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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
四年级商不变规律的题脱式
四年级商不变规律的题脱式，指的是在四年级数学中，涉及到商的不变规律，并且采用脱式计算方式来求解的题目。
商的不变规律是指，当两个数相除时，如果同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
例如，9÷3=3，如果同时扩大2倍，变成18÷6，商仍然是3。
以下是几个四年级商不变规律的题脱式的示例：
1.计算：120÷4=？根据商不变规律，可以转化为：
(120×2)÷(4×2)=240÷8=30
2.计算：240÷15=？根据商不变规律，可以转化为：
(240×4)÷(15×4)=960÷60=16
3.计算：(72+18)÷9=？根据商不变规律，可以转化为：
(72+18)÷9=90÷9=10
总结：四年级商不变规律的题脱式，是指利用商的不变规律，将除法问题转化为乘法或加法问题，从而简化计算过程。
通过脱式计算，可以快速得出答案，提高计算效率。
四年级上册数学一课一练商不变规律一、单项选择题÷200=〔〕A.2B.20C.3D.12.以下各式中．商最大的是〔〕A.3÷B.÷C.33.两数相除的商是，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是()。
A.23B.C.D.无法确定4.鹏鹏想用计算器计算480÷4，但他错误地输成了4800÷4，下面的做法中，可以弥补他的错误的()A.除以10B乘.10C加.10D减.105.下面第()个算式的商与144÷12的商不相等。
A.1440÷120B.72÷6C.1440÷1200二、判断题6 .一个因数乘10，另一个因数除以10，它们的积不变．7.判断对错8.如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
÷30＝〔210×15〕÷〔30×15〕10.两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。
三、填空题11.两个数的商是26，如果被除数和除数都乘以10，商是________．12.两个数的商是，如果除数扩大10倍，被除数不变，商是________，如果被除数扩大10倍，除数不变，商是________．如果被除数和除数同时缩小10倍，商是________．÷0.7=________÷7÷0.04=28÷________.在横线上填上“＞〞“＜〞或“=．〞×0÷÷÷1________3．.515.根据÷4＝，写出下面算式的结果。
×4＝________；÷0＝.4________；224÷4＝________；÷＝________四、计算题16.根据第一个算式的结果直接写得数。
480 ÷10＝48360÷30＝12480÷2〕÷〔10÷2〕＝360×□〕÷〔30×9〕＝12480÷5〕÷〔10÷5〕＝360÷□〕÷〔30÷10〕＝12÷5＝416÷8＝2÷〔5×□〕＝4〔16×□〕÷〔8×3〕＝2五、解答题17.在横线上添 0使等式成立1〕8▲÷4▲＝22〕3▲÷5▲＝6六、综合题18.填表。
《商不变规律》同步练习“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一、判断题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
商不变的规律知识精讲1.商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
例如：4÷2=2（4×10）÷（2×10）=2；6400÷400=16（6400÷100）÷（400÷100）=16。
2.商的变化规律（1）如果被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，除数不变，那么商也随着扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。
如32÷4=8，64÷4=32×2÷4=16。
（2）如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
如32÷4=8，32÷8=32÷（4×2）=4。
名师点睛商不变的规律应用于简便计算在计算有些除法运算时，将被除数和除数同时乘或除以同一个数，会使计算更简便，运用的就是商不变的规律。
例如：计算200÷8时，因为100÷4=25，所以200÷8=（200÷2）÷（8÷2）=100÷4=25。
易错易误点忽略商不变的规律的前提条件而出错商不变的规律指的是被除数和除数同时乘或除以同一个数（零除外），商不变。
容易因忽略这个前提条件而出错，如下面列举的几种错误类型。
（1）被除数和除数没有同时乘同一个数导致错误。
如根据48÷12=4，得出（48×3）÷（12×4）=4。
因为这里的被除数和除数没有同时乘同一个数，所以答案是错误的，正确答案是3。
（2）被除数和除数一个乘一个数，一个除以相同的数，导致错误。
如根据48÷12=4，得出（48÷6）÷（12×6）=4。
因为这里的被除数是除以6，但除数是乘6，所以不能应用商不变的规律，正确答案是19。
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（）。
A. 扩大100倍B. 缩小100倍C. 不变2.如果b是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（）A. b×B. b÷C. ÷b3.x÷0.25○x÷4(x不等于0),○里应填()。
A. >B. <C. =4.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
A. 除以20，乘12B. 乘20，除以12二、判断题5.35÷8和3.5÷0.8的结果相同。
（）6.判断对错．1800÷400=18÷4=4……2．7.0.36÷0.12的商一定小于0.36。
8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.用计算器计算，写出结果，找出规律．（1）111111111÷9=________（2）555555555÷45=________（3）222222222÷18=________（4）888888888÷72=________（5）333333333÷27=________（6）999999999÷81=________10.根据商不变的规律填数3.7÷0.25＝________÷2.5 0.82÷0.6＝________÷60.154÷1.5＝________÷15 0.3÷0.002＝________÷211.除数不变，被除数________或________多少倍(0除外)，商就________或________相应的倍数。
12.两个数相除的商是3.6，如果被除数扩大50倍，同时除数扩大25倍，那么商是________．四、解答题13.在得数大于的算式下的方框里画“√”。
商的不变规律练习题口算题：4900÷700= 4200÷600= 150÷30=2800÷700= 3500÷500= 4500÷900=二、口答填空：1.70扩大（）倍是4900.2.2500缩小100倍是（）。
3.35扩大100倍是（）。
4.3500缩小100倍是（）。
三、先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
四、观察下面两组式子，你能照样子写一组吗？说一说你发现了什么？8÷2=4 48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷20=4 6÷3=2要保证每组算式的商都相同100÷20=550÷10=510÷2=5请你也照样子写一组吧：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外),商不变！！！看下面的说法对吗？为什么？1、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（）2、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（）3、在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变（）说一说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。
口算下面各题，并说说是怎样算的80÷20= 320÷80= 450÷90=140÷70= 540÷60= 400÷50=同时除以10：划去被除数、除数未尾各一个0 360÷60=6 480÷40=12同时除以100：划去被除数、除数未尾各两个0 3600÷600=6 4800÷400=12 同时除以1000：划去被除数、除数未尾各三个0 36000÷6000=6 48000÷4000=12。
四年级上册数学一课一练商不变的规律_北师大版（含解析）一、判定题1.被除数不变，假如除数除以3，商也会除以3。
（）2.210÷30＝（210×15）÷（30×15）（）3.两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
（）4.60÷12＝（60 ÷3）÷（12×3）（）5.在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（）6.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（）二、单选题1.60÷12＝（60）÷（12×3）（）A.乘3B.除以32.250÷50＝5 （250 ÷12）÷（50 ○□）＝5（250 ○□）÷（50×4）＝5A.乘12，除以4B.除以12，乘43.下面的题目正确的是（）A.60÷12＝（60 ÷3）÷（12×3）B.63÷7＝（63÷10）÷（7÷10）C.48÷12＝（48×3）÷（12×4）4.180÷3＝60540÷9＝（）1800÷（）＝60。
A.60，9B.60，305.在除法里，除数不变，被除数（），商也乘几，被除数除以几，商也（）（0除外）。
在除法里，被除数和除数（），商不变。
A.乘几，除以几，同时乘（或除以）相同的数（0除外）B.除以几，乘几，同时乘（或除以）相同的数（0除外）6.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
A.除以20，乘12B.乘20，除以12三、填空题1.填一填：在除法里，除数不变，被除数乘8，商________，被除数除以70，商_____ ___，在除法里，被除数不变，除数乘20，商________，除数除以12，商______ __，在除法里，被除数和除数同时乘15，商________。
《商不变的规律》同步练习
你发现了什么？
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（ ） （2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（ ） （3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（ ）
36÷3= 360÷30= 3600÷300=
80÷4= 800÷40= 8000÷400=
72÷9= 720÷90= 7200÷900=
60÷6= 600÷60= 6000÷600=
一辆汽车每分钟行驶600米，7分钟行驶多少米？照这样计算，行驶42000米需多少分钟？
答案与解析
12 12 12；20 20 20；8 8 8；10 10 10
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（错）（2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（错）（3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（对）
70分提示：600×7=4200(米) 42000÷600=70(分钟)。
商不变的规律一、温故知新1、甲数×乙数=800，如果甲数乘4，乙数不变，那么积是（）。
2、如果A×B=300,那么（A×2）×（B×2）=（）。
3、如果A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（）。
4、根据23×41=943，直接写出下面各数的得数，你会比计算器更快！23×410= 2300×41= 230×410= 230×41=5、快速接力赛。
25×4=100 25×2= 25×8= 25×12= 25×16=27×34=918 27×（）=9180 （）×3400=91800 25×8=200 250×（）=2000 25×（）=10006、已知28×12=236，如果把28除以4，12乘2，则积是（）。
二、随堂检测1、填空。
（1）在除法算式中，如果被除数除以5，要使商不变，除数要（）。
（2）被除数和除数同时乘或除以（）的数（0除外），（）不变。
（3）甲数÷乙数=3，如果甲数乘2，乙数乘2，那么商是（）。
（4）如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（）（5）如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（）（6）如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷3）=（）（7）根据480÷80=6在○里填运算符号，在□里填数。
（480÷2）÷（80○□）=6 （480○□）÷（80×4）=6（8）根据4800÷400=12，直接写出下面各题的得数。
480÷40= 48÷4=4800÷40= 4800÷4=2400÷200= 9600÷400=（1）两个数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。
四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。
四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。
（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。
（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。
（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。
商不变规律练习
1、抢答：
在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇□）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）
③（48×3）÷（12×4）=4……（）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5. 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
谁是聪明的笑？
但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。
和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。
赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。
但她用她的一生诠释了修养这个概念，她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。
手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。
我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。
看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。
在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。
我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。
“
若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。
若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。
人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长；。
