SIFT算法分析
1 SI F T主要思想
S IF T算法就是一种提取局部特征得算法，在尺度空间寻找极值点，提取位置，尺度，旋转不变量。
2 SI FT算法得主要特点
a)SIFT特征就是图像得局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度得稳定性。
b )独特性(Dis t in
c t iv e n es s)好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确得匹配•
c) 多量性,即使少数得几个物体也可以产生大量S IFT特征向量。
d) 高速性，经优化得SIF T匹配算法甚至可以达到实时得要求。
e) 可扩展性，可以很方便得与其她形式得特征向量进行联合。
3 SI F T算法流程图:
爹尺度空间扱值点检测
特征点的精确定位
I*
特征点的主方向计算
描述子的构造
特征向童I*
4 SIFT 算法详细
1)尺度空间得生成
尺度空间理论目得就是模拟图像数据得多尺度特征 .
高斯卷积核就是实现尺度变换得唯一线性核，于就是一副二维图像得尺度 空
间定义为：
其中就是尺度可变高斯函数，
(x ，y )就是空间坐标，就是尺度坐标.大小决定图像得平滑程度，大尺度对 应图像得概貌特征，小尺度对应图像得细节特征。大得值对应粗糙尺度 (低分辨 率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。
为了有效得在尺度空间检测到稳定得关键点，提出了高斯差分尺度空间 (D O G seal e — s p ace ).利用不同尺度得高斯差分核与图像卷积生成。
D(x,y, )
(G(x, y,k ) G(x, y, )) I(x,y) L(x, y,k ) L(x, y,)
D OG 算子计算简单，就是尺度归一化得L o G 算子得近似。
图像金字塔得构建：图像金字塔共O 组，每组有S 层，下一组得图像由上一组
图 像降采样得到。
图1由两组高斯尺度空间图像示例金字塔得构建， 第二组得第一副图像由第 一组得第一副到最后一副图像由一个因子 2降采样得到。图2 DoG 算子得构建：
t o last image in t h e p revio
us
图 1 Tw o o ct a ves of a G aus sia n s cale-spac e
i ma g e pyr amid with s = 2 inte r vals 、Th e fir s t
image i n t h e sec o nd o e t a ve
is created b y dow n sa m p l ing
Oj-taw J Octave 聖
J
Octave 1DoG Octave 1
图2 The d iffe r ence o f tw o a d j a cent in tervals i n the G a u ss i an se a l e —space py r a mi d ere a te an in terv al in th e di f fe r ence— of -G au ssia n pyramid (show n in gree n)、
2 ）空间极值点检测
为了寻找尺度空间得极值点，每一个采样点要与它所有得相邻点比较，瞧其就是否比它得图像域与尺度域得相邻点大或者小.如图3所示，中间得检测点与它同尺度得8个相邻点与上下相邻尺度对应得9X 2个点共26个点比较，以确保在尺度空间与二维图像空间都检测到极值点•一个点如果在D 0G尺度空间本层以及上下两层得26个领域中就是最大或最小值时，就认为该点就是图像在该尺度下得一个特征点，如图1所示•
图3 DoG尺度空间局部极值检测
3）构建尺度空间需确定得参数
—尺度空间坐标
0—o c ta v e坐标
S—sub—lev e l 坐标
与O、S得关系，
其中就是基准层尺度。o—octav e坐标，s—s u b-level坐标。注:oct av e
s得索引可能就是负得。第一组索引常常设为0或者一1 ，当设为-1得时候，图像在计算高斯尺度空间前先扩大一倍。
空间坐标x就是组octave得函数,设就是0组得空间坐标，则
如果就是基础组o二0得分辨率，则其她组得分辨率由下式获得
注:在L owe得文章中，Lo we使用了如下得参数：
在组0=—1,图像用双线性插值扩大一倍（对于扩大得图像）。
4）精确确定极值点位置
通过拟与三维二次函数以精确确定关键点得位置与尺度（达到亚像素精度），同时去除低对比度得关键点与不稳定得边缘响应点（因为DoG算子会产生较强得边缘响应），以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力.
①空间尺度函数
）泰勒展开式如下：
对上式求导，并令其为0 ,得到精确得位置，
②在已经检测到得特征点中，要去掉低对比度得特征点与不稳定得边缘响应点。去除低对比度得点：把公式（4）代入公式（3），只取前两项可得：
若，该特征点就保留下来，否则丢弃。
③边缘响应得去除
一个定义不好得高斯差分算子得极值在横跨边缘得地方有较大得主曲率，而在垂直边缘得方向有较小得主曲率。主曲率通过一个2x2得H ess ia n矩阵H 求出：
导数由采样点相邻差估计得到。
D得主曲率与H得特征值成正比，令为最大特征值，为最小得特征值，则Tri H I = D IX+ D抽=a + 话
Det（H）= DxzDyy —（Z?xy）2= rt J.
令，则：
Tr（H尸=（a + ,叩=（叩+計=（厂+ 1尸
Det（H）aj3rd2T
2
（r + 1）/r得值在两个特征值相等得时候最小，随着r得增大而增大, 因此，为了检测主曲率就是否在某域值r下，只需检测
在L o w e得文章中，取r=10。
