RBF神经网络与BP神经网络的比较

Ａｂ ｔａ ｔＣｏ ｓｄ ｒ ｇ ｔ ｅｓ ｏ ｔｇ ｆｔ ｅＢＰ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｉ ｄ ｌ ｇ ｔ ｅｎ ｎ ｉｅ ｒｅｅ ｔｏ ｅ ｉｅ 。ａ ｓｒ ｃ ： ｎ ｉｅ ｉ ｈ ｈ ｒａ ｅｏ ｈ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｎ ｍｏ ｅｉ ｈ ｏ ｌ ａ ｌｃｒ ｎ ｄ ｖｃ ｓ ｎ ｎ ｎ ｎ ｗ ｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ Ｆ ｎ ｔ ｒ ｓｔｉｄ Ｔｈ ｏ ｅ ａ ｅｏ ｔ ｉｅ ｙ ｄ ｓ ｒｂｎ ｈ ｒ ｈｔ ｃｕ ｅ ｅ ｍ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｅＲＢ ｅｗｏ ｋ ｉ ｒｅ ． ｅｍ ｄ １ｃ ｎ ｂ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｅ ｃｉ ｉｇ ｔ ｅａ ｃ ｉ ｔ ｒ ｅ ｏ ｈ ｅ ｒ ｌ ｅｗｏ ｋ ｉ ｐｃ ，ｗｈｃ ｃ ｉｖ ｄｂ ｒ ｉｉ ｇｔ ｅｃ ａａ ｔｒｓｉ ｕ ｖ ｆｔ ｅｄ ｖｃ ｓ Ｃ ｍ — ｆｔ ｅｎ ｕ ａ ｔ ｒ Ｐｓ ｉｅ ｎ ｎ ｉｈｉ ａ ｈｅ ｅ ｙｔａｎｎ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｃ ｒ ｅｏ ｈ ｅ ｉｅ ｏ ｓ ｃ
ＥＥＡｏＣ： ２９ １ ５
．
Ｒ Ｆ网络与 Ｂ Ｂ Ｐ网络在非线性 电子器件建模 中的性能 比较
黄 莹， 王连 明
（ 东北师范大学 应用电子技术研究所 ，长春 １０ ２ ） ３ ０ ４
摘 要 ： 针对 Ｂ Ｐ网络在非线性电子器件建模应用中的不足， 尝试了利用 Ｒ Ｆ网络建模的新方法， Ｂ 即首先用 Ｒ Ｆ网络逼近 Ｂ
该 方法 将 Ｂ Ｐ网络 所具 有 的 函数 逼 近 功 能 与 Ｐ ｐｃ ｓｉ ｅ
络 的每 一个权 值 均需 要 调 整 ， 而 导致 全 局 逼 近 网 从 络学 习速 度很 慢 ． 而局 部 网 络 Ｒ Ｆ网 络 ， 于 每 一 Ｂ 对 个输 入输 出数 据对 ， 只需 调整 少量 的权值 ， 而使具 从 有学 习速 度快 的 优 点． 由于 ＲＢ Ｆ网络 在 逼近 能 力 、 学 习速度 等方 面优 于 Ｂ Ｐ网络 ， 因此 ， 文 提 出了利 本 用 Ｒ Ｆ网络 对非 线性 电子器 件建 模 的方法 ． Ｂ

一、神经网络概述1.简介人工神经网络是模仿脑细胞结构和功能、脑神经结构以及思维处理问题等脑功能的信息处系统，它从模仿人脑智能的角度出发，探寻新的信息表示、存储和处理方式，这种神经网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的，它采用了与传统人工智能和信息处理技术完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结有针对性化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点，它通过预先提供的一批相互对应的输入和输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果。

人工神经网络（ANN）学习对于训练数据中的错误健壮性很好，且已被成功地应用到很多领域，例如视觉场景分析、语音识别、机器人控制以及医学图像处理等。

人工神经网络2.人工神经网络的特点及功能人工神经网络具有以下几个突出的优点：（1）能充分逼近复杂的非线性关系。

只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一个限值后才能输出一个信号。

（2）所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，每个神经元及其连线只能表示一部分信息，因此当有节点断裂时也不影响总体运行效果，具有很强的鲁棒性和容错能力。

（3）采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能。

（4）可学习和自适应不知道或不确定的系统。

人工神经网络的特点和优越性，使其具有以下三个显著的功能：（1）具有自学习功能：这种功能在图像识别和处理以及未来预测方面表现得尤为明显。

自学习功能在未来预测方面也意义重大，随着人工神经网络的发展，未来它将在更多的领域，比如经济预测、市场预测、效益预测等等，发挥更好的作用。

（2）具有联想存储功能：人的大脑能够对一些相关的知识进行归类划分，进而具有联想的功能，当我们遇到一个人或者一件事情的时候，跟此人或者此事相关的一些信息会浮现在你的脑海，而人工神经网络则通过它的反馈网络，实现一些相关事物的联想。

习题2.1什么是感知机？感知机的基本结构是什么样的？解答：感知机是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室时发明的一种人工神经网络。

它可以被视为一种最简单形式的前馈人工神经网络，是一种二元线性分类器。

感知机结构：2.2单层感知机与多层感知机之间的差异是什么？请举例说明。

解答：单层感知机与多层感知机的区别：1. 单层感知机只有输入层和输出层，多层感知机在输入与输出层之间还有若干隐藏层；2. 单层感知机只能解决线性可分问题，多层感知机还可以解决非线性可分问题。

2.3证明定理：样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸壳与负实例点集构成的凸壳互不相交.解答：首先给出凸壳与线性可分的定义凸壳定义1：设集合S⊂R n，是由R n中的k个点所组成的集合，即S={x1,x2,⋯,x k}。

定义S的凸壳为conv(S)为：conv(S)={x=∑λi x iki=1|∑λi=1,λi≥0,i=1,2,⋯,k ki=1}线性可分定义2：给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n)}其中x i∈X=R n , y i∈Y={+1,−1} , i=1,2,⋯,n ,如果存在在某个超平面S：w∙x+b=0能够将数据集的正实例点和负实例点完全正确地划分到超平面的两侧，即对所有的正例点即y i=+1的实例i，有w∙x+b>0，对所有负实例点即y i=−1的实例i，有w∙x+b<0，则称数据集T为线性可分数据集；否则，称数据集T线性不可分。

必要性：线性可分→凸壳不相交设数据集T中的正例点集为S+，S+的凸壳为conv(S+)，负实例点集为S−，S−的凸壳为conv(S−)，若T是线性可分的，则存在一个超平面：w ∙x +b =0能够将S +和S −完全分离。

假设对于所有的正例点x i ，有：w ∙x i +b =εi易知εi >0，i =1，2，⋯，|S +|。

・８・ 源自２０ ０ ８年 第 ４期
环
保
科
技
Ｖ１ ４ ｏ ０ Ｎ ．４ ．１
Ｒ× ２矩阵 ，表示 Ｒ维输入矢 量中每维输人 的最小 换 是 线性 的 。 隐含层单元采用径向基 函数 。隐含层把原始 的 值与最大值之间的范围 ；Ｓ 为神经网络有 层 ，ｓ 表示第 层神经元数 目；Ｔ Ｆ 为第 层神经元 采用 非线性可分的特征空间变换 到另一个空间 （ 通常是 ，使之线性可分 。径 向基 函数是一种局 的激活 函数 ；Ｂ Ｆ为 网络训练 函数 ，即学 习算法 ， 高维空间） Ｔ
一
也被 逐渐 引入 了大气 环境 质量 评价 中 。 目前评 价 中 而为 了得到任意 的输 出值 ，输 出层选用 ｐｒ ｉ ｕｅｎ型 ｌ
应用最多的是 Ｂ Ｐ网络法和 Ｒ Ｆ网络法 ，而且从理 激活函数。到 Ｂ 神经 网络的学习规则 ，即权重和 Ｂ Ｐ Ｐ算法。在这一算法 中，网 论上认 为 Ｂ Ｐ网络 比 Ｒ Ｆ网络的评价效果好 ，但缺 阈值的调节采用的是 Ｂ Ｂ 乏实证对 比研究。为此 ，笔者以厦门市大气环境质 络权重和阈值通常是沿着网络误差变化的负梯度方
…
，
有输入层 、中间层 （ 隐藏层 ） 和输 出层的三层结构 。
．ｔ七 ｒ ，） （ ｈ（ ， ）
其中，ｎｔ ｅ为新建的 Ⅳ层 Ｂ 神经网络 ；Ｐ Ｐ Ｒ为
网络输
网络输 出
输入层
隐含层
输出层
图１ Ｂ Ｐ神经网络结构
收稿 日期 ： ０ ８ ｏ １ ；２０ 一 ６－ ６ 回 ２０ 一 ６— ３ ０ ８ ｏ ２ 修 作者简介 ：陈一 萍， ， ８ 女 １ ０年生 ， ９ 福建南靖人 ， 硕士 ， 师， 讲 从事环境科学专业教学与研究。Ｅ— ａ ：ｈｎｙ ｉ ＠ｑｔ ｅｕｃ ｍ ｉｅｅｇｉｎ ｌ ｐ ｇ ｚ ．ｄ ，ｎ ｃ

神经网络的结构类型很多，大致可以分为前向网络和反馈网络。

在软测量中常用多层前向网络，其中最常用的两种是BP神经网络和RBF神经网络，另外还有基于这两种网络的多种改进模型。

传统的BP网络算法采用基于误差反向传播的梯度算法，充分利用了多层前向网络的结构优势，在正反向传播过程中每一层的计算都是并行的，算法在理论上比较成熟，且已有许多商用软件可供使用；而RBF网络利用了差值法的研究成果，采用了前馈的结构，二者都是对真实神经网络不同方面的近似，各有其优缺点。

在理论上，RBF网络和BP网络一样能以任意精度逼近任何非线性函数。

但由于它们使用的激励函数不同，其逼近性能也不相同。

Poggio和Girosi已经证明，RBF网络是连续函数的最佳逼近，而BP网络不是。

BP网络使用的Sigmoid函数具有全局特性，它在输入值的很大范围内每个节点都对输出值产生影响，并且激励函数在输入值的很大范围内相互重叠，因而相互影响，因此BP网络训练过程很长。

此外，由于BP算法的固有特性，BP网络容易陷入局部极小的问题不可能从根本上避免，并且B P网络隐层节点数目的确定依赖于经验和试凑，很难得到最优网络。

采用局部激励函数的RBF网络在很大程度上克服了上述缺点，RBF不仅有良好的泛化能力，而且对于每个输入值，只有很少几个节点具有非零激励值，因此只需很少部分节点及权值改变。

学习速度可以比通常的BP算法提高上千倍,容易适应新数据，其隐层节点的数目也在训练过程中确定，并且其收敛性也较BP网络易于保证，因此可以得到最优解。

（ ） 实 例 输 入 网络 ， 计 算 网 络 中每 个 单 元 “的 输 ４把 并 出 ０ ， 误 差 沿 网 络 反 向传 播 。 使 （ ） 于 网络 每个 输 出单 元 ， 算 它 的 误 差 项 敞 文 ５对 计
一 （ 一 Ｏ ） ｔ — Ｏ ） １ ｋ （ｋ ｋ 。
—
ｅａ ｌ ｘ ｍｐｅ ｓ是 序 偶 ＜ ｘ ｔ 的集 合 ， ，＞ Ｘ是 网 络 输 ３图所 示 。Ｒ Ｆ网 络 从 输 入 空 间 到 隐 含 空 间 的 变 换 是 非 线 Ｂ
入值 向量 ，是 目标 输 出值 。ｈ是学 习速率 ， ｉ 网络输入 性 的 ， ｔ ｎｎ是 而从 隐含 层 空 间到 输 出层 空 间 的 变换 则 是线 性 的 。
图 １
一
中
１
维 空 间 内线 性 可 分 。 它 是 一 种 局 部 逼 近 网 络 ， 于 每 个 训 对
（ —— 一Ｙ ） １ ｅ－ － ４
练样本 ， 它只需对少 量 的权值 和 阀值 进行 修正 具有 学习速
度快 ， 收敛 性 好 ， 时 性 强 。 实
２ １ Ｒ Ｆ神 经 元 模 型 ． Ｂ
１ Ｂ Ｐ网 络 原 理
Ｂ Ｐ神 经 网 络 也 称 为 误 差 后 向传 播 神 经 网 络 ， 是 一 种 它
无 反 馈 的前 向 网 络 ， 典 型 的 多 层 结 构 ， 为 输 入 层 、 层 是 分 隐 和 输 出层 ， 与 层 之 间 多 采 用 全 互 联 方 式 ， 一 层 单 元 间 不 层 同 存在相连接 。
训 练 样 例 ｄ和 第 ｋ个 输 出 单 元 相 关 的 输 出 值 。
Ｐ
Ｗ １２ Ｗ ２ １ 。 Ｒ ， ， ’’ Ｗ

RBF（径向基）神经⽹络 只要模型是⼀层⼀层的，并使⽤AD/BP算法，就能称作 BP神经⽹络。

RBF 神经⽹络是其中⼀个特例。

本⽂主要包括以下内容：什么是径向基函数RBF神经⽹络RBF神经⽹络的学习问题RBF神经⽹络与BP神经⽹络的区别RBF神经⽹络与SVM的区别为什么⾼斯核函数就是映射到⾼维区间前馈⽹络、递归⽹络和反馈⽹络完全内插法⼀、什么是径向基函数 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF）⽅法。

径向基函数是⼀个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意⼀点c的距离，c点称为中⼼点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。

任意⼀个满⾜Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的⼀般使⽤欧⽒距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。

最常⽤的径向基函数是⾼斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中x_c为核函数中⼼,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作⽤范围。

⼆、RBF神经⽹络 RBF神将⽹络是⼀种三层神经⽹络，其包括输⼊层、隐层、输出层。

从输⼊空间到隐层空间的变换是⾮线性的，⽽从隐层空间到输出层空间变换是线性的。

流图如下： RBF⽹络的基本思想是：⽤RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输⼊⽮量直接映射到隐空间，⽽不需要通过权连接。

当RBF的中⼼点确定以后，这种映射关系也就确定了。

⽽隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即⽹络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为⽹络可调参数。

其中，隐含层的作⽤是把向量从低维度的p映射到⾼维度的h，这样低维度线性不可分的情况到⾼维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。

这样，⽹络由输⼊到输出的映射是⾮线性的，⽽⽹络输出对可调参数⽽⾔却⼜是线性的。

⽹络的权就可由线性⽅程组直接解出，从⽽⼤⼤加快学习速度并避免局部极⼩问题。

BP神经网络以及径向基网络的研究RBF毕业论文BP神经网络（Backpropagation Neural Network）和径向基网络（Radial Basis Function Network）是常用的神经网络模型，在许多领域都有广泛的研究和应用。

本文将从两个方面分别介绍BP神经网络和径向基网络的研究，并讨论它们的优缺点。

首先是BP神经网络的研究。

BP神经网络是一种前馈式神经网络，具有多层结构，其中包含输入层、隐藏层和输出层。

BP神经网络通过反向传播算法来训练模型，根据输入数据和期望输出之间的误差来调整网络的权重和阈值，使得模型能够逐步优化。

BP神经网络具有灵活的拟合能力和较强的普适性，可以用于解决分类、回归和预测等问题。

在BP神经网络的研究中，一些学者提出了改进的算法和结构来提升其性能。

例如，对于训练速度较慢的问题，可以使用改进的优化算法，如共轭梯度法、遗传算法等，来加速权重和阈值的更新过程。

另外，为了防止过拟合现象，可以使用正则化方法或交叉验证等技术来选择最佳的模型参数。

此外，还可以通过调整隐藏层的节点数和层数等来改进模型的表达能力和泛化能力。

接下来是径向基网络的研究。

径向基网络是一种基于径向基函数的神经网络，通常包括输入层、隐藏层和输出层。

其中隐藏层使用径向基函数作为激活函数，将输入数据映射到高维特征空间中，然后通过线性函数进行分类或回归。

径向基函数具有局部性质和非线性拟合能力，适用于解决非线性问题。

在径向基网络的研究中，一些学者提出了不同的径向基函数和网络结构来适应不同的问题。

例如，高斯函数、多项式函数和多小波函数等都被用作径向基函数的选择。

此外，也有学者研究了递归径向基网络和自适应径向基网络等改进的算法和结构。

这些方法在模型的表达能力和泛化能力方面具有一定的优势。

综上所述，BP神经网络和径向基网络是两种常见的神经网络模型，在研究和应用中具有广泛的应用。

它们分别具有灵活的拟合能力和非线性拟合能力，可以用于解决各种问题。

Ａ ｏ ｐａ ａ ｉ ｅ ｓ ｕｄ ｎ ＲＢＦ ｔ ｃｍ ｒ ｔｖ ｔ ｙ ｏ ｎｅ ｗｏｒ ｎｄ ＢＰ ｔ ｒ ｉ ｈｅ ｍ ｏ ｌｏ ａ ｉ ｉｙ ｋ ａ ｎｅ ｗｏ ｋ ｎ ｔ ｄｅ ｆｓ ｌｎ ｔ
ＧＡＯ Ｇｕｏ ｄｏ ｇ ＺＨＡＮＧ ｅ ｘ ａ ， Ｕ — ｎ， Ｗ ｎ— ｉ ｏ Ｍ Ｇｕａ ｇ— ｕ ｎ ｙ
Ｆ ｇ Ｓ ｌ ｉｙ ＳＲ Ｆ ｎ ｒ ｅｎ ｔ ｏ ｋ ｍ ｏ ｅ ｉ ２ ａ ｉ ｔ ’ Ｂ ｅ ｖ ｅｗ ｒ ｄ ｌ ｎ
ｘ［ ｐ
］
（ ＝１ ， … ，ｑ ４） ，２ ）（
接 下 来对 训练 样本 和 非训练 样 本进 行仿 真 ，验
证 网络 性 能 。代 码 为 ： ｙ ｓｍ（ｅ ， ） ＝ ｉ ｎ ｔＰ ：
样 本 点
图 ３ 训 练样 本仿 真误 差
Ｆ ｇ ３ Ｓ ｍｕ ａｉ ｎ ｅｒ ｒ ｆ ｒ ｉｉ ｇ ｓ ｍｐ ｅ ｉ ． ｉ ｌｔ ｒｏ ｔａｎ ｎ ａ ｌｓ ｏ ｏ
数 为全局 的 ；而Ｒ Ｆ Ｂ 网络 中 的隐节 点使用 高斯 基 函 数 ，即作用 函数是 局部 的 。 Ｊ
表 １ Ｒ Ｆ 经 网络部 分 仿真 结果 Ｂ神
Ｔａ ． Ｐ ｒ ｏ ｂ １ ａ ｔ ｆＲＢＦ ｎ ｒ ｅｎ ｔ ｒ ’ ｓ ｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｅ ｖ ｅ ｗｏ ｋ ｓ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｍ ｓ
２ 海 水 盐 度 参 数 的 Ｂ Ｒ Ｆ神经网络建 模 、 训练 与仿 真
７ 。
Ｙ ＝ 酊 一 （＝， … ）５ ∑Ｗ （ ｋ ｌ ，Ｌ （ ） ２ ）
ｉ ＝１
式 中 ： 为 Ｍ维输 入 向量 ； （ ） Ｘ 为第 ｉ 隐节 点 的输 个
出； 为第ｉ 隐节 点 的标准 化 常数 ； 是 隐节 点数 ； 个 ｑ Ａ为输 入样 本 ；Ｃ 为第ｉ 隐 节点 高斯 函数 的 中心 向 个 量 ； Ｙ 为输 出层第足 节 点 的输 出； ｗ 隐含 层 个 为 到输 出层 的加 权 系数 ； ｏ 为输 出层 的阂值 ； ｋ

１图 像识 别 系统 ．
通 过 把 输 出 层 的 误 差 逐 层 向输 入 层 逆 向传 播 以 ” 摊 ” 分 给各 层 单 元 ． 而 获 得 各 层 单 元 的 参 考 误 差 以便 调 整 相 应 的连 接 权 ， 样 从 这 习 方 法 。 在 图 像处 理 、 式 识 别 ， 其 模 自动 控 制 和 函数 逼 近等 诸 多 领 域 都 有 着 广 泛 的 应 用 前 景 ， 适 用 于本 文 已 知类 别 的训 练 样 本 。 也 Ｂ Ｐ网 络 是 在 具 有 非 线 性 传 递 函 数 神 经 元 构 成 的前 馈 网 络 中 采
＝ （ ｔ） ｆｎ￣ ｅ
一
（） ３
（） ４
）
是 单 元 的 实 际输 出 。 总误 差 为 ： ＝２ Ⅳ 【） （） ５
修 正 的权 值 为 ：
一
图二
（） 处 理 后 的 目标 图像 ｂ预
Ｏ Ｅ ／ ． ｚ
ＮＯ Ｅ
＞０
（） ６征 提 取
在 实 际 当 中． 于外 部 因 素 的 影 响 。 由 目标 成 像 可 能 会 发 生 旋
Ｂ Ｅ
智
（ ７
转 、 移或 是 比例 的 变 化 ． 些 特 征 就 不 能 很 好 的 表 征 图 像 目标 其 中 Ｗ 即为 修 正 以 后新 的 权 值 。 为 步 长 。 Ｐ算 法 总 的 中心 思 平 有 Ｂ 中的 这 一 变 化， 而 不 能 识 别 目标 。 为 此 ． 们 采 用 不 变矩 ， 变 想 是 调 整权 值使 网络 总误 差 最 小 。神 经 元 可 以使 用 不 同 的传 递 从 我 不 矩 具 有 平移 不 变性 、 转 不 变 性 以 及 比 例 不 变 性 等 性 质 ． 够 有 函数 ， 本 算 法 中． 用 三 层 网络 ， 入 共 有 七 个 输 人 单 元 分 别 是 旋 能 在 采 输

bp和rbf的区别１、BP网络BP神经元的传输函数为非线性函数，最常用的是logsing和tansig，有的输出层也采用线性函数（purelin)。

BP网络一般为多层神经网络，经验表明一般情况下两层即可满足。

如果多层BP网络的输出层采用S型传输函数，其输出值将会限制在一个较小的范围内（0，1）；而采用线性传输函数则可以取任意值。

BP网络的学习过程分为两个阶段：（1）输入已知学习样本，通过设置网络结构和前一次迭代的权值和阈值，从网络的第一层向后计算各神经元的输出。

（2）对权值和阈值进行修改，从最后一层向前计算各权值和阈值对总误差的影响（梯度），据此对各权值和阈值进行修改。

BP网络的学习算法：最速下降BP算法（traingd）、动量BP算法（traingdm）、学习率可变的BP算法（traingdx）、弹性BP算法（trainrp）、变梯度算法（traincgf，traincgp,traincgb,trainscg）、拟牛顿算法（trainoss）、LM算法（trainlm）。

提高BP网络泛化能力的方法：归一化法和提前终止法。

BP网络的局限性：（1）学习率与稳定性的矛盾：梯度算法进行稳定学习的学习率较小，所以通常学习过程得收敛速度很慢。

附加动量法通常比简单的梯度算法快，因为在保证学习时间的同时，可以采用很高的学习率，但对于实际应用仍然很慢。

以上两种个方法只适用于希望增加训练次数的情况。

如果有足够的存储空间，则对于中小规模的神经网络可采用LM算法；如果存储空间有问题，则可采用其他多种快速算法，例如对于大规模的神经网络采用trainrp或trainscg(变梯度算法的一种）。

（2）学习率的选择缺乏有效的方法。

对于线性网络，学习率选择的太大，容易导致学习不稳定；反之，学习率选择的太小，则导致无法忍受的过长的学习时间。

对于非线性网络，还没有找到一种简单易行的方法。

（3）训练过程可能限于局部最小。

在实际应用过程中，BP网络往往在训练过程中，也可能找不到某个问题具体地解，比如在训练过程中陷入局部最小的情况。

网络的第j个结点的中心矢量为： C j [c1 j , c 2 j cij c n j ]T
其中，i=1,2,…n；j=1,2,…m。
设网络的基宽向量为： B [b , b b ]T 1 2 m
的权向量为：W [ w , w
1
b j为节点的基宽度参数，且为大于零的数。网络
2
w j wm ]
k时刻网络的输出为：
ym (k )=wh w1h1+w2h2++wmhm
设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
1 2 E ( k ) ( y (k - ym (k ) )) 2
5 RBF网络的学习算法
RBF神经网络学习算法需要求解的参数有3个：基函数的 中心、隐含层到输出层权值以及节点基宽参数。根据径向 基函数中心选取方法不同，RBF网络有多种学习方法，如
从图中可以看出，RBF网络在整体逼近上也明显优于BP网络。
2.1 BPNN和RBFNN的函数逼近仿真
（6）对原函数以0:0.1:5采样并加以标准差为0.3的高斯 噪声产生的点作为训练样本，并分别用两种网络进行 仿真，即可得出二者抗噪声干扰能力的差别。
从图中可以看出RBF网络比BP网络抗噪声干扰能力更强。
（1）采样。 采样点为0:0.1:5，即从0开始每隔0.1采样 一直至5，把其作为输入样本.然后计算其 相对应的函数值，把其作为目标样本。 （2）分别建立BPNN和RBFNN，并用上一 步骤所成的训练样本进行反复地训练并调 整网络结构，直到满足要求。
2.1 BPNN和RBFNN的函数逼近仿真
BP网络训练图 ＲＢＦ网络训练图
从图中可看出，RBF网络比BP网络快102 -104倍，且能达 到更好的精度。

缺点： 1.最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推 理依据。这也是大部分神经网络的缺点。 2.当样本数据不足时，预测出的不太准确。
3.把一切把一切问题的特征都变为数字，把一切推理 都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。
BP神经元模型
RBF隐层神经元模型
P1 P2
பைடு நூலகம்
w1，1
P3
n
fa
PR-1 PR
w1，R
R(|| dist ||) e||dist||2
a=f(wp+b)
传递函数：A=logsig(n) A=tansig(n) A=purelin(n)
激活函数：
注：|| dist || 是输入向量和 权值向量之间的欧氏距离
神经元的数据中心即为样本本身，参数设计只需考虑扩展 常数和输出节点的权值。
当采用广义RBF网络结构时，RBF网络的学习算法应该解决 的问题包括：如何确定网络隐节点数，如何确定各径向基 函数的数据中心及扩展常数，以及如何修正输出权值。
RBF网络学习算法的MATLAB实现
RBF网络常用函数表
函数名
功能
径向基函数神经网络
神经网络基础知识
工作原理：模拟生物大脑神经处理信息的方式 构成：大量简单的基本元件——神经元相互连接 功能：进行信息的并行处理和非线性转化 本质：就是利用计算机语言模拟人类大脑做决定
的过程。
神经元结构模型
输入信号
x1
x2
x3 xj
ij
xn
阈值
yi
i
输出值 与神经元xj的连接权值
使用这些数据 实现回归公式
RBF与BP神经网络的比较
从网络结构上比较： 传递函数不同；神经元层数可能不同；RBF 网络隐层神经元个数可以确定，BP网络不 易确定。

RBF神经⽹络RBF神经⽹络RBF神经⽹络通常只有三层，即输⼊层、中间层和输出层。

其中中间层主要计算输⼊x和样本⽮量c（记忆样本）之间的欧式距离的Radial Basis Function (RBF)的值，输出层对其做⼀个线性的组合。

径向基函数：RBF神经⽹络的训练可以分为两个阶段：第⼀阶段为⽆监督学习，从样本数据中选择记忆样本/中⼼点；可以使⽤聚类算法，也可以选择随机给定的⽅式。

第⼆阶段为监督学习，主要计算样本经过RBF转换后，和输出之间的关系/权重；可以使⽤BP算法计算、也可以使⽤简单的数学公式计算。

1. 随机初始化中⼼点2. 计算RBF中的激活函数值，每个中⼼点到样本的距离3. 计算权重，原函数：Y=GW4. W = G^-1YRBF⽹络能够逼近任意⾮线性的函数(因为使⽤的是⼀个局部的激活函数。

在中⼼点附近有最⼤的反应；越接近中⼼点则反应最⼤，远离反应成指数递减；就相当于每个神经元都对应不同的感知域)。

可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能⼒，并且具有较快的学习速度。

有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。

由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢，⽐如BP⽹络。

如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络，⽐如RBF⽹络。

RBF和BP神经⽹络的对⽐BP神经⽹络(使⽤Sigmoid激活函数)是全局逼近；RBF神经⽹络(使⽤径向基函数作为激活函数)是局部逼近；相同点：1. RBF神经⽹络中对于权重的求解也可以使⽤BP算法求解。

不同点：1. 中间神经元类型不同(RBF:径向基函数；BP:Sigmoid函数)2. ⽹络层次数量不同(RBF:3层；BP:不限制)3. 运⾏速度的区别(RBF:快；BP:慢)简单的RBF神经⽹络代码实现# norm求模,pinv求逆from scipy.linalg import norm, pinvimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimport matplotlib as mplmpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]np.random.seed(28)class RBF:"""RBF径向基神经⽹络"""def__init__(self, input_dim, num_centers, out_dim):"""初始化函数:param input_dim: 输⼊维度数⽬:param num_centers: 中间的核数⽬:param out_dim:输出维度数⽬"""self.input_dim = input_dimself.out_dim = out_dimself.num_centers = num_centersself.centers = [np.random.uniform(-1, 1, input_dim) for i in range(num_centers)] self.beta = 8self.W = np.random.random((self.num_centers, self.out_dim))def _basisfunc(self, c, d):return np.exp(-self.beta * norm(c - d) ** 2)def _calcAct(self, X):G = np.zeros((X.shape[0], self.num_centers), float)for ci, c in enumerate(self.centers):for xi, x in enumerate(X):G[xi, ci] = self._basisfunc(c, x)return Gdef train(self, X, Y):"""进⾏模型训练:param X: 矩阵，x的维度必须是给定的n * input_dim:param Y: 列的向量组合，要求维度必须是n * 1:return:"""# 随机初始化中⼼点rnd_idx = np.random.permutation(X.shape[0])[:self.num_centers]self.centers = [X[i, :] for i in rnd_idx]# 相当于计算RBF中的激活函数值G = self._calcAct(X)# 计算权重==> Y=GW ==> W = G^-1Yself.W = np.dot(pinv(G), Y)def test(self, X):""" x的维度必须是给定的n * input_dim"""G = self._calcAct(X)Y = np.dot(G, self.W)return Y测试上⾯的代码：# 构造数据n = 100x = np.linspace(-1, 1, n).reshape(n, 1)y = np.sin(3 * (x + 0.5) ** 3 - 1)# RBF神经⽹络rbf = RBF(1, 20, 1)rbf.train(x, y)z = rbf.test(x)plt.figure(figsize=(12, 8))plt.plot(x, y, 'ko',label="原始值")plt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2,label="预测值")plt.legend()plt.xlim(-1.2, 1.2)plt.show()效果图⽚:RBF训练RBF函数中⼼,扩展常数,输出权值都应该采⽤监督学习算法进⾏训练,经历⼀个误差修正学习的过程,与BP⽹络的学习原理⼀样.同样采⽤梯度下降爱法,定义⽬标函数为:ei为输⼊第i个样本时候的误差。

基于BP神经网络和RBF网络的非线性函数逼近问题比较研究丁德凯摘要：人脑是一个高度复杂的、非线性的和并行的计算机器，人脑可以组织神经系统结构和功能的基本单位，即神经元，以比今天已有的最快的计算机还要快很多倍的速度进行特定的计算，例如模式识别、发动机控制、感知等。

神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习，以及很强的非线性映射能力，所以它在函数（特别是非线性函数）逼近方面得到了广泛的应用。

BP神经网络和RBF神经网络，都是非线性多层前向网络，本文分别用BP（Back Propagation）网络和RBF（Radial Basis Function）网络对非线性函数f=sin(t)+cos(t)进行逼近，结果发现后者的学习速度更快，泛化能力更强，而前者的程序设计相对比较简单。

关键词：BP神经网络，RBF神经网络，函数逼近0 引言人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）[1]是模仿生物神经网络功能的一种经验模型。

生物神经元受到传入的刺激，其反应又从输出端传到相联的其它神经元，输入和输出之间的变换关系一般是非线性的，且对输入信号有功能强大的反应和处理能力。

神经网络是由大量的处理单元（神经元）互相连接而成的网络。

为了模拟大脑的基本特性，在神经科学研究的基础上，提出了神经网络的模型。

但是，实际上神经网络并没有完全反映大脑的功能，只是对生物神经网络进行了某种抽象、简化和模拟。

神经网络的信息处理通过神经元的互相作用来实现，知识与信息的存储表现为网络元件互相分布式的物理联系。

神经网络的学习和识别取决于各种神经元连接权系数的动态演化过程。

神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。

当前，它在许多领域有重要的作用。

例如，模式识别和图像处理；印刷体和手写字符识别、语音识别、签字识别、指纹识别、人体病理分析、目标检测与识别、图像压缩和图像复制等。

机器学习第四章神经网络报告一、神经网络概述1.简介人工神经网络是模仿脑细胞结构和功能、脑神经结构以及思维处理问题等脑功能的信息处系统，它从模仿人脑智能的角度出发，探寻新的信息表示、存储和处理方式，这种神经网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的，它采用了与传统人工智能和信息处理技术完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结有针对性化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点，它通过预先提供的一批相互对应的输入和输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果。

人工神经网络（ANN）学习对于训练数据中的错误健壮性很好，且已被成功地应用到很多领域，例如视觉场景分析、语音识别、机器人控制以及医学图像处理等。

人工神经网络2.人工神经网络的特点及功能2.1人工神经网络具有以下几个突出的优点：（1）能充分逼近复杂的非线性关系。

只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一个限值后才能输出一个信号。

（2）所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，每个神经元及其连线只能表示一部分信息，因此当有节点断裂时也不影响总体运行效果，具有很强的鲁棒性和容错能力。

（3）采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能。

（4）可学习和自适应不知道或不确定的系统。

2.2人工神经网络的特点和优越性，使其具有以下三个显著的功能：（1）具有自学习功能：这种功能在图像识别和处理以及未来预测方面表现得尤为明显。

自学习功能在未来预测方面也意义重大，随着人工神经网络的发展，未来它将在更多的领域，比如经济预测、市场预测、效益预测等等，发挥更好的作用。

（2）具有联想存储功能：人的大脑能够对一些相关的知识进行归类划分，进而具有联想的功能，当我们遇到一个人或者一件事情的时候，跟此人或者此事相关的一些信息会浮现在你的脑海，而人工神经网络则通过它的反馈网络，实现一些相关事物的联想。

Ｚ ｕＳ ｕ ｉ Ｚ ａｇＲ ｔｉ ｈ ｈ ｘａ ｎ， ｈｎ ｅ ｅ
（ ｎｖｒｔ ｏ ｈ ｎ ｈ ｉｏ ｃ ｎｅａｄＴｃｎｌ ｙＳ ｎｈ ｉ ００ ３ Ｃ ｉａ Ｕ ｉ ｓｙ ｆＳ ａｇ ａｆ ｒ ｉ ｃ ｎ ｅｈｏ ｇ ，ｈ ｇａ ０ ９ ， ｈｎ ） ｅ ｉ Ｓｅ ｏ ａ ２
Ｂ Ｐ神经 网络和 Ｒ Ｆ神经网络是应用最广泛 的 ２种 Ｂ 人 工神经网络 ， 在各门学科领域 中都 具有很重要 的实用 价值 。近年来也被许 多研究 者用于人脸识别 ， 已有许 多 理论文献作了论述 。但是 ， 对于这 ２种 网络在人 脸识 别领域 中性能 的比较 ， 却还没有文章作专 门的论述 ， 特别 是对小样本下 网络识 别性能 的讨论 ， 更具实际意义。本 文在前人工作 的基础上 ， 通过实验仿真 ， ２种类型 的神 对 经 网络的原理和性 能作了详细 的分析 和阐述 ， 以期在具
ｏ ｎ ｔｏ ｆｃ ｅ ｏ ｉ ｏ ｇ ｉｉｎ ａ ｅｒｃ ｇ ｔ ｎ ｎ ｉ
１ 引
言
２ Ｂ Ｐ和 Ｒ Ｆ神经 网络 的工作原理 Ｂ
２ １ Ｂ 网络 的工 作原 理 ． Ｐ
人脸识别是 当前人工智能和计算机视觉研究的重点 之一 ， 有着十分广泛 的应用 前景 ， 例如身份证识别 、 信用 卡识别 以及犯罪嫌疑人 的识别等 。它的研究涉及模式识 别、 图像处理 、 生理学 、 心理学 、 知科学等学科。 认
经网络进行模式识别时应注 意的方 面。
关键词
Ｂ Ｐ神经 网络
ＲＦ Ｂ 神经 网络
离散余 弦变换
特征提取
模式识别
５０６ ２ ．０
人脸识别
中图分 类号
Ｔ￣９ ． 文献标 识码 Ｉ １４
Ａ 国家标准学科分类代码