第一章 集 合
1.下列各组对象：（1）一切很大的数（2）接近于0的数的全体（3）聪明的人（4）正三角形的全体（5）平面上到定点A 的距离等于2的点的全体，其中，能构成集合的有_______。
2.下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A.2008年中国奥运代表团中35岁的运动员
B.2008年中国奥运代表团中35岁的女运动员
C.2008年中国奥运代表团中年轻的女运动员
D.2008年中国奥运代表团中的跳水运动员
3.用符号填空：或?∈
（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_____A,美国_______A,印度_____A,英国_______A
( 2) 若A={x/x 2=1},则-1______A
(3) 23},11/___{32
4.下列四种说法：（1）平方等于-1的实数不能组成一个集合（2）正方形组成的集合只有一个元素
（3）x 2+2x+1=0的解集是空集，（4）若a ∈A,则A 有可能为空集。其中说法正确的有_____个
5.用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的数。 （2）的集合。有意义的实数使x x y -2=
6.用描述法表示下列集合：
（1）{2,4,6,8,10,12}， （2）}7
5,32,53,21,31{， （3）{2,4,5} 7.用适当的方法表示下列集合
（1）有4和6的所有公倍数组成的集合， （2）所有正偶数组成的集合， （3）由12的约数组成的集
8.下列说法：（1）方程22-++y x =0的解集为{-2,2}，
（2）集合{y/y=x 2-1,x 1}-{0},1-{}，
为的公共元素组成的集合与R x x y R ∈=∈ (3)没有公共元素，与集合集合},/{}01-/{R a a x x x x ∈><其中，真命题有______个
9.由实数，x,-x, x ,332,x x 所组成的集合中，最多含有______个元素
10.数集{2，x ，x 2-x}中的元素x 应满足的条件是_______________________
11..
,,},,1-3/{},,13/{},,3/{P c N b M a Z n n x x p Z n n x x N Z n n x x M ∈∈∈∈==∈+==∈==且已知集合设d=a-b+c,则（ ） A.d ∈M B.d ∈N C.d ∈P D.以上都不对
12.用列举法和描述法表示方程组{1
-1{y -x =+=y x 的解集
13.已知集合M={x }26/
Z x N ∈-∈,判断M 中元素的个数？并写出集合M.
14.已知集合A={a+2,(a+1)2,a 2
+3a+3},若1∈A,求实数a 的值。 15.设a,b 都是非0实数，y 为可能取的值组成的集合ab
ab b b a a ++=( ) A.{3} B.{3,2,1} C.{3.1.-1} D{3,-1}
16.
的所有元素之和是则集合，设定义集合运算：B A B A B y A x xy z B A *==∈∈==*},2,0{2},{1},,,/{_
____
17.若集合M={0,1,2},N={(x,y)/x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y ∈M},则N 中元素的个数为_________.
18.A 定义集合运算：
⊙b A B A B y A x y x xy z z ，则集合，设集合3},{21},{0},,),(/{==∈∈+==⊙B 的所有元素之和为_____________.
19.若A={1,2},B={x/x ∈A},试用列举法写出集合B.
20.下列四个关系式：，其中，正确的个数是，，，
是正实数N Q x x ∈∈?∈0{0}03.0}/{2（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
21.
,,,)3(-21}-0,{11},1-{01N b a N b N a Z a Z a ∈+∈∈∈∈则若，，则）若，（，可以写成，）集合下列表述：（
(4)方程},2
1{041-2的解集是++x x 其中，正确的个数是（ ） 22.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点用集合可表示为____________________________. 23.含有三个元素的集合可表示为{a,
}1,a b ,也可表示为{a ,2a+b,0}.求a 2008 +b 2009的值。 24.下列关系的表述中不正确的是（ ）
A.0∈{0}
B.0∈?
C.0]{??
D.{0,1}≠{0,1}
25.设A={x,x 2,xy},B={1,x,y},且A=B,求实数x,y 的值。
26.下列命题;(1)空集没有子集，（2）任何集合至少有两个子集，（3）空集是任何集合的真子集（4）若
?≠??A A 则, 其中正确的有（ ）
27.已知{1,2}有则这样的集合M M },5,4,3,2,1{??_______个
28.},6
12/{},,31-2/{},,61/{Z c c x x C Z b b x x B Z a a x x A ∈+==∈==∈+
==已知集合 ,则A,B,C 满足什么关系？ 29.判断下列各组中两集和间的关系：
（1）P={x/x=2n,n ∈Z},Q={x/x=4n,n ∈Z} （2）P={x/x=2n,n ∈Z},Q={x/x=2(n-1),n ∈Z}
(3) p={x/x=2n-1,n ∈N +},Q={x/x=2n+1, n ∈N +} (4)P={x 2-x=0},Q={x/x=},2)1(-1Z n n
∈+ 30.已知集合A={x/1 32.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac 2 },若A=B,求c 的值。 33.设集合A={x/x 的值。求实数若，a A B R x a x a x x B R x x ,},,01-)1(2/{},042 22?∈=+++=∈=+ 34.__.__________-},,,0{},{1,,==+∈a b b a b a b a R b a 则，集合设 35.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3，m 2},若B ,A ?则实数m=_______. 36.。的取值构成的集合求且集合已知集合A a P Q ax x Q x x x P ,},01/{},06-/{2?=+==+= 37.的取值范围，求实数若已知集合a B A a x x B x x A ?<=≤<=},/{},21/{。 38._________.},,{}{的个数是的集合符合条件P c b a P a ?? 39._______.,},1,{}3,{12的个数是则满足条件的实数且，，若集合x A B x B x A ?== 40.个。则这样的集合有中至少含有一个奇数，，且已知集合_____3},2,{1A A ? 41.的取值范围。，求实数且或已知集合p A B p x x B x x x A ?<+=><=},04/{},2,1-/{ 42.有54名学生，其中会打篮球的有36人，其余的人不会打篮球，会打排球的人比会打篮球的人多4 人，其余 的人不会打排球，另外，这两种球都不回答的人数时都会打的人数的 4 1还少1人，那么既会打篮球又会打排球的人有多少？ 43.的取值范围。求实数且已知集合m A B m x m x B x x A ,},1-21-/{},52-/{?≤≤+=≤<= 44..},52/{},41-/{B A x x B x x A I 求已知集合≤<=≤<= 45.._________},2/{},13-/{=≤=≤≤=B A x x B x x A I 则已知集合 46.下列说法中，正确的是____________. (1)若集合A 和集合B 的交集是空集，则A,B 至少有一个是空集。 （2）任何一个集合A 必有两个子集。（3）任何一个集合A 必须有两个真子集。 47.).()()(},4,3,2{},4,1{3},2,1{4},3,2,1,{0D A C A B A D C B A I Y I Y I 求，，设==== 48.某校对68名学生去游览A,B,C 三个公园的情况进行调查，统计结果如下： （1）每个人至少去过A,B ，C 三个公园中的一个公园。 （2）到过A 和B,B 和C,C 和A 两个公园的人数分别25人，21人，19人 (3) 到过A 或B,B 或C,C 或A 公园的人数分别是60人，59人，56人 试问：这些学生到过A,B,C 公园的人数各为多少？三个公园都到过的学生有多少？ 49._______},3{1},1-2,3-{},3,-1,{2 2的值为则，若集合a B A a a a B a a A -=+=+=I 50.已知集合M={.________)},3-(2-/{},1/2 2===+=P M x y x P x y x I 那么 51.设集合A={.}3,2{},1-2,2a 1,{2a B 3,5}, ,12 2B A B A a a a a Y I 时，求当集合=+++=+ 52.若集合A={1,3，x},B={1,x 2}，A ______},3,1{的个数为则满足条件的，x x B =Y 53.设A=。 求若求）若（求：，a B B A a B B A R x a x a x x B x x x ,)2.(,1}.,01-)1(2/{}04/{222==∈=+++==+Y I 54.===>=++A T B A o p p q px x T I 且，的解组成的集合，是方程已知集合},10,7,4,1{9},7,5,3,{1)4-(022 .,,q p T B T 和试求实数=?I )(a },08-2/{},065-/{},019--/{2222B A x x x C x x x B a ax x x A I ??=+==+==+=的值使得求若集合与 A 同时成立。?=C I 56..________},31-/{},23/{=≤≤∈=<<-∈=N M n Z n N m Z m M I 则设集合 57.若集合A={._______________},41-/{},32-/=><=≤≤B A x x x B x x I 则集合或 58.._________},0-11/{},01/{=>=>+=N M x x N x x M I 则已知集合 59.已知集合S={x ._____},2,1,0,1,-2{-},21/==≥+∈T S T x R I 则 60.集合M={x/-2的取值范围。求实数若a N M a x x N x ,},/{},1?=≥=<≤I 61. B B A A B A B A B A B A a A a B A a =?=??∈∈?∈I Y Y Y Y )4(,)3(),()2(,)(1）下列四个推理：（其中正确的个数是_______. 62.设集合A={1,2}，B={1,2,3},C={2,3,4},则 ________.)等于（C B A Y I 63..______},03-/{},2/{2===≤=N M x x x N x x M I 则若集合 64.在（1）{0},(2){}?,(3){x/3m +1=0,x ∈R}中一定表示空集的是________. 65.的取值范围。求实数且已知集合p A B p x x x B R x x x A ,},0-/{},,0/{2 ?=+=∈>= 66..,},02-/{},023-/{2C a A B A ax x B x x x A 组成的集合求实数且已知====+=Y 67._______.,}0/{},01)2(/{2 的取值范围是则实数若已知集合m x x A x m x x A ?=>=+++=I 68.已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则集合C U (A ._______)=B I 69..__________)(},4,3,2{},3,2,1{5},4,3,2,{1====B A C B A U U I 则，已知集合 70. B A B C A C B A C B A x x U U U U ,},17,2{)()(},19,7{)(},5,3{)(C }20/{U 求集合，的质数设全集===≤=I I I 71.某班共有50人，其中参加数学科外小组的学生有22人，参加物理课外小组的学生有18人，同时参加数学，物理两个课外小组的有13人，问： （1）数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少人？ （2）数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人？ 72 )()(),()},3-1-/{},20/{,B C A C B C A C x x x B x x A R U U U U U Y I 求（或集合为已知全集<>=<<= 73._________.},1/{},22-/{,等于则设全集是实数N M C x x N x x M R R I <=≤= 74 }2{)()2(,1}01/{},0/{22-=?≠=++==++=B C A B AA px qx x B q px x x A R I I ）同时满足条件（已知集合 (p,q ≠0)，求p,q 的值。 75. .)(),(,,},33-/{}32-/{},4/{B A C B A C B A A C x x B x x A x x U U U U I I I 求，集合已知全集≤<=<<=≤=76.的取值范围。求实数设全集a A C B a x x B x x A R U R ,},0/{},1/{,?<+=>== 77..__________,,,,的关系是与则满足和集合设全集P A P C B B C A P B A U U U == 78.A C x A x U U 求，设全集},,1{},2-2,1{2== 79.∈===x x B A U /{},1,0{}5{，的自然数不大于全集A 且x<1},c={x/x-1}U x A ∈?且 (1)求的关系。试说明若D B A A x x D C C B C U U ,,},/{)2(,∈= 80. ___.},,2/{},023-/{},5,4,3,2,1{2中元素的个数是则集合集合已知全集B C A a a x x B x x x A U U ∈===+== 81.______.)(},41-/{},32-/{,等于那么集合或集合已知全集B C A x x x B x x A R U U I ><=≤≤== 82.设全集.______)(},4,2{},2,1{}4,3,2,1{====B A C B A U U I 则， 83.________.,)(},21{},/{的取值范围是则实数且已知集合a R B C A x B a x x A R =<<=<=Y 84..)(},1)/,{},12 -3-)/,{(},,)/,{(B A C x y y x B x y y x A R y R x y x U U I 求（设全集+====∈∈= 85.已知U={2，，,3,,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则（ ） A.}6,4{=N M I B.M U N =Y C.U M N C U =Y )( D.(N N M C U =I ) 86.______.,},8/{}.32-/{,的取值范围是则集合设全集a R T S a x a x T x x S R U =+<<=>==Y 87.集的是则下列集合中一定为空满足为全集，集合设,,U B A B A U ??( ) A.)(A C A U I B.B )(A C U I C.)()(B C A C U U I D.A B I 88.设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，求A-B 和B —A 89.设全班同学为集合U ，区中足球爱好者，篮球爱好者，排球爱好者各组成集合A,B,C,则A A C C B B U ,,I Y ,B-C, A ？各表示哪些同学的集合Cg B ?? 90.设某班50人中，男同学有26人，问女同学有多少人？ 91.设某班50 人中，穿靴子的有37人，戴帽子的有18 人，既穿靴子又戴帽子的有8人，则既不穿靴子也不戴 帽子的有多少人？ 92.的取值范围。求实数或已知集合a A B a a x a x B x x x A ,},1,12/{},11-/{?<+<<=≥<= 93. .},5,0{}(},3,2{)(}6,1{)(,},50/{2L M L M C L C M M C L N x x x U U U U 和求集合，已知全集===∈<=I I I 94.A B C x y y x B y x y x A R y R x y x U U I )(},1-1)/ ,{(},1)/,{(},,)/,{(求已知===+=∈∈= 95.的值。求实数若设集合a A B R a a x a x x B x x x A ,},,01-)1(2/{},04/{222?∈=+++==+= 96._____.},2 1 {},05)2(6/{},0-2/{22===++++==+=B A B A q x p x x B q px x x A Y I 则若设 97.______.}/14{},/1 2{(的关系是与，则）（集合）已知集合N M Z k k N Z n n M ∈±=∈+=ππ 98.______.,,,的关系是与则若满足和为全集，集合已知N M N N M U N U M N M U =??I 99.___)(},/{,=--?∈=-P M M P x M x x P M P M P M ，则且的差集为与是两个非空集合，定义设 100.的关系试判断集合集合设集合B A Z k k b b B Z n n a a A ,},,1-3/{},,23/{∈==∈+== 101.B A N k k k b b B N n n a a A ?∈+==∈+==++试证：集合设集合},,54-/{},,1/{22 102.其中， 已知整数集合},,,,{a B },,,,{242322214321a a a a a a a A ==},{,,4,14321a a B A a a a a =<< A B A a a ，求的所有元素之和为124,1041Y =+ 103.下列说法正确的是（ ） A.2008年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合 B ．某个班年龄较小的学生组成一个集合 C ．集合{1，2,3}与{3,1,2}表示不同的集合 D ．素组成的集合含有四个元，，2 1 23,5,0,1 104.下列四个集合中，是空集的是（ ） A.{x/x+3=3} B.{（x,y ）/y 2=-x 2,x ∈R} C.}0/{2≤x x D.{x }01-2 =+x 105.____.)()(},4,3,2{},3,2,1,0{4},3,2,1,{0====B C A C B A U U U Y 则，设全集 106._____}30/{的非空真子集的个数是且集合N x x x A ∈<≤= 107．则下列各式种错误的是均为非空集合，且满足设,,,I B A I B A ??（ ） A.I B A C I =Y )( B.I B C A C I I =)()(Y C.?=)(B C A I I D.B C B C A C I I I =)()(I 108.下列四个命题中，设U 为全集，则不正确的命题是（ ） U B C A C B A A U U =?=)(),.Y I 则（若 B.?==?=B A B A 则若,I ?==)(),.B C A C U B A C U U I Y 则（若 ?==?=B A B A D 则若,.Y 109.______.},0)1-(/{},2,1,0,1{===-=N M x x x N M I 则若集合 110.已知A={1,2,3,4}，那么A 的真子集的个数是_________. 111..______},1/{},22-/{=<=≤≤=N M C x x N x x M R R I 则，设全集是实数 112.命题：为两个集合，下列四个设B A , (1) .,)4()3()2(,,B x A x B A A B B A B A B A B x A x B A ?∈??????=???∈??使得存在有对任意I 其中真命题的序号是____________. 113.}2,3{},3-23,{22++a B a a A 表示集合，表示集合设，已知5∈A ，且5的值。 求a B ,? 114. 的值。求又的解集分别为和的方程设关于c b a B A B A B A cx x b x x x ,,},3{},5,3{,0150222===++=++I Y 115. 满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________． (北师大版)高一数学必修1全套教案 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结 构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必 修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时， 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注 - 1 - 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷 时间：120分钟 满分：150分 出题人：陈国辉 审题人：陈志荣 第I 卷 (选择题12题， 共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ?等于 （ ） A ．}6,3,2,1{ B ．}5,4{ C ．}6,5,4,3,2,1{ D ．}6,1{ 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与2 1 lg 2y x = C ．2 1y x =-与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠> 若 ()()() ()2,22,2x f x x f x x -+ 一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题： (1) 下列集合中，不是方程（x+1）(x-2)(x-3)=0的解集的集合是（ ） A.{-1,2,3} B.{3，-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中，不正确的是（ ） A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2 考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D 高一数学必修1集合测试卷 一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则 |||| x y x y - 的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x += B ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-? C ．2{|0}x x ￡ D ．2{|10}x x x -+= 6．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ??=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ?? B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 9．若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ． Q P ≠ ? B ．Q S ≠ ? C ． Q P S = D ．Q P S = 10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分） 11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________. 12．在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13．若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则 A B =_____. 14 ． 设 集 合 111{(,)|0}A x y a x b y c =++=，222{(,)|0} B x y a x b y c =++=，则方程 M S P I -12 -1 1x y o 必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用 高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 2．选择题 （1）集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是（ ） A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中，错误的是（ ） A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空（=，?，?） （1）已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请做适当的选择填入下面的空格： A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确，并说明理由： （1）}2/{3≤?x x （2）}2/{3≤∈x x （3）{}2/{}3{≤?x x （4）}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ，且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素？ 1.用符号“∈”或“? ”填 0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==，则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ，则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 （1）小于20的素数组成的集合 （2）方程x 2 -4=0的 解的集合 （3）由大于3小于9的实数组成的集合 （4）所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中，空集是（ ）A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集？ (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 （2）方程x 2+x+1=0的实数解集 （3）满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 （1）用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 （2）用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 （3）用描述法表示集合{2,4,6,8，}为 (4) 用描述法表示集合（1,1/2,1/3,1/4）为 6.用列举法表示下列集合 （1）B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7．用描述法表示下列集合 （1）直角坐标平面内第四象限内的点集（2）抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合（3）大于0的偶数。 （4）用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么？ 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,，用列举法表示集合A 。 10.1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0? 5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--，，，，，，则X 的个数有几个？ 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素（A 也可叫做单元素集合），求a 的值，并求出这个元素。 15．当a,b 满足什么条件时，集合A={x/ax+b=0}是有限集，无限集，空集？(北师大版)高一数学必修1全套教案
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