【常考题】初二数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）
A ．18018032x x -=+
B ．18018032x x -=+
C ．18018032x x -=-
D ．18018032x x
-=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
3．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6 4．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为
（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
5．如图,在△ABC 中,∠C=90°
,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12
MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=
12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A ．①②③
B ．① ② ④
C ．①③④
D ．②③④
6．如图，若x 为正整数，则表示()
2221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
7．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）
A ．10
B ．6
C ．3
D ．2 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则
AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm 9．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=
B ．33(2)6a a =
C ．22(1)1a a -=-
D ．32a a a ÷= 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则
∠BPC 的度数可能是
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．130° 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点
C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点 12．如图，把△ABC 纸片沿D
E 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1+∠2
B ．2∠A=∠1+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
14．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．
15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
16．若实数，满足，则______. 17．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．
18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
19．若m 为实数，分式
()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 20．分解因式：x 2-16y 2=_______.
三、解答题
21．解分式方程：33122x x x
-+=--. 22．先化简再求值：（a +2﹣
52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 23．先化简，再求值：21(1)11
x x x -÷+-，其中 21x =. 24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++
÷+ ⎪-⎝⎭
，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊
了3元钱车费列出方程即可.【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：180180
3
2
x x
-= -
.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
2．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
