《概率初步》3第一节概率意义导学案

教风：精心、业勤、严教、善导 学风：刻苦、求是、多思、展长组训：全力以赴上好每节课，因材施教关注每位学生- 1 -数学导学案课题：概率初步执课时间： 授课教师：学习目标1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式． 2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力． 3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观． 重点难 点预测重点 古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用． 难点试验的基本事件个数n 和随机事件包含基本事件的个数m ． 学习过程疑难梳理、方法总结 一、创设问题、新知引入例1 抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是 ，则掷得“正面向上”的可能性为 ．例2 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有 ，掷得6点的可能性为 ．例3 连续抛掷2枚硬币，可能出现的结果有 ，两枚都出现“正面向上”的可能性为 ．随机试验：如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验．古典概型：在随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型.样本空间：我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间.通常用大写字母Ω表示．随机事件：我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件．常用大写字母A ，B ，C 等表示．基本事件：只含有一个元素的事件叫做基本事件．不可能事件：我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.必然事件：在做某一试验时，必然发生的事件叫做必然事件．通过三个简单的例题，让学生认识到生活中如何描述事件发生的可能性．由上面三个例题，让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间，随机事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式.。

概率初步全章导学案概率初步全章导学案石桥二中导学案（2022年秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2022年. 11.27年级：九主备教师：备课组长签名：概率初步全章导学案(三)注意把握好教学难度每次测得的结果虽不尽相同(具有偶然性),但大量重复测得结果的平均值却几乎必然地稳定于某一定数。

这个规律称为大数法则，亦称大数定律，是证明大量随机现象统计规律必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，就《课程标准》来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题。

因此，如果问题超过 3 步的难度，学生完成起来就会非常吃力。

所以一般来说，教学中不益将问题的难度超过3 步的一组定理的总称。

在理解概率的定义时，有一点必须注意：即使某事件发生的概率是也并不意味，(四)注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，本套教科书编写时特别注意将概率的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中学习计算概率的方三、几个值得关注的问题(一)注意揭示概率与频率的联系与区别初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。

教师应该向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学科是互为依托，相互作用的。

概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支撑。

相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定法，掌握概率的概念、理解概率的意义，本章亦是如此。

例如，在第25.1 节中，教科书借助于“抽签问题”和“掷骰子问题”引出随机事件的概念；用“摸球问题”来引出事件发生的可能性的大小；用“投币实验”引出概率的统计学定义；又如25.2 节中的例3,这是一个“扫雷游戏题”,相信使用过电脑的学生对其一定不会陌生，当然，没有用过电脑的学生在阅读本题的背景后，对本题也一定会很感兴趣的。

概率初步全章教案第一章：概率的基本概念教学目标：1. 理解概率的定义和意义；2. 掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 学会用概率来描述事件的可能性。

教学内容：1. 概率的定义和意义；2. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义；3. 概率的计算方法。

教学活动：1. 通过实例引入概率的概念，引导学生理解概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 通过例题和练习，让学生学会用概率来描述事件的可能性。

教学评估：1. 通过课堂讨论和练习，检查学生对概率的基本概念的理解；2. 通过课后作业和练习题，检查学生对必然事件、不可能事件和随机事件的区分能力；3. 通过期末考试，检查学生对概率计算方法的掌握情况。

第二章：概率的计算教学目标：1. 掌握概率的基本计算方法；2. 学会用排列组合来计算事件的概率；3. 理解条件概率和独立事件的含义。

教学内容：1. 概率的基本计算方法；2. 排列组合的应用；3. 条件概率和独立事件的定义和计算方法。

教学活动：1. 通过例题和练习，让学生掌握概率的基本计算方法；2. 通过实例和练习，让学生学会用排列组合来计算事件的概率；3. 通过讨论和练习，让学生理解条件概率和独立事件的含义。

教学评估：1. 通过课堂练习和作业，检查学生对概率计算方法的掌握；2. 通过课后练习题，检查学生对排列组合的应用能力；3. 通过期末考试，检查学生对条件概率和独立事件的理解和计算能力。

第三章：几何概率教学目标：1. 理解几何概率的概念；2. 学会用几何概率来描述事件的可能性；3. 掌握几何概率的计算方法。

教学内容：1. 几何概率的定义和意义；2. 几何概率的计算方法；3. 几何概率的应用实例。

教学活动：1. 通过实例引入几何概率的概念，引导学生理解几何概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握几何概率的计算方法；3. 通过实例和练习，让学生学会用几何概率来描述事件的可能性。

25.1.2 概率自学目标:3.让学生经历猜测试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 重、难点：1.在具体情境中了解概率意义. 自学过程： 一、课前准备：1、当A 是必然事件时，P 〔A 〕= ； 当A 是不可能事件时，P 〔A 〕= ； 任一事件A 的概率P 〔A 〕的范围是 ；2．事件发生的可能性越大，那么它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，那么它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。

4、在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？ 5.以下事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落 (2)某运发动百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x 2＋１是正数 (5)投掷硬币时，国徽朝上6．频率与概率有什么区别与联系? 二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少? (3)假设你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假设你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 三、达标检测：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔〞的次数m 68 111 136 345 564 701落在“铅笔〞的频率n m1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？〔要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．〕5．设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如下图)转动转盘一次，•指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。

《概率初步》全章学案垦利县数学学科师生共用讲学稿年级：九年级内容：25.1.1 随机事件（第1课时）课型：新授执笔：张群审核：唐春英定稿：张德军使用时间：学习目标：知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

学习重点：随机事件的特点学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断学习过程一、学前准备1.自学课本136-137页，写下疑惑摘要。

2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

3．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自学、合作探究（一）自学、相信自己活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（二）思索、交流（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

最新九年级数学第25章《概率初步》全章导学案学习目标：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断.学习过程：一、课前准备：1. 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.2．在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做；二、课堂探究：例1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？例2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？三、巩固新知：1．下列事件是必然发生事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( )C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( )A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为05．下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生6．下列事件：A.袋中有5个红球，能摸到红球B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球D.袋中有5个白球，能摸到红球问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落.（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.四、尝试小结：25.1.1 随机事件（2）自学目标：1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件.重、难点：1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析自学过程：一、课前准备：1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件_________________．2．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)3．下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌6．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( )(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba一、自主探究：1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？三、反馈练习1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )A.黑桃B．红桃 C.梅花D．大王2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性( )A.一定B．很可能C．可能 D.不大可能3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A．“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件C．摸出白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？四、尝试小结：25.1.2 概率的意义自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义.2.对频率与概率关系的初步理解自学过程：一、课前准备：1、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作 .4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数6．频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后(1)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）5．设计如下游戏：将转盘分为A 、B 、C 区域(如图所示)转动转盘一次，•指针在A 区域小王得40分，小明失40分，指针在B 区域，小王失60分，小明得60分，指针在C 区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：25.2.1 用列举法求概率自学目标：1.理解P （A ）=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=nm解决一些实际问题．3.复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重、难点1.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm，以及运用它解决实际问题． 2.通过实验理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目 自学过程一、课前准备：1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是___ ___．2．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是_ _____．3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是____ __．4．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走__ ____支．5概率是什么？P(A)的取值范围是什么？在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？6. A=必然事件，B 是不可能发生的事件，C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．二、自主学习：1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？ 其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？3.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色． 分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)=nm”问题，即“列举法”求概率．三、巩固练习1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( ) (A)161 (B)165 (C)83 (D)85 2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ) (A)21 (B)31 (C)41 (D)61 3．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?(2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?4．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求P (偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?5.小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数四、归纳小结25.2.2 用列举法求概率自学目标：1．会用列表法求出简单事件的概率.2．会用列表法求出简单事件的概率.3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.重、难点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率.自学过程：一、课前准备：1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是___ ___．3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_ _____．4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？二、自主学习：1．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)2. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率．三、巩固练习：1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是____ __.2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是错误!.（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 .5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？4.用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．图31小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为⋅小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，1然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是⋅你认为谁做得对?说说你的理由．四、尝试小结：25.3.1用频率估计概率自学目标：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.重、难点：1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.2.对概率的理解.自学过程：一、课前准备：1．以下说法合理的是（）（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是错误!的意思是每6次就有1次掷得6（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51.2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A）6 （B）16 （C）18 （D）243．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A）28个（B）30个（C）36个（D）42个4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张.5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．二、自主学习：1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！2、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？3、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）.....的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出.问色，你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论.三、巩固练习：课本P142~P143页1~2题四、尝试小结25.3.2用频率估计概率自学目标：1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力.2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验.3.提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣.渗透数形结合思想和分类思想.重、难点：1.理解用模拟实验解决实际问题的合理性.2.会对简单问题提出模拟实验策略.自学过程：一、课前准备：1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A．90个B．24个C．70个D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200C．12D．153．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒4．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A ． 2元B ．5元C ．6元D ．0元5.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？二、自主学习：1.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）2.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（ ）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘3．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中33（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？4．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．三、随堂练习：课本P145~P156页1~5四、课堂小结：25.4课题学习 键盘上字母的排列规律自学目标：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用.2.经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力.3.通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于用数学思维去思考生活中的问题.重、难点：1.进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法.2.对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法.自学过程：一、课前准备：1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）(A)两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”(B)两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球(C)扔一枚图钉(D)人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）（A）错误! （B）错误! （C）错误! （D）错误!3．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．4．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢.你认为此规则公平吗？并说明理由._________________________________.二、自主学习：。

第三章概率第二节概率的意义一、学习目标1.通过实例，进一步理解概率的意义。

2.能利用概率的意义解释生活中的事例。

【重点、难点】重点：理解概率的意义。

难点：正确利用概率知识解决生活中的问题。

二、学习过程1.概率的正确理解：问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.2.概率在实际问题中的应用：例1.在做掷硬币的试验的时候，若连续掷了100次，结果100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.【思考】若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地有70%的机会下雨.（1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.（2）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大.（3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是_______，但随机性中含有_______，认识了这种随机性中的_______，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的_______.2.实际问题中的几个实例(1)游戏的公平性①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并获得发球的概率均为____，所以这个规则是公平的.②在设计游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是_____的这一重要原则.(2)决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.(3)天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个_____事件，“概率为90%”指明了“降水”这个事件发生的_____为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.(4)孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种_____规律.【典型例题】1.在乒乓球、足球等比赛中，裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球，这种方法.(填“公平”或“不公平”)2.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？【变式拓展】1.一种转盘游戏，转盘被平均分成四等份，如图所示，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，其中一个人转，另外一个人猜，如果猜中则转的人输，否则转的人赢.现甲乙玩此游戏，甲转转盘，乙猜.现在给出以下三种猜数方案：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是大于2”或“是不大于2”；C.猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.请你帮乙选出公平的猜数方案.2.管理人员从一池塘中捞出300条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕捞500条，发现其中带标记的鱼有20条，根据以上数据可以估计该池塘约有多少条鱼？3.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？三、学习总结1.利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.2.游戏的公平性的判断标准及设计原则(1)判断标准：游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的.(2)设计原则：“对每个人都是公平的”，这就是设计游戏的原则.四、随堂检测1.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗，仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A.从这批螺丝中随机抽取1颗，恰为次品的概率一定是2%B.从这批螺丝中随机抽取1颗，一定不是次品C.从这批螺丝中随机抽取100颗，必有2颗是次品D.从这批螺丝中随机抽取1颗，恰为次品的概率约是2%2.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A. B. C. D.4.在摸奖活动中经常用掷硬币作为活动手段，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种认识正确吗？。

25.1.1 随机事件（总第1课时）计划上课时间主备王宇齐审阅审批一、学习目标：1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

二、学习重点：随机事件的特点学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。

三、复习和预习案：C1、下列问题中一定会发生的事件有，不可能发生的事件有。

(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

C2、5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）抽取一根纸签，抽到的序号有种可能的结果。

并请回答下列问题：（在下列横线上填上“一定会或可能会或绝对不会”）（1）抽到的序号小于6吗？。

（2）抽到的序号会是0吗？。

（3）抽到的序号会是1吗？。

C3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。

掷一次骰子，在骰子向上的一面上可能出现的点数是。

并请回答下列问题：（在下列横线上填上“一定会或可能会或绝对不会”）（1）出现的点数大于0吗？。

（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数会是4吗？C4、（1）100%（一定会）发生的事件叫。

（2）必然不（绝对不会）发生的事件叫。

（3）有些事件可能发生也可能不发生叫。

（4）在上面三小题中的必然事件的题号前打上“√”，在不可能事件的题号前打上“ד。

在随机事件的题号前打上“⊿”（5）必然事件和不可能事件统称为。

四、讨论与展示、点评、质疑：C1、下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？①通常加热到100℃，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上的一面是6点；④度量三角形的内角和，结果是360°；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某射击运动员射击一次，命中靶心。

随机事件(第一课时)２5、１.２概率得意义教学目标:〈一〉知识与技能1、知道通过大量重复试验时得频率可以作为事件发生概率得估计值2、在具体情境中了解概率得意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验——收集数据--分析结果得探索过程,丰富对随机现象得体验,体会概率就是描述不确定现象规律得数学模型、初步理解频率与概率得关系、〈三>解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流得意识与能力。

锻炼质疑、独立思考得习惯与精神,帮助学生逐步建立正确得随机观念、〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发学生学习得好奇心与求知欲.体验数学得价值与学习得乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育。

【教学重点】在具体情境中了解概率意义。

【教学难点】对频率与概率关系得初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境,引出问题教师提出问题:周末市体育场有一场精彩得篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都就是班里得篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁、请大家帮我想个办法来决定把球票给谁、二、动手实践,合作探究1.教师布置试验任务、(１)明确规则.把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行。

(２)明确任务,每组掷币50次,以实事求就是得态度,认真统计“正面朝上" 得频数及“正面朝上”得频率,整理试验得数据,并记录下来、、２。

教师巡视学生分组试验情况.注意:(1)。

观察学生在探究活动中,就是否积极参与试验活动、就是否愿意交流等,关注学生就是否积极思考、勇于克服困难。

(２).要求真实记录试验情况。

对于合作学习中有可能产生得纪律问题予以调控、3.各组汇报实验结果。

由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得得“正面朝上”得频率与先前得猜想有出入。

提出问题:就是不就是我们得猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异得原因。