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3。
3二元一次不等式（组)表示的平面区域一、教学目标：1。
知识与技能目标：（1）理解“同侧同号"并掌握不等式区域的判断方法;（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2。
过程与方法目标：（1）增强学生数形结合的思想；(2）理解数学的转化思想,提高分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；（2）体会数学的应用价值；(3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
二、教学重点与难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：寻求二元一次不等式(组）表示的平面区域三、教学模式与教法、学法教学模式：采用探究教学法,通过“猜想，验证，证明"来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识.使用多媒体辅助教学。
教师的教法: 利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即（一）知识技能线（二）过程与方法线(三）能力线。
“抓两点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识四。
教学过程教学过程教学内容教学活动新课引入问题1:营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物,0。
06kg蛋白质，0.06kg脂肪。
已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0。
06kg蛋白质，0。
12kg脂肪；已知1kg食学生列出满足要求的数学关系式。
教师结合学生列出的关系式给出二元一次不物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0。
06kg 脂肪.设x，y分别为每天需要食物A，B的数量（单位：千克)，请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。
等式和二元一次不等式组的概念.探求二元一次不等式解集的几何1.介绍开半平面和闭半平面的定义。
2。
引导1：二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线,那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域？引导2：直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式)0(0<>++CByAx有什么关联？引导3：如何验证我们的猜想？3。
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3.5 第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域基础巩固
一、选择题
1．不等式组 x＞2x－y＋3＜0表示的平面区域是( )
[答案] D
2．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是( )
[答案] B
3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付工资每人50 元，请瓦
工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束
条件是( )
2
A. 2x＋3y≤5x，y∈N* B. 50x＋40y≤2000xy＝23
C. 5x＋4y≤200xy＝23x、y∈N* D. 5x＋6y＜100xy＝23
[答案] C
[解析] 因为请工匠每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2 000元，∴50
x
＋40y≤2 000即5x＋4y≤200.x、y表示人数∴x、y∈N*，∴答案为C.
4．不等式组 x－y＋1x＋y＋1≥0－1≤x≤4表示的平面区域是( )
A．两个三角形 B．一个三角形
C．梯形 D．等腰梯形
[答案] B
[解析] 如图，∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图A所示的对角形区域．且两直线交
于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图B.
5．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0分别表示直线Ax＋By＋C＝0两侧的点的集
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合．∴(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0∴－7＜a＜24.
6．若A为不等式组 x≤0y≥0y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动
直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.34 B．1 C.74 D．2
[答案] C
[解析] 如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当α
从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．
S四边形ODEC＝S△OBC－S
△
BDE
＝2－14＝74.
二、填空题
7．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为355，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，
则a＝________.
[答案] 3
[解析] 由题意，得|1－2a＋2|5＝355，
∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示区域内，
∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.
8．若不等式组 x－y＋5≤0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
________．
[答案] [5,7)
[解析] 如图所示，由区域可知，若为三角形，则5≤a≤7.
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三、解答题
9．画出不等式组 x－2y＋1＞0x＋2y＋1≥01＜|x－2|≤3表示的平面区域．
[解析] 不等式x－2y＋1＞0表示直线x－2y＋1＝0右下方的点的集合；
不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合；
不等式1＜|x－2|≤3可化为－1≤x＜1或3＜x≤5，它表示夹在两平行线x＝－1和
x
＝1之间或夹在两平行线x＝3和x＝5之间的带状区域，但不包括直线x＝1和x＝3上的
点．所以，原不等式表示的区域如下图所示．
能力提升
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若不等式组 x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区
域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
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[答案] D
[解析] 由 y＝ax＋1x＝1，得A(1，a＋1)，
由 x＝1x＋y－1＝0，得B(1,0)，
由 y＝ax＋1x＋y－1＝0，得C(0,1)．
∵S△ABC＝2，且a>－1，
∴S△ABC＝12|a＋1|＝2，∴a＝3.
2．二元一次不等式组 x－y＋1≥0x＋y－4≤0x≥0，y≥0表示的平面区域为A，二元一次不等式组
0≤x≤4
0≤y≤
5
2
表示的平面区域为B，则A与B的关系是( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．BA D．AB
[答案] C
[解析] 画出平面区域A、B如图，可见AB.
二、填空题
3．已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}，M＝A∩B，则
M
的面积为________．
[答案] 1
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[解析] 集合A表示的平面区域是一正方形，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}＝{(x，
y)|y|≤|x
|}
如图M＝A∩B为图中阴影部分是两个边长为22的小正方形区域．
4. 4x＋3y＜12x－y≤－1y≥0所表示的平面区域内整点个数是______个．
[答案] 8
[解析] A(－1,0)、B(4,0)、C(97，167)
整点有：(－1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)
(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)
三、解答题
5．画出不等式组 y－2x≤0x＋2y＋3＞05x＋3y－5＜0表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点．
[解析] 不等式y－2x≤0表示直线y－2x＝0的右下方区域(含边界)，x＋2y＋3＞0表
示直线x＋2y＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x＋3y－5＜0表示直线5x＋3y－5＝0左下方
区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的△ABC区域．可
求得A(－35，－65)，B(511，1011)，C(197，－207)，所以△ABC区域内的点(x，y)满足－35≤x＜197，
－207＜y＜1011.
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∵x，y∈Z，
∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x，y∈Z.
经检验，共有三个整点(0,0)，(1，－1)，(2，－2)．
6．求不等式组 x＜32y≥x3x＋2y≥63y＜x＋9表示的平面区域的面积．
[解析] 不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合．
不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．
不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．
不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．
综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图．
可知A(0,3)、B(34，38)、C(3，32)、D(3,4)
S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S
△
AOB
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＝12(OA＋DE)·OE－12OE·CE－12OA·xB
＝12(3＋4)×3－12×3×32－12×3×34＝578.
