弹塑性力学(作业第二章)

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研究生弹塑性力学作业题（第二章）

一、一受力物体内某点的应力状态张量为0)

(0

000>⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---=a MPa a a

a a a ij

σ；

试求：（1）写出该应力状态的球应力张量和偏应力张量；（2）该点的主应力；主方向；（3）该点的最大（最小）剪应力及所在平面上的正应力；（4）八面体应力的大小；等效应力。

二、在物体内的某一点，所有的正应力分量都等于零，即0

===z

y

x

σ

σ

σ，

其余三个剪应力分量中一个为零（如0=xy

τ

），试求该点的主应力。

三、证明与三个应力主轴成等角倾斜面（正八面体）上的应力分量是坐标转换时的不变量。（提示：把八面体应力用不变量表示）

四、如321,,I I I 为应力张量的第一、第二、第三不变量，32,J J 应力偏量的第二、第三不变量。试证明：2212

3

1I I J

-=

2

1

213327

13

1I I I I J +

-

=

五、图示为一矩形界面水坝，其右侧面受静水压力，顶部受集中力P 作用。

力分量为y

I

M x

=

σ

，I

QS xy

=

τ

，试检验该点应力分量是否满足平衡方程和边

界条件，并求出y

σ的表达式

ql/2

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