统计与概率 导学案

姓名：班级：组别：等级：25.1.1随机事件（1）学习目标：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

学习重点：随机事件的特点学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。

学习过程一、自主学习：自学课本125-126页.1、下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、合作探究活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。

请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

）活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？思索、交流（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？姓名：班级：组别：等级：25.1.1随机事件（2）【学习目标】通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

第6单元整理和复习三、统计与概率第1课时统计与概率（一）【学习目标】1. 能运用统计图解决实际生活中的问题。

2.能根据实际情况选择合适的统计图。

【学习过程】一、知识梳理1.我们学过的统计方法有：_________________________________________ ______________________________________________。

2.请你想一想，填一填，完成下表。

名称特点及作用统计表条形统计图折线统计图扇形统计图上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。

—————————————————————————————————二、专项训练1.完成课本 P109-110例1。

2. 完成下面统计图。

3.回顾反思。

三、课堂达标⒈填空。

（1）绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用（ ）统计图。

（2）要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。

（3）为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。

2.选择。

（1）某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。

A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图D 、统计表（2）下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。

A 、学校各年级的人数B 、五年级各班做好事的件数C 、6月份气温变化情况D 、学校教师的人四、课外拓展⑴请根据统计图填出每个季度的产值。

⑵四个季度的平均产值是（ ）通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。

万元。

⑶全年平均每月产值约（）万元。

⑷第四季度比第一季度增产（）%⑸第三季度比第季度少产（）%⑹下半年的产值占全年产值的（）%【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

专题四《统计与概率》复习导学案鲁中考点击考点分析:内容要求1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义I2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念I3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理II4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率II5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题II命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题屮占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点.在屮考命题时，关于概率的考题，多设賈为现实生活屮的情境问题，要求学生能分淸现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.•难点透视例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下而对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多例3 “长三角” 16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中，图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误• •的是A. GDP总量列第五位B. GDP总量超过平均值C.经济增长速度列第二位D.经济增长速度超过平均值图1 图4-2 图2例4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为：24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质S,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S\=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________________________________ 机床.例6以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验屮发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六而体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的巾奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张巾奖.D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48 和0.51.例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分;抛岀其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为______ （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1, 2摸到红球的概率为1，摸到黄球的概率为1，则应设个白球，个红球，3 6个黄球.例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1 分钟跳的次数分别为145, 156, 143, 163, 166,则他在该次预测屮达标的概率是例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范I韦I?（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成缋分别是多少？（2）哪位运动员的成绩更为稳定？（3）若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1. 70m才能得冠军呢？例12如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格XX（元）与游客人数y （万人）满足函数关系y = 5 -1.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？图4-4例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上M了半径分别2m和3m的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你來当裁判.（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.（要求画山图形，说明设计步骤、原理，写出公式）•难点突破方法总结统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点.1.提高运算技能，平均数、屮位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到, 而运算的结果将会影响到统计的预测.2.提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题巾，许多M题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3.注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4.加强统计与概率之间的关系，同吋要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；5.加强训练，能用规范的语言表述自己的观点.•拓展演练一、填空题1.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是__________ .2.一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球.搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是________ .3.2006年5月份，某市巾区一周空气质量报告屮某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是___________ .4.力了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业.在一场降雨中，某县测得10 个面积相区域1234567891()降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_______ (mm)；平均降雨量为____________ (mm).5.—个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5,投掷一次，向上的面出现数卞• 3的概率是__ .6.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：份数本(1)学生会共抽取了______ 份调查报告；(2)若等第A为优秀，则优秀率为_____________ ;(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是________ ，卡片号是7的倍数的概率是________ .8.掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是A第6题图二、选择题9. 在样本方差的计算式S 2=— （x 「20）2+（x 2-20）"+•••+（xw-20）2］中，数字10与20分别10表示样本的（）八.容量、方差 B.平均数、容量 C.容量、平均数 D.标准差、平均数 10. 宾馆客房的标价影响住宿百分率.下表是某一宾馆在近儿年旅游周统计的平均数据:客房价（元） 160140 120 100 住宿百分率 63. 8% 74. 3% 84. 1 %95% 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）.A. 160 元B. 140 元C. 120 元D. 100 元11. 数学老师对小明在参加髙考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学 成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A.平均数或屮位数B.方差或极差C.众数或频率 12. 国家实行一系列“三农”优惠 政策后，农民收入大幅度增加.某乡所 辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是（） A. 3700 元 B. 3800 元 C. 3850 元 D. 3900 元13. 在一所有1000名学生的学校中随机调查了 100人，其中有85人上学之前吃早餐， 在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（） A. 0.85 B. 0.085 C. 0.1 D. 85014. 一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机 地从袋中取出1球不是黑球的概率为（） A - 25 B . 5 15. 某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券屮，设 特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率 是（）18.甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正而得 1分；乙学生抛出一正一反得1分.那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 0 1 3 3 1 D.频数或众数 A 13 D - 25A. B. C. D. 111 100 1000 & 10000 ~ 1000016.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字 同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）a . ! B. C. D. | 10 20 17.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水 彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好 都是红色的概率为（ ）A* 6 B - 3 C. D.A.甲->25分，乙一25分B.甲->25分，乙->50分C.甲一50分，乙一25分D.甲->50分，乙->50分三、解答题:（1）求企体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程.请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米耑汽油8升，汽油每升3. 45元.请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费是多少元？21.（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5 万人.为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客屮随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行：根据表屮提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第儿档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数.22.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从屮随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1） 根据图①提供的信息补全图②；（2） 参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多?（3） 根裾统计阁提供的信息，谈谈自己的感想.（不超过30字）23. 袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球.并且 随意抛掷一个而上标有1, 2, 3, 4, 5, 6各一数字的正方体均匀骰子.（1） 如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数 字为2,则乙胜.这个游戏对双方公平吗？（2） 如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为 偶数和木诀朝上的数字为偶数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由.24. 小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色， 两个白色.小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑 白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方， 清你帮小华出主意，并说明理由.35302S2O15105人教 0 30^ 20-29 30-39 4049 ®-69 70^~~岁 以上>-专题《统计与概率》•习题答案一、填空题I.H （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数是14,故取到黄球的概率U ）1 4 4 12（提示：P （白球）= ------------ =—=-）3 4 + 1 + 7 12 33.31 （提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35,则位于中间位賈的一个数为31,即这纟U数裾的中位数是31）4.14, 14 （提示：14山现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）5.-（提示•• P （向上数字为3）=- = -）3 6 36.50, 0.16, 40 （提示:共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为8 + 50=0.16;等第为E2的报告有1000X — = 40）507.—（提示：1到100中奇数有50个，P （卡片是奇数）=1 =丄；7的倍数250 100 214 7有100 + 7=14,所以P （卡片号是7的倍数）=——=—）100 501 3 18.-（提示：点数不大于3的数字有1、2、3,所以P （点数不大于3）=- = -）2 6 2二、选择题9. C （提示：要熟悉样本方差计算公式的意义）10.B （提示：应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素，要使两者乘积最大）II. B （提示：反映数据稳定性的量是数据的方差或极差）12.C （提示：表巾共有8个数据，位于巾间位置的两个的数分别为3800、3900,故本组数据的中位数为（3800+3900） 4-2=3850）13.A （提示：100人屮吃罕餐的概率85+100=0.85,可以代表1000名学生吃罕餐的概率）12 1214.D （提示：P （摸出的是黑球）= --------- =一，所以P （摸出的不是黑球）=1-8 + 5 + 12 2512 13、25 2515.C （提示：共有10000张奖券，其屮一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P（中-等奖）-10000_ 3 2 116.B （提示•• P （A指奇数）,P （B指奇数）所以P （A、B同时指奇5 4 23 1 3数）=二父丄=一）5 2 1017. D （提7K: P （两支红色水笔）=—X—= 一）2 3 618. B （提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P （甲抛出两个正面）=-,P （乙抛出一正一反）=-,各抛100次后，甲得分100><丄=25 （分），4 2 4乙得分100><丄=50 （分））2三、解答题19.解：（1）众数是14岁，中位数是15岁；（2）（5+19+12+14） X28%=14 （人）所以小明是16岁年龄组的选手.20.解：（1）由图知这七天中平均每天行驶的路程为50（千米）.•••每月行驶的路程为30X50=1 500（千米）.答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米.（2）小谢一家一年的汽汕费用是4 968元.21.解：（1）所有评分数据的屮位数应在第三档内.（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，342所以，22. 5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为^x22.5 = 17.1 （万）.45022.解：（1）略（2） 60—69 岁（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可.23.解：①公平因为获胜概率相同都等于18②不公平；因为甲获胜概率为乙获胜概率为3 624.解：小华当乙方.理由：设八,表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，8,表示第一个白球，B2表示第二个白球.有24种可能结果（可以利用树状图或表格解释），黑白相间排列的有8种.因此，甲方赢的概率为&,乙方赢的概率为| ,故小华当乙方.概率的简要计算♦【课前热身】1.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师屮(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是( )A. 3 5 B. 25 C. 45 D. 152.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为( )A.110B. 210C. 310D. 153.从分别写有数字4 、3 、2 、1 、0、1、2、3、4的九张一样的卡片屮，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()A. 1 9B. 13C. 12D. 234.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______ 个.♦【考点聚焦】K知识点〗必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树阁K大纲要求〗了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用.概率初步的有关概念(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;(2)不可能事件是指一定不能发生的事件；(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；(4)随机事件的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是冇大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.♦【备考兵法】K考查重点与常见题型〗考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用(生命表、中奖率、期望值)，如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉冇1个红球和2个白球，从屮任取一球是红球的概率是 _________(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是( )(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 34可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.~ y氓件发生的可能性越来越小、不可能事件平件发1的可能性越来越人 > 必然事件古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其屮的m种结果，那么事件A发生的概率为几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所冇可能结果所组成图形的面积除以所冇可能结果组成图形的面积.♦【考点链接】1. ______________________ 叫确定事件， ________________ 叫不确定事件（或随机事件）， ___________________________ 叫做必然事件，______________________ 叫做不可能事件.2.求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_______________ 求概率；（3）用________________ 的方法估计一些随机事件发生的概率.♦【典例精析】例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子（1）小玲从盒子屮任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.例2四张扑克牌的牌面如图a所示，将扑克牌洗匀后，b背面朝上放置在桌面上. （1）____________________________________________________ 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ______________________ ；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，•抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.♦【迎考精练】一、选择题1.（北京市）某班共冇41名同学，其中冇2名同学＞^惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.OB. 141C. 241D.12.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选岀两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）.A. 54 B.53 C.52 D.5 13.（广西桂林、百色）有20张竹面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）.A. 14B. 720C. 25D. 5 84.（湖南常徳）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定5.（湖南常德）I面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到10CTC会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中，必然事件有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.（四川成都）下列说法正确的是（）A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1 100 ”表示抽奖100次就一定会中奖D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交7.（浙江义乌）下列事件是必然事件的（）A.抛掷一枚硬币，四次屮有两次正面朝上B..打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C..射击运动员射击一次，命中十环D..若a是实数，则|a|>08.（广西河池）下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100V,水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9.（年广东佛山）在学习掷硬币的概率吋，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币, 正面朝上的概率是12 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证.①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验屮，不科学的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题1. _______ （河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放冋，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为2.（福建甫田）在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 ___________3.（广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 5，则n4.（重庆江津区）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中，有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 __________5.（吉林长春）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中，小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为______________6.（上海市）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ____________三、解答题1.（辽宁铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标冇数字1、2、3、4. 一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋屮剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选.（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率：（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.2.（湖北仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率3.（天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（I ）釆用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（II）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.。

六年级下册数学教案：概率与统计导学案——北师大版教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率与统计的基本概念。

2. 掌握简单的概率计算方法。

3. 学会使用图表进行数据整理和分析。

4. 能够运用统计方法解决实际问题。

教学内容第一节：概率的概念一、引入- 以日常生活中的随机事件为例，如抛硬币、抽签等，引导学生思考事件发生的不确定性。

- 提问：如何量化这种不确定性？二、概念讲解- 介绍概率的定义：反映事件发生可能性大小的数值。

- 解释必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

- 通过实例说明概率的取值范围在0到1之间。

三、练习与应用- 让学生举例说明这三种事件，并尝试估算其概率。

- 小组讨论：如何提高估算概率的准确性？第二节：概率的计算一、引入- 复习上一节课的概率概念。

- 提问：如何计算一个事件的概率？二、方法讲解- 介绍等可能事件概率计算的方法。

- 通过实例演示如何计算简单随机事件的概率。

三、练习与应用- 让学生计算一些简单的概率问题。

- 小组活动：设计一个小游戏，计算游戏中的各种可能结果的概率。

第三节：统计图表一、引入- 讨论如何整理和展示数据。

- 提问：什么样的图表可以直观展示数据？二、图表讲解- 介绍条形图、折线图、饼图等基本统计图表。

- 讲解每种图表的特点及适用场景。

三、练习与应用- 让学生根据给定数据绘制相应的统计图表。

- 小组活动：收集班级同学的身高、体重数据，绘制统计图表。

第四节：统计方法一、引入- 讨论如何从数据中获取信息。

- 提问：统计方法可以帮助我们解决哪些实际问题？二、方法讲解- 介绍平均数、中位数、众数等统计量。

- 讲解如何利用这些统计量进行数据分析和决策。

三、练习与应用- 让学生计算一些统计量的实例。

- 小组活动：调查班级同学的零花钱使用情况，分析数据并提出建议。

教学评估- 通过课堂问答、小组讨论和练习来评估学生对概率与统计概念的理解。

- 通过绘制统计图表和解决实际问题来评估学生的应用能力。

【例题讲解】例1 我市部分学生参加了2009年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140人数0 37 68 95 56 32 12请根据以上信息解答下列问题：(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：(单位:只)65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？(2)“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？例3某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)；(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数；(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的___________．(中位数，平均数，众数)2. 20，23，26，25，29，28，30，25，21，23，这组数据的极差是_____.3．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的 平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是_______． 5．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙 82 86 89 90 79 81 93 90 74 76请填写下表：平均数 中位数 众数 方差 甲 84 84 14.4 乙848438.46. 某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：素质测试 测试成绩小赵 小钱 小孙 计 算 机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语 言803580公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、3，这三人中___________将被录用.7. 某商店销售尺码为23cm ～27cm 的男鞋，商店统计了一周的销售情况，如下表:鞋的尺码(单位：cm)23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 销售量(单位：双)2310 10 20 50 15 31你认为商家进货时应多关注销售量的________(填：平均数、中位数、众数)，多进尺码为______cm 的男鞋.8. 衡量一组数据波动大小的统计量是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9. 在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别是5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校数学竞赛的平均成绩是( ) A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 88分 10. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )A. 20，19B. 19，19C. 19，20.5D. 19，2011．某人今年1至5月的电话费数据如下(单位：元)：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是( )A ．66B ．67C ．68D ．78 12．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是4.22＝甲S ，2.32＝乙S ，则射击稳定性是( )A ．甲更稳定B ．乙更稳定C ．两人一样稳定D ．不能确定(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？18. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.经典考题1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5-，0，+，0.5 -，1+，那么这6袋大米重量-，0.50.5．．的平均数和极差分别是A．0，1.5 B．29.5，1 C．30，1.5 D．30.5，02.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，923.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙8.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的平均成绩是（）环数7 8 9 10人数 4 2 3 1A．7.8环B．7.9环 C. 8.l环D．8.2环9.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是_______℃，中位数是_____℃.10.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.11.一个样本为1，3，2，2，a,b,c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____________.12.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 2 4 6 10 12人数 4 10 8 6 2 这些同学每天使用零花钱的众数是，中位数是.13.在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)。

3.统计与概率第1课时统计与概率（1）安排教学环节导案学案达标检测一、引入新课。

在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，如何收集与整理数据，如何能准确、清晰地反映调查情况，我们通常把收集到的数据借助统计图或统计表来描述。

今天，我们一起来复习统计图的相关知识。

学生认真倾听教师谈话，准备进入复习。

1.文峰小学参加环保活动，六个班级捡拾废弃塑料袋数量如下：男生：一年级60个，二年级71个，三年级78个，四年级89个，五年级97个，六年级117个。

女生：一年级64个，二年级73个，三年级77个，四年级93个，五年级104个，六年级112个。

(1)请把以上数据填入下表。

答案：60 71 78 89 97 11764 73 77 93 104 112(2)请根据上表中的数据完成下面的复式条形统计图。

二、自主探索，体验新知。

1.以小组为单位，交流并设计调查表，调查内容主要涉及六年级学生的个人情况。

课件展示教材第96页的调查表。

1.学生先交流设计调查表，然后观察PPT中表格，交流如何调查和记录数据，填写表格。

2.学生根据各组图、折线统计图、扇形统计图的特征。

生汇报后，教师总结：（1）条形统计图：能清楚地表示各种数量的多少，便于直观了解数据的大小以及不同数据的差异。

（2）折线统计图：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化情况，便于直观了解数据的变化趋势。

（3）扇形统计图：能清楚地看出各部分数量和总数间的百分比关系。

用（B）统计图比较合适。

（3）要反映各车间的工人数量，用（A）统计图比较合适。

3.下面是实验小学六年级参加学校兴趣小组情况统计图。

（1）六年级共有学生多少人？答案：36÷(1-20%-28%-34%)=200（人）答：六年级共有学生200人。

（2）体育组的人数比音乐组多百分之几？答案：（34%×200-28%×200）÷(28%×200)≈21.4%答：体育组的人数比音乐组多21.4%。

20232024学年六年级下学期数学6.3统计与概率导学案作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“教育要面向全体学生，注重个性发展”，这是我教学的出发点和落脚点。

下面，我将结合本节课的教学内容，为您详细阐述我的教学设计。

一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级下册数学教材，第六章第三节“统计与概率”。

本节课的主要内容包括：理解概率的概念，掌握求概率的方法，能运用概率解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解概率的概念，掌握求概率的方法。

2. 培养学生运用概率解决实际问题的能力。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解概率的概念，掌握求概率的方法。

2. 教学重点：运用概率解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、练习题。

五、教学过程1. 情景引入：通过一个猜谜游戏，让学生初步感知概率的概念。

2. 知识讲解：讲解概率的定义，举例说明如何求概率。

3. 例题讲解：分析并解决教材中的典型例题。

4. 随堂练习：让学生现场解答练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：概率 = 所求情况数÷ 总情况数七、作业设计1. 作业题目：（1）教材P103练习题第1题。

（2）求一组数据中，偶数的概率。

2. 答案：（1）教材P103练习题第1题答案。

（2）一组数据中，偶数的概率为50%。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果是否达到预期，学生是否掌握了概率的求法，有哪些不足之处需要改进。

2. 拓展延伸：概率在实际生活中的应用，引导学生关注生活中的数学问题。

重点和难点解析：在上述教学设计中，我认为有几个重点和难点需要特别关注，并进行详细的补充和说明。

一、理解概率的概念概率是数学中的一个重要概念，它描述的是某个事件发生的可能性。

在教学过程中，我需要引导学生理解概率的定义，并能够将概率的概念运用到实际问题中。

数学学科新课程高效课堂教学导学案审核人签字：主备人：班级六年级学科数学课题统计与概率任课教师课型问题综合解决课课时1课时授课时间月日教材分析教材首先概括的介绍了统计在生活中的重要作用，指出统计使人们日常生活和工作中研究和决策时常用的方法。

并结合了解学生健康的实例，使学生明白统计的意义，感受统计重要性。

教材安排了三个层次：第一层次，整理回顾学过的统计与可能性的知识。

第二层是回顾统计图的特点及适用的情况；第三层，教材在引导学生思考“数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么”后，让学生根据同学们普遍关心的问题，设计个人情况调查表，进行调查统计。

学生分析本单元所涉及的知识，学生在之前都已学过，而且在每个学段的学习时，都有总结复习。

本单元只是将知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。

六年级的学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生学习的积极性。

教学目标1.通过对统计知识的整理和复习，进一步掌握统计的知识，发展统计观念。

2.掌握平均数、众数和中为数的初步知识。

3.回顾事物出现具有确定性和不确定性，不确定性中又有可能性大小和可能性相等几种情况。

4. 通过主动探索与合作学习，培养综合运用所学知识解决问题的能力，感受统计与生活实际的密切联系。

重点难点重点：1.经历数据搜集，整理，描述，分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关问题。

2.会用数学语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。

难点：能应用有关数的知识解决实际问题教学准备六年级数学概念总复习知识点教学过程设计教学环节时间教师行为期望的学生行为复习导入5复习有关统计的知识和方法引导学生回忆收集和整理数据以及记录数据的方法。

（1）收集数据有哪些方法，（2）记录数据有哪些方法？收集数据常用的方法有：调查，测量，或直接从报纸，杂志，图书，和网络获取归纳分类，沟通联系20一、教学例2.，复习统计图有关知识我们以前学过的统计图有哪些？它们各有什么特点？各个统计图适合在什么情况下适用？二、教学例3，复习统计表的知识1 .填写六一班男女生人数统计表及喜欢的运动项目统计表。

六年级下册数学导学案-统计与概率前置知识在学习统计与概率之前，我们需要了解以下的知识：1.小学数学运算法则；2.数据的表示方法（如表格、图表等）；3.小学一年级至五年级的数学内容；如果您还没有了解以上知识，请先自学相关教材内容，再进行本章学习。

知识点一：数据的收集数据是统计学的基本概念，是为了反映某种表现现象而进行的测定和观察而得到的数据。

数据可以通过调查问卷、实验观察、抽样调查等方法进行收集。

在收集数据时，我们需要注意以下几个问题：1.收集哪些数据；2.如何收集数据（选择合适的方法）；3.数据的分类（离散型和连续型数据）；4.如何对数据进行简单分类。

知识点二：数据的分析在收集了数据之后，我们需要对数据进行分析和处理，以得到数据的概括性信息。

常用的数据分析方法有：1.频数分析：统计某个数据出现的次数，以求出该数据的频数；2.频率分析：将频数转换为频率，表达为某个数据出现的概率；3.统计图表：直方图、饼图、折线图等可以直观地反映数据的分布情况；4.累计频率分析：将每个数据的频率累加，用来绘制累积分布图；5.分组：将数据按照某个特征值进行分类，以得到各组数据的统计特征。

知识点三：概率的初步认识概率是一个数学概念，是用来描述随机事件发生的可能性大小。

在了解概率之前，我们需要掌握以下概念：1.随机事件：无法预测其具体结果的事件；2.样本空间：所有可能结果的集合；3.事件：从样本空间中选择的某个结果；4.概率：某个事件发生的可信程度。

我们可以通过实验来了解概率，实验的过程中需要注意以下几个问题：1.实验的目的和要求；2.实验的步骤和方法；3.实验的数据收集和分析方式；4.实验结果的证明和解释。

知识点四：概率的应用概率在现实生活中有很多应用，例如：抽奖、赌博、保险、金融等领域。

在应用概率时，我们需要注意以下几个问题：1.选择合适的概率模型；2.推导计算公式和结果；3.分析结果的可靠性，做出正确的决策。

实践活动1.设计一份调查问卷，收集同学们的饮食偏好数据，并按照特定的分类方式进行数据分析；2.通过抛硬币或转骰子等手段，进行概率实验，并记录实验数据，计算得到各种事件发生的概率；3.设计一个游戏或活动，运用概率知识进行决策，分析结果的可靠性和合理性。