2020年初二数学期末试题

2020年佛山市名校初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中，不能与3合并的是( )A ．13B ．3C ．23D ．122．正比例函数y=（k+2）x ，若y 的值随x 的值的增大而减小，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．2C ．-4D ．-23．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝1x 与函数y ＝－x ＋b （其中b 是实数）的图象交点个数是（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0或1或2个4．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰直角三角形D ．平行四边形6．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是( )A ．B ．C ．D ．7．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额1y 、2y （元）与原价x （元）的函数图象，下列说法正确的是（ ）A ．当0600x <<时，选甲更省钱B ．当200x =时，甲、乙实际金额一样C ．当600x =时，选乙更省钱D ．当x 600>时，选甲更省钱8．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-9．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AB ＝CDC ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO10．如图所示,在菱形ABCD 中,∠BAD ＝120°.已知ΔABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是 ( )A ．25B ．20C ．15D ．10二、填空题 11． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）12．样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．13．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，若6AC =，则DE 的长为________。

2020年初二数学下期末模拟试卷(及答案)(1)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠14．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．725．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒6．4133的结果为（ ）. A ．32 B ．23C 2D ．27．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．210．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6AB=，9BC=，则BF的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．512．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．17．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．18．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___． 20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）22．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.23．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 相交于点G ，连接CG ．（1）求证：AF ⊥DE ； （2）求证：CG=CD ．24．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．C解析：C【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】 原式414342333÷=⨯==. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.7．D解析：D 【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ,∴△AGE≌△FGH（AAS），∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+（2+x）2=（6-x）2，∴x=1，∴AE=1，故选B．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三 【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1 解析：2 【解析】 【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点18．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．22．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形． 【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠， ∴BAC DAC ∠=∠， ∵AE BF P ， ∴DAC ACB ∠=∠， ∴BAC ACB ∠=∠， ∴AB BC =， 同理AB AD =． ∴AD BC =， ∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形． 【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键. 23．(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°， 又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=， ∴△DAE ≌△ABF （SAS ）． ∴∠ADE=∠BAF ， ∵∠BAF+∠DAG=90°， ∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点， ∴CF=FB 又∵DM ∥AB ， ∴∠M=∠FAB ． 在△ABF 与△MCF 中，{M FAB CFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠ ∴△ABF ≌△MCF （AAS ）， ∴AB=CM ． ∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形， ∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质． 24．（1）证明见解析；（234 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得AB ＝BC ，再根据同角的余角相等得∠BAE ＝∠EBH ，再利用“角角边”证明△ABE ≌△BCF ，根据全等三角形的对应边相等得AE ＝BF ； （2）根据全等三角形的对应边相等得BE ＝CF ，再利用勾股定理计算即可得出结论. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°. ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°. ∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°. ∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°. ∴∠BAE ＝∠EBH. 在△ABE 和△BCF 中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF ＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。

2020-2021学年江苏省常州市教育会八级上数学八下期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．－42．点 A (2, - 3)关于原点的对称点的坐标是( )A ．(- 2, - 3)B ．(2, 3)C ．(- 2, 3)D ．(- 3, - 2)3．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （a ，1）不在第一象限，则点Q （0，﹣a ）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴或原点上D ．y 轴负半轴上5．下列命题中，有几个真命题 ( )①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．若m 个数的平均数x ，另n 个数的平均数y ，则m +n 个数的平均数是（ ）A ．2x y +B ．x y m n ++C ．mx ny m n ++D ．mx ny x y++ 9．在平面直角坐标系中，将正比例函数y kx =（k ＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP PN +的最小值是（ ）A．1 B．2C．2 D．22二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．12．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．13．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．14．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．15．若0,0,a b ca b c++=⎧⎨-+=⎩则关于x的方程20(a0)++=≠ax bx c的解是___________.16．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.18．如图，跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD =0.8m ；当它的一端B 地时，另一端A 离地面的高度AC 为____m .三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有点P ，使△PBC 面积为1，求出点P 的坐标．21．（6分）先化简,再求值:2222112a a aaa a a⎛⎫+++÷-⎪+⎝⎭其中,21a=+22．（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．23．（8分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为y元，购买了x台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.(1)请求出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？24．（8分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛. 现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(2环)甲7 b7 1. 2乙a7. 5 c 4. 2(1)分别求表格中a、b、c的值.(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.25．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】x =0且x²+4x+4≠0，2解得x=2.故选C.2、C【解析】【分析】根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答．【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,−3)关于坐标原点的对称点的坐标为(−2,3)，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.3、D【解析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．4、C【解析】【分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，则﹣a≥0，故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、B【解析】【分析】【详解】解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确故选B6、C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．7、D【解析】试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选B8、C 【解析】【分析】【详解】m+n个数的平均数=mx nynπ++，故选C．9、D【解析】试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：一次函数图象与几何变换．10、C【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N ＝AB ＝1，∴MP ＋NP ＝M′N ＝1，即MP ＋NP 的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x ﹣6）（x ﹣6）=240，解得x 1=1，x 2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm ．故答案为1．考点： 一元二次方程的应用．12、17【解析】【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ，所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =，因为EF ∥BC ，所以DGF DHC ∆∆，所以DG GF DH HC=， 因为2AE=BE ，2GH DG ∴=，13DG DH =， 所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =． 故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．13、23．【解析】【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=12∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=12∠ADC=12×120°=60°∴AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE E是AB的中点，∴DE⊥AB菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4故答案为14、AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．15、1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．16、x>1【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b 的图象上方，所以关于x 的不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．【详解】解：当x ＞1时，kx+3＞-x+b ，即不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，∴AF 是△ABC 的中线，∵D 是AB 的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝12AB＝x，EF＝12BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．18、1.6【解析】【分析】确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．【解析】分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、11、20、21元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=10（人），则捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为：10；（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，11，所以中位数是（10+11）÷2=12.1．故答案为：10，12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810×7450=187（人）．点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20、 (1)y＝﹣13x2+23x+1；(2)点P的坐标为(1，43)或(2，1)．【解析】【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），∴22(1)(1)103310a ba b⎧⨯-+⨯-+⎨⨯+⨯+⎩＝＝，解得，1323ab⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴抛物线的解析式为y=-13x2+23x+1；（2）∵y=-13x2+23x+1，∴当x=0时，y=1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=−13x+1，设点P的坐标为（p，-13p2+23p+1），将x=p代入y=−13x+1得y=−13p+1，∵△PBC面积为1，∴2121[(1)(1)]3 33312p p p-++--+⨯=，解得，p1=1，p2=2，当p1=1时，点P的坐标为（1，43），当p2=2时，点P的坐标为（2，1），即点P的坐标为（1，43）或（2，1）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．21、2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222(1)21(1)a a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭=2(1)(1)(1)(1)a a a a a a++-÷+ =2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +⨯++- =11a -，把1a =代入，得：原式2=. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE ∥CD ，故有∠E ＝∠2，由于CE 平分∠BCD ，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E ，故BE ＝BC ，又 因为BH ⊥BC ，由三线合一可得到CH ＝EH ．试题解析：∵在□ABCD 中BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2，∵CE 平分∠BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E ，∴BE ＝BC ，又 ∵BH ⊥BC ，∴CH ＝EH （三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．23、 (1)600072000y x =+(624x ≤<，且x 为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解析】【分析】（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出y 与x 的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x 的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得y 随x 的增大而增大，所以当6x =时，w 有最小值．【详解】解：(1)依题意可得：900030(2)004y x x =+-600072000y x =+，∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，x≥6，则x 的取值范围为624x ≤<，且x 为整数；(2)∵600072000y x =+，60000k =>，∴y 随x 的增大而增大，∴当6x =时，w 有最小值．6000672000108000y =⨯+=(元)答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【点睛】本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．24、 (1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】【分析】（1）首先根据统计图中的信息，可得出乙的平均成绩a 和众数c ；根据统计图，将甲的成绩从小到大重新排列，即可得出中位数b ；（2）根据甲乙的中位数、众数和方差，可以判定参赛情况.【详解】(1)a ＝110×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1． ∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b ＝1．c ＝8.(2)甲的方差较大，说明甲的成绩波动较大，而且甲的成绩众数为1，故如果其他参赛选手的射击成绩都在1环左右，应该选甲参赛更适合；乙的中位数和众数都接近8，故如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选乙参赛更适合.【点睛】此题主要考查根据统计图获取信息，熟练掌握，即可解题.25、（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x 千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y 元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x 千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶， 根据题意得：68000320002x x-=10，解得：x =200， 经检验，x =200是原方程的根，且符合题意，∴2x +x =2×200+200=600， 答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y 元，根据题意得：600y ﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%， 解得：y ≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y 的一元一次不等式．26、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．。

北京市东城区2020-2021学年度 第二学期期末初二数学 2021.7一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.函数11y x =+的自变量取值范围是 A. x ≥-1 B.x ≤-1 C. x ≠-1 D. x ≠12．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为AB．C1 D ．13.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A ．众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ．方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3B.6、7、8C.1、1D. 5、12、13 5.一次函数y =3x +1的图象经过点(,),(,),y y 1212则以下判断正确的是....A y y B y y C y y D ><=121212无法确定6.在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为A.1B.2C.3D.4 10.若定义一种新运算：2,()212,()a b a b a b a b a b -≥⎧⊗=⎨+-<⎩例如：31=23-1=5;45=24+5-12=1⊗⨯⊗⨯．则函数y =(+2)(22)x x ⊗-的图象大致是)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____________ 12.在□ABCD 中，若∠A +∠C =100°，则∠A =°.方 差 42 45 54 5913.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是____________秒.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kx＞ax＋3的解集是．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP=°．16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，B C′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．xy2-1y=ax+3y=kxAO18.如图，菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 60°，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一点，则MD +ME 的最小值是________．三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC . 作法：如图2.①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ， 交AB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧， 两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③以点O 为圆心，以O A 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =， ∴CO =__________. ∵AO DO =，C'EDCBANM C BAC BA∴四边形ABDC是平行四边形.（__________）.（填推理的依据）.，∵AB AC∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.20.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于．．．80分的人数．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过原点，且与直线l 2：y=-x+3交于点A (m ,2)，直线l 2与x 轴交于点B .(1) 求直线l 1的函数解析式；(2) 点P (n ,0)在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线，分别交直线l 1与直线l 2于点M 、N ，若MN =OB ，求n 的值.25.如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD=6，BC =10，AC=8，∠ABC=∠BCD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ．连接BF ，CF . （1）求证：四边形ABFC 是矩形； （2）求DE 的长．(分)26.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程．．．．)．，然后停止加油立即开始工作（加工过程．．．．），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟加油量为 升，机器加工过程．．．．中每分钟耗油量为 升． （2）求机器加工过程．．．．时y 关于x 的函数解析式; （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x 的值．27.如图，点P 正方形ABCD 边BC 上一点，∠BAP ＝α，作点D 关于直线AP 的对称点E ，连接AE ，作射线EB 交直线AP 于点F ，连接CF . （1）依题意补全图形； （2）求∠ABE 的度数；（用含α的式子表示） （3）①∠AFB=°;②用等式表示BE 、CF 的数量关系，并给出证明．A FDCBE（分）28.在平面直角坐标系x O y中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．（1）在点P₁（﹣2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是__________ ；（2）点P在直线y＝x-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点C(-3,-3),D(3,-3)，如果直线y＝x+b上存在正方形ABCD 的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且EFb的取值范围.北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学评分标准及参考答案2021.7题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 C A A D B C D B B A五、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.y=3x,(答案不唯一，只需k＞0) 12.5013. 1 14. -1x＜15. 22.516. 10 17. 15418.27三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)19.图略；BO; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空分20.证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. 2分∴∠EDO＝∠FBO. ∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF. 即DE＝BF…….3分∴△DOE≌△BOF. 4分∴OE＝OF．5分21.解：（1）将x＝-2，y＝6和x＝0，y＝3分别代入，得-26,3.x bb+=⎧⎨=⎩，解得3,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x=-+2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分A DB123 3.52S =⨯⨯=分22.解：（1）如图①中，△ABC 即为所求．2分（2）如图②中，△ABC 即为所求．4分（3）△ABC 即为所求．5分（答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为50-4-12-20-4=10（人）图略1分（2）76, 783分（3）241500=720550⨯（人）分24. 解：(1)∵点A 在直线l 2上，∴m =11分设直线l 1的解析式为：y=k x ∵直线经过点A(1,2),∴k=2.∴直线l 1的解析式为:y 2x = ……2分 （2）依题意可得： B(3,0)…….3分设M(n ,2n ),N(n ,-n +3), ∵MN=OB∴2n -(-n+3)=3 或 -n +3-2n =3 ∴n =2 或n =0 ……5分25.（1）证明：∵ DE ⊥BC ，EF ＝DE ． ∴BC 是DF 的垂直平分线.∴CD=CF . ……1分∴∠BCF=∠BCD .∵AB=CD ，∠ABC=∠BCD ，∴AB=CF.∠ABC=∠BCF .∴AB ∥CF.∴四边形ABFC 为平行四边形. …….2分∵AB =CD=6，AC=8，BC =10，∴∠BAC=90°.∴四边形ABFC 是矩形. ……3分（2）∵四边形ABFC 是矩形.∴∠BFC=90°，BF=AC=8,CF=AB=6.在Rt △BFC 中，FE ⊥BC4.8= 4.8=4810 2121EF DE EF EF =∴=•=• 解得 即FC BF EF BC26.解：（1）9, 1 …2分（2）设所求函数关系式为y=kx+b ，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k b k b ⎧⎨⎩解得1,100.k b =-⎧⎨=⎩∴100y x =-+…4分（3）5或55 …6分27.解：（1）补全图形如图所示 1分F E…… 4分…… 5分E（2）∵四边形ABCD 是正方形，α=∠BAP∴α-90︒=∠DAP∵点D 与点E 关于AP 对称∴AE=AD=AB,α90DAP EAP -︒=∠=∠∴α90EAB 2-︒=∠∴α45AEB ABE +︒=∠=∠……3分(3)①454AFB ∠=︒分 ②CF 2BE =……5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BE 于H,过点C 作CG ⊥EF 交EF 的延长线于点G. ∵AB=AE ，∴BE=2BH.∵︒=∠45AFB ……6分∴△AHF 为等腰直角三角形.∴AH=FH∵，0，0︒=∠+∠︒=∠+∠9ABH CBG 9ABH BAH ∴，CBG BAH ∠=∠ ∵AB=BC,BGC AHB ∠=∠ ∴△ABH ≌△BCG. ∴BH=CG , AH=BG. ∴FH=BG.∴BH=FG=CG.∴BE=2CG,△CFG 为等腰直角三角形.∴CG 2FC =. ∴CF 2BE =. ……7分28.(1)12,P P (2)直线AB 的和谐点都介于直线y=2和直线y=4之间(包括边界)，直线y=x-1上，且当y=2时，x=3, 当y=4时，x=5, 所以满足条件的x 的范围是：5x 3≤≤.(3)7b -＜＜7……2分 ……5分 ……7分。