，()292g x x tx =-+，若对[]11,2x ∀∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12g x f x >成立，则实数t 的取值范围为__________.【正确答案】5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】分析可知，()()12min min g x f x ≥，求出()f x 在[]2,3上的最小值为174，可知()291724g x x tx =-+>对任意的[]1,2x ∈恒成立，利用参变量分离法可求得实数t 的取值范围.【详解】若对[]11,2x ∀∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12g x f x >成立，则()()12min min g x f x ≥，当[]2,3x ∈时，令[]24,9s x =∈，则()42222299922x x f x x s x x s -+==+-=+-，由对勾函数的单调性可知，函数()92h s s s=+-在[]4,9上单调递增，所以，当[]4,9s ∈时，()()min 1744h s h ==，故当[]1,2x ∈时，()min 174g x ≥，即()291724g x x tx =-+>对任意的[]1,2x ∈恒成立，所以，14t x x<+对任意的[]1,2x ∈恒成立，由对勾函数的单调性可知，函数()14p x x x=+在[]1,2上单调递增，所以，当[]1,2x ∈时，()()min 514p x p ==，故54t <.故答案为.5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．（1）已知π6α=，求()()27πcos tan πcos 2π25π3πcos sin 22ααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.（2）已知11222a a --=，求1222a a a a ---++的值.【正确答案】（1）3；（2）9.【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系可得原式1cos α=，代值求解即可；（2）将11222a a --=两边平方可求1a a -+，从而可求1122a a -+，利用平方差公式可得1a a --，故可求解.【详解】（1）原式=2(sin )tan cos tan 1sin (cos )sin cos 3αααααααα-===-（2）11222,a a --= 两边平方得1124,6,a a a a ---+=∴+=21112228a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭.1111111222222()()a a a a a a a a ----∴+=∴-=+-=∴1122122()a a a a a a a a ------==+++18．设函数()()232f x ax b x =+-+.(1)若不等式()0f x >的解集为()2,1-，求a b -的值；(2)若,a b +∈R ，且x ∀∈R 都有()()11f x f x +=-，求2248a b ab ++的最大值.【正确答案】(1)3a b -=-(2)272【分析】(1)根据一元二次不等式的解集即可求解；(2)根据题意可得函数关于直线1x =对称，利用二次函数的对称轴得出23a b +=，再结合基本不等式即可求解.【详解】（1）依题意可知：2-和1是方程()0f x =的两根，则有()()()()()2221232,f x a x x a x x ax b x =+-=+-=+-+且0.a <∴1,31,2, 3.a b b a b =--=-=∴-=-（2）由(1)(1)f x f x +=-知()f x 关于直线1x =对称，即31,2 3.2b a b a--=∴+=()()22222274824949.22a b a b ab a b ab ab +++=++=+≤+=当且仅当322a b ==时等号成立.∴2248a b ab ++的最大值为27.219．已知函数()()π2cos 20π6f x x θθ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭为奇函数.(1)求函数()f x 的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x 的取值集合.(2)求函数()πππ,,662g x f x x ⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间.【正确答案】(1)()ππ4x k k =+∈Z 时()f x 取最小值2-；()ππ4x k k =-∈Z 时()f x 取最大值2;(2)ππ,612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据奇函数的性质可得()00f =，结合0πθ<<可求2π.3θ=从而可得()2sin 2f x x =-，根据正弦函数的性质即可求解；（2）π()2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调性即可求解.【详解】（1）依题意有()π2π02cos 0,0π,.63f θθθ⎛⎫=-=<<∴= ⎪⎝⎭ 即()π2cos 22sin 22f x x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，为奇函数，满足题意.当ππ22ππ()24x k x k k =+=+∈Z 即时()f x 取最小值2-；当ππ22ππ()24x k x k k =-=-∈Z 即时()f x 取最大值2.（2）依题意π()2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()g x 单调递减，则ππ3π2π22π,.232k x k k +≤-≤+∈Z ∴5π11πππ,.1212k x k k +≤≤+∈Z又ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令1,0k k =-=得其减区间为ππ,612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量P 百万件与年广告费用()02x x ≤≤百万元满足341P x =-+，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的1(0)t t >与原销售价之和.(1)当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求t 的取值范围；(2)若4t =时，则当投入多少百万元浩费该玩具生产厂获得最大利润.【正确答案】(1)01t <≤；(2)当广告费2百万时最大利润为212万元.【分析】（1）年利润23201623W t ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，解12W ≥即可；（2）当4t =时，416314x W x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭,利用函数的单调性即可求解.【详解】（1）当2x =时3P =，销售价为122202033t t+⋅=+，年利润2232016210123W t t ⎛⎫=+--=+≥ ⎪⎝⎭，解得01t <≤.（2）当4t =时，年利润312342016416163441414x x W P x P x x P x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-=--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，设()414x f x x =++()02x ≤≤，设1202x x ≤<≤，则()()121212441414x x f x f x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪++⎝⎭()()()()()()2112211212441114114x x x x x x x x x x ⎡⎤--=+=--⎢⎥++++⎣⎦，因为1202x x ≤<≤，所以12113,113x x ≤+<<+≤，所以()()121119x x <++<，所以()()12444911x x <<++，所以()()12410114x x ->++.因为210x x ->，所以()()12f x f x >，所以()414x f x x =++在[]0,2上单调递减，所以当02x ≤≤时min 4411114326x x ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭,所以max 112116362W =-⨯=.综上：当广告费2百万时最大利润为212万元.21．已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 图象与()f x 的图象关于y x =对称.(1)若函数()()2211y g tx t x =--+在()1,+∞上单调递减，求实数t 的取值范围；(2)不等式()()2226g a x g x a <+-在[]4,9x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)[]0,2(2)()3+∞，【分析】(1)依题意可得12()log g x x =，再根据复合函数的单调性可列出不等式，结合二次不等式恒成立求解即可；(2)把问题转化为22(26)a x x a >+-在[]4,9上恒成立，分离参数，转化为最值比较即可.【详解】（1）因为函数()g x 图象与()f x 的图象关于y x =对称.所以12()log g x x =，2212((21)1)log ((21)1)y g tx t x tx t x =--+=--+在(1,)+∞上单调递减，令2()(21)1t x tx t x =--+，则()t x 在(1,)+∞上单调递增，且()0t x >对(1,)x ∈+∞恒成立.0t ∴≥，且(1)(21)10, 2.t t t t =--+≥∴≤当0=t 时，()1t x x =+在(1,)+∞上单调递增，符合题意；当02t <≤时，()t x 的对称轴为2111122t x t t-==-<，()t x 在(1,)+∞上单调递增，符合题意.故t 的取值范围为[]0,2.（2）依题意有20,a x >且4260, 1.a a +->∴>不等式()()21122log 2log 26a x x a <+-在[]4,9上恒成立，即22(26)a x x a >+-在[]4,9上恒成立，26,2)6x a a x ∴>+-∴->-在[]4,9上恒成立，当4x =时不等式成立，所以必须a >在(]4,9上恒成立.max a >(]24222,0,14,t t t t t t t +--=∈==-+而24t t -+在(]0,1上单调递增，2(4)3,3t a t∴-+=∴>综上：a 的取值范围为()3+∞，.22．已知()1f x +为R 上的偶函数，当1x ≥时函数()()lg 6f x x =+.(1)求()2f -并求()f x 的解析式；(2)若函数()212g x x tx =++在[]0,2的最大值为12，求t 值并求使不等式()()2f m t f m t +>-成立实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()()()lg 6,11lg 8,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩；(2)2t =-，24,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由()1f x +为R 上的偶函数，得()(2)f x f x =-，可求()2f -的值；当1x <时21x ->，2x -代入()lg 6y x =+求得当1x <时的解析式；（2）讨论对称轴的位置，确定212y x tx =++的单调性，根据()g x 在[]0,2的最大值为12求得2t =-，根据()f x 的对称性与单调性解不等式()()2f m t f m t +>-得m 的范围.【详解】（1）∵(1)f x +为R 上的偶函数，∴(1)(1)f x f x +=-+，∴()f x 关于x =1对称，∴(2)(4)lg101f f -===.又(1)(1)-+=+f x f x ，()(2)f x f x ∴=-，当1x <即21x ->时，()()()(2)lg (2)6lg 8f x f x x x=-=-+=-，故()()()lg 6,1lg 8,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（2）当0t ≥时21()2g x x tx =++在[]0,2上单调递增，()g x 的最小值为12，与题意矛盾，0.t ∴<同理当对称轴22t -≥即4t ≤-时，则212y x tx =++在[]0,2上单调递减，191(2)(0),2,222g g t ∴≤=∴+≤522t ∴-≤≤-，矛盾.若40t -<<，02,2t <-<则()122122g t g ⎧≤⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，29122211422t t ⎧+≤⎪⎪∴⎨⎪-+≤⎪⎩，52220t t ⎧-≤≤-⎪∴⎨⎪-≤≤⎩，2t ∴=-，显然当2t =-时，()22112122y x x x =-+=--在[]0,2上值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21()22g x x x =-+在[]0,2上最大值为12，符合题目要求.故2t =-.不等式()(2)f m t f m t +>-成立即(2)(22)f m f m ->+成立，当1x ≥时函数()()lg 6f x x =+为增函数，所以()f x 在对称轴1x =右侧为增函数，左侧为减函数，距离对称轴越远其值越大，|21|221m m ∴-->+-，解得243m -<<故m 的取值范围为24,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ωϕ+的奇偶性的处理方法：若()f x ωϕ+具有奇偶性，则()f x ωϕ+的对称轴为y 轴或对称中心为原点，可以得到()f x 也有对称轴或对称中心，方法是通过平移变换与伸缩变换将()f x ωϕ+的图象变换到()f x 的图象，在变换过程中对称轴或中心也跟着作相应的变换.如(21)f x +为R 上的偶函数，向右平移12个单位得到(2)f x 的图象，则(2)f x 的图象关于12x =对称，再将(2)f x 的图象横坐标变为原来的2倍，得到()f x 的图象，则()f x 的图象关于1x =对称.。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{3}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5.00分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5.00分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5．（5.00分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2 D．y=x36．（5.00分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．7．（5.00分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5.00分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．[1，2]9．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．C．1 D．10．（5.00分）已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜c＜b11．（5.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．（0，2]D．12．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5.00分）若f（x）=，则f[f（3）]=．14．（5.00分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为．15．（5.00分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m 有3个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知角α为第四象限角，且（1）求sinα+cosα的值； （2）求的值．18．（12.00分）已知．（1）求sinx 的值； （2）求的值．19．（12.00分）已经集合A={x |（8x ﹣1）（x ﹣1）≤0}；集合C={x |a ＜x ＜2a +5} （1）若，求实数t 的取值集合B ；（2）在（1）的条件下，若（A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围． 20．（12.00分）已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数f （x ）的单调递减区间． 21．（12.00分）某同学用“五点法”画函数在区间[﹣，]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x ﹣﹣π﹣π﹣πx ﹣﹣﹣f （x ）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f （x ）在区间[﹣，]上的图象；（2）求f （x ）的最小值及取最小值时x 的集合； （3）求f （x ）在时的值域．22．（12.00分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积S最大，并求出这个最大面积．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{3}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则∁U A={1，3}，所以（∁U A）∪B={1，2，3}．故选：C．2．（5.00分）已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：因为角α的终边经过点（4，﹣3），所以r=由任意角的三角函数定义得，sinα=﹣，故选：C．3．（5.00分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选：B．4．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵y=sin（2x+π）=﹣sin2x，∴函数y=sin（2x+π）为奇函数，故函数y=sin（2x+π）是周期为π的奇函数，故选：A．5．（5.00分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．C．y=x2 D．y=x3【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴2α=，即2α=，解得α=，∴y=f（x）==．故选：B．6．（5.00分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选：B．7．（5.00分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；故选：C．8．（5.00分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．9．（5.00分）已知，则=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵，∴=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．故选：C．10．（5.00分）已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜c＜b【解答】解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin （61°﹣37°）=sin24°，=sin26°，=sin25°，∴由y=sinx在（0°，90°）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°，∴a＜c＜b．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．（0，2]D．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且；∴由得，2f（log 2a）≤0；∴f（log2a）≤0；①若a＞1，log2a＞0，根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；∴log2a≤1；∴1＜a≤2；②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；∴log2a≤﹣1；∴；∴综上得，实数a的取值范围是．故选：D．12．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．（5.00分）若f（x）=，则f[f（3）]=．【解答】解：f（3）=1﹣2×3=﹣5f[f（3）]=f（﹣5）=sin（）=﹣故答案为﹣．14．（5.00分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为6π．【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：=3π，解，得r=4．则扇形面积是=6π．故答案为：6π．15．（5.00分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（2017）=f（1）=f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知角α为第四象限角，且（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为角α为第四象限角，且，∴，…（4分）则．…（5分）（2）原式=．…（10分）18．（12.00分）已知．（1）求sinx的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，所以，…（1分）于是…（3分）…（4分）=．…（6分）（2）因为．故．…（8分），．…（10分）所以中．…（12分）19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x|≤x≤1}…（2分）（1）若，即|≤（）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20…（4分）则﹣3≤﹣2t≤0，即0≤t≤，故集合B=[0，]…（6分）（2）在（1）的条件下，A∪B=[0，]…（8分）由（A∪B）⊆C，即[0，]⊆（a，2a+5），∴，…（11分）解得：﹣≤a≤0…（12分）20．（12.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵=====，所以，函数f（x ）的最小正周期是．（2）由2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．（12.00分）某同学用“五点法”画函数在区间[﹣，]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x﹣﹣π﹣π﹣0πx﹣﹣﹣f（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[﹣，]上的图象；（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（3）求f（x）在时的值域．【解答】解：（1）数据补全如下表：2x﹣﹣﹣π﹣0x ﹣﹣﹣f（x）1﹣113…（3分）故f（x）在区间[﹣，]上的图象如图所示．…（6分）（2）当，即时，f（x）取最小值﹣1．取最小值时x的集合为．…（8分）（3）当时，，…（9分）故…（11分）所以，即f（x）在时的值域为．…（12分）22．（12.00分）某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积S最大，并求出这个最大面积．【解答】解：（1）在Rt△OBC中，OB=200cosα，BC=200sinα…（1分）在Rt△OAD中，，∴OA=DA=BC=200sinα…（2分）∴AB=OB﹣OA=200cosα﹣200sinα，…（4分）故S=AB•BC=（200cosα﹣200sinα）•200sinα=40000sinαcosα﹣40000sin2α=20000sin2α﹣20000（1﹣cos2α）=20000（sin2α+cos2α）﹣20000…（6分）=，…（8分）（2）由，得，所以当，即时，…（9分）S最大=…（11分）因此，当时，水池的面积S最大，最大面积为平方米…（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}2．（5分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1） D．{1}3．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}4．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1]6．（5分）已知函数y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为（）A．{y|1≤y＜7}B．{y|1≤y≤7}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5}7．（5分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A． B． C．D．8．（5分）下列函数，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=1﹣x B．y=﹣|x| C．D．9．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 10．（5分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣111．（5分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A={2，0，11}，则集合A的真子集个数为．14．（5分）函数y=cos（﹣x）的最小正周期是．15．（5分）计算：log23?log94=．16．（5分）函数?（x）=的定义域是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，求A∩B，A∪（?U B）18．（12分）已知α是第三象限角，sinα＝，求的值．19．（12分）已知函数，利用定义证明：（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在，+∞）上是增加的．20．（12分）设函数f（x）=4x+a?2x+b，（1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣，求f（x）的解析式；（2）由（1）当0≤x≤2时，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知方程x2+ax+b=0．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．22．（12分）已知函数y=Asin（ωｘ+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}【分析】由题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．（5分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1） D．{1}【分析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：A．【点评】本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．3．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．4．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin =sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选：C．【点评】本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（﹣4π+），是解题的关键．5．（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1]【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故函数的定义域是（0，1]，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6．（5分）已知函数y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为（）A．{y|1≤y＜7}B．{y|1≤y≤7}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5}【分析】根据定义域求解值域即可．【解答】解：函数y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}．当x=0时，y=1，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5．∴函数的值域为{1，3，5}．故选：D．【点评】本题考查了对函数的理解，值域的求法．7．（5分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A． B． C．D．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．8．（5分）下列函数，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=1﹣x B．y=﹣|x| C．D．【分析】分别判断各个函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：对于A：y=1﹣x在R递减，不合题意；对于B：x＞0时，y=﹣|x|=﹣x，在（0，1）递减，不合题意；对于C：函数在（0，1）递减，不合题意，对于D：y=在（0，+∞）递增，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．9．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【分析】可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项【解答】解：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c【点评】本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．10．（5分）=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【分析】由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．11．（5分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】先将目标函数变形为y=，再与被移函数解析式对照即可得平移变换的方向和平移量【解答】解：∵===∴把函数的图象向右平移个单位即可得的图象故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数图象变换，能从函数解析式入手辨别平移方向和平移量是解决本题的关键12．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（ 1.25，1.5）．故选：B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A={2，0，11}，则集合A的真子集个数为7．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数．【解答】由集合A中的元素共3个，代入公式得：23﹣1=7，故答案为：7，【点评】解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．14．（5分）函数y=cos（﹣x）的最小正周期是5π．【分析】由条件利用y=Acos（ωｘ+φ）的周期等于T=，可得结论．【解答】解：函数y=cos（﹣x）=cos（x﹣）的最小正周期是=5π，故答案为：5π．【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的周期性及其求法，利用y=Acos（ωｘ+φ）的周期等于T=，属于基础题．15．（5分）计算：log23?log94=1．【分析】直接利用换底公式计算即可．【解答】解：原式=?=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．（5分）函数?（x）=的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【分析】由分式的分母不为0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x+2≠0，即x≠﹣2．∴函数?（x）=的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，求A∩B，A∪（?U B）【分析】结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴?u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（?U B）={x|x≤3或x≥4}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．18．（12分）已知α是第三象限角，sinα＝，求的值．【分析】根据诱导公式化简，同角三角函数关系式求解，可得答案．【解答】解：由=∵α是第三象限角．sinα＝∴：cosα＝﹣所以tanα＝，即所求式子的值为．【点评】本题考查了诱导公式化简与同角三角函数关系式计算．属于基础题．19．（12分）已知函数，利用定义证明：（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在，+∞）上是增加的．【分析】（1）求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取，根据函数单调性的定义证明即可．【解答】证明：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）（0，+∞），，第11页（共14页）。

1．D 【解析】直线方程即： 1322y x =-+ ，直线的斜率为12k =- ．本题选择D 选项． 2．B 【解析】由题意可得：1261261264coscossinsincos cos πππππππ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭==本题选择B 选项．3．A 【解析】不等式即： ()210x x -< ，据此可得不等式的解集为： 102x << ， 表示成区间的形式为：10,2⎛⎫⎪⎝⎭．本题选择A 选项． 点睛：一是当Δ＜0时，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别，当a ＞0时，解集为R ；当a ＜0时，解集为∅．二是对于不等式ax 2＋bx ＋c ＞0求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形．三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏．5．D 【解析】逐一考查所给的线面关系：A ．若m n n α⊥⊂，， 不一定有m α⊥ ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面ABCD 即为反例；B ．若m αm n ⊥，，不一定有nα⊥ ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面1111A B C D 即为反例；C ．若m αn α，，不一定有m n ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为平面1111A B C D 即为反例；D ．若m αnα⊥⊥， ，由线面垂直定理的推论，则m n ．本题选择D 选项．6．C 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()3,2C 处取得最大值311z x y =+= ．本题选择C 选项．9．D 【解析】∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高CD == ，∴侧(左)视图的面积为2= ．∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，；∴侧(左)视图的面积为： 2=．本题选择D 选项．点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 12．C 【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4； 第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×(2+4)； 第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×(2+4+6)； …∴第n 组有2n 个数，其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1)． ∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984， ∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112， ∴2018位于第32组。

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．4862，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B．y = C．y =D．2y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，且4a =，5b c +=，3C π=，则ABC △的面积为 A ．32B．C．2D ．529．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为ABCD 11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q 是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =． （1）求n a ，n b ； （2）记数列1{}nS 的前n 项和为n T ，求n T ． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 万元，其中0a >． （1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）2，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OAB △面积的最大值．22．（本小题满分12（1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学·参考答案213．{|5x x ≥或1}x ≤-14．15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩15．3128000cm16．3217．（本小题满分10分）【解析】由“p q ∧”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题. （2分）若p 为真命题，则2a x ≥恒成立，∵[0,1]x ∈，∴2[0,1]x ∈，∴1a ≥. （5分）若q ，即12a <<.（8分） 所以所求实数a 的取值范围为(1,2).（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知2213b b b =，又等差数列{}n a 的公差2d =，11b a =，24b a =，313b a =，所以24113a a a =⋅，即2111(6)(24)a a a +=+，解得13a =，（2分） 所以3(1)221n a n n =+-⨯=+，（4分） 设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =．（6分） （2）由（1）得(321)(2)2n n nS n n ++==+，所以11111()(2)22n S n n n n ==-++，（8分） 因此1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++1111(1)2212n n =⨯+--++ 32342(1)(2)n n n +=-++．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由s，得c o sA ，即c o sA ，根据正弦定理得，（2分） 因为sin 0C ≠（4分） 又0180B ︒<<︒，所以45B =︒.（6分）（2）在ADC △中，7AC =，5AD =，3DC =，所以120ADC =∠︒，60ADB ∠=︒， （8分） 在ABD △中，5AD =，45B =︒，60ADB ∠=︒，（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：12(500)(10.5%)12500x x -+≥⨯．整理得：23000x x -≤，又0x >，故0300x <≤．（4分）（2）由题意知，生产B 设备升级后，生产A 产品创造的利润为12(500)(10.5%)x x -+万元，（5分）则（6分） ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，（8分）44=，即250x =时等号成立， ∴0 5.5a <≤，∴a 的最大值为5.5．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得1b =，由221c a a c⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分）（2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分） 2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分） 设23(3)m t t +=≥，则（10分） ∵3t ≥ ∴当113t =，即3t =时，OAB △的面积取得最大值0m =．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1（1分） 依题意有(2)0f '=，即104a +-=，解得32a =.（3分）检验：当32a =此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.（4分） 综上可知32a =.（5分） （2）依题意可得：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立.（6分）令()0f x '=得：121x a =-，21x =.（8分）①当211a -≤，即1a ≤时，函数()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立，则()f x 在[1,)+∞上单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；（10分）②当211a ->，即1a >时，[1,21)x a ∈-时，()0f x '≤；(21,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在[1,21)a -上单调递减，在(21,)a -+∞上单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈∅. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.（12分）。

广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|12B x x =-<<，则A B = （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2.当(1,)x ∈+∞时，下列函数中图象全在直线y x =下方的增函数是（ ）A ．12y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．1y x -=3.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是（ ）A ．240x y -+-=B ．240x y +-=C ．240x y -++=D ．240x y ++=4.已知函数23log (1),3,()21,3,x x x f x x -+>⎧=⎨+≤⎩满足()3f a =，则(5)f a -的值为（ ）A ．32B ．1716 C ．2log 3 D ．15.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥6.已知3log 2a =，35b=，则3log a ，b 表示为（ ）A ．1(1)2a b ++ B ．1()12a b ++ C ．1(1)3a b ++ D ．112a b ++7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8.已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ）A ．13-B ．13C ．12D ．12- 9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A ．24B ．2C ．22D ．23a 10.如图所示，在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是（ ）A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面PAFC ．平面PDF ⊥平面PAED ．平面PDE ⊥平面ABC 11.若函数2()21f x ax x =--在(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞12.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）AB．C ．1 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.M 是z 轴上一点，且到点(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -的距离相等，则点M 关于原点对称的点的坐标为 ．14.若函数2()2f x x x m =-+，在[]0,3x ∈上的最大值为1，则实数m 的值为 ．15.已知圆O ：2210x y +=，过点(3,4)P --的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB ∆的面积为5，则直线l 的斜率为 ．16.已知函数25,1,(),1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设直线l 经过点M 和点(1,1)N -，且点M 是直线10x y --=被直线1l ：210x y +-=， 2l ：230x y +-=所截得线段的中点，求直线l 的方程．18.如图（1），在四棱锥P ABCD -中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P ABCD -中，求PA 的长．19.函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在区间(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．20.已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.20.079≈，lg1.0120.005≈，lg1.0090.0039≈）22.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 上的动点． （1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 恰为棱1CC 的中点时，求证：平面1A BD ⊥平面EBD ．广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试题（A 卷） 答案一、选择题1-5:DADAC 6-10:ADBBD 11、12：CA二、填空题13.(0,0,3) 14.2- 15.12或11216.[]3,2-- 三、解答题17.解：设直线10x y --=与1l ，2l 的交点为(,)C C C x y ，(,)D D D x y ，则由210,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得1,0,C C x y =⎧⎨=⎩即(1,0)C ；由230,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得5,32,3D D x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即52(,)33D ， 则C ，D 的中点M 为41(,)33． 又l 过点(1,1)N -，由两点式得l 的方程为1433141133y x --=---，即2750x y +-=． 18.解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm 的正方形（内含对角线），如图，其面积为236cm ．（2）由侧视图可求得PD由正视图可知6AD =且AD PD ⊥，所以在Rt APD ∆中，)PA cm ===.19.解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即2211ax b ax b x x -++=-++，ax b ax b -+=--，∴0b =． ∴2()1ax f x x =+，又12()25f =，∴1221514a =+，∴1a =， ∴2()1x f x x =+． （2）任取1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++, ∵1211x x -<<<，∴1211x x -<<，∴1210x x ->，又120x x -<，2110x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，∴()f x 在区间(1,1)-上是增函数．20.解：（1）直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为(1,2)， ∴直线CD 的方程2(1)y x -=--，即30x y +-=．（2）设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-=．①又直径||CD =，∴||PA =∴22(1)40a b ++=．②由①②解得3,6,a b =-⎧⎨=⎩或5,2.a b =⎧⎨=-⎩∴圆心P (3,6)-或(5,2)P -．∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．21.解：（1）100(1 1.2%)x y =⨯+（*x N ∈）．（2）设n 年后该城市人口将达到120万人，即100(1 1.2%)120n ⨯+=，1.012lg1.20.079log 1.2016lg1.0120.005n ≈=≈≈， 因此，大约16年后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在%a ． 由题意知：20100(1%)120a ⨯+≤，即 20(1%) 1.2a +≤，两边取对数得20lg(1%)lg1.2a +≤， lg1.20.079lg(1%)0.00395lg1.0092020a +≤≈=≈, 所以%0.9%a ≤，因此年自然增长率应该控制在0.9%以下．22.证明：连接AC ，设AC DB O = ，连接1AO ，OE ．（1）∵1AA ⊥底面ABCD ，∴1BD A A ⊥，又BD AC ⊥，1A A AC A = ，∴BD ⊥平面1ACEA ，∵1A E ⊂平面1ACEA ，∴1A E BD ⊥．（2）在等边三角形1A BD 中，1BD AO ⊥， ∵BD ⊥平面1ACEA ，OE ⊂平面1ACEA ， ∴BD OE ⊥，∴1AOE ∠为二面角1A BD E --的平面角． 在正方体1111ABCD A BC D -中，设棱长为2a ， ∵E 为棱1CC 的中点，由平面几何知识，得EO =，1AO =，13A E a =， 满足22211A E AO EO =+，∴190AOE ∠=︒，A BD 平面EBD．即平面1。

黄冈市2016-2017学年度高一下学期期末考试数学 (文科)一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 直线的斜率为A. 2B. -2C.D.【答案】D【解析】直线方程即：，直线的斜率为 .本题选择D选项.2. 式子的值为A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得：本题选择B选项.3. 不等式的解集为A. B. C. R D.【答案】A【解析】不等式即：，据此可得不等式的解集为：，表示成区间的形式为： .本题选择A选项.点睛：一是当Δ＜0时，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别，当a＞0时，解集为R；当a＜0时，解集为∅.二是对于不等式ax2＋bx＋c＞0求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏.4. 若,且,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】若，则，选项A错误；若，则，选项B错误；若，则，选项C错误；对任意，且，则恒成立.本题选择D选项.5. 已知m,n为直线，α为平面，下列结论正确的是A. 若, 则B. 若，则C. 若,则D. 若 ,则【答案】D【解析】逐一考查所给的线面关系：A.若, 不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；B.若，不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；C.若,不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；D.若 ,由线面垂直定理的推论，则 .本题选择D选项.6. 已知实数x,y满足,则的最大值为A. -7B. -3C. 11D. 12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .本题选择C选项.7. 在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于A. 12B. 3C. 36D. 6【答案】D【解析】由题意可得：，结合等差数列前n项和公式及数列的性质有：.本题选择D选项.8. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则△ABC的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意可得：，则，三角形的面积： .本题选择C选项.9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】:∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高，∴侧(左)视图的面积为 .∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为；∴侧(左)视图的面积为： .本题选择D选项.10.A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：本题选择C选项.11. 若,则的最小值为A. 4B.C. 5D.【答案】B【解析】由均值不等式的结论：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则2018位于（）组A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】C【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数,最后一个数为12即2×(2+4)；第三组有6=2×3个数,最后一个数为24,即2×(2+4+6)；…∴第n组有2n个数,其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1).∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组。

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：=2．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θsin=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈Z．验证φ=+，k∈Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，k∈Z．∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|log aφ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．分别取k=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个；若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）∵f（x）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣），…8分由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递增区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，由2kπ+π≤x﹣≤2kπ+2π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，…10分∵x∈，∴结合函数的单调性可知：当x﹣=0，即x=时，y=g（x）最小值为﹣2…11分当x﹣=﹣，即x=﹣时，y=g（x）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ ，OP ，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT 的面积为S ，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin （α+）•12cos （α+）﹣12sinα•12cos （α+）=（72﹣72）sin （2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT 的面积的最大值为72﹣36（cm 2）．22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b +c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b +c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min=+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=3a+，又2y min＞y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a的取值范围是＜a＜．。

2022-2023学年湖北省黄冈市五校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．复数z ＝i 2018+（1+i 1−i）2019（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某市准备建一所体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（ ） A ．200B ．250C ．280D ．3003．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ccosA =(√2b −a)cosC ．若A =π12，点D 在边AB 上，AD ＝BC ＝1，则△BCD 的外接圆的面积是（ ）A ．2+√33πB ．4+√33π C ．6+√33πD ．8+√33π4．设O 是△ABC 的外心，满足AO →=23λAB →+12(1−λ)AC →，λ∈R ，若|BC →|=2，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．2B ．1C ．8D ．45．英国浪漫主义诗人Shelley （雪莱）在《西风颂》结尾写道“If Winter comes ，can spring be farbehind ？”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气，它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气.2020年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春．则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ） A ．π4B ．π3C ．−π3D ．−π46．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√3，b 2+c 2﹣bc ＝3，则△ABC 面积的取值范围是（ ） A ．(√32，3√34]B ．(√32，3√34)C ．(√34，3√34)D ．(√34，3√34]7．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC ）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC ）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（ ）A ．(2−√3)aB ．3+√34a C ．√3−14a D ．3−√34a 8．南宋时期的数学家秦九韶发现计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]，其中a ，b ，c 是△ABC 内角A ，B ，C 的对边．现有周长5+√7的△ABC 满足sinC ：sinA ：sinB =2：3：√7，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ） A ．3√32B ．√7C ．2√7D ．3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜03．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或44．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤16．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．08．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．9810．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（ 5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5.00分）下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin 165°＞0 B．cos 280°＞0 C．tan 170°＞0 D．tan 310°＜0【解答】解：sin 165°＞0，正确；cos 280°=cos80°＞0，正确；tan 170°＞0，错误；tan 310°=﹣tan50°＜0，正确；故选：C．3．（5.00分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．4．（5.00分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1∴函数的值域为（﹣∞，1]∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象∴k＞1故选：A．6．（5.00分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A．7．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，则sinαcosα的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：函数f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1是偶函数，可得sinα﹣2cosα=0，可得tanx=2．sinαcosα===．故选：A．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．9．（5.00分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B．C．D．98【解答】解：∵2x=72y=A，且，∴log2A=x，log49A=y，∴=log A98=2，∴A2=98，∵A＞0解得A=7．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．11．（5.00分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定【解答】解：令g（t）==+2t+，∴△=4﹣4≤0，恒成立．当且仅当t=﹣=﹣时，g（t）取得最小值1，∴﹣2×+=1，化为：sin2θ=1．∴θ确定，则||唯一确定．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若k＞0，则函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由y=|f（x）|﹣1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=﹣1．当x＞0时，由lnx=1或lnx=﹣1，解得x=e或．当x≤0时，由kx+2=1或kx+2=﹣1，解得或．所以函数y=|f（x）|﹣1的零点个数是4个，故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上）13．（5.00分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．14．（5.00分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则=．【解答】解：∵，r=1，∴．∴====．故答案为．15．（5.00分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣316．（5.00分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是①③④．【解答】解：①定义域为R，又满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当﹣1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．（12.00分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵∥，=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴sinx•（﹣1）﹣•cosx=0，即sinx+cosx=0，得sinx=﹣cosx，由此可得tanx==﹣，∴tan2x==；（Ⅱ）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∴•=sinxcosx﹣，=cos2x+（﹣1）2=cos2x+1，f（x）=（+）•=•+=sinxcosx﹣+cos2x+1=sin2x+（1+cos2x）﹣=sin （2x+），∵x∈[﹣，0]，可得2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域为[﹣，]．19．（12.00分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．20．（12.00分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若α∈（0，π），f（）=+，求sin（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin （2x+）+，∴f（）=sin+=．（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为：．（Ⅲ）∵，∴，因为α∈（0，π），∴，．若，则，矛盾，又，所以，，∴=．21．（12.00分）设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（﹣x ﹣2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（）2﹣tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由①可知，二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）图象对称轴方程是x=﹣1，∴b=2a；又因为函数f（x）的图象与直线y=x相切，所以方程组有且只有一解，即方程ax2+（b﹣1）x=0有两个相等的实根，∴b=1，a=，所以，函数f（x）的解析式是f（x）=x2+x．（Ⅱ）∵π＞1，∴πf（x）＞（）2﹣tx等价于等价于f（x）＞tx﹣2，即不等式x2+x＞tx﹣2在|t|≤2时恒成立，…（6分）问题等价于一次函数g（t）=xt﹣（x2+x+2）在|t|≤2时小于0恒成立，∴，即，解得：x＜﹣3﹣或x＞﹣3+，故所求实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3﹣）∪（﹣3+，+∞）．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=．（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（2）=﹣3，∴log2（+a）=﹣3=log2，∴+a=，解得a=﹣（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a ﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥+4=，∴=≤=，∴实数a的取值范围是a≥赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。