2019年大一高数必考点及难点.doc

大一高数知识点重难点整理大一高数是大学的一门重要基础课程，对于理工科学生来说尤为关键。

在这门课程中，有一些知识点是大家普遍认为比较重要和难以理解的。

本文将对其中的一些知识点进行整理，并分析其重难点所在，并尝试用简单的语言解释。

1. 极限极限是数学中一个非常重要的概念，也是大一高数的入门知识。

简单来说，极限是用来描述一个函数在某个特定的点或趋于某个特定点时的变化趋势。

而对于很多学生来说，理解极限的概念是一个挑战。

最常见的难点是理解ε-δ 定义法。

这种方法要求我们找到一个足够小的正数ε，并找到另一个正数δ，使得当自变量趋近于某个特定的值时，函数值与其极限值之间的差的绝对值小于ε。

要掌握这种方法，需要大量的练习和实践。

2. 一阶导数在高数中，一阶导数是指函数在某一点的变化率，也被称为函数的斜率。

一阶导数的求法有多种。

例如，对于多项式函数来说，一阶导数就是每一项的系数乘以其次数，并将次数减一。

然而，对于含有平方根、对数函数或指数函数等复杂函数来说，求导的过程就相对较难。

此时需要熟练掌握求导法则和运用链式法则。

还有一点需要注意的是，在求导的过程中，要注意使用正确的计算方法，以免出现常见的错误。

3. 不定积分不定积分是定积分的反运算，用来求函数的原函数。

在大一高数中，常见的求导法则可以帮助我们简化不定积分的过程。

但是，对于一些特殊的函数来说，不定积分的求解并不那么直观。

例如，含有三角函数的积分求解通常需要运用一些特殊的技巧和公式。

此外，对于含有根号、指数等复杂函数的积分求解也需要我们在掌握基本求导法则的基础上，多多练习和积累经验。

4. 二重积分二重积分是用来计算平面上曲线与坐标轴所围成的面积。

相较于不定积分，二重积分的求解相对较为复杂。

考察面积的微元要素，确定积分上下限，正确设置二重积分的积分域是非常重要的。

而且，对于积分中的被积函数来说，可能存在非常复杂的情况。

此时，需要对函数的性质和积分计算方法有一定的理解和掌握，才能顺利求解二重积分。

大一高数期末必考知识点在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识点非常重要。

本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。

一、函数与极限1. 函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

2. 极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。

3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。

二、导数与微分1. 导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函数图像的关系，如切线、法线等。

2. 常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如四则运算、链式法则和反函数求导等。

3. 高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握隐函数求导的方法和技巧。

4. 微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计算、极值问题和曲线图像的应用。

三、积分与定积分1. 不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。

2. 定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解定积分的性质，如线性性、区间可加性等。

3. 计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计算。

四、微分方程1. 微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。

2. 常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。

3. 微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。

高数大一重难点知识点总结大学的第一学期，高数课程是许多学生都要面对的科目。

对于一些数学基础较弱的同学来说，高数可能会带来一定的困扰。

在这篇文章中，我将总结高数大一课程中的重难点知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

一、极限和连续性极限和连续性是高数课程中最基础也最重要的内容之一。

在研究函数的性质时，我们经常要用到极限的概念。

理解极限的含义，能够正确计算极限的运算法则，是学好高数的关键。

另外，连续性是极限的重要应用之一，学生们需要掌握连续函数的判定方法和连续函数的性质。

二、微分和导数微分和导数是高数课程中的一大难点。

在学习微分与导数时，需要逐渐掌握导数的定义、求导法则和高阶导数的计算。

此外，学生们还要理解导数的几何意义和物理意义，以便能够更好地应用导数进行问题求解。

三、积分和不定积分积分和不定积分是微积分学中的另一个重要部分。

学生们需要熟悉积分的定义和性质，掌握不定积分的计算方法和技巧。

特别地，需要重点掌握常见函数的不定积分公式，并学会运用换元积分法和分部积分法解决一些复杂的积分问题。

四、微分方程微分方程是高数课程中的一大难点，也是工科学生必须掌握的重要数学工具。

学生们需要学会分类和解常微分方程，并且掌握常微分方程的一些常用求解技巧和方法。

此外，对于一阶线性微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程的解法，也需要加强理解和掌握。

五、级数和数列级数和数列是高数课程中的另一个重要部分。

学生们需要了解数列的定义和数列的极限概念，以及级数的定义和级数的收敛性判定方法。

此外，还要学会运用级数的求和公式，以及级数的一些特殊性质进行问题求解。

六、多元函数的极值与条件极值多元函数的极值与条件极值是高数课程中较为复杂的内容。

学生们需要深入理解多元函数的极值定义和条件极值的求解方法，熟悉方向导数和梯度的概念和计算方法。

另外，要牢记拉格朗日乘数法和极值存在性的相关定理，并能够灵活应用于问题求解中。

总结起来，高数大一课程中的重难点知识点主要包括极限和连续性、微分和导数、积分和不定积分、微分方程、级数和数列，以及多元函数的极值与条件极值。

大一高数最难知识点归纳在大一学习高数课程的过程中，我们会遇到许多难题和难点，这些知识点可能会让我们感到头疼。

本文将对大一高数课程中最难的知识点进行归纳和分析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、极限与连续1. 无穷大与无穷小的概念：在学习极限时，我们常常会遇到无穷大与无穷小的概念，这需要我们理解和掌握它们的定义和性质，例如何时一个函数趋于无穷大、无穷小，以及它们与极限的关系。

2. 极限运算法则：在求解极限的过程中，我们需要掌握一些运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限法则等。

这些法则需要我们熟练运用，才能正确求解各类极限问题。

3. 连续性与间断点：连续性是函数学习中的重要概念，我们需要理解函数的连续性和间断点的定义，并能够判定一个函数在某点是否连续，以及如何处理间断点。

二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数作为微积分的重要概念，其定义和性质需要我们牢固掌握。

尤其是导数的定义涉及到极限的运用，这是一个较难理解的点。

2. 高阶导数和隐函数求导：在求解复杂函数的导数时，我们需要掌握高阶导数的计算方法，并了解隐函数求导的相关知识。

这些内容相对较为复杂，需要耐心学习和反复练习。

3. 微分中值定理：微分中值定理是微积分中的重要定理，对于理解函数的增减性和曲线的特征具有重要意义。

然而，这个定理的证明和应用可能较为复杂，需要我们具备一定的数学推理能力。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的基本方法：在进行不定积分时，我们需要掌握基本的积分方法，如换元法、分部积分法等。

这些方法的正确应用对于求解不定积分问题至关重要，但在实践中可能会遇到一些复杂的情况。

2. 定积分的性质与应用：定积分是对函数在一定区间上的求和，它在应用数学和物理等领域中有着重要的地位。

我们需要理解定积分的性质以及如何将其应用到实际问题中，这对于积分的计算和应用具有重要意义。

3. 定积分的变量替换与分部积分法：在求解复杂的定积分时，我们需要熟练运用变量替换和分部积分法，以便简化积分的求解过程。

高数知识点大一重难点一、导数与微分1. 导数的定义及计算方法在数学中，导数是函数的一个概念，描述了函数图像的变化率。

导数的定义是函数在某一点的变化率，可以用极限来表示。

常用的导数计算方法有基本初等函数的求导法则、复合函数求导法则等。

2. 微分的概念与应用微分是数学分析中的一个重要工具，在物理、工程等领域有广泛应用。

微分可以理解为函数在某一点的局部线性逼近，可以用来近似计算函数的变化量、判断函数的极值等。

二、极限与连续性1. 极限的定义与性质极限是数学分析中的基本概念，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。

极限具有一些重要性质，如唯一性、局部性等。

2. 极限存在与连续性的关系极限存在是函数连续的一个必要条件，连续函数的极限是函数在该点的函数值。

三、一元函数的导数与应用1. 导数的几何意义与物理意义导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线斜率，可以用来研究曲线的几何特征。

导数的物理意义是描述了物理量的变化率，如速度、加速度等。

2. 高等数学中的导数应用导数在高等数学中的应用非常广泛，如函数的最值、切线方程、曲线的凹凸性等。

四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分是微积分中一个重要的概念，它是原函数的一个定义域。

不定积分具有线性性质、积分换元法、分部积分法等运算性质。

2. 定积分的定义与计算方法定积分描述了函数在一定区间上的累积效应，可以用来计算曲线下的面积、质量等物理量。

定积分的计算方法有区间分割法、换元积分法、分部积分法等。

五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念与解法常微分方程是研究变化过程中的函数与其导数之间关系的数学模型，可以描述很多物理、生物、经济等现象。

常微分方程的解法包括分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。

2. 常微分方程的应用领域常微分方程在科学与工程领域中有广泛的应用，如天文学中的行星运动、生物学中的人口增长模型等。

六、级数与幂级数1. 级数的收敛性与发散性级数是无穷数列求和的一种形式，研究级数的收敛性可以判断级数是否有和。

大一高数最难知识点汇总高等数学作为大学的一门重要基础课程，对于理工类专业的学生来说是必修科目之一。

而在大一的高等数学课程中，有一些知识点往往被学生普遍认为是难以掌握的。

在本文中，将对大一高数课程中最难的知识点进行汇总和讨论。

1. 极限与连续在大一高数课程的开篇，极限与连续的概念就是一个难点。

学生们需要理解极限的定义，掌握求极限的方法，例如用代数的方法、夹逼准则、洛必达法则等。

此外，学生还需要了解和掌握函数的连续性概念，例如左右极限的一致性、间断点的判定等。

2. 导数与微分导数与微分是大一高数中的核心概念，也是比较难以理解和运用的知识点。

学生们需要熟练掌握导数的定义、常见函数的导数公式、求导的基本法则等。

同时，学生们还需要理解导数的几何意义，例如导数表示函数的切线斜率，以及导数的应用，例如最值问题、曲线的凹凸性判断等。

3. 微分中值定理与泰勒展开微分中值定理与泰勒展开是大一高数中比较抽象和繁琐的知识点。

学生们需要理解中值定理的条件和结论，掌握利用中值定理解决问题的方法，例如罗尔定理、拉格朗日中值定理等。

泰勒展开是将函数用多项式逼近的方法，学生们需要了解泰勒公式的推导过程和应用。

4. 不定积分与定积分不定积分与定积分是大一高数中的重点和难点之一。

学生们需要熟练掌握常见函数的积分公式，例如幂函数、指数函数、三角函数等的不定积分公式。

同时，学生们还需要理解定积分的定义和性质，掌握利用定积分求曲线面积、定积分的应用等。

5. 二重积分与三重积分高数课程的最后部分，二重积分与三重积分是比较难以理解和计算的知识点。

学生们需要了解平面图形的面积计算方法，掌握使用二重积分计算平面图形的面积和物理量。

而在三重积分中，学生们需要理解三维空间中体积的计算方法，掌握使用三重积分计算空间物理量等。

综上所述，大一高数课程中存在许多难点的知识点。

对于学生们来说，要克服这些难点，首先需要建立扎实的数学基础，掌握基本的运算法则和公式。

复习提纲（函数、极限与连续）一、函数有界函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，显函数，隐函数，初等函数，分段函数，导函数，积分上限函数。

1． 定义域：使函数解析式有意义的x 的取值范围1） 分式：(),()0()g x y f x f x =≠ 2）根式开偶次方根：y n 为偶数），()0f x ≥ 3） 对数：log ()a y f x =，()0f x >4） 反三角函数：arcsin (),arccos ()y f x y f x ==，()1f x ≤ 2． 函数值记法：000(),(),(),()x x x x y x f x y x f x ==已知(())f g x ，求()f x例：2()sin ,(())1f x x g x x ϕ==-，求()x ϕ及定义域例：222(1)ln 2x f x x -=-，求()f x 及定义域3． 奇偶性：f D 关于原点对称，若()()f x f x -=，()f x 偶函数； ()()f x f x -=-，()f x 奇函数 常见的奇函数：211sin ,tan ,,,arcsin ,arctan n x x x x x x+，ln(y x =+ ；常见的偶函数：22,cos ,(,,,xnx x x x n e e 为正整数）；注：对任意函数()f x ，1[()()]2f x f x +-偶函数，1[()()]2f x f x --为奇函数例：已知2()2,[0,2]f x x x x =+∈，试补充()f x 在[2,0]-上的表达式使其在区间[2,2]-上构成偶函数（偶延拓）4． 常见的有界函数：,()f x D f x M ∀∈≤（常数）s i n 1,c o s1,(,)a r c s i n,a r c c o s,[1,1]2a r c t a n ,a r c c o t,(,)2x x x x x x ππππ≤≤-∞+∞≤≤-<<-∞+∞5． 周期函数：()()f x T f x +=，T 为周期 1）()f ax b +的周期为Ta；2）()()f x g x ±的周期也是T （(),()f x g x 的周期T ） 3）(),()f x g x 分别是以1212,()T T T T ≠为周期的函数，则()()f x g x ±是以12,T T 的最小公倍数为周期的函数。

大一高数知识点总结可复制大一高数知识点总结1. 函数与极限函数的定义：函数是一种映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上。

极限的定义：当自变量无限接近某个值时，函数的值也无限接近于一个确定的值。

2. 导数与微分导数的定义：导数描述了函数在某一点的变化率。

微分的定义：微分表示函数在某一点的局部线性近似。

3. 积分与微积分基本定理积分的定义：积分计算了函数在一定区间上的累积效果。

微积分基本定理：微积分基本定理将导数与积分联系在一起，通过积分可以找到函数的原函数。

4. 微分方程微分方程的定义：微分方程描述了一个函数与其导数之间的关系。

常微分方程与偏微分方程：常微分方程中的未知函数只是一个变量的函数，而偏微分方程中的未知函数是多个变量的函数。

5. 无穷级数收敛与发散：无穷级数可以有收敛和发散两种情况。

收敛级数的判别法：常见的判别法有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

6. 多项式函数与有理函数多项式函数的定义：多项式函数由常数与自变量的幂次方的乘积组成。

有理函数的定义：有理函数是多项式函数与整式函数的商。

7. 三角函数与反三角函数三角函数的定义：三角函数描述了角度与边长之间的关系。

反三角函数的定义：反三角函数可以计算出一个已知比值的角度。

8. 一元函数的极值与最值极值点与最值的定义：函数在某个点附近取得的最大值或最小值。

导数与极值的关系：当函数的导数为零或不存在时，可能存在极值点。

9. 常微分方程的基本解法常微分方程的解法：常微分方程可以通过变量分离、齐次方程、一阶线性方程等方法求解。

10. 空间解析几何空间直线与平面的方程：直线可以用点向式、对称式、参数式等来表示，平面可以用一般式、点法式等形式来表示。

空间曲线与曲面的方程：曲线可以用参数式、隐式方程等表示，曲面可以用隐式方程、参数式等表示。

11. 重积分二重积分的计算方法：可以使用直角坐标系和极坐标系进行计算。

三重积分的计算方法：可以使用直角坐标系和柱面坐标系进行计算。

大一高数知识点总结及重难点在大学的学习过程中，高等数学是一个重要而又基础的学科。

对于大一学生来说，高等数学作为一门必修课程，掌握其中的知识点是非常重要的。

下面将对大一高数的知识进行总结，并重点介绍一些难点和重点。

1.导数与微分导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某点的变化率。

在导数的计算中，需要掌握基本的导数公式和求导法则，并理解其几何和物理意义。

微分是导数的一个应用，它可以用来求函数的极值和切线方程。

在微分的应用中，需要注意极值点和拐点以及函数图像的性质。

2.积分与不定积分积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数或定积分。

在积分的计算中，需要熟练掌握各种常见函数的积分表达式和基本的积分法则，并理解其几何和物理意义。

不定积分是积分的一种形式，它表示用来求函数的原函数的过程。

在不定积分的计算中，需要注意常数项的添加和变量代换的方法。

3.一元函数的极限与连续极限是数列和函数的重要性质之一，可以用来描述数列或函数中的趋势和趋近程度。

在极限的计算中，需要掌握各种常见函数的极限计算方法和基本的极限定理。

连续是函数的一个重要性质，可以用来描述函数图像的连贯性和光滑性。

在连续的判断和计算中，需要注意间断点和连续函数的性质。

4.级数与收敛性级数是数列的一种形式，它是数列的和的无穷和。

在级数的计算和判断中，需要掌握各种级数的收敛性判断方法和级数求和的技巧。

收敛是级数的一个重要性质，可以用来描述级数的和的无穷性。

在级数的收敛性判断中，需要注意正项级数和交错级数以及比较判别法和积分判别法。

5.空间解析几何与向量空间解析几何是研究空间中的点、直线和平面的一个分支，可以用来描述和解决空间几何问题。

在空间解析几何中，需要掌握点、直线和平面的方程表示和性质，并能够进行相应的解题操作。

向量是空间解析几何的基本概念，它可以用来表示空间中的位移和力的方向和大小。

在向量的计算和运算中，需要掌握向量的线性运算和数量积、向量积的性质。