1 回归分析
[A组基础巩固]
1．设有一个线性回归方程y＝2－2.5x，则变量x增加1个单位时()
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
解析：在线性回归方程y＝bx＋a中，①当b>0时，说明变量y与x正相关；②当b<0时，说明变量y与x负相关；③x每增加1个单位，y就增加或减少|b|个单位．因为回归直线的斜率为－2.5，即变量x增加1个单位，y平均减少2.5个单位．
答案：C
2．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()
A．变量x与y正相关，u和v正相关
B．变量x与y正相关，u和v负相关
C．变量x与y负相关，u和v正相关
D．变量x与y负相关，u和v负相关
解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．
答案：C
3．观察两个变量的如下数据：
x －1－2－3－4－55432 1
y －0.9－2－3.1－3.9－5.15 4.1 2.9 2.10.9
若x与y具有线性相关关系，则两个变量间的线性回归方程为()
A．y＝0.5x－1 B．y＝x
C．y＝2x＋0.3 D．y＝x＋1
解析：∵x ＝0，y ＝0，∴回归直线必定经过点(0,0)，经检验知B 正确． 答案：B
4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6 y
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归方程y ＝bx ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )
A ．b ＞b ′，a ＞a ′
B ．b ＞b ′，a ＜a ′
C ．b ＜b ′，a ＞a ′
D ．b ＜b ′，a ＜a ′ 解析：b ′＝2，a ′＝－2，
由公式b ＝
6
i ＝1
(x i －x )(y i －y )
6
i ＝1
(x i －x )2
求得． b ＝57，a ＝y －b x ＝136－57×7
2 ＝－13
，
∴b ＜b ′，a ＞a ′.选C. 答案：C
5．对于指数曲线y ＝a e bx ，令u ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( )
A ．u ＝c ＋bx
B ．u ＝b ＋cx
C ．y ＝b ＋cx
D ．y ＝c ＋bx
解析：对方程y ＝a e bx 两边同时取对数，然后将u ＝ln y ，c ＝ln a 代入，不难得出u ＝c ＋bx .
答案：A
6．已知x 与y 之间的一组数据如下表：
x 0 1 2 3 y
2
4
6
8
则可求得y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点________．
解析：x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝2＋4＋6＋84＝5.所以过点(3
2，5)．
答案：(3
2
，5)
7．若施化肥量x (kg)与小麦产量y (kg)之间的线性回归方程为y ＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．
解析：把x ＝50代入y ＝250＋4x ，可求得y ＝450. 答案：450 kg
8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程为y ＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案：0.254
9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
若加工时间y 与零件个数x 之间有较好的线性相关关系． (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)求加工10个零件需要的时间．
解析：(1)由表中数据及计算公式得b ＝0.7，a ＝y －b x ＝1.05，因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋1.05.
(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件需要的时间为8.05小时．
10．某工厂1～8月份某种产品的产量x (t)与成本y (万元)的统计数据见下表：
(1)画出散点图；
(2)y 与x 是否具有线性相关关系？若有，求出回归方程． 解析：(1)由表画出散点图如图所示：
(2)由(1)中图可看出，这些点基本散布在一条直线附近，可以认为x 和y 线性相关，下面求回归方程：
x ＝6.85，y ＝157.25，
∴b ＝∑8
i ＝1
x i y i －8x ·y ∑8i ＝1x 2i －8x 2＝8 764.5－8×6.85×157.25382.02－8×6.852≈22.17，
a ＝y －
b x ≈157.25－22.17×6.85≈5.39. ∴回归方程为y ＝22.17x ＋5.39.
[B 组 能力提升]
1．以下是福建某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
则两个变量间的线性回归方程为( ) A ．y ＝0.5x －1
B ．y ＝0.196 2x ＋1.816 6
C ．y ＝2x ＋1.816 6
D ．y ＝0.196 2x ＋18.016 6
解析：因为x ＝1
5(115＋110＋80＋135＋105)＝109，
y ＝1
5
(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2，
所以两个变量间的回归直线必过点(109,23.2)．代入验证知应选B. 答案：B
