具有混沌搜索策略的萤火虫优化算法_刘长平

一种基于混沌云模型的人工萤火虫优化算法随着信息技术的发展以及数据量的增大，优化算法在工程优化、智能控制等领域得到了广泛的应用。

而人工萤火虫算法是一种基于生物萤火虫的行为模式模拟而来的优化算法。

人工萤火虫优化算法在目标函数非凸、具有多个局部最优解时具有较强的优化能力，但是针对复杂的优化问题仍有优化空间。

在此背景之下，研究人员提出了一种基于混沌云模型的人工萤火虫优化算法。

混沌云模型是一种包含混沌现象和随机性的新型数学模型。

它在解决一些复杂系统无法用传统的方法进行建模时，可以产生很好的效果。

该模型具有一定的不确定性，可以通过对混沌云模型参数的优化来处理不确定性。

而人工萤火虫算法则是一种基于仿生学的智能算法，它可以模拟萤火虫在交配、移动、互相吸引和排斥等行为中发生的优化过程。

人工萤火虫优化算法一般采用基于位置的搜索方法，在每个位置上计算适应度函数评价目标函数，并根据某些策略更新位置。

将混沌云模型引入到人工萤火虫优化算法中，主要步骤如下：（1）初始化：随机生成一群萤火虫，并根据随机数生成的位置和混沌云模型生成初始适应度。

（2）更新位置：处理萤火虫之间的互相吸引和排斥效应，并计算变化的适应度。

（3）选择：根据得分对萤火虫进行排序，并选择一定量的萤火虫进行下一步操作。

（4）交配：根据概率模型对已选择的萤火虫进行交配，通过产生新的位置和适应度函数来进一步提高优化结果。

（5）判断停止条件：循环执行步骤2~4，直到满足停止条件为止。

混沌云模型的引入为人工萤火虫优化算法的应用带来了显著的优化效果。

它可以通过优化混沌云模型参数，进一步提高优化效果，达到更优的优化结果。

同时，该算法具有较高的时间效率和稳定性，并可以广泛应用于各种优化问题的求解中。

综上所述，基于混沌云模型的人工萤火虫优化算法在实际应用中表现优异。

它能够对具有复杂结构、多局部最优解的优化问题进行高效、快速的求解，具有广泛的应用前景。

基于Tent混沌映射的改进的萤火虫算法
刘园园;贺兴时
【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》
【年(卷),期】2018(31)4
【摘要】为了有效改善萤火虫算法对初始解依赖性,迭代后期收敛速度较慢以及搜索精度不高等问题,提出一种基于Tent混沌映射的萤火虫优化算法.该算法将混沌优化思想应用到萤火虫算法中,利用混沌映射初始化种群,在迭代后期对种群中较优解进行混沌优化,同时在整个迭代过程中自适应调整萤火虫算法的步长因子.基准测试函数的测试结果显示,改进的萤火虫算法在收敛速度和搜索精度方面都得到提高,并且与其他基于混沌理论思想的优化算法相比,同样具有一定的优势.
【总页数】8页(P511-518)
【作者】刘园园;贺兴时
【作者单位】西安工程大学理学院,陕西西安710048;西安工程大学理学院,陕西西安710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于改进Tent映射的自适应变尺度混沌粒子群算法 [J], 李国晓;韦世丹
2.一种新的改进型Tent混沌映射及其性能分析 [J], 刘建新;李朝伟;张楷生
3.基于改进的二维交叉熵及Tent映射PSO的阈值分割 [J], 吴一全;吴诗婳;占必超;
张晓杰;张生伟
4.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法 [J], 滕志军;吕金玲;郭力文;许媛媛
5.基于改进萤火虫算法的矿井水害避灾路径规划 [J], 王鹏;朱希安;王占刚;刘德民因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

几种改进的萤火虫算法性能比较及应用作者：马良玉曹鹏蕊来源：《软件导刊》2017年第01期摘要摘要：萤火虫算法（FA）是继粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法等经典智能算法之后，由剑桥学者Yang Xin-she提出的一种模仿自然界萤火虫捕食、求偶行为的新颖的群体智能随机优化算法。

该算法近年来逐渐在不同优化领域得以成功应用，但也存在易陷入局部最优、算法过早收敛等问题，为此许多学者对萤火虫算法进行了改进。

针对基于惯性权重的萤火虫算法、基于混沌算法的萤火虫算法这两种改进算法，通过几种标准检验函数对各算法的性能进行详细的仿真、比较，得出具体试验结果。

在控制系统PID参数优化中应用改进后的萤火虫算法，仿真结果表明改进后的萤火虫算法寻优精度和搜索速度均优于基本粒子群算法。

关键词关键词：萤火虫算法；惯性权重；混沌算法；函数优化；比较研究；PID；粒子群算法DOIDOI：10.11907/rjdk.162200中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）001002105引言2008 年，Yang[1]通过对萤火虫个体相互吸引和移动过程的研究，提出了一种新型群体智能优化算法，即萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）。

虽然目前萤火虫算法还缺乏完备的数学理论基础，但已有研究结果表明，萤火虫算法具有较高的寻优精度和收敛速度，是一种可行有效的优化方法，为智能优化提供了新思路[2]，已经在诸多领域得以应用[37]。

但萤火虫算法作为一种新的群体智能仿生优化算法，发展时间尚短，算法本身存在着对于初始解分布的依赖性、后期收敛速度慢、易于停滞、早熟和求解精度低等缺陷。

近几年，相关学者对其进行了多角度的改进。

Lukasik等[8]于2009 年对FA 进行了改进，并对算法的参数进行研究，改进后的FA 提高了求解精度，但求解速度较慢。

冯艳红等[9]提出了基于混沌理论的动态种群萤火虫优化算法（CDPFA），该算法运用立方映射混沌初始化萤火虫初始位置，取得了较好的效果，进一步提高了算法的寻优精度和求解速度。

求解机器人路径规划的改进萤火虫优化算法汤雅连; 杨期江【期刊名称】《《东莞理工学院学报》》【年(卷),期】2019(026)005【总页数】7页(P62-68)【关键词】路径规划; 机器人; 萤火虫优化算法; 混沌初始化; 3-opt【作者】汤雅连; 杨期江【作者单位】广东金融学院互联网金融与信息工程学院广州 510520; 广州航海学院轮机工程学院广州 510725【正文语种】中文【中图分类】TP301路径规划[1-4]是移动机器人导航中的关键技术之一，其目的是从起始位置到目标位置寻找一条最优的无碰撞路径，移动机器人的路径规划问题是高维优化问题。

随着移动机器人应用范围的不断扩大，使其对路径规划技术的要求越来越高。

一些新型人工智能(Artificial Intelligence，AI)技术逐渐应用于路径规划中，尤其是群集智能(Swarm Intelligence，SI)技术，许多启发式算法、仿生算法已经用于该问题的优化，为了解决机器人路径规划问题，一般有精确算法、传统启发式算法和元启发式算法三类方法。

精确算法如分支界定法、动态规划法、最小K树法、列生成法等，无法避开指数爆炸问题，通常适用于非常小规模的移动机器人路径规划问题，在实际中相对难以应用。

构建型法、扫除算法、局部搜索算法、节约算法等传统启发式算法通过某种直观判断或试探，能在可接受时间内求得问题的次优解，这类方法近20年来得到了很好的发展，但缺乏统一、完整的理论体系。

随着计算机运算能力的增长，遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、萤火虫算法、花瓣算法等元启发算法逐渐成为机器人路径规划的主流方法，这类算法内嵌了不同的技术和概念来规避局部最优，包括随机、进化、记忆存储、引导等。

尽管目前可选方法众多，但仍然没有一个公认完美的算法能解决路径规划的NP问题。

不同的路径规划方法均会表现出下述问题的一个或多个：适用性差、陷入局部最优、过多的无效计算、收敛速度慢、解的质量不高、稳定性不好等问题。

一种新颖的改进萤火虫算法
左仲亮;郭星;李炜
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)9
【摘要】为了克服原始萤火虫算法(Glowworm swarm optimization,GSO)对于多峰函数寻优精度不高和后期收敛速度较慢的问题.为此,本文针对性的提出了一种改进的动态步长自适应的萤火虫优化算法.采用该算法的改进思想,能在一定的程度上避免算法因为过早的成熟而陷入局部最优,并且改进的算法比原始萤火虫算法有着更好的收敛精度.Matlab实验仿真表明,改进算法在一定程度上提高了收敛速度和寻优精度.
【总页数】5页(P15-19)
【关键词】萤火虫算法;多峰函数;动态步长;自适应
【作者】左仲亮;郭星;李炜
【作者单位】安徽大学计算智能与信号处理重点实验室;安徽大学计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.一种新颖的仿生群智能优化算法:萤火虫算法 [J], 刘长平;叶春明
2.一种改进的模拟退火萤火虫混合算法求解0/1背包问题 [J], 任静敏; 潘大志
3.一种基于深度学习的改进萤火虫频谱分配算法 [J], 苏慧慧; 彭艺; 曲文博
4.一种基于深度学习的改进萤火虫频谱分配算法 [J], 苏慧慧; 彭艺; 曲文博
5.一种新颖的萤火虫算法求解PID控制器参数自整定问题 [J], 顾忠伟;徐福缘因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于混沌和自适应搜索策略的GSO算法分析与优化HUANG Yuda;WANG Yiran;NIU Sijie【摘要】针对基本萤火虫群算法在全局优化问题求解过程中存在的求解精度偏低、易陷入局部最优、收敛速度较慢等问题,提出一种基于混沌和自适应搜索策略的萤火虫优化算法(CSAGSO).利用混沌搜索技术对萤火虫种群进行初始化以得到分布更为均匀、合理的较优初始解;运用混沌扰动优化策略对每一代适应度较差的部分萤火虫个体进行混沌扰动以增强种群多样性和提高全局搜索能力.采用动态步长的自适应搜索策略,并对寻优过程中静止不动的萤火虫个体位置进行更新,加快了算法前期收敛速度,减少了后期震荡现象发生.仿真实验结果表明,优化后的萤火虫算法参数较少并具有较好稳定性,同时在求解精度和收敛速度上都明显优于基本萤火虫群算法.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2019(055)003【总页数】7页(P147-153)【关键词】萤火虫群优化;Chebyshev混沌映射;优化;混沌扰动;动态步长;自适应搜索【作者】HUANG Yuda;WANG Yiran;NIU Sijie【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TP3011 概述目前，关于萤火虫算法的文献有两种版本，一种是由印度学者Krishnanand和Ghose于2005年提出的一种新型仿生群智能优化算法[1]，即萤火虫群优化算法（Glowworm Swarm Optimization，GSO）；另一种是由剑桥学者Yang于2008年提出的一种新型萤火虫进化算法（Firefly Algorithm，FA）。

这两种算法的仿生原理相同，都是通过模拟自然界中萤火虫发光行为而构造出来的随机优化算法，只是在算法具体实现方面有一些差异，比如：就每只萤火虫所代表的解决方案而言，前者是通过荧光素值来衡量方案优劣，荧光素值的计算与当前萤火虫位置有关，后者是通过萤火虫相对荧光亮度来衡量方案优劣，相对荧光亮度计算与相对空间距离有关；就移动范围而言，前者受邻域半径限制，后者为全局范围。

萤火虫算法的研究进展程春英【摘要】Glowworm swarm optimization is a new type of swarm intelligence optimization algorithm by simulating the fireflies in foraging and mating habits of each other due to the light and attract mobile behavior to solve the optimal problem of.The Glowworm swarm optimization has strong robustness and stochastic searching capability, has been widely used in function optimization,clustering problems, robot cooperation,and many other aspects.This article expounds the basic principles of Glowworm swarm optimization,the existing various kinds of improved algorithm is given,and put forward the development direction of Glowworm swarm optimization.%萤火虫算法是通过模拟萤火虫在觅食和求偶等生活习性中产生的因光而吸引移动的行为来解决最优问题的一种新型群体智能优化算法。

萤火虫算法因具有较强的鲁棒性和随机搜索性，已广泛地应用于函数寻优、聚类问题、机器人协作等多个方面。

本文阐述了萤火虫算法的基本原理，给出了现有的各种改进算法，并展望了萤火虫算法的发展方向。

【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2015(000)013【总页数】4页(P44-47)【关键词】萤火虫算法;荧光素;感知范围;改进【作者】程春英【作者单位】内蒙古民族大学计算机科学与技术学院，内蒙古通辽，028043【正文语种】中文0 引言萤火虫算法(Glowworm Swarn Optimization, GSO)是2005年由印度学者Krishnanand和Ghose提出的一种基于生物群体智能的随机优化算法，它是继粒子群优化算法、蚁群优化算法、人工鱼群优化算法之后的又一种新型的群体智能优化算法。

一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法刘长平;叶春明【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2011(028)009【摘要】萤火虫算法是受自然界中的萤火虫通过荧光进行信息交流这种群体行为的启发演变而来.作为一种新颖的仿生群智能优化算法,分析了萤火虫算法的仿生原理,从数学角度对算法实现优化过程进行了定义.通过典型的函数优化和组合优化问题对算法进行了仿真测试,测试结果表明了萤火虫算法在连续空间和离散空间优化的可行性和有效性,具有良好的应用前景.%Inspired by social behavior of fireflies and the phenomenon of bioluminescent communication, firefly algorithm ( FA) is developed as a novel bionic swarm intelligence optimization method. This paper analyzed the bionic principle of firefly algorithm and defined the mechanism of optimization by mathematics. Tested the FA by benchmark functions and combinatorial optimization instances. Simulations and results indicate that the new bioinspired algorithm has better feasibility and validity for continuous space optimization and discrete space optimization.【总页数】3页(P3295-3297)【作者】刘长平;叶春明【作者单位】上海理工大学管理学院,上海 200093;淮阴工学院,江苏淮安 223001;上海理工大学管理学院,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.一种新颖的群智能算法:飞蛾扑火优化算法 [J], 李志明;莫愿斌;张森2.一种基于多目标的软件需求选择群智能优化算法 [J], 孙厚举;杨世达3.一种基于群智能仿生优化的WSNs节点调度方法 [J], 许慧雅;王大羽;柴争义4.一种新颖的萤火虫算法求解PID控制器参数自整定问题 [J], 顾忠伟;徐福缘5.一种新颖的改进萤火虫算法 [J], 左仲亮;郭星;李炜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

混沌萤火虫优化算法的研究及应用郁书好;苏守宝【期刊名称】《计算机科学与探索》【年(卷),期】2014(8)3【摘要】针对基本萤火虫群优化算法的早熟收敛，易陷入局部最优值，求解精度不高等问题，提出了一种基于切比雪夫映射的混沌萤火虫优化算法。

利用混沌系统的随机性和遍历性初始化萤火虫群，获得了质量较高且分布较均匀的初始解；同时对部分适应值低的个体进行了混沌优化，以提高种群的多样性。

对4个标准测试函数进行了仿真实验，结果表明该算法的求解精度、全局搜索能力优于基本萤火虫优化算法。

将改进算法应用于车辆路径问题的求解中，结果表明了改进算法的有效性。

%To overcome the disadvantages of premature convergence, local optimum and low precision in basic glow-worm swarm optimization (GSO) algorithm, this paper proposes a chaotic glowworm swarm optimization (CGSO) algorithm based on Chebyshev map. CGSO applies the features of chaotic randomness and ergodicity to initial the glowworm population. Therefore, it can achieve high quality and uniformly distributed initial solutions. Meanwhile, in order to increase the diversity of population, the proposed algorithm disturbs the partial individuals with low fitness value by Chebyshev map. The experiments on four standard test functions show that CGSO outperforms the basic GSO in precision and global searching ability. Finally, the improved algorithm is applied to vehicle routing problem (VRP), the results show that the algorithm is effective.【总页数】7页(P352-358)【作者】郁书好;苏守宝【作者单位】合肥工业大学计算机网络系统研究所，合肥 230009; 皖西学院信息工程学院，安徽六安 237012;皖西学院信息工程学院，安徽六安 237012【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.带交尾行为的混沌人工萤火虫优化算法 [J], 黄凯;周永权2.变尺度混沌光强吸收系数的萤火虫优化算法 [J], 徐华丽;苏守宝;陈家俊;牛应轩3.一种混沌多样性控制的萤火虫优化算法 [J], 徐华丽;苏守宝;严仍荣;马艳4.综合成本最小的车辆调度问题及混沌萤火虫优化算法 [J], 李娟;余国印5.具有混沌搜索策略的萤火虫优化算法 [J], 刘长平;叶春明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

萤火虫算法萤火虫算法是一种著名的算法，由美国数学家和数学大师帕森斯在1965年提出。

该算法是一个线性规划问题，其方法是先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果，以“最小化函数”等形式保留下来。

此算法可用于各种数学计算领域，如：智能电网、自动驾驶等。

在传统优化问题中，人们一般采用的多项式权重方法存在计算时间长、结果不稳定、计算量大、不可预测等问题。

而萤火虫计算方法不但能够求得最优解，还能将每个变量之间的交互作用尽量控制在最小范围内。

1、先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果以“最小化函数”等形式保留下来。

其中, x i (i=1)=0表示在初始条件下, i=1求最优解的平均路径长度, i=1求最优解的平均路径长度。

对于不同的种群，这种方法存在一定的差异：当一个种群没有达到某个状态时，其求解方法是先使用对这个种群影响最大的状态值(x i=1)来求解这一状态；如果种群的所有个体都处于这一状态时，则求解其最终状态为: x i=1求最优解的平均路径长度。

具体方法如下：其中b i=1为该种群的最小路径长度; c i=1表示该种群是一种具有适应能力的种群; d i=1表示种群适应能力相对较弱; e j (i为种群个体数）表示为当前种群的最小迭代次数; j为全局优化变量之间相互关联的权重因子; x i (i为种群状态值）表示该基因表达能力的全局相关系数或局部相关系数(x i— n)=1/2; z s为个体数。

2、然后通过随机抽取某些变量并将结果计算出一个可行值，该值与变量之间的交互作用最小，因此选取权重得到最优解；萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，它在求解线性规划问题中有着广泛应用。

然而也正因为如此，有很多学者将该算法归为一类机器学习问题进行深入研究。

由于萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，因此也有了许多其他学者将它归入机器学习、计算机科学、信息科学等领域。

但总体上来说，萤火虫算法仍然属于机器学习的范畴，而这与其复杂程度与广泛应用有着很大的关系。

一种粒子群-萤火虫算法的参数优化方法郝晓莹;贺兴时;薛菁菁【摘要】针对传统萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)的参数设置无法解决不同优化问题的实时要求,算法寻优效率降低等问题,提出一种通过粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)的粒子搜索,对不同优化问题自适应选取萤火虫算法参数值的优质组合的方法,并选取8个不同的测试函数进行实验.测试结果表明,该粒子群-萤火虫算法参数优化策略具有较强的灵活性和适应性,验证了优化方案的可行性和有效性,并为其他启发式算法的参数优化提供思路.%Due to the fact that of the parameter setting of the traditional firefly algorithm(FA) cannot meet the real-time requirement of solving different optimization problems,and the effi-ciency of the algorithm is reduced,a kind of optimized parameter method is put forward by Particle Swarm Optimization (PSO)particles search,combining adaptive selection of firefly al-gorithm according to different optimization parameter value of high quality,with eight differ-ent test functions,chosen to test the optimized algorithm.The results show that the particle swarm-firefly algorithm parameter optimization strategy has strong flexibility and adaptability, with the feasibility and effectiveness of optimization scheme proved,and gives an idea for other heuristic algorithm of parameter optimization.【期刊名称】《西安工程大学学报》【年(卷),期】2017(031)005【总页数】6页(P695-700)【关键词】萤火虫算法;粒子群算法;参数优化【作者】郝晓莹;贺兴时;薛菁菁【作者单位】西安工程大学理学院,陕西西安 710048;西安工程大学理学院,陕西西安 710048;西安工程大学理学院,陕西西安 710048【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.6萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)是由Yang Xin-She于2008年首次提出,其主要思想是通过萤火虫闪光作为一个信号系统来吸引其他萤火虫从而达到寻优目的[1-3]．目前对萤火虫算法的研究主要分为算法改进和算法应用方面．在算法改进方面,通过混沌、精英策略、高斯扰动、协同进化、算法融合等[4-8]思想对萤火虫算法直接改进,从而提高其算法的寻优能力;在算法应用方面,主要用于函数优化、图像处理、工业优化、路径规划[9-12]等,使实际优化问题得到更好的解决．但对于影响萤火虫算法性能的参数选择方面还未进行深入研究,传统的萤火虫算法的参数只是通过大量的人工试验进行确定,并不能针对不同优化问题进行参数的自适应选择,从而影响了算法的寻优精度及收敛速度等．本文提出一种粒子群-萤火虫算法的参数优化方法,典型测试函数上的仿真实验结果显示,经过参数优化后的萤火虫算法具有非常高的求解精度和非常快的收敛速度．1.1. 萤火虫算法及其数学模型萤火虫算法是由萤火虫的闪光行为启发而来,其主要思想是利用亮度较高的萤火虫吸引亮度较低的萤火虫,在亮度较低的萤火虫向亮度较高的萤火虫的移动过程中完成位置更新．在FA中,存在三个基本假设:(1)所有的萤火虫都是不分性别的,任何萤火虫会被其他萤火虫所吸引;(2)吸引力与亮度成正比,对于任何两只萤火虫来说,亮度低的萤火虫会被亮度高的萤火虫所吸引;然而,随着距离的增加,两只萤火虫的相对亮度也会降低;(3)如果没有比给定萤火虫亮度更高的萤火虫,则它会随机移动．萤火虫的亮度与目标函数相关联．下面给出萤火虫算法的基本数学模型:首先,初始化萤火虫种群,建立萤火虫与目标函数之间的关系,也就是利用目标函数值来表示萤火虫的绝对亮度,即式中:Ii为第i萤火虫的绝对亮度,f(xi)表示萤火虫所在位置的目标函数值．其次,若第i只萤火虫的亮度比第j只萤火虫的亮度低,则第i只萤火虫向第j只萤火虫所在方向移动,第i只萤火虫对第j只萤火虫的吸引力βij(rij)为式中:β0为最大吸引力,rij为第i只萤火虫到第j只萤火虫的笛卡尔距离,即最后,第j只萤火虫被第i只萤火虫吸引从而更新自己的位置,更新公式为式中:t为算法的迭代次数,α为常数,ξ是由高斯分布、均匀分布或者其他分布得到的随机数向量．通过公式可以看到,第j只萤火虫的位置更新,第二项取决于吸引力的大小,第三项是带有特定系数的随机项．1.2 粒子群算法及其数学模型PSO算法主要是源于对鸟群捕食行为的研究,其基本思想是鸟群在寻找食物时,通过相互传递自己的信息,让其他的鸟知道自己的位置,通过协作,整个鸟群聚集到食物源周围的过程．该算法将搜索空间中的鸟看作优化问题的潜在解,即粒子．在搜索过程中,每一个粒子的适应度值由优化问题的目标函数值决定．每个粒子在搜索时要考虑两个因素:(1)自己搜索到的最优值,即个体极值;(2)全部粒子搜索到的最优值,即全局极值．粒子在考虑个体极值和全局极值的情况下不断更新自己的位置,从而完成寻优过程．PSO算法具体数学描述为总数为N的粒子,在一个D维的搜索空间飞行,第i个粒子在第t次迭代时位置为其速度为粒子i在第t+1次迭代时第d(d=(1,2,…,D))维子空间的速度和位置根据下式更新:式中：为粒子i在第t次迭代时搜索到历史最优值；为第t次迭代时全部粒子搜索到最优值;ω为保持原来速度的系数,为惯性权重；c1,c2是学习因子,一般均取2;r1,r2为(0,1)区间内均匀分布的随机数.萤火虫算法的参数选择直接影响其求解精度及收敛速度,故如何解决其参数选择问题,使该算法应用在不同优化问题中提高寻优能力一直是众多学者研究的重点．目前在算法的参数优化方面,已有学者提出利用较为成熟的粒子群算法对启发式算法及实际问题模型中的参数进行了优化选择,例如用粒子群算法对蚁群算法、PID控制器参数[13-16]进行优化选择,并得到了较好的结果．本文提出的新算法PFA则主要是利用PSO算法中粒子能够快速逼近最优解的特性,将萤火虫算法中的一组参数值α,γ抽象化为粒子的两个坐标,通过粒子群算法与萤火虫算法的相互调用对萤火虫算法的两个参数进行优化选择,以此来提高算法的寻优效率．PFA算法步骤:(1) 在一个二维空间,初始化一定数量的粒子p1,p2,…,pn,每个粒子由两个坐标位置构成．(2) 将当前每个粒子的两个坐标值依次赋给萤火虫算法的两个参数α,γ,每进行一次赋值,完整调用一次萤火虫算法,即执行式(1)～(4),则萤火虫的亮度重新初始化．(3) 将每次萤火虫算法的运行结果反馈到粒子群算法中,对每个粒子的适应值与其经过的最好位置的适应值进行比较,利用式(5)～(6)更新pbest 和gbest．(4) 检验是否满足终止条件．终止条件设定为最大迭代次数为10次,若迭代次数达到10次,则算法结束, 返回当前的全局最优粒子位置, 即为萤火虫算法中2个参数值的最佳组合;若未达到终止条件, 则返回步骤(2)．3.1 测试函数集及实验参数设置数值实验在Windows 7环境下运行,Matlab 7.0进行编程．对于所有的测试函数,PSO算法设置的基本参数值为:种群规模n=10,最大迭代次数为10,ω=0.5,c1=1.9,c2=0.8；FA算法设置的基本参数值为:种群规模n=20,β=0.2,由相关文献[17]的结果得到两个参数值的初始范围α∈(0,1),γ∈(0.01,22.23)．为了验证PFA算法的性能,选取8个具有代表性的函数作为本文的测试函数．(1) Beale函数(2) Himmelblau函数(3) Sphere函数(4) Rosenbrock函数].(5) Sum Squares函数(6) Rastrigin函数).(7) Griewank函数(8) Chung Reynolds函数3.2 结果及分析在标准的萤火虫算法中一般取α=0.5,γ=1,利用原始的这组参数对选取的8个基准函数进行测试,得到的运行结果如表2．从表2的运行结果来看,利用该参数组合得到的8个基准函数的最优值与表中的理论最优值相对误差较大,寻优率较低．针对标准萤火虫算法参数的设置对于基准函数的求解精度不高的问题,利用粒子群算法对标准萤火虫算法的参数进行优化选择,进行编程实现,运行结果如表3.表3结果显示,利用粒子群算法对萤火虫算法的参数进行重新优化组合后,其求解精度大大提高．同时,从这8个基准函数得到的不同参数组合来看,建议不同的测试函数应选取各自相适应的参数组合．为了直观地比较PFA算法和标准FA算法的寻优精度及收敛速度,给出PFA算法、标准FA在8个测试函数上的迭代曲线图．从图1可以看出,对于二维的Beale函数,Himmelblau函数, PFA算法相比于FA算法能够迅速收敛于最优值,且求解精度较高．对于十维的Sphere函数, Sum Square函数,Griewank函数,虽然FA算法和PFA算法都能够收敛到最优值,但是明显在利用PFA算法寻优时,经过较少的迭代次数,算法便能够收敛到最优值．而对于十维的Rosenbrock函数和Rastrigin函数,PFA算法虽然未能收敛到理论最优值,但相比于FA算法,其求解精度却大大提高．对于一百维的ChungReynolds函数,PFA算法的收敛速度及求解精度也高于FA算法．综合来看,无论是低维函数,还是高维函数,PFA算法在求解精度和收敛速度上都优于FA算法,且保持了算法良好的性能．FA算法是一种高级的启发式算法,已经广泛应用于各个领域．为了提高不同优化问题时算法的求解精度及收敛速度,本文利用粒子群算法对影响萤火虫算法性能的两个重要参数进行了优化选择,并选取8个基准测试函数进行仿真实验,结果表明PFA 算法比FA算法具有更好的寻优能力．此种参数优化方案可为今后进一步研究其他启发式算法的参数调整提供参考．E-mail:158****************HAO Xiaoying,HE Xingshi,XUE Jingjing.A parameter optimization of particle swarm-firefly algorithm[J].Journal of Xi′an Polytechnic University,2017，31(5)：695-700.【相关文献】[1] YANG X S.Nature-inspired metaheuristic algorithms[M].2nd A:Luniver Press,2010.[2] YANG X S.Firefly algorithms for multimodal optimization[C]//International Symposium on Stochastic Algorithms.Berlin Heidelberg:Springer,2009:169-178.[3] COELHO L D S,MARIANI V C.Firefly algorithm approach based on chaotic Tinkerbell map applied to multivariable PID controller tuning[J].Computers & Mathematics with Applications,2012,64(8):2371-2382.[4] 冯艳红,刘建芹,贺毅朝.基于混沌理论的动态种群萤火虫算法[J].计算机应用,2013,33(3):796-799. FENG Y H,LIU J Q,HE Y C.Chaos-based dynamic population firefly algorithm[J].Journal of Computer Applications,2013,33(3):796-799.[5] 郑楠,王翔,于浩杰,等.一种改进混沌萤火虫算法[J].计算机仿真,2014,31(10):306-312.ZHENG N,WANG X,YU H J,et al.An improved firefly algorithm for soving multimodel functions[J].Computer Simulation,2014,31(10):306-312.[6] 王晓新,陈磊.基于高斯过程的萤火虫算法及其在板料成形优化设计中的应用[J].锻压技术,2015,40(12):26-34.WANG X X,CHEN L.Firefly algorithm and application in sheet metal forming optimization based on Gaussian process[J].Forging & Stamping Technology,2015,40(12):26-34.[7] 张毅,贺兴时.基于多子群协同进化的自适应萤火虫算法[J].纺织高校基础科学学报,2016,29(1):128-133.ZHANG Y,HE X S.A self-adaptive firefly algorithm based on multi-swarm cooperative evolutionary[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2016,29(1):128-133.[8] 周凌云,丁立新,何进荣.精英正交学习萤火虫算法[J].计算机科学,2015,42(10):211-216.ZHOU L Y,DING L X,HE J R.Elite orthogonal learning firefly algorithm[J].Computer Science,2015,42(10):211-216.[9] LUKASIK S,ZAK S.Firefly algorithm for continuous constrained optimizationtasks[C]//International Conference on Computational Collective Intelligence.Berlin Heidelberg:Springer,2009:97-106.[10] HORNG M H,JIANG T W.Multilevel image thresholding selection based on the firefly algorithm[C]//Ubiquitous Intelligence & Computing and 7th International Conference on Autonomic & Trusted Computing (uic/atc).IEEE,2010:58-63.[11] DINAKARA P R P,SEKHAR J N C.Application of firefly algorithm for combined economic load and emission dispatch[J].International Journal on Recent and Innovation Trends in Computing and Communication,2014,2(8):2448-2452.[12] HORNG M H.Vector quantization using the firefly algorithm for image compression[J].Expert Systems with Applications,2012,39(1):1078-1091.[13] 张家骏.基于粒子群算法的PID控制器参数优化研究[J].计算机仿真,2010,27(10):191-193. ZHANG J J.Optimization parameters of PID controller parameters based on particle swarm optimization[J].Computer Simulation,2010,27(10):191-193.[14] 李擎,张超,陈鹏,等.一种基于粒子群参数优化的改进蚁群算法[J].控制与决策,2013,28(6):873-878.LI Q,ZHANG C,CHEN P,et al.Improved ant colony optimization algorithm based on particle swarm optimization[J].Control and Decision,2013,28(6):873-878.[15] 杨亚南,游静.基于粒子群的蚁群算法参数优化[C]//Proceedings of 2010 The 3rd International Conference on Computational Intelligence and IndustrialApplication,IEEE,Wuhan,2010.YANG Y N,YOU J.Optimizing parameter of ant colony algorithm Based on particle swarm algorithm[C]//Proceedings of 2010 The 3rd International Conference on Computational Intelligence and Industrial Application，IEEE,Wuhan,2010.[16] 夏辉,王华,陈熙.一种基于微粒群思想的蚁群参数自适应优化算法[J].山东大学学报(工学版),2010,40(3):26-30.XIA H,WANG H,CHEN X.A kind of ant colony parameter adaptive optimization algorithm based on particle swarm optimization thought[J].Journal of ShandongUniversity(Engineering Science Edition),2010,40(3):26-30.[17] 李一玄.萤火虫算法参数研究[J].物流工程与管理,2015,37(9):195-197.LI Y X.Parameter study on firefly algorithm[J].Logistics Engineering and Management,2015,37(9):195-197.。

第八章萤火虫算法8.1介绍萤火虫（firefly）种类繁多，主要分布在热带地区。

大多数萤火虫在短时间内产生有节奏的闪光。

这种闪光是由于生物发光的一种化学反应，萤火虫的闪光模式因种类而异。

萤火虫算法(FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）[1]提出。

萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发光（bioluminescence）发光。

这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。

在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。

该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。

8.2天然萤火虫的行为天然萤火虫在寻找猎物、吸引配偶和保护领地时表现出惊人的闪光行为，萤火虫大多生活在热带环境中。

一般来说，它们产生冷光，如绿色、黄色或淡红色。

萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。

所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。

萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。

一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。

8.3萤火虫算法萤火虫算法模拟了萤火虫的自然现象。

真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。

为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）[1]：1. 假设所有萤火虫都是雌雄同体的，因此一只萤火虫可能会被其他任何萤火虫吸引。

混沌萤火虫算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌萤火虫算法（Chaos Firefly Algorithm）是一种基于生物启发式算法的优化算法。

它借鉴了萤火虫的特性和光信号的传递方式，利用混沌序列来增加搜索的多样性，从而提高了算法的收敛速度和效果。

混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中展现了出色的性能，受到了广泛关注。

萤火虫是一种夜间发光的昆虫，它们利用光信号吸引其他萤火虫，以实现交流和交配。

萤火虫具有群体智能的特性，它们能够通过释放光信号来与其他萤火虫进行通讯，实现信息的传递和集体行为的协调。

这种自组织的行为启发了研究人员，将萤火虫的光信号传递机制应用到优化算法中。

混沌萤火虫算法利用了混沌序列的随机性和无序性，引入了混沌的特性，提高了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。

混沌序列的引入使得算法具有更高的搜索多样性，有助于避免算法陷入局部最优解，能够更好地找到全局最优解。

混沌萤火虫算法主要包括以下几个步骤：初始化种群，计算适应度值，生成萤火虫光信号，更新萤火虫位置。

初始化一定数量的萤火虫个体，随机分布在搜索空间中。

然后，计算每个萤火虫的适应度值，根据适应度值确定萤火虫的亮度。

接下来，根据萤火虫之间的距离和亮度大小，生成光信号。

更新每个萤火虫的位置，根据光信号的吸引度和移动步长来更新位置，直到达到停止条件为止。

混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中具有显著的优势。

与传统的优化算法相比，混沌萤火虫算法能够更快地找到全局最优解，并且具有更好的鲁棒性和稳定性。

该算法已经成功应用于多个领域，包括工程优化、神经网络训练、数据挖掘等方面，取得了良好的效果。

混沌萤火虫算法是一种高效的优化算法，通过模拟萤火虫之间的光信号传递机制，实现了群体智能的优化过程。

在未来，混沌萤火虫算法将继续发展和完善，为解决各种复杂的优化问题提供更好的解决方案。

第二篇示例：混沌萤火虫算法（Chaotic Firefly Algorithm，简称CFA）是一种基于自然界萤火虫的交流行为和混沌优化技术相结合的新型优化算法。

基于改进混沌萤火虫算法的云计算资源调度杨单;李超锋;杨健【摘要】为提高云计算资源的利用率，保持负载平衡，提出一种基于改进混沌萤火虫算法的云计算资源调度模型。

从任务的完成时间、完成效率、完成安全性3个方面建立云计算资源调度模型，在萤火虫算法中引入混沌算法，通过对个体进行扰动，加快收敛速度，降低局部最优的概率，并引入拉格朗日松弛函数改进云计算模型。

基于Cloudsim的仿真实验结果表明，该算法能有效避免资源分配的不均衡，缩短任务完成时间，提高系统的整体处理能力。

%In order to improve the utilization rate of cloud resource scheduling and keep load balance, chaos firefly algorithm is proposed for resource scheduling in cloud computing. Taking into account task completion time, task completion efficiency and task completion safety,a cloud resource allocation model is established. Through introducing chaos algorithm into firefly algorithm, disturbing individuals and strengthening rate of convergence, it lowers the probability of local optimum. Lagrange relaxation function is introducedfor lack of resource scheduling in cloud computing. Simulation experimental result shows that the improved algorithm can effectively avoid imbalance in resource allocation,shorten completion time of taskand enhance integrated processing capacity of system.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】5页(P17-20,25)【关键词】云计算;资源调度;混沌算法;萤火虫算法;组合优化;拉格朗日松弛函数【作者】杨单;李超锋;杨健【作者单位】中南民族大学管理学院，武汉430073; 华中科技大学计算机学院，武汉430074;中南民族大学管理学院，武汉430073;中南民族大学管理学院，武汉430073【正文语种】中文【中图分类】TP393目前网络前沿发展技术中的云计算是研究的热点,它将传统的并行计算、分布计算、网格计算融为一体[1-2]。