1.5.1乘方

因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，注重启发式教学，鼓励学生积极参与，提高他们的数学素养和解决问题的能力。同时，加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中掌握乘方的相关知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：乘方的概念及其运算法则，特别是同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等。
七年级数学人教版上册1.5.1乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，知道乘方表示的是几个相同因数相乘的运算。
2.学会计算有理数的乘方，包括正整数、零、负整数的乘方，以及分数的乘方。
3.能够运用乘方的性质进行乘方运算，如：(ab)^n=a^n*b^n，以及乘方的分配律。
4.掌握乘方与幂的运算法则，如：同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方等。
1.基础巩固题：
-完成课本练习题1.5.1中的第1至第5题，重点考察乘方的概念和基本运算法则。
-设计一道自主创作的乘方运算题目，并给出详细的解题过程和答案。
2.实践应用题：
-结合生活实际，选择一个情境，如房间地板铺设、科学实验数据等，设计一道乘方应用题，并解答。
-探索乘方在几何图形面积、体积计算中的应用，举例说明。
-通过具体的实例，讲解乘方的运算法则，如同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等。
-结合实际应用，让学生体会乘方在几何、物理等学科中的重要性。
2.教学目标：
-使学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
-培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.突破重点：
-使用具体教具，如立方体模型，帮助学生直观理解乘方。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；

5
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号 括起来； 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a· a· · a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a· a· · a
1.5.1 乘方（一）
问题 （1）边长为2cm的正方形的面积是
2×2=4(cm2)
；
棱长为2cm的正方体的体积是
2×2×2=8(cm3)
．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法． 为了简便，我们将2×2记作
3
2
2
，
读作“ 2的二次方 ”（或“2的平方 ”）； 2×2×2记作
2
，
读作“ 2的三次方 ”（或“2的立方 ”）．
-1的偶次幂是1．
拓展提高
4 ，22= 4 计算(-2)2= ，02= 0 ， (-2)3= -8 ，23= 8 ，03= 0 ．
a 0
2
a2=(-a)2
解题心得： （1）任何数的平方为非负数； （2）互为相反数的两数的平方相等．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？ 1．学习了有理数乘方的意义，有理数乘方 的符号法则． 2．会依据有理数乘方的意义和有理数乘方 的符号法则进行有理数乘方的运算． 3．经历了探索有理数乘方的符号法则的过 程．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)6Biblioteka (1)1011 50 ( ) 4
巩固练习
（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8中，-10叫做什么数？ 8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？

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注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.



3 5

=

27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .